人教版数学七年级下册-《实数》典型例题

《实数》典型例题

例1 下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？

6，－5，39，0，.2

2,4,32,3,7,4,7233-+-π 解 有理数有：－5，0，

4,4,723-． 无理数有：.22,32,3

,7,9,633+-π 说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中

22是无理数，不是分数． 例2 比较下列各组数的大小：

（1）3和35， （2）32-和3-， （3）326和11， （4）0和7-． 解 （1）710.15,732.133≈≈ ，而710.1732.1>，∴.533>

（2）732.13,260.123-≈--≈- ，而732.1260.1->-，∴.323->-

（3）317.311,962.2263≈≈ ，而317.3962.2<，∴11263<．

（4）.70->

例3 计算：

（1）7472+，（2）55156⨯，（3）5

1125÷⨯，（4）.)13()32(22-+ 解 （1）.767)42(7472=+=+

（2）.655

165551655156=⨯⨯=⋅⨯=⨯ （3）.3103253455512551

125=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=÷

⨯ （4）.5251312)13()32(22==+=-+

说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算．

例4 计算（精确到0.1）：

（1）652-，（2）322+π

，

（3）3234-，（4）.5233⨯ 解 （1）.0.245.248.445.224.22652≈-=-⨯≈-

（2）.0.546.357.173.122

14.3322≈+=⨯+≈+π

（3）.7.526.192.626.173.142343≈-=-⨯≈-

（4）.3.2324.2273.135233≈⨯⨯⨯≈⨯

例5 下面命题中，正确的是（ ）

A ．不带根号的数一定是有理数

B ．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数

C ．任何实数的绝对值都是正数

D ．无理数一定是无限小数

分析 圆周率π是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A 不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a ，都不如1+a 大），导致不存在绝对值最大的数，所以B 是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C 也不正确.

解答 D

说明 考查实数的意义.

例6 下列说法中正确的是（ ）

A ．无理数是开方开不尽的数

B ．无限小数不能化成分数

C ．无限不循环小数是无理数

D ．一个负数的立方根是无理数

分析 实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如π，任何有理数都能化成分数形成. 所以A 、B 、D 都是错的. C 正确.

解答 C

说明 考查实数的分类及定义

无理数主要有3种表现形式：①开方开不尽的数；②一些常数，如π、e 等；③无限不循环小数，如0.1010010001…

例7 实数2-，16，π，3.1416，2)27(，93

1，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

分析 其中无理数有：2-，π，0.202002…

解答 B

说明 考查无理数的定义

π及π有关的数都是无理数.