高一数学必修1第三章教案
高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)
对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。
一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。
2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。
3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。
学法：自主学习；合作交流；思考探究。
在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。
二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。
课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。
三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。
【优秀教案】高中数学人教A必修一第三章函数的应用全套金教案--示范教案(第三章单元复.doc
第三章单元复习从容说课函数的零点与用二分法求方稈的近似解是新课标新增内容,在学习了函数的概念及其性质和研究了具体函数的基础上，引入函数的零点及解，一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方血使函数的应用问题的求解思路更广阔以及函数与方程思想更具活力.学习数学知识的冃的,就是运用数学知识处理、解决实际问题,运用数学知识解决实际问题是毎年高考必考内容之一，因此，函数模型及其应用是本章的重点，也是高考考杏的热点，它给出的思想方法，在其他数学章节屮都能应用.将所学的知识用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解、掌握知识和思维方法，而且要求具备较强的分析、综合能力，还需要运用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题屮的数量关系并确定它们间的数学联系（函数关系），将实际问题抽彖、概括为典型的数学问题•应用数学知识解决了数学问题示，还要分析理论的解适M实际问题的状况等等，这实际是对一个人的索质水平高低的考查，因此本单元知识是高屮数学的一大难点.三维目标一、知识与技能1.了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质.2.掌握二分法，会用二分法求方程的近似解.3•了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.能熟练讲行数学建模，解决有关函数实际应用问题.二、过程与方法1.培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基木知识解决问题的能力.2.能恰当地使用信息技术工具，解决有关数学问题.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点应用函数模型解决冇关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.课时安排1课时教学过程一、知识冋顾（一）第三章知识点L函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基木过程.(二)方法总结1.函数尸/'(X)的零点就是方程.f &) =0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.—元二次方稈根的讨论在高屮数学屮应用广泛，求解此类问题常有三种途径：(1)利用求根公式；(2)利川二次函数的图彖；(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式祁不容忽视，只是由于二次函数图彖的不间断性，有些问题屮的判别式已隐含在问题的处理Z屮.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f (x)定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过正数5即使得*一对£。
数学北师大版高中必修1北师大版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”教学设计
北师大版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”教学设计一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。
指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此它对知识起到了承上启下的作用。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计
新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计3.1.1 函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。
但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。
所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。
所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.A.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;B.用集合与对应的思想理解函数的概念;C.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x 的理解。
多媒体（单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w 。
2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【答案】不是。
自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》教案
函数的形成与发展一、内容及内容解析人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”第1、2课时。
高中阶段一共安排了5次“文献阅读与数学写作”,本节是本栏目的第一节，位于人教A版数学必修第一册第三章章末，本章小结之前。
教材依次安排了《函数的概念》--“阅读与思考”《函数概念的发展历程》--《函数的基本性质》--“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》。
本节以函数的形成与发展为载体，开展文献阅读，体验文献综述的写作过程与方法，使学生恰当地借鉴历史，以帮助学生更好地理解该概念，同时可对学生了解文献综述的写作方法形成模板。
高一学生已经学习函数的概念及其基本性质，了解函数的概念，但对函数的理解片面，虽然对“任意对唯一”记忆深刻，但对“对应法则”理解不到位。
学生具备阅读、搜索资料与写作的能力，但不读数学文献，不会文献综述写作，因此课前给学生两篇文献进行阅读，上课共同辨析“人们对不同时期的函数概念”的理解，初步了解函数的形成与发展。
教给学生文献写作的方法，并开展读书报告会，促使学生查找文献，在学生阅读与写作的过程中，既能深度理解函数概念，又能实现文献写作的目标。
二、目标及目标确立基于以上分析，确立以下学习目标：1.通过课前文献阅读与梳理文献中函数概念发展史，辨析“人们对各个时期的函数概念的理解”，了解函数形成、发展的历史，感受函数不断严谨化的历程，落实逻辑推理的核心素养。
2.通过“文献综述写作方法”的介绍，分析两篇文献综述总体的写法，结合函数形成与发展的内容，确定选题，尝试设计总体框架。
3.通过读书报告会，分享各组的文献综述，通过学生互评，教师点评，体验文献综述的写作过程与方法。
4.通过广泛阅读，进一步感受“浓缩”重演的函数概念发展历程，感受数学家的精神。
三、教学问题诊断本节课的数学写作指向什么？课堂激发学生对函数的形成与发展的兴趣，当堂写片段感受？还是具体分析一篇文献的结构？体验文献综述的写作过程与方法侧重哪一方面？这些问题使我陷入了纠结。
人教A版数学必修一第三章全章精品教案
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．教学过程与操作设计：函数零点的概念：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：实际问题引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．归纳一般的应用题的求教学过程与操作设计：。
数学北师大版高中必修1北师大版高一年级数学必修一第三章指数、对数、幂函数教案
第三章 指数、对数、幂函数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：一、 引入课题1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3． 复习初中整数指数幂的运算性质；n n n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()(4． 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；二、 新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n throot ），其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）结论：当n 是奇数时，a a n n= 当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）．解：（略）巩固练习：（教材P 58例1）2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a a n m n mn m0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>．引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P 60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材P 63练习1-3）4． 无理指数幂结合教材P 62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P 63练习4）巩固练习思考：：（教材P 62思考题）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三、 归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．四、 作业布置1． 必做题：教材P 69习题2．1（A 组） 第1－4题．2． 选做题：教材P 70习题2．1（B 组） 第2题．课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：五、引入课题（备选引例）5．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．○1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2到2050年我国的人口将达到多少？○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？7．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？8．上面的几个函数有什么共同特征？六、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)1y x≠>=且叫做指数函数（exponentialaa,0a(function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；○2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x )21(y = （3）x 2y =（4）x 3y =（5）x 5y =2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可否利用x2y =的图象画出x )21(y =的图象？ 3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？9． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；（三）典型例题例1．（教材P 66例6）．解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P 66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P 69习题A 组第7题）七、 归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．八、作业布置3．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．4．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：九、引入课题10．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．11．尝试解决本小节开始提出的问题．十、新课教学1．对数的概念一般地，如果Na x=)1>aa，那么数x叫做以．a为底(≠,0．．N的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N— 真数，N a log — 对数式说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2N N a a x =⇔=log ○3 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数Nln ．2． 对数式与指数式的互化x N a =log⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3． 对数的性质 （学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a Na=log ；（5）n a n a =log ． 十一、 归纳小结，强化思想 ○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质． 十二、 作业布置教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：十三、引入课题1．（知识方法准备）○1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log=，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 十四、 新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数(l o g >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3） （二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题例1．（教材P 83例7）． 解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解． 巩固练习：（教材P 85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．十五、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．十六、作业布置5．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．6． 选做题：教材P 86习题2．2（B 组） 第5题．课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 十七、 回顾与总结 1． 函数xy x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？○1 ○2 ○3（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数xy x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：． 教log =y x a1 log =y x a2 log =y x a3 log =y x a42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）3． 根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．○1 已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．十八、 应用举例例1． 比较大小：○1 πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ；○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围． 解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．十九、 作业布置 考试卷一套课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．教学程序与环节设计：由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．教学过程与操作设计：课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．教学过程与操作设计：课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计：。
最新人教版高中数学必修1第三章《待定系数法》教案
示范教案整体设计教学分析在初中阶段，学生已经对待定系数法有了认知基础．由于待定系数法是解决数学问题的重要方法，所以本节进一步学习．教材利用实例引入了待定系数法，并且通过两个例题介绍了其应用．值得注意的是本节重点应放在运用待定系数法求函数的解析式上，对于其他方面的应用不必过多延伸．三维目标1．了解待定系数法，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．2．掌握用待定系数法求函数解析式的方法及其应用，提高学生解决问题的能力． 重点难点教学重点：待定系数法及其应用．教学难点：待定系数法的应用．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.已知一次函数y ＝f(x)的图象经过点(1,2)和(2，－1)，求一次函数y ＝f(x)的解析式，我们用什么方法？(待定系数法)教师指出本节课题．思路2.这节课我们学习求一次函数和二次函数解析式的方法——待定系数法，教师指出本节课题．推进新课新知探究提出问题①两个关于x 的一元多项式ax 2－x ＋4与2x 2＋bx ＋c 相等，即任意x ∈R ，总有ax 2－x ＋4＝2x 2＋bx ＋c ，求a ，b ，c 的值.②两个一元多项式相等的条件是什么？③已知一次函数y ＝f x 的图象经过点 1，2 和 2，－1 ，求一次函数y ＝f x 的解析式 即前面导入中的问题 .④这种求函数解析式的方法称为什么？⑤待定系数法有什么优点？讨论结果：①a ＝2，b ＝－1，c ＝4.②两个一元多项式分别整理成标准式(按降幂排列)之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项式相等．③设f(x)＝kx ＋b(k≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1，解得k ＝－3，b ＝5. 即f(x)＝－3x ＋5.④待定系数法．⑤待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决．应用示例思路1例1已知一个二次函数f(x)，f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求这个函数．解：设所求函数为f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、b 、c 待定．根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 0＋0＋c ＝－5，a －b ＋c ＝－4，4a ＋2b ＋c ＝5，解此方程组，得a ＝2，b ＝1，c ＝－5.因此所求函数为f(x)＝2x 2＋x －5.点评：求二次函数解析式可用待定系数法，已知图象上任意三点的坐标时，二次函数解析式设为一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)；已知顶点坐标时，二次函数解析式设为顶点式y ＝a(x －m)2＋n(a≠0)比较简便；已知抛物线与x 轴的两个交点的坐标，或一个交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时，二次函数解析式设为零点式y ＝a(x －x例2已知y ＝f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式．解：设f(x)＝kx ＋b(k≠0)，其中k ，b 待定．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2(2k ＋b)－3(k ＋b)＝5，2b －(－k ＋b)＝1， 解得k ＝3，b ＝－2，即这个函数的解析式f(x)＝3x －2.点评：用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：(1)设出函数解析式，其中包括待定的系数；(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．思路2例1已知f(x)＝ax ＋7，g(x)＝x 2＋2x ＋b ，且f(x)＋g(x)＝x 2＋22x ＋9，试求a 、b 的值．解：f(x)＋g(x)＝ax ＋7＋x 2＋2x ＋b ＝x 2＋(2＋a)x ＋(7＋b)，则⎩⎨⎧ 2＋a ＝22，7＋b ＝9，解得a ＝2，b ＝2.点评：对任意x ∈R ，f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝a′x 2＋b′x ＋c′⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a′，b ＝b′，c ＝c′.例2一根弹簧原长是12厘米，它能挂的重量不超过15 kg ，并且每挂重量1 kg 就伸长0.5厘米，挂后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)是一次函数的关系．(1)求y 与x 的函数解析式；(2)写出函数的定义域；(3)画出这个函数的图象．解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)．由于弹簧原长是12厘米，则f(0)＝12，所以b ＝12，每挂重量1kg 就伸长0.5厘米，则k ＝0.5，所以y 与x 的函数解析式是y ＝0.5x ＋12.(2)[0,15]．(3)图象如下图所示．点评：解决本题的关键是审清题意，读懂题．弹簧原长是12厘米是指当x ＝0时，y ＝12；每挂重量1 kg 就伸长0.5厘米，是指斜率k ＝0.5.知能训练1．已知在x 克a%的盐水中，加入y 克b%的盐水，浓度变为c%，将y 表示成x 的函数关系式( )A ．y ＝c －a c －b x B ．y ＝c －a b －c x C ．y ＝c －b c －a x D ．y ＝b －c c －ax 解析：由题意得xa%＋yb%x ＋y ＝c%，解得y ＝c －a b －cx. 答案：B2．二次函数的图象过点A(0，－5)，B(5,0)两点，它的对称轴为直线x ＝3，求这个二次函数的解析式．解：∵二次函数的图象过点B(5,0)，对称轴为直线x ＝3，∴设抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为(x 1,0)，则对称轴：x ＝ x 1＋x 2 2， 即 5＋x 1 2＝3，∴x 1＝1.∴C 点的坐标为(1,0)． 设二次函数解析式为y ＝a(x －1)(x －5)，又∵图象过A(0，－5)，∴－5＝a(0－1)(0－5)，即－5＝5a.∴a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －5)＝－x 2＋6x －5.拓展提升二次函数图象经过点(1,4)，(－1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式．解法一：设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，∵二次函数图象过点(1,4)，(－1,0)和(3,0)，∴a ＋b ＋c ＝4，①a －b ＋c ＝0，②9a ＋3b ＋c ＝0，③解得a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.解法二：∵抛物线与x 轴相交两点(－1,0)和(3,0)，∴1＝ －1＋3 2.∴点(1,4)为抛物线的顶点． 设二次函数解析式为y ＝a(x ＋h)2＋k ，∴y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点(－1,0)，∴0＝a(－1－1)2＋4，得a ＝－1.∴函数的解析式为y ＝－1(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3.解法三：由题意可知两根为x 1＝－1、x 2＝3，设二次函数解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，∵函数图象过点(1,4)，∴4＝a(1＋1)(1－3)，得a ＝－1.∴函数的解析式为y ＝－1(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3.课堂小结本节课学习了待定系数法及其应用．作业课本本节练习B 1、2.设计感想本节教学设计中，注重了待定系数法的应用，其理论基础只是简单地作了介绍，这符合课程标准．教师在实际教学中可以对教材适当拓展以适应高考的要求．备课资料待定系数法1．要确定变量间的函数关系，根据所给条件设出某些未定系数，并确定这一关系式的基本表达形式，从而进一步求出表达式中含有的未定系数的方法，叫做待定系数法．其理论依据是多项式恒等原理．也就是依据了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)≡g(a)．或者两个标准多项式中各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未定系数的等式．运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．要判断一个问题是否用待定系数法求解．主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式．如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，设出含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步，解方程或方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．2．运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴或顶点坐标或最值，则解析式设为y ＝a(x －h)2＋k 会使求解比较方便，具体来说：(1)已知顶点坐标为(m ，n)，可设y ＝a(x －m)2＋n ，再利用一个独立条件求a ；(2)已知对称轴方程x ＝m ，可设y ＝a(x －m)2＋k ，再利用两个独立的条件求a 与k ；(3)已知最大值或最小值为n ，可设y ＝a(x ＋h)2＋n ，再利用两个独立条件求a 与h ；(4)二次函数的图象与x 轴只有一个交点时，可设y ＝a(x ＋h)2，再利用两个独立条件求a 与h.对于用待定系数法求二次函数的解析式，在课堂上要展开讨论，要让学生探索所需的已知条件，然后可由学生自行设计问题、解决问题．(设计者：张新军)。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章4-2换底公式(4)
《换底公式》教学设计一．教学内容：北师大版数学必修一第三章指数函数与对数函数第4节《换底公式》。
二．三维目标：1、知识与技能（1）理解对数的换地公式思想—两边同时取相同的对数运算（2）进一步掌握对数的运算性质,能灵活运用换底公式化简计算（3）拓展学生思维空间，培养学生的计算能力，交流合作能力，语言表达能力，培养学生探究问题，解决问题的兴趣和能力2、过程与方法.利用多媒体教学，采取学生合作讨论的方法，3、情感态度与价值观通过本章节的学习，使学生明白可以多角度思考问题，未知问题要用已有知识来解决，树立正确的人生价值观，不怕困难，勇于挑战的精神。
三、学生分析学生基础不错，大部分学生学习自觉性很强理解力很强，极少数学生学习吃力，不得方法，通过互助式学习得到帮助，缩小学生学习差距，共同进步。
四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容是进一步学习对数运算，通常情况下，计算对数需要使用计算工具，而一般的科学计算器只能对常用对数和自然对数进行计算，因此需要对数换底公式。
2．本节主要内容、换底公式的证明以及应用3.教学重点难点：教学重点：对数的换底公式，教学难点：对数换底公式的证明及公式的合理运用4.课时要求：1课时五、教学理念通过学生自主探究，合作交流，让部分技术水平高的同学带动学习吃力的同学，让学生在参与中学到新的知识，培养相互帮扶的能；通过探究发现新问题，再用已有知识解决问题六、教学策略在教学中，尽量采用合作探究式，提问式，案例分析，例题讲解，练习等手段七、教学手段多媒体教学八、教学过程（一）复习回顾：对数的三条运算性质：如果则,0,0,1,0>>≠>NMaa(1))(log log log MN N M a a a =+ (2)NM N M a a a log log log =- (3))(log log R n M n M a n a ∈=（二）新知探究1. 请同学们用计算器计算下列对数思考1： 如何计算15l 2og =？探究1：设15215log 2=⇒=x x两边取以10为底的对数得探究2: 两边取以e 为底的对数得思考2： 成立吗？且)10(2log 15log 15log 2≠>=a a a a 猜一猜：这就是对数换底公式，下面我们给出证明。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章3-3指数函数的图像和性质(7)
《指数函数的图像与性质》教学设计（一）情景引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例2：把一张纸对折27次，有多高？学生讨论：给出三个函数的解析式，认知共同特征。
（二）指数函数的定义一般地，函数)1a,0a(ay x≠>=且叫做指数函数，其中x是自变量；（其中a为底数，自变量x为指数）讨论分析：（1）为何规定指数函数的底数？（2）辨析下列函数是否是指数函数？；；；。
（三）探究指数函数的图像和性质学生活动：将学生分两组，指导学生用描点法分别画出下列函数的图像。
第一组：在同一坐标系内画出的图像；第二组：在同一坐标系内画出的图像。
引导学生对比图像探究归纳指数函数的性质。
（四）提炼归纳指数函数性质指数函数y=a x(a＞0且a≠1)，在a>1及0<a<1这两种情况下的图像和性质如下表a>10<a<1图像图像特征图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方.都过点（0，1）第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1.第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1. 从左向右图像逐渐上升. 从左向右图像逐渐下降.性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1 (4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1. （5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数（五）初步应用指数函数的图像与性质例1．比较下列各组中两个数的大小。
（不借助计算器）小结：若数的特征是同底不同指（包括可以转换成同底），要点是利用指数函数的单调性，特别注意底数的讨论。
对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较。
例2.(1)求使不等式4x >32成立的x 的取值集合；(2)已知a 43>a 2，求a 的范围。
《高中数学必修一第三章》指数函数教案
《高中数学必修一第三章》——3.1.2指数函数及其性质临朐第七中学叶付国刘召武一、教材分析学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
本节课是指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
这节课应力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
二、教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法三、教学目标：1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
2、通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
四、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。
五、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。
问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章4-2换底公式(3)
必修一4.2换底公式教学目标：1. 知识与技能掌握换底公式，能够应用解决计算和证明问题。
2. 过程与方法由具体的对数运算，到换底公式，在这过程中进行猜想，得出规律，再进行证明，体现化归的思想。
3. 情感、态度与价值观对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质。
教学重点：换底公式的灵活运用教学难点：换底公式的证明和灵活运用教学过程：一、复习回顾、思考引入1.对数与指数的互化：ab＝N 化成对数式为b ＝log a N . (N >0，a >0，a ≠1)2.对数运算有哪三条基本性质？如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈ 3.对数运算有哪三个常用结论？ 4.能尝试解决计算log 48吗？学生思考回答，可能会有两种不同的解决方案，也可能没有办法解决从而引入新课（前三个课前以填空的形式给出） 二、讲授新知 1、探究换底公式教师出示思考题，学生独立思考完成。
教师提问了解学生完成情况计算对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48.问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28.问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48.问题3：经过问题1,2你能猜想得出什么结论？提示：log a b ＝log M blog M a(a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．2、换底公式再认识对数的换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b >0，a ，b ≠1，N >0)．思考：(学生分小组讨论完成) 问题1.换底公式的作用是什么？更换对数的底数（统一底数）问题2.为什么要更换对数的底数呢?(1) 运算律要求底数相同（2）底数相同可以将问题转移到真数上，达到简化问题3.能尝试解决计算log 48吗？ 学生思考回答，有两种不同的解决方案问题4.换底公式对吗？可以证明吗？如何证明？ 学生先看课本84页证明过程，教师再针对性的讲解 证明： 设N x b log =,根据对数定义，有根据相等的两个正数的同底对数相等，两边取以a 为底的对数，得因为b x b a x a log log = 所以b x N a a log log =由于,1≠b 则0log ≠b a ，解出x,得 因为N x b log =，所以问题5.能将log a b 用换底公式换为以b 为底的对数吗？能得到什么的数式？log a b ·log b a ＝1(a >0，b >0，a ≠1，b ≠1)； 3、换底公式的应用 （1）计算求值例1 计算：log 1627log 8132； 解析：log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516； 出题意图：本题主要是对于对数换底公式的基本应用，让学生了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数运算性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1、函数 的图象必过定点
【变题1】函数 的图象必过定点
【变题2】若指数函数 在R上是增函数，求实数 的取值范围。
追踪训练一
1.若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是
2.已知函数 在区间 上的最大值与最小值的差是1，求实数 的值；
3.若 ， ，则下列不等式成立的是
（1） （2） （3） （4）
（２）画出函数 的图象；
（３）写出函数 单调区间及值域；
（４）求使 恒成立的实数 的取值范围．
例3:已知f(x)＝ (ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
课后作业：
１．如图指数函数① ② ③ ④ 的图象，则
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象向移个单位
3.解下列方程（1） ；（2）
课后作业：
1．化简
（1） ．（2） ．
（3） ．(4)．若 ，则 ．
2．求值： ， ，
3．已知 ，化简： （1） （2）
4．计算：
5．化简 ．
6．已知 ， ， .求 .
第三章 第三课时 指数函数（1）总序18
【学习导航】
学习目标
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
(1)(xy2· · ) · (2) · （3）化简：
2.计算下列各式（1） （2）
3.计算（1） （2）
（3） （4）
（5）
4.化简
（1） （2） （2）
（4） （5） (6)
课后作业：
1.用根式的形式表示下列各式
（1） =（2） =（3） =（4） =
2.用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） =（2） =（3）
2.已知 ，求 的值.
3.已知 ，求 的值.
4．设a>1，b>0，ab+a－b=2 ，求ab－a－b的值。
5．已知 求 的值.
例3:利用指数的运算法则，解下列方程：
(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x－1－8=0
追踪训练二
1.解下列方程
（1） （2）
2.解下列方程（1） ；（2）
12．函数f(x)=a +m(a>1)恒过点（1，10），则m=
13．解不等式： ；
14．解不等式： 。
15．已知 ，确定 的范围，使得 ．
第三章 第四课时 指数函数（2）总序19
【学习导航】
学习目标
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．
重点难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
三、教学过程：
（一）、复习：
1）对数的定义
2）指数式与对数式的互化
3）重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵ ， ⑶对数恒等式
4）指数运算法则
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a1，M＞ 0，N＞0有：
典题互动：
6.怎样由 的图象，得到函数 的图象？
7.说出函数 与 图象之间的关系：
【变式】：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1） ；（2）
追踪训练二
根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
例2:已知 是定义在 上的奇函数，且 时， .
（1）求函数 的解析式；
例4：已知函数 在 上的最大值比最小值多2，求 的值．
【变式】函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ，求a的值．
课后作业：
1．函数 是指数函数，则 的取值范围是
2．函数 的定义域为
3．若 ，则 的范围为．
4．已知函数 满足：对任意的 ，都有 ，且有 ，则满足上述条件的一个函数是．
5.若 是奇数，则 ；若 是偶数，则 ．
【精典范例】
例1、求下列各式的值
（1）( )2=（2）( )3=（3） =（4） =
【变式1】化简
（1） （2） （3）
追踪训练一
1. 的平方根与立方根分别是
2.求值： ．
3.计算：
【变式2】设－3<x<3，化简
追踪训练二
1． 成立的条件是
2．若 ，则 ．
3．若
例1、用 ， ， 表示下列各式：（1） ；（2） ．
例2、求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3）
（4） ；（5）
【变式】计算：（1） 14 ； ；（3）
追踪训练一
1.求值：① ②log48③lg1+lg10+lg100④lg0.1+lg0.01+lg0.001
2.已知 ，求x。
2理解分数指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术重点分数指示幂与根式的互化
第三章第一课时 分数指数幂总序16
学习目标
1、理解 次方根和 次根式的概念，掌握n次方根的性质；
2、理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根．
【变式1】求函数 的值域，并判断其奇偶性和单调性．
【变式2】设 是实数， ，
（1）求 的值，使函数 为奇函数（2）试证明：对于任意 在 为增函数；
追踪训练三
已知f(x)= （a>0且a ）
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)与的关系；(3)讨论f(x)的单调性；
课后作业：
1．（1）函数 的定义域是；值域是；
5．将三个数 按从小到大的顺序排列是．
6．函数 的图象过定点．
7．实数 满足 ，则 ．
8．已知x =4，那么x等于
9．已知：0<a<1,b<-1,则函数y=a +b的图象不经过象限
10．设2 <(0.5) ,则x的取值范围是
11．若a、b为不相等的正数，则a b a b (填“>、<、 、 、=”)
追踪训练一
1．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象向个单位
2.已知函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是_____________.
3．若函数 图象不经过第二象限，则 的满足的条件是_____________．
4．函数 的图象过定点．
5． 将函数 图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；
2．分数指数幂的运算性质：
即 ， ，
．
3.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂指数幂同样适用.
4. 的正分数指数幂等于.
【精典范例】
例1：化简下列各式：
（1） （2）
(3) （4）
（5）
例2：已知 ，求 的值。
【变式】若 ，求下列各式的值：（1） ；（2）
追踪训练一
1.已知： ，求下列各式的值：
（1） （2） （3）
第三章第二课时 分数指数幂（2）总序17
学习目标
1、熟练掌握分数指示幂与根式的互化；
2、能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简；
3、能进行幂和根式的混合运算．
重点有理指数幂的运算性质．
难点幂和根式的混合运算．
自学评价
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；
（2）正数的负分数指数幂的意义 ．
重点分数指示幂与根式的互化．
难点分数指数幂的意义．
自学评价
1．如果 ，则 称为 的；如果 ，则 称为 的．
2.如果 ，则 称为 的 次实数方根； 的 次实数方根等于．
3.若 是奇数，则 的 次实数方根记作 ； 若 则 为数，若 则 为数；若 是偶数，且 ，则 的 次实数方根为；负数没有次实数方根．
4.式子 叫， 叫， 叫； ．
例1：将下列指数式写成对数式：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
例2：．将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
追踪训练一
对数与对数互化
例3：．计算下列对数的值
【变式】计算： ① ，② ．
例3：求下列各式中的X
【变式】求x的值：① ；② ．③
追踪训练二
求下列各式的值：
4．若函数 为奇函数，
（1）确定 的值；（2）讨论函数的单调性．
第三章 第六课时对数总序21
学习目标：
1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
学习重点：
对数的概念及对数概念的理解
教学过程：
预习测评：
1.对数定义：
一般地，如果 （ ）的 次幂等于 ,即 ，那么就称 是以 为底 的对数，记作 ，其中， 叫做对数的底数， 叫做真数。
3．若函数 图象不经过第二象限，则 的满足的条件是_____________．
4．将函数 图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；
5．已知指数函数 ，根据它的图象判断 和 的大小（不必证明）．
第三章第五课时 指数函数(3)总序20
【学习导航】
学习目标：
1、巩固指数函数的图象及其性质；
2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；
（3）若 且 ，则 ；（4）若 且 ，则 ；
以上四个命题中，正确的命题是
6、若 ，则
7、若 有意义，则 的范围是
8、已知
（1） =_________ =_________ =_________ =________
3.求值：（1） （2）
4.求下列各式中的x的值：⑴logx9=2； ⑵lgx2= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0