人教版初中数学初二年级八年级下册 用样本平均数估计总体平均数 教学教案
人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《 用样本平均数估计总体平均数doc》教学设计
人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数doc》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数》这一节的内容，是在学生已经掌握了平均数的概念，以及会用样本估计总体的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生通过具体的数据，理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了七年级和八年级上册的数学知识后，对平均数的概念已经有了比较深入的理解，同时也掌握了用样本估计总体的方法。
但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的数据，去感受和理解这个方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并能够运用这个方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的数据，让学生经历用样本平均数估计总体平均数的过程，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.教学难点：如何让学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据，让学生在情境中感受和理解用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验用样本平均数估计总体平均数的过程。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、投影仪、教学课件等。
2.学具准备：学生每人准备一份教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题：用样本平均数估计总体平均数。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生观察并分析这组数据，引导学生发现用样本平均数估计总体平均数的方法。
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
20.1.1平均数教案教学目标: 1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.2.会用加权平均数解决常见实际问题.教学重点,难点:1.重点：会求加权平均数2.难点：对“权”的理解教学过程：问题1： 在一次数学考试中，有一对师徒的数学得分分别为90分和70分，这对师徒的平均分是多少？ 解：他们的数学平均分为：27090+=80（分） 概念：一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把nx x x x n +⋯+++321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x . 问题2：有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？（2）你能求出这个平均分到底是多少吗? 27090+=80（分）这种求法对吗？为什么? 分析：因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:个个、、、、3027070709090⋯，所以5.713023070290=+⨯+⨯（分） 实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.如：问题2中25.713023070290=+⨯+⨯（分） 71.25称为两个数90、70的加权平均数. 得出定义：加权平均数概念：n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n ,则nn n x x x x ωωωωωωωω⋯+++⋯+++321332211叫做这n 个(x 1，x 2，…x n )数的加权平均数.思考：对比问题1和问题2，体会“权”的作用，并想一想，算术平均数和加权平均数有什么联系？权是反映数据重要程度的量.问题1中27090+=80（分）80是90、70的算术平均数,也可以看成权为1的加权平均数.当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.过渡：问题2中用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.解:(1)甲选手的最后得分为8829086=+（分） 乙选手的最后得分为5.8728392=+（分） 所以从成绩看应录取甲.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.解：(2)甲的平均分为6.8746490686=+⨯+⨯（分） 乙的平均分为4.8846483692=+⨯+⨯（分） 所以从成绩看应录取乙.练习1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次.解：选手A 的最后得分是90%10%40%50%1095%4095%5085=++⨯+⨯+⨯（分） 选手B 的最后得分是91%10%40%50%1095%4085%5095=++⨯+⨯+⨯（分） 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值：每个小组的两个端点的数的平均数 数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111频数即是组中值的权 权: 3、 5、 20、 22、 18、 15 求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.73151822205315111189122712051531311≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （人） 答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.练习2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图.请求出这部分的黄瓜平均每株结多少根黄瓜.你能估计出这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜吗？分析：共有4种数据10,13,14,15；频数分别为10,15,20,17 解：13172015101715201415131010≈+++⨯+⨯+⨯+⨯（根） 因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.课堂小结：1.权就是数据的重要程度.2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据.4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.课堂检测：1.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按 4:3:2的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_____、_____、和_____，小明的最后成绩是______.2.某班共有50名学生，平均身高168，其中30名男生的平均身高为170，则20名女生的平均身高为_____.3.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)。
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）的内容，是在学生已经学习了平均数、样本和总体等概念的基础上进行授课。
本节课的主要内容是让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，为后续学习其他统计量的估计打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平均数的概念，对样本和总体也有了一定的认识。
但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，能够运用样本平均数对总体平均数进行估计。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生运用样本估计总体的思想。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学统计学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，让学生在实际问题中感受并理解用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生进行积极的互动，引导学生思考、讨论，提高学生的参与度。
3.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解并掌握用样本平均数估计总体平均数的具体操作方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.案例材料：准备相关的案例材料，用于讲解和练习用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个具体的问题情境，引出本节课的主题——用样本平均数估计总体平均数。
八年级数学下册《样本平均数估计总体平均数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解总体、个体、样本和样本容量等基本概念并能运用这些概念描述实际问题。
2.学会计算简单随机样本的平均数，并能利用样本平均数对总体平均数进行估计。
3.掌握用样本估计总体平均数的误差分析方法，了解影响估计准确性的因素。
4.能够运用统计软件或计算器等工具进行样本平均数估计总体平均数的计算。
（二）过程与方法
1.掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法，提高数据处理能力。
2.能够运用数学思维和逻辑推理，分析实际问题，建立数学模型。
3.学会与他人合作，进行有效的沟通和交流，提高团队协作能力。
4.在解决问题的过程中，培养学生勇于尝试、不断调整和优化的精神品质。
2.能够运用所学知识解决实际问题，建立合适的数学模型。
3.掌握数据分析的基本方法，提高数据处理和推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实例为背景，引导学生发现并提出问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
例如，可以选取学生们熟悉的购物场景，通过调查某一商品的价格，让学生思考如何通过部分商品的价格来估计整个商店该商品的平均价格。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究样本平均数估计总体平均数的方法，并在小组内进行交流、讨论，共同解决问题。
在此过程中，教师应关注学生的学习情况，适时给予指导和点拨，帮助学生克服难点，提高他们的数学思维能力。
3.理论与实践相结合：在教学过程中，注重将理论知识与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
1.学生对总体、个体、样本等概念的理解程度，以及能否将这些概念应用于实际问题。
2.学生在数据处理和分析方面的能力，特别是对样本平均数的计算及其与总体平均数关系的理解。
新人教版八年级数学下《110.1.1平均数 用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_11
平均数（3）-用样本的平均数估计总体的平均数【一、教材分析】“概率初步中用频率估计概率”等主题的学习基础。
【二、学情分析】学生在这节内容之前已经学习过“数据的收集、整理和描述”，已经知道了抽样调查、全面调查、频数分布直方图、样本估计总体思想方法等基础知识，为这节课用样本平均数估计总体平均数的学习打下了基础，但样本估计总体的思想，尤其是用样本平均数估计总体平均数的方法的合理性，对学生来说还是抽象的，所以，教师能够设置一些引起学生兴趣的情境和环环相扣的问题带领他们共同探究。
【三、教学目标】1、知识与技能：学会用科学的随机抽样的方法，选择合适的样本实行抽样调查；通过实验，进一步感受随机抽样的科学性与可靠性、合理性。
通过比较样本平均数差与总体的平均数，体会随着样本容量的增加，由样本得出的平均数更接近总体平均数。
2、过程与方法：通过生活中的与蛏农对话视频、实验、演示、比较、探索、交流等方法，经历知识的形成过程，积累数学活动的经验，增强学生的探索水平以及逻辑思维水平、发展学生的创新意识。
3、情感、态度、价值观：协助学生树立统计知识源于客观实际，又服务于客观实际的观点；养成学生独立思考、合作交流的学习精神，培养学生的自主意识、反思水平和严谨科学态度；通过对成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提升学生学习数学的信心。
【四、教学重点】用样本平均数估计总体平均数。
【五、教学难点】在实际问题中会用样本平均数估计总体平均数。
【六、教学策略】1.指导思想：建构主义学习理论2.教法和学法：本节课主要采用问题探究法、实验验证法、讨论法、指导读书法等教学方法，通过问题驱动学生合作学习、自主学习和探究学习。
【七、课时安排】1课时【八、教学过程】【九、板书设计】【十、教学反思】本课一开始明确目标，我的体会是师生明确课时目标，让我们有学习方向，我觉得挺好。
对于问题情境的设置富有生活性、挑战性，在短时间内导入新课，将课堂教学推向高潮；问题设置中引入蛏农养蛏，学生举生活中、身边的实例让学生更加直观地感受“抽样调查”的普遍性、必要性；实验过程中使用程序计算相关学生身高数据，这样既节省了时间，又调动学生共同参与，体会合理性；由实验得出结论顺理成章，突出了重点；小组合作交流，例题及练习的问题设计精巧，特别是在大展身手环节遇到了学生的独特理解，造成师生间理解冲突，又能让学生进一步理解，达成思维的碰撞，也是我备课时没有预想到的，其实很考验我，锻炼了我。
20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)
20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。
2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.能够应用所学方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。
2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。
3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。
三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。
它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。
用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。
2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。
用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。
样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。
当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。
为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。
步骤二：从总体中抽取样本。
步骤三：计算样本平均数。
步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。
4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。
例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。
由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。
假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。
那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。
四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。
人教八下数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数(教案)
第2课时 用样本平均数估计总体平均数【知识与技能】1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.一、情境导入，初步认识问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.二、思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k kx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.探究 为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人.试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.三、典例精析，掌握新知例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯炮的平均使用寿命是多少？【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.四、师生互动，课堂小结1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)数据的分析 用样本平均数估计总体平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数课时目标1.加深对数据的加权平均数的理解;会根据频数分布表求加权平均数,从而用样本平均数估计总体的平均数.2.经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程,体验抽样调查的必要性,提高运用数据信息分析、解决问题的能力.3.通过小组合作学习的活动,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能利用组中值计算一组数据的平均数,用样本的平均数估计总体的平均数.学习难点能利用组中值计算一组数据的平均数.课时活动设计复习回顾1.回顾平均数的算法;2.创设问题情境,提出问题.小王家养了一池鱼苗,其中鱼苗有两种品种——鲢鱼苗和草鱼苗,已知这两种鱼苗共有10000条,小王随机捞了一网鱼,共20条,其中有5条草鱼、15条鲢鱼,请你估计该鱼池有草鱼和鲢鱼各多少条?解:520×10000=2500(条),1520×10000=7500(条).答:估计该鱼池有2500条草鱼,7500条鲢鱼.设计意图:从现实生活出发,创设问题情境,使学生感受数学来源于生活,激发学生学习新知识的欲望.通过实际问题的讨论,让学生认识用样本平均数估计总体平均数的实际意义,体会用样本估计总体的统计思想在解决实际问题时的重要应用.学以致用,解决问题例已知工厂共有200000只灯泡,随机抽取了100只灯泡进行质量检测,发现其中有3只灯泡不亮,其他97只灯泡质量完好.(1)能对200000只灯泡的质量进行全面调查吗?(2)请你估计该工厂有多少只灯泡质量完好.解:(1)不能.本调查具有一定破坏性,宜用抽样调查.(2)97100×200000=194000(只).答:估计该工厂有194000只灯泡质量完好.设计意图:通过对例题的分析和处理,理解在抽样调查的方法中用样本平均数估计总体平均数的必要性与科学性,体会数学与生活的密切联系.合作探究,加深理解教师提出以下几个问题:1.我们班同学平均每天花在数学作业上的时间约是多少分钟?2.我们班同学平均每天的睡眠时间约是多少小时?3.我们班同学平均每周的零花钱约是多少元?教师要求各小组从以上问题中选取一个,然后从全班中抽取一部分同学进行调查,记录数据,并通过计算解决问题.完成后让各小组展示并进行评价.设计意图:通过小组合作、交流、展示,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.教师在巡视中可以适当引导.课堂小测,提升能力某果农今年种了100棵梨树,在收获前,需要先估计果园里梨的产量,你认为该怎样估计呢?教师引导学生思考,引入抽样调查,然后让学生根据题目中给出的数据来完成样本平均数的计算,并以此来计算出总产量.(1)该果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据(单位:个).154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.请你帮果农估计出平均每棵梨树上梨的个数;(2)果农又从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘40个梨,这些梨的质量分布如下表,请你帮果农估计出平均每个梨的质量;梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168(3)现在请你估计出该果园中梨的总产量.解:(1)=150×2+152+153+154+155×3+157+15910=154.答:平均每棵梨树上梨的个数约为154个.(2)=0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×84+12+16+8=0.42.答:平均每个梨的质量约为0.42kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468kg.设计意图:以测试的形式来检测学生的学习情况,大大提升了学生的参与度,激发了他们运用新知识解决问题的兴趣,同时也是对知识和方法的再一次巩固.课堂小结(1)通过这节课的学习,你有哪些收获?(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.设计意图:通过开放式的课堂小结,帮助学生自主回顾、总结、梳理所学知识,既注重知识技能的小结,也注重情感态度的形成.课堂8分钟.1.教材第116页练习.2.七彩作业.第2课时用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数.当所要考察的对象很多,或者对考察带有破坏性时,统计中常常通过用样本平均数来估计总体平均数.教学反思。
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数(教案)
-学生可能会在选择样本时感到困惑，教师需要引导学生理解样本的代表性和广泛性，并学会从不同角度评估样本的合理性。
（3）掌握估计总体平均数的计算方法；
-计算过程中可能涉及复杂的数学公式，学生需要掌握如何将样本数据代入公式进行计算。教师应详细解释计算步骤，并给出具体的计算例子。
具体内容包括：
-总体平均数的定义及性质；
-样本平均数的定义及计算方法；
-样本平均数与总体平均数的关系；
-利用样本平均数估计总体平均数的步骤；
-通过实例分析，让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数据分析观念，使其能够从实际数据中提取有用信息，理解数据背后的意义，为解决问题提供支持。
-能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解总体平均数和样本平均数的概念及它们之间的关系；
-通过实例让学生明确总体平均数是描述一个总体特征的指标，而样本平均数是描述样本特征的指标，两者之间存在一定的联系。
（2）掌握用样本平均数估计总体平均数的方法；
-引导学生掌握如何从样本数据出发，运用数学方法对总体平均数进行估计，并强调估计的合理性和准确性。
（3）能够运用所学的估计方法解决实际问题；
-通过设置实际情境，让学生学会运用样本平均数估计总体平均数的方法解决问题，提高数学应用能力。
2.教学难点
（1）理解样本平均数与总体平均数之间的关系；
-对于八年级学生来说，理解样本平均数如何反映总体平均数可能存在困难。教师需通过具体实例和图形直观地展示这种关系，帮助学生理解。
数学人教版八年级下册样本平均数估计总体平均数
《样本平均数估计总体平均数》教学设计学习目标：1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；2．会运用样本平均数估计总体平均数．学习重点：体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.学习难点：会运用样本平均数估计总体平均数．教学过程：引言：我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计常常用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
一．出示问题：问题1为了解初二年级420人平均升高，随机抽取10人得到以下数据:164， 150， 156， 175， 158，160， 152， 175， 183， 167．（1）总体: ，样本: ，样本容量: .（2）求10人的平均身高；（3）你能估计出全年级平均身高吗？问题2某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？现从这批灯泡中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示:（1）这50只灯泡的平均使用寿命是多少？（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？二．变式练习变式 1 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．变式2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位:cm）如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．三．巩固练习练习1数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，下图是全班解题情况的统计．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？练习2 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数分布直方图（如下图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题:①该班共有多少名学生参加这次测验？②求60.5～70.5这一分数段的频数是多少频率是多少？③若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？板书设计抽样调查样本估计总体样本平均数估计总体平均数。
用样本的平均数估计总体的平均数-人教版八年级数学下册教案
用样本的平均数估计总体的平均数-人教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解样本、总体、样本容量等概念2.掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法3.能够解决与此相关的实际问题二、教学重点1.掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法2.能够解决与此相关的实际问题三、教学难点1.对样本的平均数进行正确的统计与分析2.对样本和总体之间的关系进行准确的理解四、教学过程1. 导入新知引导学生由生活实际切入，通过实例对样本和总体的概念进行介绍。
例：小明班级有40名学生，现在想要了解整个年级的学生平均身高。
为了方便调查，小明随机抽取了10名同学的身高进行测量，这里的小明班级就是样本，整个年级就是总体。
2. 引入平均数估计总体平均数的概念介绍用样本的平均数估计总体的平均数的概念，并提出以下问题：如果小明抽取的这10名同学的身高的平均数是1.65米，那么他们能否用样本的平均数来估计整个年级的平均身高呢？3. 基本方法介绍引导学生进行样本容量的选择、计算样本平均值和总体平均值的方法介绍，并提出以下问题：•样本容量应如何选择？•如何计算样本平均值？•如何计算总体平均值？4. 实例演示通过实例演示，巩固刚才的基本方法，并提出以下问题：例：某公司招聘了200人，请你介绍如何用样本的平均数估计所有新员工的薪资水平。
•如何选择样本容量？•如何计算样本平均值？•如何计算总体平均值？5. 合理性分析引导学生分析这种方法的合理性，并提出以下问题：用样本的平均数估计总体的平均数的方法有何优点和缺点？6. 实际应用引导学生思考这种方法在实际问题中的应用，并提出以下问题：你本人是否用过类似的方法来估计其他数据？在哪些情况下，这种方法比较可靠？五、课后作业1.做P41-7的练习题2.思考在实际应用中如何改进这种方法？六、教学反思本节课通过实例和问题引导学生了解了样本、总体、样本容量等概念，让学生掌握了用样本的平均数估计总体的平均数的方法，并让学生在思考实际问题中的应用。
新人教版八年级数学下《110.1.1平均数 用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_13
§20.1.1平均数（第三课时）——样本平均数估计总体平均数一、教学目标知识技能1、加深对数据的加权平均数的理解；会根据频数分布表求加权平均数，从而用样本平均数估计总体的平均数.2、过程与方法：经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程，体验抽样调查的必要性，提升使用数据的信息分析、解决问题的水平.3、情感态度与价值观：通过小组合作学习的活动，培养学生的合作意识和团队精神，通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.二、教学重难点重点：根据频数分布表求加权平均数，理解样本平均数的统计意义. 难点：根据频数分布表求加权平均数.三、课型与教法：新授课教法：讲练、合作、探究结合四、教学过程教学活动设计引入：教师出示问题，引导学生回顾样本、样本容量、总体. 1、出示课本第115页例3引入本节课并提问：在这个问题中样本指的是什么？样本容量是多少？总体指的是什么？2、自主探究合作交流阅读课本第115页，尝试解决下列问题：问题1：当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的理解.例3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？问题2：在情境引入所出示的问题中：（1）样本、总体、样本容量分别指的是什么？（2）每组的组中值分别是多少？（3）能否利用组中值近似值取代一组数据中的“权”？（4）这批灯泡的平均使用寿命是多少？根据频数分布表求平均数的问题，也是一种典型的求加权平均数的问题.具体做法是：用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相对应组中值的权，这样求是因为数据分组后原始数据并不清楚，所以只能用各组的组中值和各组频数近似地计算一组数据的平均数，所以这样计算的加权平均数是一个近似的估计值.（这也体现了统计学思维方式）教师引导学生思考：“用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命是不合适的”，从而总结出要用样本平均数来估计总体的情况. 学生体会并总结：解：据上表得各小组的组中值，于是167250624001720001216001012005800=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x即样本平均数为1672．所以，能够估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h ．总结：用样本的情况去估计总体的情况的原因教师强调：这是用样本估计总体的典型的例子；并总结解决的方法.思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 样本估计总体：用样本平均数估计总体平均数．巩固练习：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm ）如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．五、成果展示教师出示问题：通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？师生总结：考察对象很多，或者考察对象带有破坏性时，欲求总体平均数，能够用样本平均数来估计总体平均水平50145 155 165 175 185人数六、板书设计§20.1.1平均数（第三课时） 例3解：据上表得各小组的组中值，于是167250624001720001216001012005800=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x即样本平均数为1672．所以，能够估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h ．七、作业：课本P116练习。
最新人教版八年级数学下册 20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 优质教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)一、情境导入生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【类型二】结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)，答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．三、板书设计估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。
人教版八年级下册数学第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。
通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。
但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。
三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。
2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。
教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。
新人教版八年级数学下《110.1.1平均数 用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_29
《用样本平均数估计总体平均数》教学设计【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数． 2．理解并会使用样本估计总体的统计思想。
3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性理解协助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，总体平均数的意义和作用，学会计算样本平均数来估计总体平均数。
【教学难点】理解样本平均数的意义和作用． 【教学设计及过程】 设计思想：1、用样本平均数估计总体平均数概念解读理解。
2、合作交流、解读探究：分组合作、交流讨论、动手试一试3、构建新知，让学生自主探索，归纳总结，变式训练，拓展水平：4、教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 教学课堂引入：如何知道一锅汤的味道，你知道其中蕴含的道理吗？ 生活中实际故事情景引入课堂教学。
一、知识回顾一般地，若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别 是w 1,w 2,…,w n ，则这n 个数据的加权平均数为nnn w w w w x w x w x ............212211+++++二、情景导入：情境1、某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行？步骤1、从中抽出15辆做碰撞试验；步骤2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性能够作为一个样本；步骤3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。
你认为这样做是否可行？为什么？情境2、老王种植的100棵南丰桔子树进入收获期。
果品公司在付给老王定金前，需要估计这些桔子的总产量。
果品公司经理提供的估产方案是：首先任意摘下20个桔子，称出这20个桔子的总质量，然后计算这20个桔子的平均质量；其次，从100棵桔子树中任意选出10棵，数出每棵树上的桔子个数，然后算出这10棵树平均每棵树的桔子个数；最后，用“10棵树平均每棵树的桔子个数Ｘ100Ｘ20果品公司经理提供的估产方案可行吗？为什么？思考：当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的理解.所以，我们能够用样本的平均数来估计总体的平均数.三、例题解析例3、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？问题1：在以上这个问题中总体、样本、样本容量分别是什么？ 总体：这个批灯泡的使用寿命 样本：抽取的50只灯泡的使用寿命 样本容量：50问题2：这50只灯泡的平均使用寿命是多少？问题3：你能知道这批灯泡的使用寿命吗？说出你的根据。
新人教版八年级数学下《110.1.1平均数 用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_16
《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第二十章《数据的分析》第一节数据的集中趋势，平均数的第三课时.【教材分析】在数据的统计过程中，仅仅通过全面调查的方法，往往是很难操作完成的.比如统计的个体数目非常庞大，若通过全面调查会投入大量的人力，物力或者需要统计的个体具有破坏性，也不适用全面调查.这时候，我们就需要采用抽样调查的方式实行研究.本节内容是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方法．【学情分析】学生在七年级的时候学过《数据的收集与整理》，这个章中已经知道了全面调查和抽样调查的概念，能选择合适的收集数据的方法，理解到选择抽样方法的重要性，对样本、总体有了一定的了解，但对为什么能够用样本去估计总体数字特征还不是很清楚，需通过动手实践，才能更好的理解和感受这个数学思想.【教学目标】1.知识与技能(1)会用样本的平均数去估计总体的平均数；(2)体会用样本估计总体的统计思想.2.数学思考（1）经历由样本平均数估计总体平均数的过程，体会用样本估计总体这个方法的优越性和实用性.（2）体会样本选择方法的重要性以及对总体解答的影响.3.解决问题准确使用样本平均数去估计总体平均数的统计方法.4.情感、态度与价值观让学生体会用样本估计总体这个统计方法在实际生活中的广泛应用，根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学实行交流，用清晰的语音表达自己的观点.【教学重点】使用样本平均数去估计总体平均数.【教学难点】体会用样本估计总体的统计思想.【教学准备】多媒体课件.【教学时间】1课时【教学方法】小组合作探究法【教学过程】一. 情景导入某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行.1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性能够作为一个样本；3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。
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用样本平均数估计总体平均数（一）教学设计一、教学目标1.能准确有效应用平均数知识解决实际问题，提升分析、解决问题的水平。
2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
二、教学内容用样本平均数估计总体平均数的方法。
三、教学重难点1、重点：能够准确、合理地使用样本平均数估计总体平均数解决问题。
2、难点：能够准确、合理地使用样本平均数估计总体平均数解决问题。
四、教法学法通过课前自学指导，让学生了解平均数如何刻画数据的集中趋势，进而理解并合理使用用样本平均数估计总体平均数解决问题，师生互动，共同探索发现。
五、教学过程1、自学探究某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡。
它们的使用寿命如表20-4所示。
这批灯泡的平均使用寿命是多少？表20-4命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
【学生小组合作】提问：用全面调查的方法考察这批灯泡的平均寿命合适吗？总结：要考察一批灯泡的使用寿命，考察本身带有破坏性，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数。
2、探索归纳（1）用样本估计总体的情况，主要基于以下两点：一是总体包含的个体数很多，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
（2）在考察总体水平时，常常是通过随机抽样的方法抽取样本，用样本的平均数近似估计得到总体的平均数。
（3）在用样本的平均数估计总体的平均数时，样本容量越大，估计的总体平均数越精确。
3、巩固提升老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？【小组讨论合作】小组讨论后由小组代表展示活动成果。
【分析】用样本平均数估计总体平均数，通过捕捞三次的鱼的平均质量来估计鱼塘中这种鱼的质量，但要注意总体的变化。
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用样本平均数估计总体平均数教学设计一、教学目标1．会用样本平均数去估计总体平均数．能准确有效应用平均数知识解决问题，提升分析解决问题的水平2．经历探索平均数处理的过程，培养学生的计算、观察、分析、解决问题的水平。
体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法。
3、使学生了解样本容量和对总体估计的精确度的辩证关系．了解数学对促动社会进步的作用。
二、教学重点、难点1．教学重点：用样本平均数估计总体平均数的方法．2．教学难点：对用样本估计总体的思想方法的理解、应用。
三、课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】大家看我手上的烟花，如何来评价一批烟花的质量和安全性？【视频展示：炮弹质量（杀伤力）实验】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的理解。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
【合作交流，探究新知】探究活动一：（1）要想知道一锅汤、一道菜的味道怎么办？（2）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（3）要想估计襄阳市2019年3万多名考生的中考数学平均成绩，应该怎样做？（教师打开课件提供抽样的方法,然后让学生尝试计算教师巡视(控制时间),接着打开课件的计算过程）议一议：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相对应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．所以，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．归纳：我们知道，当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用_____________总体的方法来获得对总体的理解。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.【例题解析】例：某灯泡厂为测理一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？能够利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
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第2课时用样本平均数估计总体平均数
1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)
2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)
一、情境导入
生活中的“小笑话”：
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3)1 1.5 2.5 3
户数508010070
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋ 2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【类型二】结合条形图来估计总体情况
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝
20(户)，
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，
答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
(3)400×4.5＝1800(吨)，
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况
统计武汉园博会前20天日参观人
数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人)
频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.3 21.5～28.5 25 0.3 28.5～35.5
32
3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；
(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 组中值(万人)
频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.3 21.5～28.5 25 6 0.3 28.5～35.5
32
3
0.15
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万
有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝
40920
＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)
的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体
的思想，
解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计 估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统
计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。