第五章 三元合金相图
第5章 三元相图
1）3个液相面以上：L； 2）3个液相面与6个二元空间曲面间：L+A,L+B,L+C; 3）6个二元共晶曲面和1个三元共晶面之间构成的3个空间三 棱曲面柱体:L+A+B, L+A+C,L+B+C; 4)1个三元共晶面（固相面）： L+A+B+C； 5）三元共晶面（固相面）以下：A+B+C。 成分变化线：随温度降低，空间三棱曲面柱体中三个相 的成分变化的轨迹。 等温三角形：固定温度下三个平衡相的成分点连线（直 线）f=0
五、三元相图分析法总结
1．两相平衡
等温截面
成分变化：蝶形规则 共轭线：可杠杆定律
变温截面
判定转变温度范围， 不能用杠杆定律。 2．三相平衡 等温截面：直边 三角形，三顶点为 相成分点，可用重 心法则
变温截面： 曲边三角形或多边形 三相反应的判定： 1) 变温截面上
2)投影图判断三相反应 液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 应，且靠近单变线 的为生成相
3．浓度三角形中特殊线： 平行浓度三角形任一边的直线 从浓度三角形的一个顶点到 对边的任意直线 4. 其它成分三角形的形式：
二、杠杆定律及重心法则
单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算 两相平衡：杠杆定律 1．三元相图中杠杆定律 共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上 杠杆定律表达式：α%=EO/DE×100%，β=OD/DE×100% 注意：当一个合金O在液相的凝固过程中，析出α相成分不变时， 液相成分一定沿α相成分点与O点连线延长线变化。 2．三相平衡重心法则（重量三角形重心） x,y,z分别为α,β,γ成分点，则 α%=oa/ax×100%， β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100% 为什么三角形是直线而不是曲线连接？
第五章 三元相图
B
B%
C%
A
← A% C% →
C
b c
a
图 部分浓度三角形
§5.1.2 浓度三角形中具有特定意义的线
1）与某一边平行的直线
C
含对角组元浓度相等
A% d C% c
Bc C% 100% BC
A
B B% 图 平行于浓度三角形某一条边的直线
确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量
三元系中如果任意两个组 元都可以无限互溶,那么它们 所组成的三元合金也可以形 成无限固溶体,这样的三元合 金相图,叫三元匀晶相图。
相图概况
[1] 特征点： ta, tb, tc- 三个纯组 元的熔点； [2]特征面：液相面、固相面； [3]相区：L, α, L+α。
图 三元匀晶相图
§5.3.1 相图分析
( A B )
Ax nE nA Ee
( A B C )
Ax ne nA Ee
§5.4.2 组元在固态下有限溶解，具有共晶转变的三 元相图
1.相图分析
从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态 完全不互溶三元共晶相图要多三个单相区(α、 β、 γ)和三个 固态两相区(α+β、 β+ γ、 α+ γ)。
图 过成分三角形顶点的变温截面图
图 平行于成分三角形一边的变温截面图
用垂直截面图可以分析合金的平衡结晶过程，了解合金在 平衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及可以了解合金在 一定温度下所处的平衡状态。 但是，用垂直截面图不能了解合金在一定温度下的平衡相 成分和平衡相的重量。
图 变温截面图的应用
三元合金相图
图5.3 直角成分三角形
如图 5.3 所示，当三元系成分以某一组元为主，其他两个组元含量很少时，合金成分点 将靠近等边三角形某一顶点。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图更为清楚的表示 出来，一般用坐标原点代表高含量组元，而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。 5.1.3 成分三角形中特殊的点和线
接。
三相平衡区的特点：直边三角形；两相区与之线接；单相区与之点接。
图 5.24 组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图 （3）变温截面
图 5.25 是组元在固态有限互溶的三元相图的变等温截面示意图。
图 5.8 三元相图中的重心定律
如图 5.8 所示，R 合金的重量与三个相的重量有如下关系
WR ⋅ Rd = Wα ⋅αd
Wα
= S∆Rβγ S ∆αβγ
= Rd αd
WR ⋅ Re = Wβ ⋅ βe
Wβ
= S∆Rαγ S ∆αβγ
= Re βe
WR ⋅ Rf = Wγ ⋅ γd
Wγ
= S∆Rαβ S ∆αβγ
以图 5.19 中合金 O 为例，可定量 计算其室温平衡组织的各组织组成物 的相对含量。
WA
=
oq Aq
×100%
WL
=
Ao Aq
×100%
W( A+C) = Eq × Ao ×100% W0 Ef Aq
W( A+B+C) = qf × Ao ×100%
W0
Ef Aq
图 5.20 是合金 o 的室温组织示意
(A+B+C)
5.3.2 固态有限互溶的三元共晶相图 固态下有限互溶的三元相图是由三对在液态无限互溶，而在固态有限互溶的二元共晶相
第五章 三元合金相图
第五章 三元合金相图1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。
图5－12 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题：1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。
2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为Cu-18%Zn-11.5%Al 。
3） 分析图中Y 合金的凝固过程。
Y％图5－23 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。
1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。
2） 写出图中的四相平衡反应式。
3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－44 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。
写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。
I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。
5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面１）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％）２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。
图5－5 图5－66 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。
写出这个三元相图中四相反应式。
图5－77 分析如图5－7所示的三元相图，该合金中E 点成分为27Pb18Sn55Bi ，γ相成分取100％Bi 。
5 三元合金相图
等边成分三角形中具有特定意义的点和线平行于三角形某一条边的直线：凡成分位于该线上的合金，它们所含的、由这条边对应顶点所代表的组元的含量为一定——等含量规则通过三角形某顶点的任一直线：凡成分位于该直线上的所有合金，它们所含的由另两个顶点所代表的两组元的含量之比为一——定比规则单相、两相和三相区为一空间。
w Om w Onαβ=平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。
合金成分点为支点。
计算方法'100%'OF w FF γ=×'100%'OD w DD α=×'100%'OE w EE β=×3) 结晶过程分析成分轴的两端不一定是纯组元；注意：液、固相线不一定相交；液、固相线不是成分变化线，不能运用杠杆定律。
(3) 变温截面(平行于浓度三角形AB边的变温截面)合金x的结晶过程：L→BL→A+BL→A+B+C化，不能应用杠杆定律。
计算室温组织组成物含量100%,100%A L oqw Aq Ao w Aq =×=×。
()()100%100%A C A B C Eq Ao w Ef Aq qf Ao w Ef Aq+++=××=××个5.4 其他形式的三元合金相图两个共晶型二元系与一个匀晶型二元系构成的三元相图5.4.2L+α→β+4个液相面5条单变量线三相平衡反应开始面与结束面结束与四相面重合5.4.3 具有四相平衡包晶转变的相图三个液相面三个单相固相面(2) 两相平衡(f=2)立体图：以一对共轭曲面为边界与其两个组成相的单相区相接；等温截面和变温截面：以一对曲线作为两相区和两个组成相的单相区的分界线。
(3) 三相平衡立体图：三棱柱体，棱边是三个平衡相成分的单变量线。
棱边与3个组成相的单相区相接，柱面与组成相两两组成的两相区相连。
第五章 三元合金相图
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
第五章 三元合金相图
二元共晶
三元共晶
第四节三元共晶相图
通过成分三角形 顶点的变温截面
第四节三元共晶相图
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程 L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
二元共晶 三元共晶
第四节三元共晶相图
3.合金O在室温下的相和 组织含量
第一节三元合金相图的表示方法
B （1）确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 B% C% 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
← A%
第一节三元合金相图的表示方法
C B
A
Oa+Ob+Oc=AB=AC=BC=100% A浓度:Oa=Of=Cb B浓度:Ob=Od=Ac C浓度:Oc=Ba A浓度:55% B浓度:20% C浓度:25%
90 • 标出 50%A+20%B+30%C 的合金 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B
10 20 30 40
80
70
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
第一节三元合金相图的表示方法
二、在成分三角形中具有特定意义的直线 B 成分三角形中特殊的点和线
第五章 三元合金相图
三元系相图简介
相图基本知识
三元相图的主要特点——立体图形，主要由曲面构成
三元系相图简介
垂直轴表示温度。 成分表示在棱柱底，通常是 一等边三角形。 棱柱的每个侧面表示三个二 元系统，如AB，BC，AC。
第5章-三元相图PPT课件
2、结晶过程分析 O 自液态缓冷至于液互
相相交时，开始从液相中结晶出 α 固溶体，此时液相的成分l1即为合金成分， 而固相的成分为固相面某一点 s。
α 相越来 越多，固相的成分由s1点沿固相面移至s2 点，液相成分自l1点移至 l2点，由直线法则可知，合金的成分点必落 在l2和s2的连线上。
Ca＝WA＝30％ Ac＝WC＝60％ Ab＝WB＝10％。
中都有应用，但应用最为广泛的还是等边 三角形。
•10
2、等边成分三角形中特定意义的线 (1) 平行 于三角形某一边的直线 凡成分位于该线上的所有合金，它们 所含的由这条边对应顶点所代表的组元的 含量为一定值。如图5-103中ef直线上代表 B组元的含量均为Ae。
•15
•16
•17
由直线法则可得到以下规律： a、 当温度一定时，若已知两平衡相的 成分，则合金的成分必位于两平衡相成分 的连线上； b、 当温度一定时，若已知一相的成分 及合金的成分，则另一平衡相的成分必位 于两已知成分点的连线的延长线上； c、 当温度变化时，两平衡相的成分变 化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。
•1
三元相图与二元相图比较，组元数增加 了1个,即成分变量是两个，故表示成分的坐 标轴应为2个,需要用一个平面表示，再加上 垂直于该平面的温度轴，这样三元相图就 演变成一个在三维空间的立体图形，分隔 相区的是一系列空间曲面，而不是二元相 图的平面曲线。
•2
1、三元相图的成分表示方法 (1) 等边成分三角形 这样的三角形称为浓度三角形或成分三角 形(Composition Triangle)。常用的成分三 角形是等边三角形和直角三角形。
•38
•11
•12
(2)通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的所有合金
三元合金相图.ppt
本章知识结构
三元相图的基础 三元相图分析 三元相图举例
三元相图成分表示方法
三元相图的空间模型
三元相图的截面图和投影图 三元相图中的杠杆定律 及重心定律
小结
3
5.1 三元合金相图的表示方法
组元数 C=3 根据相律： F=3-P+1=4-P 完整的三元相图是三维的立体模型
4
三元相图的基本特点
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分 变量。三元相图的基本特点为： 是立体图形，主要由曲面构成； 可发生四相平衡转变； 一、二、三相区为一空间。
19
其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少
B
成分点靠近AC边
按比例放大AB、BC边
A
C
20
2） 直角浓度三角形
组元A占绝大多数时
原点为基体组元A
纵、横坐标为组元B和C
↑ B%
B、C的浓度可以直接读出 A的浓度不能直接读出
A
N C%→
21
3）部分浓度三角形
22
5.2 三元系平衡相的定量法则
B%
C%
P
Q
A
← A%
C
15
课堂练习
B
4 绘出A ＝40%的
90
合金
80
5 绘出C ＝30%的
70
合金
60 B% 50
10
20
30
40 C%
50
40
60
30 20
70 80
10
90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
16
过某一顶点的直线
A% Ca1 Ba'1 Ba'2 Ca2 常数
第5章 三元合金相图
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %
x 2 L2 2
100 %
2%
L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
第五章 三元相图
5.1
三元相图的成分表示法
C
二元系的成分可用一条 直线上的点来表示；三元 系合金有两个独立的成分 参数，所以必须用一个平 面三角形来表示，这个三 角形叫做成分三角形或浓 度三角形。常用的成分三 角形是等边三角形，有时 也用直角三角形或等腰三 角形。 A
A%
C%
B%
B
浓度三角形
5.1.1 浓度三角形 1. 等边三角形 三角形的三个顶点A，B， C分别表示3个纯组元， 三角形的边AB，BC， CA分别表示3个二元系 的成分坐标，三角形内 的任一点都代表一定成 分的三元合金. A 一般按顺时针(或逆时针) 标注组元浓度。
L(三元) ΔT α(三元)
自由度：f=c-P+1=3-2+1=2 故三元匀晶转变区可有两个自由度： 温度和相成分。
5.3.1 相图分析
1 画图 (1) 先画一成份三角形 (应为正三角形) (2) 画温度轴 (3) 画二元匀晶相图(每 两个合金上存在一个二 元相图) ---三元系立体图可视为三 个二元系在空间的延伸 液相面----三个二元系的液相线 所围成的面. 固相面----三个二元系的固相线 所围成的面.
5.4
三元共晶相图
TA A2 A3 A1 E3 E C2 C3 C1 C TB
5.4.1 组元在固态互不溶,具有共晶转变的相图
一、相图分析
1. 画图 (1) 先画一成份三角形
(2) 画温度轴
(3) 画二元共晶相图
E1 TC E2
B2 B3
B1 B
三个二元共晶相图向空间 A 延伸 (4) 画出四相平衡共晶转变平 面A1B1C1 (5) 三个二元系共晶点向空间 延伸为三条共晶沟线，交 A1B1C1面于E点，称为共晶点
第5章 三元合金相图
第5章 三元合金相图由A-B-C 三组元组成的合金称三元合金，其相图称三元相图。
要确定三元合金的成分，必须给出其中两个组元的成分。
所以，在三元相图中表示成分的坐标轴有两个。
5-1 三元相图成分表示方法在三元相图中表示成分的两个坐标轴原则上可以交成任何角度，但一般采用等边三角形的三个边表示。
设P 为等边三角形内任意点，从P 点分别做三条边的平行线，交三条边于a 、b 、c 点。
根据等边三角形的几何性质：%100==++=++AB Ba Ac Cb Pc Pb Pa 因此，可用Cb 、Ac 、Ba 表示A 、B 、C 的成分。
这样，三角形中每一点都表示一个三元合金的成分。
该三角形称浓度三角形，或成分三角形。
5-2 三元相图中的定量法则一、直线法则二元合金处于两相平衡时，自由度f =2-2+1=1，温度和成分两个变量中只有一个可以独立改变，如当温度一定时，两个平衡相的成分是确定的。
三元合金处于两相平衡时，f =3-2+1=2，当温度一定时，两个平衡相中，只有一个相的成分可独立改变。
当温度和其中一个相的成分一定时，剩余相的成分是确定的。
假设某三元合金的成分点为P ，在某一温度下，该合金处于α、β两相平衡，两相的成分点为a 、b （P133图4）。
可以证明（P133），此时，a 、b 、P 三成分点在一条直线上，且P 点位于a 、b 之间。
这一规律称直线法则。
二、杠杆定律三元相图中的杠杆定律与二元相图中的类似，即同样也只适用于两相区，但形式上略有不同，在直线法则的基础上：%100%⨯=ab Pbα， %100%⨯=ab Paβ三、重心法则三元合金处于α、β、γ三相平衡时，f =3-3+1=1。
当温度一定时，三个平衡相的成分是确定的，其成分点a 、b 、c 构成一个三角形。
若将成分比喻成重量，则合金的成分点P 一定落在成分点a 、b 、c三角形的重心处，这一规律称重心法则。
其数学表达式为（证明见P135）%100%⨯''=a a a P α %100%⨯''=b b b P β %100%⨯''=c c c P γ 其实，重心法则可看作是直线法则和杠杆定律的变形。
《金属学与热处理》教学课件：第五章 三元合金相图
解答： RQ/PQ=75% RQ/PQ=R1/Q1 R1/Q1=（R1C-20）/（60-20）=0。 75 R1C=50% 同理：R2A=25% R合金成分： WA=50%，WB=25%， WC=25%；
L----L+A----------L+A+(A+C)-----------A+(A+C)+(A+B+C)
通过成分三角形顶点的变温截面
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程
L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
注意:a ao 、bbo、cco为溶解度曲面的交线, 也是 、、三相的成分变温线(单变量曲线).
5.相区
4个单相区:
6个两相区: 4个三相区: 1个四相区:
(二) 等温截面
二元相图中的相区接触法则 对三元相图也适用.
(三) 变温截面
三元共晶的典型特征 (a)截到四相平衡平面:
水平线上：3个三相平衡区； 水平线下：一个三相平衡区。 (b)截到三相共晶转变的开始面和结束面: 顶点朝上的曲边三角形。
B
C
A
WA/Wc=Ba1/Bc1=Ba2/Bc2=Ba/Bc=EC/AE
5.2 三元系平衡相的定量法则 问题: 如果将两个已知成分的合金熔配到一起,那么, 所得到的新的合金 的成分是多少?
一.直线法则和杠杆定律 •直线法则(共线法则): 三元合金在两相平衡时,合金的成分点和两个 平衡相的成分点,必须在同一条直线上. •利用直线法则和杠杆定律可以计算三元合金中两相平衡时相对的含量. 如图所示: W/W=Ob/Oa
材料学基础第5章三元相图
材料科学基础
第五章
5.6三元相图小结
材料科学基础
第五章
一、单相状态 f＝3－1＋1＝3，而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何
相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具 有多种多样的形状。 二、两相平衡 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则。 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 三、三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。
二、投影图
材料科学基础
第五章
投影图的作用：合金结晶过程分析、相组成物相对量计算、组织组成 物相对量计算。
图8.17 三元共晶相图的投影区
表8.2 各典型区域合金的凝固组织过程及室温组织
材料科学基础
第五章
区
凝固过程
室温组织
Ⅰ
L→α
α
Ⅱ
L→α ，α→βⅡ
α＋βⅡ
Ⅲ
L→α ，α→βⅡ，α β
α＋βⅡ＋γⅡ
(1)当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分 给定，则根据直线法则，另一相的成分点必位于两已知成分点连线的 延长线上。 (2)如果两个平衡相的成分点已知，则合金的成分点必然位于两平衡相 成分点的连线上，根据两平衡相的成分，可用杠杆定律求出合金的成 分。
5.2.2重心定律
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则
材料科学基础
第五章
投影图有两种。一种是把空间相图中所有相区间的交线部投影到浓度 三角形中，借助对立体图空间构造的了解，可以用投影图来分析合 金的冷却和加热过程。另一种是把一系列水平截面中的相界线投影 到浓度三角形中。每一条线上注明相应的温度，这样的投影图叫等 温线投影图。等温线可反映空间相图中各种相界面的变化趋势，等 温线越密，表示这个相面越陡。
第5章 三元合金相图
A
B
B
C
A
C
A
B
C
A
B
C
立体图：
相区的立体图 曲面的立体图 曲线的立体图 点
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
B1
A
B
C3 C2
C1
C
TA
A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E2 B3 B2 B1
LA
L B
A
B
E
C3 C2 C1
C L C
LA+ B
• 等温截面图中，两相区平衡 相成分及相对量的确定，只 能由实测才知道。 • 连接线的方向，可根据纯组 元熔点高低大致判定。 ∵ TA>TC，低温相α偏向于A。
A K b
T℃等温面
L+α
B N K
α O
M
L
C
L
• 垂直截面两相区不能代表两
相浓度，且不能用杠杆定律 确定两相相对量。
M T
L+α
N α
xB
A
O
形表示，统称为浓度三角形。
xC
→C
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
B%
B
C%
等边三角型
＋ 顺时针坐标
A ← A% C
2. 浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C B
B%
C%
← A%
课堂练习
第5章
三元合金相图
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
引 言
含有三个组元的系统成为三元系，第三个 组元的加入，不仅会改变原来两个组元之间的 溶解度，而且第三组元可溶入原可形成的相中 改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的 转变，引起材料的组织、性能和相应的加工处 理工艺的变化。三组元的材料在工程中用的也 相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、 ZrO2－Al2O3－Y2O3陶瓷等，所以需要了解三 元系相图。
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第五章三元合金相图本章主要内容：成分表示方法：等边三角形，等腰三角形，直角坐标，成分三角形特殊线，直线法则与杠杆定律，重心法则；三元匀晶相图：相图分析，等温截面，变温截面；固态完全不溶三元共晶相图：相图分析，等温截面，变温截面，投影图；固态有限溶解的三元共晶系：相图分析，等温截面，变温截面，投影图及凝固过程；有包共晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程；有三元包晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程分析；生成化合物的三元相图；三元相图总结：三元系的单相区，三元系的两相区，三元系的三相区，三元系的四相平衡三元系的液相面投影，三元系的相区接触法则；三元相图实例：Fe-Cr-C系，Al-Cu-Mg系，CaO-SiO2-Al2O3系1 填空1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。
2. 图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是_____________________。
图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________ 。
4.图3为A-B-C三元系的一个等温截面， 固溶体中C组元的最大含量是_____________；X合金中A,B,C三组元的含量分别是_____________________________；在X合金的相组成物中，α相的百分含量是______，δ相的百分含量是____________。
图4图315图4是Cu-Zn-Al三元相图2%Al的一个变温截面，合金凝固时，L+α+β三相区将发生____________反应。
图中X合金的化学成分是______________________。
6图5是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C将发生_________________反应。
7 三元相图的成分用__________________________表示。
8 四相平衡共晶反应的表达式__________________________。
9 .图6是A-B-C三元相图的投影图，在常温下：合金I的组织是______________________________________合金II的组织是_______________________________________合金III的组织是______________________________________10 三元相图有如下几类投影图(1)_____________________________(2)________________________________(3 )__________________________(4)________________________________。
11 三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金时，则这三个合金成分点____________________________。
12 四相平衡包共晶反应式为__________________________。
13 三元相图垂直截面可用于分析__________________________________。
14. 三元系三条单变量线相交于__________，就代表一个__________________，并可根据单变量线箭头_____________判断__________________。
2 选择1 图是某三元系变温截面的一部分，a图中合金凝固时，L+α+ β三相区将发生_____反应，b图中L+α+ β三相区将发生_____反应。
A L+α→βB L+β→αC L→α+β图72 根据三元相图的垂直截面图________________A 可以分析相成分的变化规律 B可以分析合金的凝固过程C 可以用杠杆定则计算各相相对量3 图8为A-B-C三元系成分三角形，则合金H中A组元的含量为_____________。
A 70%B 65%C 50%图8图94. 图8中合金F的成分为________________A 60%A，35%B，5%CB 30%A，30%B，60%C C 50%A，45%B，5%C5 图9为三元包晶投影图，则合金1三元包晶反应后，_____________相消失。
A LB αC βD L和β合金2三元包晶反应后____________相消失。
A LB αC βD L和β合金3三元包晶反应后__________相消失。
A L和αB L和βC L和γD α和β8 某三元系的四相平衡反应水平面如图10所示，其反应式为__________。
A L+α+β→γB L+α→β+γC L→α+β+γ图109 图9中3合金四相平衡反应后_______相消失。
A LB αC βD L和αE β和γ10 图9中1合金四相平衡反应后______相消失。
A LB αC βD L和αE β和γ3 判断1 三元相图中，由三条单变量线的走向可判断四相反应的类型。
（）4 三元系三相平衡时自由度为零。
（）5 三元系变温截面上也可应用杠杆定则确定各相相对含量。
（）6 三元相图仅根据液相面投影图就可以判断合金系凝固过程中所有相平衡关系。
（）7 在三元相图中，只有单折溶解度曲面或双折溶解度曲面投影内的合金才有一个次晶或二个次晶析出。
（）7图是某三元系液相面投影图，图中的三条单变量线，其交点代表三元包晶反应（），反应式为L+α+γ→β( )，离开交点的两单变量线是二元共晶反应时液相的成分变化线。
（）图119 三元系固相面等温线投影图可用于确定合金开始凝固的温度。
（）10 三元相图中四相反应类型由与之相连接的四个三相反应类型决定。
（）11 三元系中三相区等温截面都是一个共轭三角形，并且其顶角与单相区相接。
（）12在等温截面两相区内只要合金成分一定，其平衡两相相对含量可用直线定律确定。
（）4 解释成分三角形，重心法则，单变量线，等温截面，垂直截面，固溶度面投影图，综合投影图四相平衡共晶反应，四相平衡包晶转变，5 问答1图12为Al-Fe-Cu系的液相面投影图；写出单变量线的三相平衡反应式和四相平衡反应式。
图122 根据1000℃等温截面图13，计算其中α+γ+C1三相区各相的相对百分含量，根据3.5%Si变温截面图14写出含1%C的Fe-C-Si三元合金在冷却时的相变过程和1100℃时的组织。
图14图133 图15为Cu-Zn-Al系室温下的等温截面和2%Al的垂直截面图，回答下列问题： 1 在图中标出X合金（Cu-30%Zn-10%Al）的成分点。
2计算Cu-20%Zn-8%Al和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中各相的百分含量。
3Y分析图中Y合金的凝固过程。
图154 如图16是A-B-C三元系合金凝固时各相区，界面的投影图；1 写出p’P’，E1P’和P’E2单变量线的三相平衡反应式，并在反应式各相的右下角标出相成分的变化。
2 写出图中的四相平衡反应式。
3 说明O合金从液相到凝固完毕时所发生的相变。
5 Al-Cu-Mg系510℃和508℃的等温截面如图17所示。
（1）将图中的白相区（1区除外）填上相的名称。
（2）在图中标出合金Al-20%Cu-12%Mg的成分点，并写出相组成物。
（3）计算出X合金中各相的百分数。
6 图18为Fe-W-C三元系的液相面投影图。
写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。
由图分析不同W含量对Fe-C相图共析的影响。
I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。
图187 ：已知三组元A,B,C在液态完全互溶，在固态部分互溶，不形成任何化合物，其投影图、通过成分三角形A顶角的变温截面如图所示，其中E1E,E2E,E3E为液相面交线的投影。
1、合金１在常温下的组织组成物2、用数学式表达出合金3在常温下相组成物的百分含量。
3、画出3和5合金冷却曲线，并标明其转变，5合金从液相到室温的相变过程（要写出有关反应式），画出其室温组织示意图（可不画次晶），并标明组织组成物。
4、如果要在该三元系中选择一个加工性好，可热处理的合金，应选在哪些区域合适。
5、若α，β，γ均可成分强化相，分析合金１，２，３，5合金在热处理中的强化效果的顺序，图中1，2，3，5合金在常温下凝固后，哪个合金室温强度最高，哪个合金容易过烧？图198：图20中的实线是Al-Cu-Mg系靠铝角的固相面、固溶面投影图，图中实线框是2024合金的成分范围，试回答下列问题：1 在图中分别标出合金I(Al-5%Cu-0.5%Mg)的成分点。
2 分别写出图中X、Y两个合金刚凝固完毕何室温时的相组成物。
3 X，Y两合金能否用淬火时效方法来提高强度？为什么？202410：图21是V-Al-Ti三元相图在800 的等温截面。
１把各空白相区填上相的名称。
２在图中标出V-20%Al-30%Ti合金的成分点。
13：图22为1%Sn的Cu-Zn-Sn合金变温截面图。
１含Cu%=63% 的合金，在895 时的组织为____________；400 时合金的组织为__________________。
２如该成分合金在室温加工时想得到单相组织，应如何处理？图23图2214：如图Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面１大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％）２指出Cr12模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr12钢含碳量2%）３写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。
15：Al-Cu-Fe三元系的液相面投影图。
如图7所示，写出其中e1→620 ，e2→620 ，e2→622 和e3→548 等单变量线的三相平衡反应式和各四相平衡反应式。
图25图2416：图26是Al-Cu-Fe三元系的固溶度面，试回答下列问题：1．根据图7和图8说明ab箭头线的含义。
2．指出bb’箭头线的含义。
3．在图中标出Al-4%Cu-5%Fe合金的成分点。
4．写出X合金在凝固完毕和500 时的相组成物。
图26图27如图27为固态有限溶解的三元共晶相图中平行AB边的OP变温截面，试分析图中合金X6、X7的平衡结晶过程，画出合金的冷却曲线，并在曲线旁边注明各温度区间发生的相变。
18如图28所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。
写出这个三元相图中四相反应式，计算E 点合金相组成百分数。
19：按图29的相图分析：1．合金1，2，3，4平衡结晶后组织。
2）分析合金4在包晶温度上，下结晶异同。
3）分析非平衡结晶时，1，2，3，4合金组织有何变化？21：分析Al-Cu-Mg三元相图，如图30。