(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

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(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

《三角形的内角》教案教材分析本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第2节《与三角形有关的角》的第一课时的教学内容，主要研究三角形内角和定理。

教学目标【知识与能力目标】探索并证明三角形内角和定理．【过程与方法】能运用三角形内角和定理解决简单问题．【情感态度与价值观】培养学生运用数学解决实际问题的能力，激发学生学习兴趣．教学重难点【教学重点】三角形内角和定理【教学难点】三角形内角和定理的证明课前准备多媒体课件、教具等．11 / 7教学过程（一）导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180度，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？【设计意图】给学生设悬念，来提高学生的学习兴趣。

（二）讲授新课（一）探究三角形的内角和问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

22 / 733 / 7图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

【设计意图】利用各种方法让学生理解三角形的内角和为什么是180度。

（二）证明三角形的内角和定理问题1 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l ，直线l 与边BC 有什么位置关系？通过添加与边BC 平行的辅助线l ，利用平行线的性质和平角的44 / 7定义即可证明结论．结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC ．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ． ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？例如：【设计意图】利用不同的方法证明三角形的内角和定理，培养学生的数学思维能力。

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。

这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。

通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。

但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。

2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。

2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。

2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。

2.准备相关练习题和案例。

3.设计好教学PPT。

七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。

提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。

2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。

操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。

人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例

4. 设计具有挑战性的数学问题，激发学生的好奇心，引导学生深入探究，提高学生的创新能力。
5. 将数学教学与信息技术相结合，运用多媒体课件、网络资源等手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
2. 使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，学生可以通过观察、操作、推理等途径，发现并总结出三角形的内角和定理。在教学过程中，教师要引导学生积极参与，发挥学生的主体作用，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，发现规律，总结方法，提高学生的数学素养。同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生以必要的帮助和指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的三角形实例，如自行车的三角形车架、房屋的三角屋顶等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用。
2. 提出具有挑战性的数学问题：“一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，求这个三角形的类型。”让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
（二）问题导向
1. 教师提出问题，引导学生思考：“三角形的三个内角之和是多少度？为什么？”让学生带着问题进行观察、操作、推理等学习活动。
2. 设计一系列具有层次性的问题，如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？如何证明？”，引导学生逐步深入探究与三角形有关的角的性质。
3. 教师引导学生运用已有的知识和经验，尝试解决新的问题，如：“如果知道一个三角形的两个内角，如何求解第三个内角？”从而提高学生的解决问题的能力。
2. 问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生思考、探究与三角形有关的角的性质，使学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。

人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》(第2课时)

人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。

外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。

2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。

2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。

3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。

例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。

2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。

引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。

人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角

人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。

通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。

但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。

2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。

六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。

2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。

操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。

同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案

《三角形的外角》教案
教材的地位及作用：
本节课位于《义务教育教科书》（人教版）2016年6月第一版，八年级数学（上）第十一章第二节。

其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。

本节课起着承上启下的作用。

学情分析：
学生已经学过平行线的判定定理与平行线的性质定理，三角形的内角和定理以及它们的严格证明，这为本节课的学习打下了基础。

八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃。

在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。

学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。

教法特点及预期效果分析：
在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。

采用讨论合作交流，引导学生点点深入，学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。

1
1 / 8
画出图形，，我们把∠ACD
3 / 8
我思考我发
一致性
4
4 / 8
相邻的两个内角之
5 / 8
的两个内角
A=50
6 / 8
学生解释自己的结
P16
7 / 8
5、6、8、11题
1
2
8
8 / 8。

人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的性质，能够熟练运用外角定理解决相关问题。
2.掌握三角形内角平分线、中线的性质，能够运用这些性质解决一些简单的几何问题。
3.能够运用三角形的性质判断三角形的形状，并求解一些特殊类型的三角形。
4.通过观察、分析、归纳等方法，提高学生对三角形性质的理解和应用能力。
5.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，使学生在学习过程中养成良好的道德品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体技术，展示三角形的相关图片，引导学生关注三角形在现实生活中的应用。
3.通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究三角形的性质，激发学生的求知欲。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生合作交流的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，激发学生的团队精神。
3.组织小组讨论，鼓励学生互相借鉴、互相学习，提高学生的综合素质。
4.及时对小组合作情况进行评价，总结经验，提高合作效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我监控、自我评价的能力。
（五）作业小结
1.学生独立完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2.教师及时批改作业，了解学生掌握程度，对存在的问题进行反馈。
3.组织课后辅导，帮助学生解决作业中遇到的问题。
4.鼓励学生进行自主学习，提高学生的学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、道路规划等，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境导入的方法不仅能够吸引学生的注意力，还能够让学生明白学习三角形性质的重要性。

人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角教学设计

6.课堂小结，反思提升：在课堂结束时，引导学生总结本节课的学习内容，反思学习过程中的优点和不足，为下一步学习做好准备。
7.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的学习能力、兴趣和需求，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上得到充分关注和指导。
8.创设互动氛围，激发学习热情：教师应以亲切、热情的态度与学生互动，鼓励学生提问、发表观点，营造积极向上的课堂氛围。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生分享学习收获，反思学习过程中的困难与解决方法。
3.教师对本节课的学习进行评价，强调重点知识，提醒学生加强对三角形的角的性质的掌握。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.通过绘制和测量三角形的角度，培养学生实际操作能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、实践等过程，探索和发现三角形的角的性质和定理。
2.采用问题驱动法，设置具有启发性和挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖三角形内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.学生互相批改，讨论解题过程中的优点和不足，提高解题能力。
4.教师挑选典型题目进行讲解，分析解题思路，强化知识点。
（五）总结归纳，500字
4.结合实际生活中的三角形实例，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
5.培养学生的团队合作精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际关系。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角第1课时》教学设计

人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角第1课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角》是学生在学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定后，进一步研究三角形的角的性质。

本节课的主要内容是三角形的内角和定理及外角的性质，是学生进一步研究三角形的基础。

本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习四边形的性质奠定基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质、分类和判定，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但对于三角形内角和定理及外角的性质的理解还需要通过实例来加深。

此外，学生对于新知识的学习还是依赖于教师的引导和同学的交流，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。

2.教学难点：三角形外角的性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实例分析法。

通过提出问题，引导学生思考；学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识；利用实例进行分析，加深学生对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形的内角和定理和外角的性质。

2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你知道一个三角形的内角和是多少吗？”引导学生回顾已学的三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的内角和定理和外角的性质，引导学生观察和思考，然后进行讲解和解释。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作，利用准备好的几何模型和图片，进行实物的操作，加深对三角形的内角和定理和外角的性质的理解。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案

《三角形的外角》教案一、学习目标：1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

二、重点：三角形外角的两个性质；难点：三角形的外角性质的证明三、学前准备1.三角形的内角和是多少？2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．四、合作探究知识点一：三角形外角的定义（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个11 / 1722 / 17内角有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．五、练习1、在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____．2、如右图所示，则∠a=________．拓展部分1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．图1 图2 图34．如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．33 / 17提高部分1．如图3，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数2．如图所示，AE ∥BD ，∠1=95°，∠2=28°，求∠C11.3.1 多边形一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题二、重点：多边形的相关概念；难点多边形对角线三、合作探究知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线44 / 17和正多边形的有关概念1、自学教科书，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角的综合运用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算未知角度的情况？”（如测量三角形土地的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形角度的奥秘。
（3）三角形角的分类：掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义及性质。
举例：判断三角形ABC（∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°）的类型。
（4）解决实际问题：运用三角形相关知识解决生活中的实际问题。
举例：在地图上，已知两地之间的直线距离和方位角，求第三地到这两地的距离。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的灵活运用：学生在解决问题时，往往难以灵活运用内角和定理，特别是在角度不完整或需要逆向思维的情况下。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.教学重点
（1）三角形内角和定理的应用：掌握三角形内角和为180°的定理，并能运用定理解决实际问题。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。
（2）三角形外角的性质：理解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角定理的应用。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，求∠A的外角∠D的度数。

人教版数学八年级上册第11章第4课11.2与三角形有关的角(教案)

人教版数学八年级上册第11章第4课11.2与三角形有关的角（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册第11章第4课11.2与三角形有关的角，主要包括以下内容：
1.三角形内角和定理：引导学生探索并理解三角形内角和等于180°的性质，并能运用该定理解决相关问题。
2.三角形外角和定理：讲解三角形外角与不相邻内角的关系，使学生掌握外角和等于不相邻内角和的性质，并能应用于实际问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形内、外角的概念和性质的理解程度各有不同。在导入新课的时候，通过提问日常生活中的实例，我发现有的学生能够迅速联想到三角形，而有的学生则显得有些困惑。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合的重要性。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释三角形内角和定理，并通过案例分析让学生们直观地感受到这一性质。我发现，通过具体实例的引导，学生们更容易理解抽象的数学概念。但同时，我也注意到，部分学生在理解外角和定理时遇到了一些困难，这可能消化。
-内角与外角关系的应用：培养学生将内角与外角的关系应用于解题，如通过外角的性质来推导内角的大小。
2.教学难点
-理解内角和定理的证明：学生往往难以理解三角形内角和为180°的证明过程，需要通过直观的演示和严密的逻辑推理来帮助学生理解。
-外角性质的灵活应用：在解决具体问题时，学生可能会对外角与内角的关系理解不深，难以灵活运用。例如，当外角大于或小于90°时，如何判断内角的大小。
总的来说，今天的课堂教学取得了较好的效果，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我将努力做好以下几点：
1.加强课堂导入，提高学生们的学习兴趣和参与度。
2.注重课堂讲解的简洁明了，尽量用生动的语言和实例解释抽象概念。

人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形的内角和定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能够运用该定理解决实际问题。
2.掌握三角形外角的性质，能够判断三角形的外角与相邻内角的关系。
3.了解三角形的分类，能够正确判断等边三角形、等腰三角形和一般三角形的性质。
4.能够运用三角形的性质解决一些简单的几何问题，提高空间想象能力。
（二）过程与方法
在实际教学中，本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力具有重要意义。通过对与三角形有关角的综合运用，学生能够进一步巩固和拓展之前所学的知识，提高数学素养。
为了确保本节课的教学效果，我结合了学科特点和课程内容，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，通过小组合作和讨论，提高学生解决问题的能力。同时，我还运用多媒体教学资源，以生动形象的方式展示三角形的相关概念和性质，增强学生的直观感受。
3.各小组汇报讨论成果，分享自己的发现和心得。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如：三角形内角和定理、外角的性质、三角形的分类等。
2.强调三角形在实际生活中的应用，提醒学生关注数学与生活的联系。
3.总结本节课的学习方法，如：观察、操作、思考、交流等。
（五）作业小结
1.布置作业：要求学生运用所学知识解决一些与三角形有关的实际问题，如：计算三角形面积、判断三角形稳定性等。
3.小组合作学习：本案例鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在小组讨论过程中，学生相互学习、相互借鉴，提高了问题解决能力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，引导学生体验数学学习的乐趣。
3.培养学生良好的学习习惯和团队合作意识，提高学生的问题解决能力。

人教版八年级上册第11章三角形11.2与三角形有关的角-求多个角的度数之和研究课(教案)

在学生小组讨论环节，我发现学生们对三角形内角和定理在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中显得有些迷茫，不知道如何将所学知识运用到实际问题中。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论过程的指导，帮助他们更好地将理论知识与实际问题相结合。
此外，教学过程中我也注意到了一些教学方法上的不足。例如，在讲解难点时，我可能过于注重解题步骤，而忽略了引导学生思考问题的本质。在今后的教学中，我将尝试采用更多启发式教学方法，激发学生的思维，提高他们的逻辑推会特别强调三角形内角和定理和正弦、余弦函数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角和相关的实际问题。
实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪裁三角形，学生可以直观地感受三角形内角和为180°。
举例：通过将三角形的一个角撕下来，贴在另外两个角的旁边，形成一个平角，从而直观地理解三角形内角和为180°。
（2）在实际问题中运用正弦、余弦函数：学生在解决实际问题时，可能难以找到合适的正弦、余弦值，需要教师引导学生正确识别问题，运用所学知识求解。
举例：在斜三角形中，已知一边长和这边上的一个角的正弦或余弦值，求解其他角度。
成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版八年级数学上册：112与三角形有关的角优秀教学案例

人教版八年级数学上册：112与三角形有关的角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版八年级数学上册第112节“与三角形有关的角”一课。本节课主要内容包括三角形的内角和定理、外角的性质、三角形的角平分线、高线等概念。在教学实践中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，如对三角形内角和定理的理解不深刻，对角平分线、高线的性质区分不清晰等。因此，我设计了以下教学案例，旨在通过生动有趣的教学活动，帮助学生深入理解三角形的相关知识，提高他们的数学思维能力。
2.要求学生撰写学习心得，反思自己在学习过程中的优点和不足，并制定改进措施。
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们巩固所学知识，提高解题能力。同时，关注学生在作业中的问题，为后续教学提供参考。
五、案例亮点
1.问题驱动的教学方法：本案例以问题驱动的方式引导学生学习，通过实际问题的提出和解决，激发学生的思考，培养学生的抽象思维能力。例如，在引入三角形内角和定理时，教师以教室里的墙角为例，让学生观察并发现墙角的三个内角和为180度，从而引出三角形的内角和定理。这种教学方法能够激发学生的兴趣，提高他们对知识的探究欲望。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够熟练掌握三角形的内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。
2.学生能够理解并掌握三角形的外角的性质，包括外角等于不相邻的两个内角之和，以及外角大于任何不相邻的内角。
3.学生能够识别三角形的角平分线和高线，并理解它们的性质和作用。
4.学生能够运用角平分线思维能力。
1.在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导。例如，教师可以通过观察学生的课堂表现、作业完成情况等，了解学生对三角形相关知识的理解程度，并根据学生的实际情况进行针对性的辅导。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案

这是我们非常熟悉的三角形，今天，我们一起研究三角形的内角和.关于三角形的内角和，你们知道多少？
小学时，你们就已经知道三角形的内角和是180°，当时你们是通过量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的。然而，量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，并且量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了。因此，我们要用严谨的说理去证实。
对较长的说理过程引导学生学会分段处理，以简明的逻辑段落逐步演绎说理，用空一行加以区分。
本题既是三角形内角和性质的运用,同时体验化归思想，把多边形内角和的问题转化成我们熟悉的三角形、四边形内角和问题。
作业设计说明面向部分有自主探究能力的学生。
对三角形内角和性质的直接巩固应用。
先让学生进行表达，然后示范几何说理的格式，指出几何计算不能只有结论，而应有严密的推理过程，逐步要求学生养成言必有据的习惯。
本题渗透用方程思想将几何中的数量问题转化为方程问题。在许多几何题中，运用方程思想去解决，具有思路顺畅、过程简捷的特点。
渗透分析法，并以分析框图的方式呈现，一方面培养学生分析能力，同时以此降低说理书写的难度。
文字语言、图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备。
让学生自己回顾已学过的几何意义、定理，从中发现有180°的结论.以便进行联想与构造.
从学生认知的最近发展区角度出发，学生很容易由180°想到平角的意义或两直线平行下的同旁内角互补，从而进行构造、说理。
这里不给出其他证法的详细证明过程，只是对说理思路进行数学交流。
《三角形的内角和》教案
一、教学目标
1..认识三角形的内角和外角。
2.知道三角形内角和以及证明方法。
3.了解三角形的外角和。
4.掌握三角形内角和外角的关系。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案

《三角形的内角》教案教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、回顾引入我们回顾一下原来的知识，大家一起回答．（1）平行线有哪些性质？【答案】两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补（2）平角为多少度？11 / 1022 / 10【答案】平角为180°（3）三角形的内角和等于多少度？【答案】三角形的内角和等于180° 二、进行新课认真阅读课本的第11—13页内容，完成以下练习，并体验知识点的形成过程．（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （2）在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C ＝40°. （3）直角三角形的两个锐角互余.（4）直角三角形可以用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC .（5）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、合作探究活动1：小组讨论(师生互学)(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码． (2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.(3)把∠B 和∠C 剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN 的度数，可得到∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°.33 / 10(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 活动2：想一想，试一试如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证法一：过点A 作直线l ，使l ∥BC∵l ∥BC ，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5． ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°．证法二：过A 作EF ∥BC ，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°44 / 10∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA ， ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°活动3：猜一猜如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．55 / 10活动4：解决问题例1：已知如图，在△ABC 中,∠BAC ＝40°∠B=75°，,AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案

教学案
已知：是的外角。
求证：（1）（2），
几何语言：
（1）∵∠ACD是△ABC的外角
∴
（2）∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ，
例4如图∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的外角，它们的和是多少？
序号：
八年级
学科：数
执笔人：
课题；11.2.2三角形的外角
时间：பைடு நூலகம்
教学目标
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
②以点C为顶点的外角有个；所以△ABC共有个外角；
2、探究外角的性质
①每个外角与它相邻的内角互为.
②三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和；
③三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
每堂一清：
课后作业：
1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
2、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角
3、的两个内角的一平分线交于点E，，则
4、已知的的外角平分线交于点D，，那么 =
5、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，
那么，，
6、如图CE是△ABC的外角ACD平分线，且CE交BA的延长线于点E,
求证：∠BAC=∠B+2∠E
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
教学重点
（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
教学难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
教具：投影仪
教学流程
课前展示
激趣导入
探究新知