高考物理新课标总复习配套讲义：第27课时功和功率含解析

第27课时功和功率(双基落实课)

[命题者说] 功和功率是高中物理的根本概念。高考常考查功和功率的计算。复习本课

时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。

一、功的理解和正负判断

1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W＝Flcosα

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。

该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)

夹角功的正负

α＜90°力对物体做正功

α＝90°力对物体不做功

α＞90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功

[小题练通]

1．判断正误

只要物体受力且发生位移，那么力对物体一定做功。(×)

(2)如果一个力阻碍了物体的运动，那么这个力一定对物体做负功。(√)

摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。(√)

作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)

力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)

力始终垂直物体的运动方向，那么该力对物体不做功。(√)

(7)摩擦力对物体一定做负功。(×)

2.如下列图，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效

方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么以下

说法正确的选项是()

A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功

B．轮胎受到的重力对轮胎做正功

C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功

D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功

解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这

两个力均

不做功，选

项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移

反向，

做负功，A项正确；

轮胎受到的拉力与位

移夹角小于90°，做正功，

C项错误。

3.如下列图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的

摩擦因数μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速

运，

体m与斜面体相静止。关于斜面m的支持力和摩擦力的以下法中的是

A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做功

解析：B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要，假设摩擦力恰好零，物体只受重力和支持力，如所示，

此加速度a＝gtanθ，当a>gtanθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移角小于90°，做正功；当a

做功。上所述，B是的。运中物() 90°，

功是量，只有大小没有方向。

功的正即不表示大小，也不表示方向。

公式中l物体的位移，而不是力作用点的位移。

二、功的算

[方法1：利用定式算恒力的功]

恒力做的功：直接用W＝Flcosα算。

合力做的功

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。

方法二：先求各力做的功W1、W2、W3、⋯再用

W合＝W1＋W2＋W3＋⋯求合力做的功(代数和)。

[例

1](多)如所示，水平路面上有一量M的汽，中有一个量

m

的人正用恒力

F向前推，在以加速度a向前加速行距离

L的程中，以下法正确的是

()

A．人的推力F做的功FL

B．人做的功maL

C．人的作用力大小ma

D．人的摩擦力做的功(F＋ma)L

[解析]由做功的定可知

A正确；人行受力分析，人受重力以及人的力，

合力的大小

ma，方向水平向左，故人的作用力大小

ma 2＋

mg

2，

C

；上述程重力不做功，合力人做的功maL，所以人做的功maL，由相互作

用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有F f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确。

[答案]AD

[方法2：利用微元法求变力做功]

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为

恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此

法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

[例2](2021·昆明模拟)如下列图，在水平面上，有一弯曲的槽道

AB，槽道由半径分别为R

和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将2

一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，假设拉力F的方向时刻与小球运动方向

一致，那么此过程中拉力所做的功

为()

A．0B．FR

3

C．2πFR D.2πFR

[解析]因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcosα求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上

作用在小球上的力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和，由此得：

＝1R＋13

。

W

·2π··2Rπ＝πFR

F2222

[答案]D

[方法3：化变力为恒力求变力做功]

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但假设通过转换研究的对象，有时可化为恒力

做功，用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

[例3]如下列图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块

绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始

上升。假设从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分

别为W1和W2，图中AB＝BC，那么()

A．W1＞W2

B．W1＜W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

[解析]绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒

力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，l