孙子算经中的趣味算题

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全部的数学趣题

全部的数学趣题欢乐圣诞节数学乐翻天1、⽼⿏挖墙（适合五、六年级学⽣）在我国中国古代第⼀部数学专著《九章算术》中记载这样⼀道趣题：有⼀堵墙厚5尺，两只⽼⿏同时从墙的两侧相对穿过来，⼤⽼⿏第⼀天穿1尺，⼩⽼⿏第⼀天也穿1尺，以后⼤⽼⿏逐⽇增倍，⼩⽼⿏逐⽇减半。

⼏天后两只⽼⿏可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？2、和尚与馒头（适合四、五年级学⽣）我国明朝数学家程⼤位著的《算法统案》⾥有⼀道闻名世界的题⽬：“⼀百馒头⼀百僧，⼤僧三个更⽆争，⼩僧三⼈分⼀个，⼤⼩和尚各⼏丁？”——意思是100个和尚吃100个馒头，⼤和尚每⼈吃3个，⼩和尚3⼈吃1只，求⼤⼩和尚各⼏⼈？3、丟番图墓志铭（适合六年级学⽣）古希腊数学家丟番图墓志铭的⼤意：丟番图⼀⽣，幼年占61，青少年占121，⼜过了⼀⽣的71，才结婚，5年后⽣⼦，⼦⽐他早去世4年，寿命只有⽗亲的⼀半。

请问丟番图活了⼏年？4、托尔斯泰问题（适合六年级学⽣）俄国著名的⽂学家托尔斯泰的曾出过这样⼀个趣味问题，也称托尔斯泰割草问题：⼀组割草⼈要割两块地。

⼤的⼀块是⼩的⼀块的2倍。

上午全组⼈数在⼤块地上割，下午⼀半的⼈继续留在⼤块地上，另⼀半转移到⼩块的地上。

留下的⼈到晚上就把⼤块地草割完，⽽⼩块地上的草还剩下⼀⼩块。

第⼆天这⼀⼩块地⼀个⼈花了⼀天才割完。

问这组割草⼈共有⼏⼈？5、⽜顿问题（适合五、六年级学⽣）英国⼤数学家、物理学家⽜顿曾经编过这样⼀道题：牧场上有⼀⽚草地，青草每天长得⼀样快。

这⽚草地可供10头⽜吃20天，供15头⽜吃10天；供25头⽜可以吃多少天？6、蜗⽜爬井（适合三、四年级学⽣）蜗⽜爬井问题。

德国数学家⾥斯曾出过这样⼀道数学题：井深20尺，蜗⽜在井底，⽩天爬3尺，夜⾥降2尺，⼏天可以到达井顶？7、兔⼦问题（适合四、五年级学⽣）⼗三世纪，意⼤利数学家伦纳德提出下⾯⼀道有趣的问题：如果每对⼤兔每⽉⽣⼀对⼩兔，⽽每对⼩兔⽣长⼀个⽉就成为⼤兔，并且所有的兔⼦全部存活，那么有⼈养了初⽣的⼀对⼩兔，⼀年后共有多少对兔⼦？8、韩信点兵（适合五、六年级学⽣）传说汉朝⼤将韩信⽤⼀种特殊⽅法清点⼠兵的⼈数。

10道趣味数学题

10道趣味数学题1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。

河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。

但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。

直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。

于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。

在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。

孙子算经经典数学题

孙子算经经典数学题
孙子算经是中国古代的一本数学著作,包含了许多经典的数学问题。

以下是其中一些著名的数学题:
1. 九九乘法表:这是孙子算经中最著名的问题之一,要求计算1到9的乘法表,每个数字与它的下一行数字相乘的结果都要填写在表中。

2. 算筹问题:这个问题要求用一根长为100的正整数尺子,测量出长度为45的线段的长度。

3. 数轴问题:这个问题要求在数轴上找到一点P,使得
|OP|+|PO|+|OP|的值等于100。

4. 三角函数问题:这个问题要求计算正弦值、余弦值、正切值和折射值等三角函数的数值,使用一个已知角度和边长的三角形进行计算。

5. 比例问题:这个问题要求计算一个长为100,宽为50的矩形的面积,以及一个长为75,宽为25的正方形的面积,使得它们的面积之比等于3:2。

孙子算经中的数学问题不仅涉及到基本的乘法、除法、分数、小数等数学知识,还涉及到几何、三角函数、比例等学科,是中国古代数学的杰出代表之一。

世界经典数学名题

鸡兔同笼《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题，也是一道世界数学名题。

“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。

问野鸡和兔子的数目各是多少？”这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。

其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中“脚数是94”相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。

算到这里，答案也就呼之欲出了。

清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。

书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。

一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用“脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数”的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。

伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。

不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。

狗跑与兔跳行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。

在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：“狗追兔子。

兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。

问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？”这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的“速度差”，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。

2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。

中国古代经典数学题

中国古代经典数学题
中国古代经典数学题有很多，以下是其中的一些例子：
1. 《孙子算经》中的“百钱买百鸡”问题：一个农夫用100文钱去买100只鸡，其中公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱三只，问该农夫如何购买才能恰好买到100只鸡并且花光所有的钱？
2. 《周髀算经》中的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡和兔子在一个笼子里，数目不知道，但是头数是已知的，若数总共有35个头，脚的总数有94只，求兔子和鸡各有多少只？
3. 《算经十书》中的“海岛问题”：有36个人，他们要穿过一座桥，桥上只能同时容纳两个人，且必须有灯才能够通过。

这36个人中有12个人可以在1分钟内穿过桥，24个人需要2分钟，在桥的这一端还有一盏30秒钟的灯，问这36个人最短需要多长时间才能全部通过桥？
这些问题都具有一定的难度，但又非常有趣，是中国古代数学智慧的体现。

在孙子算经中用一元一次方程解决的题目

在孙子算经中用一元一次方程解决的题目经典著作《孙子算经》中，算经一书是中国古代数学的集大成者之一。

孙子算经以其简明扼要、精确细致的特点，展示了古代数学的奥妙之处。

在孙子算经中，我们可以找到一系列用一元一次方程来解决的问题。

本文将从不同角度探讨这些问题并展示其解决方法。

一、田田问题孙子算经中，田田问题是最为经典的一道题目。

问题描述为：一人以头巾织田，在田北作四柱，东柱十八步，南柱十五步，西柱十三步，北柱十一步，正中心立一柱，询问柱高多少？我们可以用一元一次方程来解决这个问题。

假设中心柱的高度为x，则东、南、西、北四柱的高度分别为：x+5、x+2、x-2和x-4。

根据题意可列方程：(x+5)+(x+2)+(x-2)+(x-4)+x=4x=57解得 x=57/4=14.25因此，中心柱的高度为14.25步。

二、探究船的总和问题在孙子算经中，还有一道有关船的题目。

题目大意是：四人同时划船，甲人的力等于乙人的2/3，乙人的力等于丙人的3/4，问丙人的力与丁人的比值是多少？我们同样可以用一元一次方程解决这个问题。

假设丁人的力为x，则丙人的力为3x/4，乙人的力为(3x/4)*4/3=1x，甲人的力为(3x/4)*4/3*2/3=(6/9)x=(2/3)x。

根据题意可列方程：(2/3)x/x=2/3解得 x=1/2因此，丙人的力与丁人的比值是3/4∶1/2=6∶4=3∶2。

三、揭开七步之谜在孙子算经中，存在一道关于七步的难题。

题目要求用一只脚走七步，得到的十位数和个位数之和为10，个位数减去十位数得到的差为6。

我们可以用一元一次方程解决这个问题。

假设十位数为x，个位数为y，则有方程组：x+y=10y-x=6将第二个方程两端都加上x，有y=6+x。

将此结果代入第一个方程，得2x+6=10，解得x=2，代入y=6+x，可得y=8。

因此，解得十位数为2，个位数为8，即这只脚走的七步数字为28。

从以上三个例题中可以看出，一元一次方程在孙子算经中的应用广泛且实用。

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——古代算术问题3(附答案)

聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5 只雀、6 只燕重量为 1 斤．问雀、燕每 1 只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题． 18．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有﹣一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第 2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共 9 升，最下面三节的容积共 45 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．
孙子算经是中国古代重要的数学著作共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法卷下对后世的影响最深其中卷下记载这样一道经典的问题
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——古代算术问题 3（附答案） 1．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代斤两）.设有人，分银两，则可列方程式组（）
广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在
《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和
尚 3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 x 人, 小和尚有
30．古代算筹图用图
1
表示方程组：
4x 6x
7 3
y y
72 44
，请写出图
2
所表示的二元一次方
程组______．
图1
图2
31．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数

古代数学难题

07 古代数学难题
古代数学难题有很多，以下是一些著名的古代数学难题：
1.鸡兔同笼问题：最早出现在《孙子算经》中，问题描述是“今有鸡兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
2.韩信点兵问题：也是孙子算经》中的问题，描述为“韩信点兵，三人同行七十稀，
五人一排九十几，七人同行二十缺，问总人数是多少？”
3.木马牛问题：同样来自《孙子算经》，描述为“木马牛，术曰：上二十五日为一月，下
三十日为一月，不上不下为一月。

问木马牛几何？”
4.秦王暗点兵：来自《孙子算经》，描述为“秦王暗点兵，总兵数5000整，10人一排余
9人，11人一排余10人，问军队多少人？”。

九章算术中的十大经典问题

九章算术中的十大经典问题九章算术是中国古代数学的重要著作之一，其内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。

其中，九章算术中的十大经典问题是中国古代数学中的经典之作，这些问题不仅在古代有着广泛的应用，而且在现代数学中也有着重要的地位。

本文将对九章算术中的十大经典问题进行详细的介绍和分析。

一、两舍弃一“两舍弃一”是九章算术中的第一大问题，其内容为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雉兔各几何？”这个问题的解法是：设雉有x只，兔有y只，则有两个方程式：x+y=35，2x+4y=94。

通过解这两个方程式，可以得出雉有15只，兔有20只。

二、百钱买百鸡“百钱买百鸡”是九章算术中的第二大问题，其内容为：“鸡犬同笼，上有百头，下有百足。

问鸡几何？”这个问题的解法是：设鸡有x只，狗有y只，则有两个方程式：x+y=100，2x+4y=200。

通过解这两个方程式，可以得出鸡有50只，狗有50只。

三、五家渠“五家渠”是九章算术中的第三大问题，其内容为：“五家渠，田方百亩，一夫二亩，各自耕戍，相望而不相害，问可耕几何？”这个问题的解法是：设有x个人耕种，则有一个方程式：2x=100，解得x=50。

因此，五家渠可耕50亩。

四、举铁砣以十为斤，问几何？”这个问题的解法是：设铁砣重x斤，则有一个方程式：x/10=1，解得x=10。

因此，铁砣重10斤。

五、买麻布“买麻布”是九章算术中的第五大问题，其内容为：“买麻布，五丈余，割去一丈五尺，问剩几何？”这个问题的解法很简单，直接用五丈减去一丈五尺即可，即五丈减一丈五尺等于三丈五尺。

六、三斗鸡“三斗鸡”是九章算术中的第六大问题，其内容为：“三斗鸡，五方雉，七十二子，问鸡、雉、子各几何？”这个问题的解法是：设鸡有x只，雉有y只，子有z个，则有三个方程式：3x+5y+0.5z=72，x+y=8，z=72。

通过解这三个方程式，可以得出鸡有21只，雉有3只，子有72个。

中国古代最著名的三道数学题

中国古代最著名的三道数学题比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。

虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。

中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。

一、鸡兔同笼问题这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。

这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。

《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……”这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。

这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问有多少只鸡，多少只兔子。

我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。

设鸡有x只，兔子有y 只，列个方程：x + y = 352x + 4y =94然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。

但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。

古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。

鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。

这个时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。

二、物不知数问题除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。

原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。

数学趣味题(一)

阿诺德讲述了赚钱的方法后，国王都信服地连连点头，深深认识到分裂的危害。于是，他们各自收回了命令，重新和好如初。小朋友们，你知道阿诺德是怎样赚钱的吗？
原来，阿诺德拿着甲国的100元钱在甲国的商场购物10元，对方找钱时，铁声称要到乙国去，要求找回乙国的钞票，这样本应找回他90元甲国钞票，他却得了100元乙国钞票。此时连同乙国国王给的100元，他有了200元乙国钞票。阿诺德拿着200元乙国钞票到乙国商场购了20元的货物，对方找钱时，他又说自己要到甲国去，要找回甲国钞票，这样，本应找回180元乙国钞票，他却得了200元甲国钞票。就这样，他在甲国购物，要求找回乙国钞票，在乙国购物要求找回甲国钞票，如此循环往复，他手的钱物越来越多，用不长时间便发了大财。
那时侯，德国是由许多彼此独立的小国组成的，彼此独立的小国都很和睦友好，特别是相邻的小国关系更好。老百姓自由往来，货币可以通用，并且价值相等。
后来，两国在国事上产生了矛盾，于是甲国下了一道命令：老百姓可以自由来往，货币可以交换，但乙国的钞票若拿到本国使用，100元只能做本国的90元使用。乙国得知了这一消息后也不甘示弱，也下了同样的命令，即甲国的钞票若拿到本国使用，100元只做本国的90元。
? ? 1，1，2，3，5，8，13，……
? ? 观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
? ? 解：根据题中条件，可写出下面的数列：
? ? 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
解：3，4，5三个数的最小公倍数：?
? 3×4×5=60? ?
答爬井问题
德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？

我国古代数学名著《孙子算经》中的几道趣题：

我国古代数学名著《孙子算经》中的几道趣题：
题1：三女归家
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。

问三女何日相会？
意思是：一家有三个女儿都已出家。

大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘答案：至少间隔60天才能再相会。

题2：问物几何
今有物不知共数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。

如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。

问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。

求这个数。

答案：23。

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？假设法：假设全是鸡：2×35＝70(只)比总脚数少的：94－70＝24 (只)兔：24÷（4-2）＝12 (只)鸡：35－12＝23(只)我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。

类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

农妇洗碗趣味数学

农妇洗碗趣味数学
这是一个经典的趣味数学问题，源自于我国古代的《孙子算经》。

题目大意是：一位农妇在河边洗碗，有人问她家里来了多少客人，她回答说：“每两位客人合用一个饭碗，每三位客人合用一个汤碗，每四位客人合用一个菜碗，一共用了65个碗。

”我们要找出农妇家里到底来了多少客人。

这个问题可以通过设立方程来解决。

设农妇家里来了x位客人，那么：
饭碗的数量是x/2（因为每两位客人共用一个饭碗）
汤碗的数量是x/3（因为每三位客人共用一个汤碗）
菜碗的数量是x/4（因为每四位客人共用一个菜碗）
根据题目，饭碗、汤碗和菜碗的总数量是65，所以我们可以建立如下方程：
x/2 + x/3 + x/4 = 65
这个方程可以通过找最小公倍数的方法来解。

2、3和4的最小公倍数是12，所以我们可以将方程两边都乘以12来消除分母：12×(x/2) + 12×(x/3) + 12×(x/4) = 12×65
化简后得到：
6x + 4x + 3x = 780
进一步化简得到：
13x = 780
最后解得：
x = 60
所以，农妇家里来了60位客人。

古代数学趣题（10道）

古代数学趣题（10道）
1、远望巍巍塔七层,红光点点倍加增; 共灯三百八十一,请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）?
——明代数学家程大位编著的《算法统宗》
2、有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少。

（《孟子》全书34685字）
3、三百七十八里关，初行健步步为难，脚痛每日减一半，六朝才的道其关，要见每朝行里数，请君仔细祥推算。

4、放牧任粗心大意，三畜偷偷吃苗青；苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，羊吃了马的一半，马吃了牛的一半，请问各畜赔多少。

5．蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日倍增，问多少天后蒲、莞长度相等？——《九章算术》
6．今有金菙（鞭子）长5尺。

斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。

问次一尺各重几何？——《九章算术》
7．良马初日行一百九十三里，日增十三里，求其15日所行里数。

——《九章算术》
8．今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月织九匹三丈。

问日益几何？——《孙子算经》
9．今有初门往见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？——《孙子算经》10．今有户出银一斤八两一十二铢。

今以家有贫富不等，令户别作差品，通融出之。

最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？——《孙子算经》。

孙子算经

到了南北朝时期，祖冲之《大明历》（公元 462年）更要求历元必须同时是甲子年的开始，而且“日月合璧”、“五星联珠”（就是日、月、五大行星处在同一方位），月亮又恰好行经它的近地点和升交点。这样的条件下推算上元积年，就相当于要求解十个同余式了。天文历法数据一般又都十分庞杂，所以，在《孙子算经》成书前后的魏晋南北朝时期，我国的天文历算家无疑已经能够求解形式比《孙子算经》“物不知数”题复杂得多的一次同余式，因而必定掌握了按一定程序计算一次同余式的方法。《孙子算经》比例题的形式总结、反映了这一事实。以后天文历算家长期沿用孙子算法推算上元积年，这中间肯定会引起更加深入的探讨。到公元十三世纪，大数学家秦九韶集前法之大成，终于在一次同余式的研究上获得了超越前人的辉煌成果。
显然，这相当于求不定方程组：N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2 的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。 N=2(mod3);N=3(mod5);N=2(mod7) 《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》并不是这样做的。“物不知数”题的术文指出解题的方法多三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算
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在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上，右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”），然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图式，右边是一个数字例子（g=20，a=27，K=C4=23）。 • 秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、 “积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中，模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形，并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数” 化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互素的情形 • 文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就是他总结天文历法计算上元积年方法的结果。但是“大衍求一术”似乎没有为他同时代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、李锐、骆腾凤、黄宗宪等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解释、改进和简化，其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情形给出了更加简明的方法，但是时代已是晚清。

孙子算经中鸡兔同笼的解题方法

孙子算经中鸡兔同笼的解题方法解题：孙子算经中鸡兔同笼问题问题描述在《孙子算经》中，有一个经典的鸡兔同笼问题：《鸡犬之闹》。

问题描述如下：今有鸡兔同居一笼，共有头35，脚94。

问鸡兔各几只？解题方法方法一：列方程法1.假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

2.根据题目中的题设，列出两个方程：–x + y = 35 （根据头的数量）–2x + 4y = 94 （根据脚的数量）3.解以上方程即可得到鸡的数量x和兔的数量y。

方法二：穷举法1.由题设可知，鸡和兔的总数量为35，所以鸡和兔的数量之和不会超过35。

2.先假设鸡的数量为0，然后逐个增加鸡的数量，再根据鸡兔总数量计算出兔的数量。

3.检查计算出的鸡和兔的总数量是否等于35，并且计算出的鸡和兔的总脚数是否等于94。

4.重复以上步骤，直到找到符合条件的鸡和兔的数量。

方法三：递推法1.首先，鸡和兔的总数量为35。

假设鸡的数量为x，兔的数量为35-x。

2.根据题目中给出的每只鸡和兔的脚数，可以得到一个公式：2x +4(35-x) = 94。

3.根据该公式，可以递推出符合条件的鸡的数量x和兔的数量35-x。

总结孙子算经中的鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。

我们可以通过列方程法、穷举法和递推法等多种方法来解决这个问题。

每种方法都有其独特的思路和步骤，可以根据实际情况选择适合自己的方法来解题。

通过解决这类问题，我们可以提高思维能力和解决实际问题的能力。

以上就是关于《孙子算经》中鸡兔同笼问题的解题方法的详细说明。

无论选择哪种方法，只要按照正确的步骤进行计算，都可以得出正确的答案。

希望对大家有所帮助！。