(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

与三角形有关的内角

一、教材分析

本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析

【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；

【方法上】初步学习了简单推理证明；

【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；

【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；

【情感上】好奇心强，乐于探究；

三、重难点分析

▲重点：探索证明三角形内角和定理；

▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；

▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过

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渡，采

用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标

1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定

理进行运用；

2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养

学生直观感

知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，

形成“言

必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺

六、教法与学法

✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；

✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

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七、教学过程设计

环节一：回顾探索

【新课引入】

师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么

2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】

师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？

预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？

建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸

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预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

【设计意图】建构主义学生观非常强调学习者已有的经验结构。

通过唤起学

生已有知识经验，发现证明的必要性，为学习新知作准备。

环节二：建构思路

【提出问题】

师：如何证明三角形内角和为180°是正确的呢？这是文字题，要先结合题意画出图形，写出已知和求证。请同学们试一试。

在学生尝试后板书：

已知：△ABC ；

求证：∠A+∠B+∠C=180° 【设计意图】学生刚开始接触命题证明，所以在教学中通过规范书写，达到示范引领的作用。

【思路初探】

问题1：证明的结论有什么特点？

A

B C

图1

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问题2：我们学过的定理、概念中哪些与180°有关？

预设：通过师生交流、引导启发，学生思考主动建构思维模型： 三个角的和 180° 平角

【动手探索】

师：能否像前面的拼图，把三角形的三个角“移”在一起？为了

看清“移动”前后的联系，我们对拼图作一点限制：三角形的一个内角位置保持不变，将其余两个角撕下与其拼一起。

材料：每个小组有若干个全等的三角形

步骤1：学生独立动手操作拼图；

步骤2：小组内交流各自的拼法；

步骤3：小组展示交流。

预设：学生的拼法可能有以下3种：

【分析建构】

图2 图4 图3

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环节1：分析模型（以拼图2为例）

问题1：三个角是否组成了一平角？

问题2：移动后∠B 、∠C 的边与BC

边有没有什么关系？（目的：引出平行线）

问题3：移动后∠B 、∠C 的边都过点A ， 过点A 有几条与BC 边平行的直线？

问题4：通过移角得到平行线，反之，先作一条平行线，我们又可以得到什么？（目的：体会平行线可以移角）

环节2：抽象模型：撤去拼图，抽象出图形，辅助线生成。

【设计意图】根据布鲁纳的认知—发现学习理论，引导学生借助图像表象过

渡到符号表象；通过“问题串”帮助其跨越“最近发展区”并主动建构其思维过程；逐步从实验几何过渡到论证几何，从而达到新的思维发展水平。

环节3：证明展示 ①学生独立思考并尝试书写证明过程；

②教师板书规范的证明过程：

图5

证明：如图，过点A作直线l,使l∥BC ，

∵l∥BC,

∴∠2=∠4

(两直线平行，内错角相等)

同理∠3=∠5.

∵∠1,∠4,∠5组成平角，

∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.

∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.

③归纳总结：

总结1：由于证明的需要，我们所添加的直线称为辅助线，一般用虚线表示。

总结2：过一点作平行线，利用平行线的性质，把三个内角转化成一平角。

总结3：这种思想方法我们称为化归与转化思想。

【设计意图】让学生感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良

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