生物统计学答案第三章

第三章 几种常见的概率分布律

3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？

答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。

()75218.02565621562121!5!3!838

3

5

==⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪

⎭

⎫

⎝⎛=p

结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为 0.218

75。

3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）

5

4322345

5

414143541431041431041435434143⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫

⎝⎛+

表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。

（2）

()()()()()()6

976000.0024114165

014.0024

1354143589

087.002419

104143107

263.0024127

104143105

395.0024181

5414353

237.002412434355

43

2

2

3

4

5

541322314==⎪⎭⎫

⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫

⎝⎛=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P 它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。

3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？

答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：

()()()

()()φφφ--=

-=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a a

n P n P n P

3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。今用一种新药治疗染上该病的5名患者，这5人均治愈了，问该项新药是否显著地优于一般疗法？（提示：计算一般疗法5人均治愈的概率，习惯上当P （5人均治愈）> 0.05时，则认为差异不显著；当P （5人均治愈）< 0.05时，则认为差异显著）。

答：设P （治愈）=φ= 0.60，则5人均治愈的概率为： P = p 5 = (0.60)5 = 0.077 76

P >0.05

所以该药物并不优于一般疗法。

3.5 给一组雌雄等量的实验动物服用一种药物，然后对存活的动物分成5只为一组，进行抽样试验。试验结果表明，5只均为雄性的频率为1 / 243，问该药物对雌雄的致死作用是否一致？

答：设p 为处理后雄性动物存活的概率，则

313

124315

5=

==

p p

因此，对雄性动物的致死率高于对雌性动物的致死率。

3.6 把成年椿象放在−8.5℃下冷冻15分钟，然后在100个各含10只椿象的样本中计算死虫数，得到以下结果：

死虫数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 样本数

4

21

28

22

14

8

2

1

100

计算理论频数，并与实际频数做一比较。

答：先计算死虫数C ：

C = 0×4+1×21+2×28+3×22+4×14+5×8+6×2+7×1 = 258 死虫率 φ= 258 / 1 000 = 0.258 活虫率 1 –φ= 0.742

展开二项式（0.742 + 0.258）10 得到以下结果：

0.050 59+0.175 90+0.275 22+0.255 19+0.155 28+0.064 79+0.018 774 +3.730 2×10-3+4.863 8×10-4+3.758 2×10-5+1.307×10-6

将以上各频率乘以100得到理论频数，并将实际数与理论数列成下表。

死虫数 实际数 理论数 偏差 0 4 5.1 -1.1 1 21 17.2 3.8 2 28 27.5 0.5 3 22 25.5 -3.5 4 14 15.5 -1.5 5 8 6.5 1.5 6 2 1.9 0.1 7 1 0.4 0.6 8 0 0 0 9 0 0 0 10

3.7 人类染色体一半来自父亲，一半来自母亲。在减数分裂时，46条染色体随机分配到两极，若不考虑染色体内重组，父亲的22条常染色体重新聚集在一极的概率是多少？12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极的概率又是多少？常染色体的组合共有多少种？从上述的计算可以看出变异的广泛性，若再考虑染色体内重组，新组合染色体的数目就更惊人了。

答：（1）P （父亲22条常染色体重新聚集于同一极） = 7

22

10

38.221-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛

（2）P （12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极）

= 2161.06083888078

35212121!12!11!2312

11==

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛

（3）共有222 = 4 194 304种。

3.8 生男生女的概率各为1/2，问在一个医院中，连续出生30名男孩及30名性别交错的新生儿的概率各为多少？

答：P （连续出生30名男孩）=1030

102313.98247410731121-⨯==

⎪⎭⎫

⎝⎛ P （30名性别交错不同者）=9

30

106862.19128705361212-⨯==⎪⎭⎫

⎝⎛

3.9 在显性基因频率很低时，出现显性性状的个体一般为杂合子。一名女子是蓬发者（显性性状），在她的全部六名孩子中，（1）其中第一名孩子，（2）其中第一和第二名孩子，（3）全部六名孩子，（4）任何一名曾孙（或曾孙女）中，发生蓬发的概率是多少？

答： 设：P （子女蓬发）= φ= 1/2 P （子女非蓬发）= 1 – φ= 1/2

则（1）P （其中第一名子女蓬发）=(1/2)(1/2)5 = 0.015 625 （2）P （只有第一和第二名孩子蓬发）= (1/2)2(1/2)4 = 0.015 625 （3）P （全部六名子女）= (1/2)6 = 0.015 625

（4）P （任何一名曾孙蓬发）= P （任何一名儿子蓬发）P （任何一名孙子蓬发|蓬发的儿子）P （任何一名曾孙蓬发|蓬发的孙子）

=(1/2×1/2) (1/2×1/2) (1/2×1/2) = 0.015 625

3.10 在数量性状遗传中，F 1的性状介于双亲之间，F 2的性状向双亲方向分离。这是一个二项分布问题，根据二项展开式，计算控制某性状的基因个数，假设出现亲本性状的频率为a 。

答：设：P （正效应基因频率）= p 则

3.11 计算μ = 0.1，0.2，1，2，5时，泊松分布的γ1和γ2，绘制概率分布图并做比较。

p

a

n a p n a p n lg lg lg lg =

==