分子的对称性4
914708-结构化学-第四章
(x‘, y’, z‘) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
x ' ax by cz
y
'
dx
ey
fz
z ' gx hy iz
8
恒等元素 E 和恒等操作 Ê
此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分 子都存在恒等元素。恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何 影响。对应单位矩阵。
Cˆ64 Cˆ32
11
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:
y
(x', y')
x'
x cos sin 0 x
α
(x, y)
y'
Cˆ
(
)
y
sin
z'
z 0
cos
0
0
y
1 z
x
x ' x cos y sin
3.存在一恒等元素 若AG, E G,则EA AE A E为恒等元素
4.每个存在逆元素 若AG,则必存在B G,且AB BA E B为A的逆元素，记作A1 B
37
4.2.2 群的乘法表
以NH3分子为例
c
b
y
x
a
1. 写出所有对称操作：表头，表列
C3v E C31 C32 a b c
一个Cn轴包含n个旋转操作 ：
Cˆn
,
Cˆn2
,
Cˆn3
,
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性是指分子内部的元素和化学键的排列方式能够使分子具有某种对
称性质，例如轴对称、面对称或中心对称等。
分子的对称性具有以下性质：
1. 对称性越高，分子越稳定。
高对称性的分子能更好地分散电荷，使电子对于分子的外界环境的影响降低，从而提高其稳定性。
2. 对称性决定了部分分子性质。
例如，分子的光学旋光性、通过红外光谱确定的基团、共振能力和一些电学性质，都与其对称性有关。
3. 不同的分子对称性能够使分子之间的相互作用发生变化。
例如，对称性相同的分子之间的吸引力强于对称性不同的分子，因为它们之间的电场相互作用更强。
4. 分子的对称性还决定了它们在不同状态下的性质。
例如，具有闭壳层分子轨道的分子具有惰性，而具有非闭壳层分子轨道的分子具有较强的反应性和化学活性。
分子的对称性
4.1.1 旋转轴和旋转操作
1. 基转角：能够得到等价构型的最小旋转角。
轴次(n)：
C4：
特殊的旋转轴： C∞轴
2. 主轴：一般来说，一个分子中轴次最高的旋转轴。
3. 付轴：除主轴外其余的旋转轴。
S4点群
S6(C3i)点群 1
2. D点群 Dn点群：
D2点群
D3点群 [Co(en)3]3+ 三草酸合铁(III)
Dnh点群
D2h点群 CH2=CH2 对-二氯苯
D3h点群 BF3
环丙烷
பைடு நூலகம்
D4h点群
(PtCl4)2-
D5h点群 (二茂铁) D6h点群 (苯)
Dnd点群
D2d点群 丙二烯
分子的对称性
对称的世界
4.1 对称操作和对称元素
1. 对称操作： 不改变分子中任何两原子间的距离而使其成为等价构 型的操作或动作。 2. 对称元素： 对称操作进行时所依据的几何元素。 3. 复原：分子经过某种动作后，所有同类的原子都与 动作前完全重合，无法区分分子构型是动作前还是动 作后。
等价构型：物理上不可区分的构型。 恒等构型：物理上不可区分且化学上不可区分的构 型，是等价构型的特例。
SF6：
主轴：C4 副轴：C3,C2 对称操作的矩阵表示：
4.1.2 对称中心和反演操作
对称中心 i
4.1.3 镜面（对称面）和反映操作
镜面σ
σv：通过主轴的对称面 σd：通过主轴且平分两个副轴C2的夹角的对称面 σh：垂直主轴的对称面
三种镜面 σv σd 和 σh
第四章分子的对称性
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
结构化学基础-4分子的对称性
S3 = h + C 3
S 4：
ˆ1 ˆ 1 ˆ 1 S 4 hC4
ˆ2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ1 S 4 h C4 C2 ˆ4 ˆ 4 ˆ 4 ˆ S 4 h C4 E
ˆ3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ ˆ 3 S 4 h C4 h C4
S S 5：ˆ
S 4 的操作中既没有h，也没有C4，是真正的映轴
ˆ1 C4
4 3
iˆ
4 3 3 4 2 1
iˆ
2 1
ˆ1 C4
对称元素的独立性
• 分子中的某一对称元素，不依赖于分子内 的其它元素或元素的结合而独立存在。
不同轴次的I所包含的操作
I 1：
ˆ ˆ ˆ1 ˆ I11 i 1C1 i 1
ˆ ˆ1 ˆ I 2 i 1C 2 h
ˆ ˆ ˆ ˆ I12 i 2C12 E ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 2 i 2C 2 E
I 6 C3 h
由此可知：对于反轴In有 Cn + i In ＝ 2n个操作 n为奇数
Cn/2 + h n个操作 n为偶数但不是4的倍数
In n个操作 n为4的倍数(同时有Cn/2与
之重叠)
旋转反映操作和映轴
旋转反映操作：绕轴转360/n，接着按垂直于轴的镜面 进行反映
ˆ ˆ ˆ S C n h h C n 旋转轴Cn和垂直于Cn镜面h的组合
绕轴转360n接着按垂直于轴的镜面进行反映的组合不同轴次的s所包含的操作n个操作n为偶数但不是4的倍数2n个操作n为奇数n个操作n为4的倍数2nn为奇数n为4的倍数对称操作对称元素旋转第一类对称操作实操作旋转轴第一类对称元反演第二类对称操作虚操作对称中心第二类对称元反映镜面旋转反演在一定的坐标系下对物体进行对称操作使得其对应的坐标发生改变对这种坐标的变化关系可以使用矩阵来描述
第四章分子的对称性
第四章分⼦的对称性第四章分⼦对称性⼀、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离⽽使物体复原的操作叫对称操作，对于分⼦等有限物体，在进⾏操作时，分⼦中⾄少有⼀点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分⼦绕通过其中⼼轴旋转⼀定的⾓度使分⼦复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴⽤C n表⽰。
3、对称中⼼和反演操作当分⼦有对称中⼼i时，从分⼦中任⼀原⼦⾄对称中⼼连⼀直线，将此线延长，必可在和对称中⼼等距离的另⼀侧找到另⼀相同原⼦。
和对称中⼼相应的操作。
叫做反演操作。
4、镜⾯和反映操作镜⾯是平分分⼦的平⾯，在分⼦中除位于镜⾯上的原⼦外，其他成对地排在镜⾯两侧，它们通过反映操作可以复原。
反映操作是使分⼦的每⼀点都反映到该点到镜⾯垂线的延长线上，在镜⾯另⼀侧等距离处。
5、C n群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴。
6、C nh群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
⾯h7、C nv群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴和通过此轴的镜⾯σ。
v8、D nh群在C n群中加⼊⼀垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平⾯内必有n个σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有⼀个垂直于C n轴的镜⾯hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。
根据组合原理两个夹⾓为α的对称⾯的交线必为⼀其转⾓为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ⾯，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原⼦的标记如图所⽰，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、⼀⽴⽅体，在8个项⾓上放8个相同的球，如图所⽰，那么： a. 去掉1，2号球分⼦是什么点群？ b. 去掉1，3号球分⼦是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
结构化学 第四章 分子对称性
等组合而得，故I3可看作由C3和 i 组合得到：
i I3= C3 +
I4对称元素包括下列操作： I14iC14 ，I42C12 ， I43iC43 ， I44E
I4轴包括C2轴，但是并不具有C4轴，也不具有i， I4不等于C4和i两个对称元素的简单加和，I4是一 个独立的对称元素。 在CH4中包含3个互相垂直相交的I4轴。
同核双原子分轴 反轴In的基本操作：绕轴转360/n，接着按轴上的 中心点进行反演。
I1niC1n 是操作C1n 和i相继进行的联合操作。 I1的对称元素等于i I2的对称元素等于h I3包括6个对称操作： I31iC31 ，I32C32， I33i，I34C31， I35iC32， I36E
反轴In与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：
I1S2 i
I2 S1
I3 S6 C3 i
S1I2
S2 I1 i
S3 I6 C3
I 4 S4 I5 S10 C5 i
S4 I 4
S5 I10 C5
I6 S3 C3
S6 I3 C3 i
逆操作: 按原途径退回的操作.
实操作：能具体操作，直接实现。 旋转操作
第4章 分子的对称性
分子的对称性
1. 对称操作和对称元素 2. 对称操作群及对称元素的组合 3. 分子的点群 4.分子的偶极矩和分子的结构 5.分子的手性和旋光性
掌握分子对称性的意义：
1. 它能简明地表达分子的构型。 2. 可简化分子构型的测定工作。 3. 帮助正确地了解分子的性质。 4. 指导化学合成工作。
推论: 一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直 于这个轴的镜面。
第 4 章 分子的对称性
例2
NH3
c
▲
b
y
a
x
图4-6 NH3分子的对称性
表 4-1 C3v 群的乘法表
C3v
E
C
1 3
E E
1 C3
1 C3 1 C3
C32 C32
E
1 C3
a a
b b
a
c c b
a
C32
1 C3
C32
E
c b
E
C32
a
C32
c
1 C3
b c
a b
b c
a
都具有某种对称性，这些
对称性是电子运动状态和 分子结构特点的内在反映。
利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是
认识分子结构、性质的重要途径，而且使许多繁
杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断分子
的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性等）。
总之，对称性的概念（群是其高度概括或抽象） 非常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常 用到。在本课程学习阶段，主要要求掌握分子点 群的判断及给出点群指明所包含对称操作（群的
两个镜面的组合： 两个镜面的交线必为Cn轴
偶次轴与对称中心或垂直此轴的对称面的组合：一个偶 次轴与对称中心的组合，必产生一垂直此轴的镜面；
对称中心与镜面组合，必产生一垂直此面的二次轴。
4.2.2 对称操作的集合
一个对称元素可 以对应多个对称操作， 分子中所有对称元素 对应的对称操作的集 合，满足一些特殊的
个别类型的对称元素，也可能是多种对称元素的共
同存在。另外，分子中的两种对称元素也可能导出
第三种对称元素（例:C2, I 与h 之间的关系），但它
们之间的组合必须满足一定原则：
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
分子的对称性4
时还有对称中心i。
n, σh, i( ) n n为偶数 对称元素系 n, σh,
2n n为奇数
Cnh点群的对称操作共有2n个，n个旋转，一个
σh，有（n-1）个旋转反演（n为偶数时，有一个
对称中心i，有n-2个旋转反演），阶次2n。 分子中常见的Cnh点群有C1h及C2h。 C1h点群，习惯上用Cs表示，只有一个镜面σ，没 有其他对称元素，因而C1h是Cnh中的一个特例。 凡是没有其他对称元素的平面型分子都属于Cs。
例如：反式二氯乙烯:
2
Cl C H
i
H C Cl
h
分子具有2，σh，i共三个对称元素，根据定理
四，可以把其中任意两个当作是独立的，而另外
一个就是派生的。
4.3 分子的点群
一、点群的类型
点群：在分子或有限图形中至少有一个点在所有 的对称操作下是不动的，这类群称为点群。
一种点群代表一种对称类型，也就是对称元素
轴又分别包含这n个2轴的镜面σv 。 若主轴n为偶次轴，与σh组合必产生i。
对称元素系 n, n×2,σh,
n ,n×σv, i
n为偶数 阶次4n n为奇数
n, n×2,σh, 2n,n×σv
分子中常见的Dnh点群有D2h,D3h,D4h,D5h,D6h及D∞h。 D2h点群
H C H C H
H
H
Cl Cl H H
N
C3v点群
N H H
Cr
H
C
CO CO
H
CO
Cl Cl
Cl
C4v点群
F BrF5 F Br F F F
Cl Cl H H Cl
Cl
H H
C∞v点群没有对称中心的直线型分子, 如：CO,HCL,NO等。
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
4. 分子对称性
研究分子对称性的意义：
透过现象看本质 构建多原子分子轨道 (对称性适配) 简化计算，预测性质 (偶极矩、光谱活性) 判断反应机理 (活化能、途径)
单轴群 Cn
n-fold rotation
(绕对称轴旋转 2π/n)
C6
α 环糊精 α-cyclodextrin
Point group
Symmetric operations
C6
E C6 C3 C2
/gallery/index.html
单轴群 Cnv
C4
E C4 C2
/gallery/index.html
单轴群 Cn
n-fold rotation
(绕对称轴旋转 2π/n)
C5
Point group
Symmetric operations
C5
E C5
/gallery/index.html
D2d
C2’ C2’
cyclooctatetraene
S4N4 Point group Symmetric operations
D2d
/gallery/index.html
E C2 2C2’ S4 2σd
双面群 Dnd
Dnd = Dn + nσd
E S4 C2 E C4 C2 S4 i σh
单轴群 Sn
n 偶数 (奇数时 Sn = Cnh)
C6h
cyclophane
S6
bis(9-ane-S3)copper(II)
Point group
Symmetric operations
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
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分子的对称性
1. 2 分(4002)
判断：既不存在C n轴，又不存在σh时，S n轴必不存在。
---------------------------- (X ) 3. 2 分(4004)
判断：分子的对称元素仅7种，即σ，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。
---------------------------- ( X )
4. 2 分(4005)
下面说法正确的是：---------------------------- ( D )
(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群
(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群
(C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh面
(D) 镜面σd一定也是镜面σv
6. 2 分(4009)
如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( C )
(A) C6，σh(B) C3，σh(C) C3，i(D) C6，i
7. 2 分(4010)
判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素σh和C n。
---------------------------- ( X )
8. 2 分(4019)
下列分子中：(1)对-二氟苯(2)邻-二氟苯(3)间-二氟苯，哪些有相同的点群？-------------------------- ( C )
(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 都不同
9. 2 分(4020)
Cr 与CO 形成羰基化合物Cr(CO)6，其分子点群为：-------------------------- ( E )
(A) D4h(B) T d(C) D5h(D) D6h(E) O h
10. 2 分(4022)
判断：和空间构型相同，都属于C2
点群。
11. 2 分(4027)
B2H6所属点群是：---------------------------- ( 是)
(A) C2v(B) D2h(C) C3v(D) D3h(E) D3d
18. 2 分(4042)
下列分子中属于D3群的是：---------------------------- (C )
(A) BF3(B) NH3(C)部分交错式乙烷(D)交错式乙烷
19. 2 分(4045)
下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( E )
(1)I3-(2)O3(3)N3-
分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 2
20. 2 分(4081)
CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( D )
(A) 以共价键结合的(B) 以离子键结合的
(C) V形的(D) 线形的，并且有对称中心
(E) 非线形的
21. 2 分(4144)
下列命题中正确者为：----------------------------------------( C )
(A) 含不对称C 原子的分子具有旋光性
(B) 无不对称C 原子的分子无旋光性
(C) 不具有反轴对称性的分子在理论上有旋光性
2. 2 分(4008)
对称元素C2与σh组合，得到___ i__；C n次轴与垂直它的C2组合，得到__ n个C2__。
4. 2 分(4015)
有一个AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_D3h 10. 5 分(4043)
分子具有旋光性，则可能属于___C n; D n; T; O________等点群。
11. 2 分(4044)
判别分子有无旋光性的标准是___ I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光. 12. 2 分(4048)
既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于__C n___点群。
13. 5 分(4050)
偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____D n或T或O ________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为______C nv_____。
14. 10 分(4051)
21. 2 分(4061)
H2C═C═C═CH2分子属于____D2h___点群。
22. 1 分(4062)
SF6分子属于____O h________点群。
23. 2 分(4074)
两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个___C n____次轴，该轴与两个C2轴____ 垂直_____。
24. 2 分(4075)
两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个__C n_____次轴。
25. 5 分(4077)
反轴I n与映轴S n互有联系，请填写：
=σ _______
S1=____S-
1
S2=____S=i_______
S3=____S3=C3+ _______
S4=___________
S5=___________
S6=___S
=C3+i________
6
4. 5 分(4014)
已知络合物MA4B2的中心原子M 是d2sp3杂化，该分子有多少种异构体？这些异构体各属什么点群？
答案有2 种异构体; 其一属于C2v,另一属于D4h。
5. 10 分(4017)
作图示出下列各分子的空间构型，并指出所属点群。
(1) [Re2Cl8]2-
(2) B5H9
(3) [PtCl3(C2H4)]-
(4) 重叠式二茂铁
(5) H2C=CHCl
答案(1) D4h(2) C4v(3) C2v(4) D5h(5) C s
6. 5 分(4023)
画出正八面体配位的Co(en)33+的结构示意图，指明其点群。
14. 10 分(4046)
写出下列分子的点群以及有无偶极矩：
(1) NH3(2) H2O (3) CO32-
(4) (5)
答案(1) C3v,有(2) C2v,有(3) D3h,无(4) D2d,无(5) C s,有
15. 10 分(4047)
确定下列分子所属点群，判断有无偶极矩：
(1)溴代吡啶（2）HF （3）H2O2（4）重迭型二茂铁（5）CH2Cl2
答案(1) C s,有(2) D∞v,有(3) C2,有(4) D5h,无(5) C2v,有
16. 10 分 (4049)
根据分子对称性，试推测属于哪些点群的分子可以有偶极矩和旋光性，哪些点群则没有？
57. 2 分 (4129)
硝基苯的偶极矩为 1.32×10-30 C ·m ，较 CH 3NO 2的偶极矩1.13×10-30 C ·m 大，而
氯苯的偶极矩 5.21×10-30 C ·m 较CH 3Cl 的偶极矩 6.21×10-30 C ·m 小，是何缘故？
答案 硝基苯分子中由于苯环的共轭 键的电子被 NO 2基团的氧所吸引, 结果偶极矩显著增大, 所以它较 CH 3NO 2的偶极矩大。
氯苯分子中 Cl 的孤对电子与苯环共轭形成∏78, 使 Cl 中的电子移向苯环, 而CH 3是斥电子基, 故氯苯的偶极矩小于CH 3Cl 的偶极矩。
58. 10 分 (4135)
确定下列分子的点群： （a ） (b) (c) (d) Ti(H 2O)63+
(e)
答案 (a) C 3 (b)C ｓ (c)C 4v (d)D 4h (e) D 2d
68. 10 分 (4147)
写出下列分子或离子所属的点群，指明它们是否有旋光性。
(a) N 4S 4
(b)
H
Cl C C C
Cl (c) S 6
(d) SO 3
(e)
答案 (a) T d 无 (b) C 2 有 (c) D 3d 无 (d) D 3h 无 (e) C s 无
CH O
3
H H
H
H Cl
Cl
Cl Cl C H
H
C
C
H
H。