概率论与数理统计01-第一章作业及答案

习题1-2

1. 选择题

(1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ).

(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.

(C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.

解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ).

(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.

(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.

解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式

B C B C = ,

本题应选(D).

2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观

察其颜色;

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；

(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；

(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.

解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；

(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为

{10|0,1,2,n n += }.

3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事

件：

(1) 仅有A 发生；

(2) A , B , C 中至少有一个发生;

(3) A , B , C 中恰有一个发生;

(4) A , B , C 中最多有一个发生;

(5) A , B , C 都不发生;

(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生.

解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C .

4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：

(1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)23A A ； (6)12A A .

解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目

标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击

中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没

有击中目标.

习题1-3

1. 选择题

(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).

(A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ .

(C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.

解 由文氏图易知本题应选(D).

(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是

( ).

(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.

(C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.

解 本题答案应选(C).

2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ).

解 因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= ,

故()()1P A P B +=. 于是()1.P B p =-

3. 已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB .

解 由公式()()()()P A B P A P B P AB =+- 知()0.3P AB =. 于是

()()()0.1.P AB P A P AB =-=

4. 设A , B 为随机事件,()0.7P A =,()0.3P A B -=, 求()P AB .

解 由公式()()()P A B P A P AB -=-可知,()0.4P AB =. 于是()0.6P AB =.

5. 已知1()()()4P A P B P C ===,()0P AB =, 1()()12

P AC P BC ==, 求A , B , C 全不发生的概率.

解 因为ABC AB ⊂,所以0()P ABC P AB ≤≤（）=0, 即有()P ABC =0.

由概率一般加法公式得

()()()()()()()()

7.12

P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+= 由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是

5()()1()12P ABC P A B C P A B C ==-=

.

习题1-4

1. 选择题 在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7

为概率的事件是( )．

(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.

(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.

解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为1132

25C C C ⨯, 没有一等品的概率为023225C C C ⨯, 将两者加起即为0.7.

答案为（D ）.

2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.

解 (1) 恰有1件次品的概率是12545350

C C C ;(2) 恰有2件次品的概率是21545350C C C ; (3 )至少有1件次品的概率是1-03545350

C C C ; (4) 至多有1件次品的概率是03545350C C C +12545350C C C ; (5) 至少有2件次品的概率是21545350C C C +30545350

C C C . 3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：

(1) 两个球均为白球的概率；

(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；

(3）至少有一个黑球的概率.

解 从9个球中取出2个球的取法有29C 种，两个球都是白球的取法有2

4

C 种，一黑一白的取法有1154C C 种，由古典概率的公式知道 (1) 两球都是白球的概率是29

24C C ; (2) 两球中一黑一白的概率是115429

C C C ; (3) 至少有一个黑球的概率是129

24C C -. 习题1-5

1. 选择题

(1) 设随机事件A , B 满足P (A |B )=1, 则下列结论正确的是( )

(A) A 是必然事件. (B) B 是必然事件.

(C) AB B =. (D)()()P AB P B =.

解 由条件概率定义可知选(D).

(2) 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( ).

(A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥.