建筑结构抗震计算题及例题答案

《建筑结构抗震》（清华大学出版社）

计算题及例题解答

1.

某两层房屋计算简图如图1所示。已知楼层集中质量为1100t m =，250t m =，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，

210000kN m k =。求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。

图1 动力模型计算简图

【解】

1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=

（1）自振圆频率

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（22121122221

122

1212

2

,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212

）

（3002003002

1

±+=

=100400

⎧⎨⎩ s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴

（2）自振周期

628.010

14.322T 11=⨯=ωπ=

314.020

14.322T 22=⨯=ωπ=

（3）振型

第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 2

22

11211112=⨯-+=ω-+=

第二主振型：110000

201001000020000k m k k X X 2

22

21212122=⨯-+=ω-+=

（4）振型参与系数

3

2

25011002501100X m X m X m X m X

m X

m 222

12221111221112

1i 21j

i

2

1i 1i

i

1=⨯+⨯⨯+⨯=++=

=

γ∑∑== 3

1

15011001501100X m X m X m X m X

m X m 2

2222222112222112

1i 22i

i

2

1

i 2i

i

2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++=

=

γ∑∑==）（）（

2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。已知：设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g ，设计地震分组为第一组，建造于1Ⅰ类场地，结构阻尼比0.05ξ=。各楼层层高均为4m ，各层重力荷载代表值分别为12800kN G G ==,3520kN G =。各层抗侧刚度分别121400kN m k =，

219200kN m k =，317600kN m k =，结构沿某抗震主轴方向的自振圆频率分别为

18.92rad ω=、224.74rad s ω=、338.71rad ω=，相应的振型分别为

{}10.4450.9201.000X =⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、{}20.6540.5891.000X -=-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、{}3 1.6541.2891.000X =-⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

。试用振型分解反应谱法确定多遇地震作用下在该抗震主轴方向的框架层间地震剪力和层间位移角，并绘出层间地震剪力分布图。

图2 框架图 图3 动力模型计算简图

【解】

12800kN G G ==，3520kN G =，

121400kN m k =，219200kN m k =，317600kN m k =

18.92rad s ω=，{}11112130.4450.9201.000=X X X X =⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

224.74rad s ω=，{}22122230.6540.5891.000==X X X X --⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

338.71rad s ω=，{}3313233 1.6541.2891.000==X X X X -⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11

22 3.14

0.704s 8.92

T π

ω⨯=

=

=

22

22 3.14

0.254s 24.74

T π

ω⨯=

=

=

33

22 3.14

0.162s 38.71

T π

ω⨯=

=

=

设防烈度8度，0.20g ，设计地震分组第一组，1Ⅰ类场地，

查表知，max =0.16α，0.25(s)g T =

当阻尼比0.05ξ=时，得2 1.0η=，0.9γ=

由于10.65s 5 3.25s g g T T T =<<=， 故 1

10.9

0.9

max

20.25 1.00.160.0630.704g T T αηα⎛⎫

⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

==⨯⨯=

又由于10.65s g T T <=，且20.65s g T T <=， 故

23max 2= 1.00.16=0.16ααηα=⨯=

1112123131222222

1112123138000.4458000.9205201

1.1898000.4458000.9205201

G X G X G X G X G X G X γ++⨯+⨯+⨯=

==++⨯+⨯+⨯ 1212223232222

222

121222323800(0.654)800(0.589)5201

0.416800(0.654)800(0.589)5201G X G X G X G X G X G X γ++⨯-+⨯-+⨯=

==-++⨯-+⨯-+⨯

1312323333222222

131232333800 1.654800( 1.289)5201

0.201800 1.654800( 1.289)5201

G X G X G X G X G X G X γ++⨯+⨯-+⨯=

==++⨯+⨯-+⨯ （1）求各振型下的地震作用：

111111112111221311133

0.063 1.1890.44580026.67kN 0.063 1.1890.92080055.13kN 0.063 1.189152038.95kN F X G F X G F X G αγαγαγ==⨯⨯⨯=⎧⎪

==⨯⨯⨯=⎨⎪==⨯⨯⨯=⎩ 211121122112222311233

0.16(0.416)(0.654)80034.82kN 0.16(0.416)(0.589)80031.36kN 0.16(0.416)152034.61kN F X G F X G F X G αγαγαγ==⨯-⨯-⨯=⎧⎪

==⨯-⨯-⨯=⎨⎪==⨯-⨯⨯=-⎩

311131132113223311333

0.160.201 1.65480042.55kN 0.160.201( 1.289)80033.16kN 0.160.201152016.72kN F X G F X G F X G αγαγαγ==⨯⨯⨯=⎧⎪

==⨯⨯-⨯=-⎨⎪==⨯⨯⨯=⎩ （2）求各振型下的地震作用效应：

13131213121113121138.95kN 38.9555.1394.08kN

38.9555.1326.67120.75kN V F V F F V F F F ==⎧⎪

=+=+=⎨⎪=++=++=⎩ 232322232221232221

34.61kN 34.6131.36 3.25kN

34.6131.3634.8231.57kN V F V F F V F F F ==-⎧⎪

=+=-+=-⎨⎪=++=-++=⎩