高一数学必修1第三章教案

2．分数指数幂的运算性质：
即 ， ，
．
3.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂指数幂同样适用.
4. 的正分数指数幂等于.
【精典范例】
例1：化简下列各式：
（1） （2）
(3) （4）
（5）
例2：已知 ，求 的值。
【变式】若 ，求下列各式的值：（1） ；（2）
追踪训练一
1.已知： ，求下列各式的值：
（1） （2） （3）
8．设方程x2－ x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4 的值．
第二章 第七课时对数的运算与性质总序22
学习目标：
1.理解对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
2.运用对数运算性质解决有关问题.
3.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
3.解下列方程（1） ；（2）
课后作业：
1．化简
（1） ．（2） ．
（3） ．(4)．若 ，则 ．
2．求值： ， ，
3．已知 ，化简： （1） （2）
4．计算：
5．化简 ．
6．已知 ， ， .求 .
第三章 第三课时 指数函数（1）总序18
【学习导航】
学习目标
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
6.怎样由 的图象，得到函数 的图象？
7.说出函数 与 图象之间的关系：
【变式】：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1） ；（2）
追踪训练二
根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
例2:已知 是定义在 上的奇函数，且 时， .
（1）求函数 的解析式；
例2：比较大小：（1） ；（2） ；（3） ．
追踪训练二
比较下列各组数中两个值的大小关系：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例3：解下列方程：
（1） （2） （3）
【变式】（1）已知 ，求实数 的取值范围；
（2）已知 ，求实数 的取值范围.
追踪训练三
解不等式：(1) (2)
（3） （4） （5）
例2、求值：（1） （2） （3） （4） （5）
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式
（1） （2） （3） （4） （5）
【变式1】用分数指数幂的形式表示下列各式
（1） （2） （3） （4）
【变式2】计算下列各式(式中字母都是正数)
（1） （2）
（3） （4）
追踪训练三
1.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
例1：将下列指数式写成对数式：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
例2：．将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
追踪训练一
对数与对数互化
例3：．计算下列对数的值
【变式】计算： ① ，② ．
例3：求下列各式中的X
【变式】求x的值：① ；② ．③
追踪训练二
求下列各式的值：
（2）函数 的定义域是；值域是．
2．已知g(x)=( )x(x>0)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ ___________.
3．设a是实数，f(x)= .
(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。
2.已知 ，求 的值.
3.已知 ，求 的值.
4．设a>1，b>0，ab+a－b=2 ，求ab－a－b的值。
5．已知 求 的值.
例3:利用指数的运算法则，解下列方程：
(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x－1－8=0
追踪训练二
1.解下列方程
（1） （2）
2.解下列方程（1） ；（2）
追踪训练一
1．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象向个单位
2.已知函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是_____________.
3．若函数 图象不经过第二象限，则 的满足的条件是_____________．
4．函数 的图象过定点．
5． 将函数 图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；
（3）若 且 ，则 ；（4）若 且 ，则 ；
以上四个命题中，正确的命题是
6、若 ，则
7、若 有意义，则 的范围是
8、已知
（1） =_________ =_________ =_________ =________
3.求值：（1） （2）
4.求下列各式中的x的值：⑴logx9=2； ⑵lgx2= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0
⑴ ； ⑵ ； (3) ；（4） ； （5）
例4：已知： ，求： 的值
课后作业：
1.将 化为对数式
2.将 化为指数式
3.求值：（1） =（2） =（3） =（4） =
4、求下列各式中的x的值：
⑴logx9=2；⑵lgx2= -2；⑶log2[log2(log2x)]=0
5、（1）对数的真数是非负数；（2）若 且 ，则 ；
重点难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
三、教学过程：
（一）、复习：
1）对数的定义
2）指数式与对数式的互化
3）重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵ ， ⑶对数恒等式
4）指数运算法则
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a1，M＞ 0，N＞0有：
典题互动：
【精典范例】
例1、函数 的图象必过定点
【变题1】函数 的图象必过定点
【变题2】若指数函数 在R上是增函数，求实数 的取值范围。
追踪训练一
1.若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是
2.已知函数 在区间 上的最大值与最小值的差是1，求实数 的值；
3.若 ， ，则下列不等式成立的是
（1） （2） （3） （4）
5.若 是奇数，则 ；若 是偶数，则 ．
【精典范例】
例1、求下列各式的值
（1）( )2=（2）( )3=（3） =（4） =
【变式1】化简
（1） （2） （3）
追踪训练一
1. 的平方根与立方根分别是
2.求值： ．
3.计算：
【变式2】设－3<x<3，化简
追踪训练二
1． 成立的条件是
2．若 ，则 ．
3．若
2理解分数指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术重点分数指示幂与根式的互化
第三章第一课时 分数指数幂总序16
学习目标
1、理解 次方根和 次根式的概念，掌握n次方根的性质；
2、理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根．
自学评价
1．已知 ， 与 的图象关于对称； 与 的图象关于对称.
2.已知 ，由 的图象向左平移 个单位得到 的图象；向右平移 个单位得到 的图象；向上平移 个单位得到 的图象；向下平移 个单位得到 的图象.
【精典范例】
例1：说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） ；（2） ．（3） ；（4） ．
【变式1】求函数 的值域，并判断其奇偶性和单调性．
【变式2】设 是实数， ，
（1）求 的值，使函数 为奇函数（2）试证明：对于任意 在 为增函数；
追踪训练三
已知f(x)= （a>0且a ）
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)与的关系；(3)讨论f(x)的单调性；
课后作业：
1．（1）函数 的定义域是；值域是；
重点分数指示幂与根式的互化．
难点分数指数幂的意义．
自学评价
1．如果 ，则 称为 的；如果 ，则 称为 的．
2.如果 ，则 称为 的 次实数方根； 的 次实数方根等于．
3.若 是奇数，则 的 次实数方根记作 ； 若 则 为数，若 则 为数；若 是偶数，且 ，则 的 次实数方根为；负数没有次实数方根．
4.式子 叫， 叫， 叫； ．
例1、用 ， ， 表示下列各式：（1） ；（2） ．
例2、求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3）
（4） ；（5）
【变式】计算：（1） 14 ； ；（3）
追踪训练一
1.求值：① ②log48③lg1+lg10+lg100④lg0.1+lg0.01+lg0.001
2.已知 ，求x。
例4：已知函数 在 上的最大值比最小值多2，求 的值．
【变式】函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ，求a的值．
课后作业：
1．函数 是指数函数，则 的取值范围是
2．函数 的定义域为
3．若 ，则 的范围为．
4．已知函数 满足：对任意的 ，都有 ，且有 ，则满足上述条件的一个函数是．
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
自学Leabharlann Baidu价
1．形如的函数叫做指数函数，其中自变量是，函数定义域是，
值域是．
2.下列函数是为指数函数有．
① ② ③ （ 且 ）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ．
3.指数函数恒经过点．
4.当 时，函数 单调性为；
当 时，函数 单调性是在．
4．若函数 为奇函数，
（1）确定 的值；（2）讨论函数的单调性．
第三章 第六课时对数总序21
学习目标：
1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
学习重点：
对数的概念及对数概念的理解
教学过程：
预习测评：
1.对数定义：
一般地，如果 （ ）的 次幂等于 ,即 ，那么就称 是以 为底 的对数，记作 ，其中， 叫做对数的底数， 叫做真数。
【精典范例】
例1、求下列函数的定义域与值域。
(1)y= ；(2)y= ；(3)y=
追踪训练一
求下列函数定义域和值域.
(1)y= ；(2)y= ；(3) ；(4)
【变式】求函数y= 的单调区间。
追踪训练二
1.求函数的单调区间.
（1）y= （2）
2．求函数 的定义域、值域、单调区间．
例2、求函数 ， 的最大值和最小值．
3.若 ，则 的取值范围是
4．计算： 的值是
5．化简： 的结果是
6．求值（1） ；（2） ；（3） ．
(4) ．
7．当 时， ．
8．化简： ．
9.求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
10.化简下列各式
（1） （2） （3） （4）
11．化简：(1) ） ．(2) ．
(3) ．(4)
着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解， 与 所表示的是 三个量之间的同一个关系。
2.对数的性质：
（1） 零和负数没有对数，（2） ,（3）
3.两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 简记为
②自然对数：以 作底（为无理数）， =2.71828……， 简记为 ．
4.对数恒等式（1） （2）
典题互动：
12．函数f(x)=a +m(a>1)恒过点（1，10），则m=
13．解不等式： ；
14．解不等式： 。
15．已知 ，确定 的范围，使得 ．
第三章 第四课时 指数函数（2）总序19
【学习导航】
学习目标
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．
(1)(xy2· · ) · (2) · （3）化简：
2.计算下列各式（1） （2）
3.计算（1） （2）
（3） （4）
（5）
4.化简
（1） （2） （2）
（4） （5） (6)
课后作业：
1.用根式的形式表示下列各式
（1） =（2） =（3） =（4） =
2.用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） =（2） =（3）
第三章第二课时 分数指数幂（2）总序17
学习目标
1、熟练掌握分数指示幂与根式的互化；
2、能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简；
3、能进行幂和根式的混合运算．
重点有理指数幂的运算性质．
难点幂和根式的混合运算．
自学评价
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；
（2）正数的负分数指数幂的意义 ．
（２）画出函数 的图象；
（３）写出函数 单调区间及值域；
（４）求使 恒成立的实数 的取值范围．
例3:已知f(x)＝ (ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
课后作业：
１．如图指数函数① ② ③ ④ 的图象，则
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象向移个单位
5．将三个数 按从小到大的顺序排列是．
6．函数 的图象过定点．
7．实数 满足 ，则 ．
8．已知x =4，那么x等于
9．已知：0<a<1,b<-1,则函数y=a +b的图象不经过象限
10．设2 <(0.5) ,则x的取值范围是
11．若a、b为不相等的正数，则a b a b (填“>、<、 、 、=”)
3．若函数 图象不经过第二象限，则 的满足的条件是_____________．
4．将函数 图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；
5．已知指数函数 ，根据它的图象判断 和 的大小（不必证明）．
第三章第五课时 指数函数(3)总序20
【学习导航】
学习目标：
1、巩固指数函数的图象及其性质；
2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；