数学组合综合练习题及答案
小学数学《排列组合》练习题(含答案)
小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。
解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。
②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。
4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。
6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。
三年级数学排列组合练习题
三年级数学排列组合练习题一、填空题：1. 有几种不同的排列方式可以用1、2、3这3个数字组成一个3位的整数？答案：6种2. 用数字1、2、3、4、5组成不重复的2位数，共有几种可能？答案：20种3. 用数字1、2、3、4、5可以组成多少个互不相同的3位数？答案：60个4. 用数字1、2、3、4组成不重复的2位数，共有几种可能？答案：12种5. 用数字1、2、3、4可以组成多少个不同的3位数？答案：24个二、选择题：1. 从数字1、2、3、4中任选两个数字，将其排列组成2位数，其中有几个数与原数字相同？a) 0个b) 1个d) 3个答案：a) 0个2. 用数字1、2、3、4组成3位数，其中有几个数的十位数字为3？a) 0个b) 1个c) 2个d) 3个答案：a) 0个3. 从数字1、2、3、4中任选三个数字，将其排列组成3位数，其中有几个数与原数字相同？a) 0个b) 1个c) 2个d) 3个答案：a) 0个4. 用数字1、2、3、4组成3位数，其中有几个数的百位数字为4？a) 0个c) 2个d) 3个答案：d) 3个5. 从数字1、2、3、4中任选两个数字，将其排列组成2位数，其中有几个数的十位数字为2？a) 0个b) 1个c) 2个d) 3个答案：c) 2个三、解答题：1. 用数字1、2、3、4、5组成一个5位数，要求千位数字为3，个位数字为1，其他位可以任意排列，共有多少种可能？解答：千位数字为3，个位数字为1已经确定，剩下的3位数字可以从剩下的3个数字中选取，即从2、4、5中任选两个数字。
根据排列组合的原理，共有C(3,2) = 3 种选择。
所以共有3种可能。
2. 用数字1、2、3、4、5组成一个5位数，要求个位数字为3，其他位可以任意排列，共有多少种可能？解答：个位数字已经确定为3，剩下的4位数字可以任意排列。
根据排列组合的原理，共有4! = 24 种可能。
3. 用数字1、2、3、4组成一个4位数，要求千位数字为3，其他位可以任意排列，共有多少种可能？解答：千位数字已经确定为3，剩下的3位数字可以任意排列。
高三数学专项训练：排列与组合练习题
高三数学专项训练：排列与组合练习题一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．14 D．122．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C. 360D.6483．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）A．60种 B．48种 C．36种 D．24种4．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）A．360 B．288 C．216 D．965．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种6．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）（A）60 （B）12 （C）5 （D）57．从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A． 85 B． 56 C． 49 D． 288．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种10．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A． 6种B． 12种C． 30种D． 36种12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．240种 B．280种 C． 96种 D．180种13．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 480种B.720种C. 960种D.1440种14．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）43种（B）34种（C）34A种（D）34C种15．从9名学生中选出4人参加辩论赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36 B．51 C．63 D．9616．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种17．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ( )A．16种 B．36种 C．42种 D．60种18．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A．140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种19．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A．240 B．120 C．600 D．36020．有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )A.406B.560C.462D.15421．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的种数为（）A．5 B．80 C．105 D．21022．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．85B．56 C．49 D．2823．某班乒乓球队9名队员中有2名是校队选手，现在挑5名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（）种.A）126；B）84；C）35；D）21；24．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种Ｂ．24种Ｃ．45种Ｄ．90种25．某班级有一个8人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A．56B．112C．336D．16826．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种27．平面上有5个点,其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是( ) A.3 B.5 C.10 D.2028．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．2264C C B C．336A D．36C29．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14B.24C.28D.4830．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A、120 B、72 C、12 D、3631．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种32．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）（A）24 （B）36 （C）48 （D）9633．现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）（A）72 （B）114 （C）144（D）150 34．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（）A . 8 B. 15 C. 243 D. 12535．7名志愿者安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有（）Ａ．280种Ｂ．140种Ｃ．360种Ｄ．300种36．某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A．14 B．24 C．28 D．4837．某节目表有6个节目，若保持其相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，且这2个小品在表中既不排头也不排尾，那么不同插入方法有（）A. 20种B. 30种C. 42种D. 56种38．现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑。
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二》每课时同步练习题及答案(含七套题)
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二)》第一课时同步练习题及答案学校班级姓名1.用0、2、3、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？其中最小的两位数是几？最大的呢？2.三（1）班有小明、小华、小强、小刚四位同学参加4×100米接力赛，小刚的冲刺能力最强，老师已经把他定在第四棒，那么这次接力赛他们一共有几种不同的排法？3.从1、2、3、4四张卡片中任意选出2张，组成一位数的乘法算式。
共能组成多少个不同的乘法算式？写出这些算式。
4.把6个苹果全部分给敏敏、丽丽和康康，每人至少分一个，有几种分法？5.请你想一想：小明妈妈手机号码的后四位可能组成哪些四位数？请你将这些四位数按从小到大的顺序排列出来。
参考答案1.答：可以组成的没有重复数字的两位数为80，82，83，30，32，38，20，23，28，共9个，其中最小的两位数是20，最大的两位数是83。
2.答：排法有小明、小华、小强、小刚，小明、小强、小华、小刚，小华、小明、小强、小刚，小华、小强、小明、小刚，小强、小华、小明、小刚，小强、小明、小华、小刚，共有6种。
3.答：共能组成12个不同的乘法算式，这些算式是1×2，1×3，1×4，2×1，2×3，2×4，3×1，3×2，3×4，4×1，4×2，4×3。
4.答：敏敏、丽丽、康康每人所分的苹果个数分别可以为1，2，3；1，1，4；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1。
共有10种分法。
5.答：可能组成的四位数是1590，1950，5190，5910，9150，9510。
按从小到大的顺序排列为1590＜1950＜5190＜5910＜9150＜9510。
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二)》第一课时同步练习题及答案学校班级姓名1.有3名男生和2名女生参加“环保小卫士”活动，老师要从男生和女生中各选出1人组成一小队，共有几种不同的组合方法？2.食堂午餐每份8元，含一个素菜和一个荤菜，今日菜谱如下图所示，共有多少种配菜方法？3.熊猫去公园，有几条路可以走？4.如果一种花配一种花盆，可以配成多少种不同价钱的盆花？5.如图是由若干个相同的小三角形组成的大三角形，图中一共有几个三角形？参考答案1.2×3＝6（种）答：共有6种不同的组合方法。
组合数学(第四版)课后习题答案
第2章 鸽巢原理2.4 练习题1、关于本节中的应用4，证明对于每一个=k 1，2，…，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完k 局棋（情形=k 21是在应用4中处理的情况）。
能否判断：存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋？证明：设i a 表示在前i 天下棋的总数若正好有i a =k ,则命题得证。
若不然,如下：∵共有11周，每天至少一盘棋，每周下棋不能超过12盘∴有 771≤≤i ，且13217721≤<<<≤a a a {}21,,2,1 ∈∀k 有kk a k a k a k +≤+<<+<+≤+13217721 观察以下154个整数：ka k a k a a a a +++77217721,,,,,,, 每一个数是1到k +132之间的整数，其中153132≤+k 由鸽巢原理，这154个数中至少存在两个相等的数∵7721,,,a a a 都不相等，k a k a k a +++7721,,, 都不相等∴j i ,∃，使i a =ka j +即这位国际象棋大师在第1+j ，2+j ，…，i 天总共下了k 盘棋。
综上所述，对于每一个=k 1，2，…，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完k 局棋。
□当k =22时，132+k =154，那么以下154个整数22,,22,22,,,,77217721+++a a a a a a在1到154之间。
ⅰ）若这154个数都不相同则它们能取到1到154的所有整数，必然有一个数是22∵2222>+i a ，771≤≤i ∴等于22的数必然是某个i a ，771≤≤i则在前i 天，这位国际象棋大师总共下了22盘棋。
ⅱ）若这154个数中存在相同的两个数∵7721,,,a a a 都不相等，k a k a k a +++7721,,, 都不相等∴j i ,∃，使i a =ka j +即这位国际象棋大师在第1+j ，2+j ，…，i 天总共下了k 盘棋。
小学数学排列组合
排列数公式： P(n,m)=n!/(n-m)!
排列的特点：有 序性、无重复性
排列的应用：解 决实际问题，如 排队问题、组合 问题等。
组合的定义
组合是指从n个 不同元素中取 出r个元素，不 考虑顺序
组合数表示为 C(n, r)，表示 从n个元素中取 出r个元素的组 合数
组合数的计算 公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
注意事项：n和r均为正整数， 且n>=r
组合数公式
公式：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
定义：组合数C(n, k)表示 从n个元素中选取k个元素的 组合数
性质：C(n, k) = C(n, n-k)
应用：解决实际问题，如分 配问题、选择问题等
排列组合的性质和定理
排列组合的定义：从n个不同元素中取出r个元素进行排列，称为排列；从n个不同元素 中取出r个元素进行组合，称为组合。
增强团队协作能力：在数学竞 赛中，学生需要与队友合作， 共同解决问题，这有助于培养
他们的团队协作能力。
04
排列组合的解题技 巧和方法
排列组合的解题思路
分析问题：明确 题目要求，找出 需要排列或组合
的元素
确定方法：选择 合适的解题方法，
如列举法、图解 法、公式法等
解题步骤：按照 解题方法进行计
算，得出答案
数？
组合问题：如何计算 n个元素的组合数？
排列组合的应用：如 何解决实际问题中的
排列组合问题？
排列组合的性质：如 何理解排列组合的性
质？
排列组合的解题技巧： 如何掌握排列组合的
解题技巧？
答案解析
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
小升初数学排列组合练习题10道(含解析)
小升初数学排列组合练习题10道（含解析）随着小升初考试时刻的越来越紧凑，专门多考生都显现了盲目复习的现象，复习无重点。
查字典数学网小升初频道为大伙儿提供2021年小升初数学排列组合练习题10道，期望对大伙儿有关心!2021年小升初数学排列组合练习题10道（含答案）1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中解：依照乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321=120种不同的排法，然而因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有1205=24种。
第二步每一对夫妻之间又能够相互换位置，也确实是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22222=32种综合两步，就有2432=768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能显现的错误共有( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l因此120/2=60原先有一种正确的因此60-1=593．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时刻？答案为53秒算式是(140+125)(22-17)=53秒能够如此明白得：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车确实是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
4．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300(5-4.4)=500秒，表示追及时刻5500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500300=8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，确实是在原先起跑线的前方100米处相遇。
5．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在通过57秒火车通过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传3 40米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360(1360340+57)22米/秒关键明白得：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车差不多从发声音的地点行出1360340=4秒的路程。
期末高频考题组合检测卷(综合练习)-2024-2025学年六年级数学上册人教版 (3)
期末高频考题组合检测卷(试卷)2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(时间: 60 分钟, 满分: 100分)一、填空。
(每空2分，共24分)1.( )的倒数是最小的质数：37除以它的数的商是( )。
2. 边长为35m的正方形的长是( )m,面积是( )m²。
3.甲、乙两数的比是4 ：5，则甲数比乙数少( )%,乙数比甲数多( )%。
4. 从一张长0.6m、宽4dm的铁板上最多可以裁剪下( )个半径是5cm的圆形铁板。
5. 按照下面的规律拼图，图⑩中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。
6. 下图是某校六年级全体学生某次文学常识竞赛成绩的统计图，若获得不及格成绩的有10人，那么全年级共有( )人。
7.一条路长300 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从这条路的起点出发。
当小亮走到这条路14处时，小狗已经到达终点。
然小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。
小狗从出发开始，一共跑了( )m。
8. 一个三角形的面积是24cm²，它的底增加14，高减少13后,面积变为( )cm²二、判断。
(每小题2分，共10分)1. 北偏西20°和北偏东20°是两个相反的方向。
( )2.真分数的倒数一定大于1。
( )3. 含糖率 30%的糖水中,糖与水的比是3: 10。
( )4.1 kg铁的56和5kg 棉花的16一样重。
( )5.若小圆半径是大圆半径的13，则大圆面积小圆面积的9倍。
( )三、选择。
(每小题2分，共10分)1.下列各比化成最简整数比后不是4：5的是( )A. 80%: 100%B.25:1 2C. 9: 12D.3.2:42. 一根绳子剪成两段，第一段长37m，第二段占全长的37,两段相比,( )A.第一段长B. 第二段长C.一样长D.无法确定3.已知m和n互为倒数，则3m ×4n=()。
2013浙教版七年级上册数学合并同类项练习题及参考答案
这篇关于《2013浙教版七年级上册数学合并同类项练习题及参考答案》的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！⼀、填空题：１.合并同类项：－x－3x= .２.合并同类项： b－0.5b= .3.代数式－2x+3y2+5x中，同类项是和 .⼆.选择题：4.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A.2x2y与2xy2B.x y与－x yC. 2x与2xyD.2x2与2y25.下列各式中，合并同类项正确的是（）A.－a+3a=2B.x2－2x2=－xC.2x+x=3xD.3a+2b=5ab6.当a=－ ,b=4时，多项式2a2b－3a－3a2b+2a的值为（）A.2B.－2C.D.－7.已知25x6y和5x2my是同类项，m的值为（）A.2B. 3C.4D.2或38.合并同类项5x2y－2x2y的结果是（）A.3B.3xy2C.3x2yD.－3x2y三.解答题：9.合并同类项⑴ 3f+2f－6f ⑵ x－y+5x－4y10.求代数式的值6x+2x2－3x+x2+1 其中x=3综合提⾼⼀、填空题：1.若－3x2y+ax2y=－6x2y,则a= .2.若单项式 x2ym与－2xny3是同类项，则m= ,n= .3.5个连续正整数，中间⼀个数为n，则这5个数的和为 .⼆.选择题：4.下列计算正确的是（）A.3a2+2a=5a2B.a2b+ab2=2a3b3C.－6x2+x2+5x2=0D.5m－2m=35.关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（）A.a.b都必为0B.a.b.x都必为0C. a.b必相等D.a.b必互为相反数6.已知2xmy3与3xyn是同类项，则代数式m－2n的值是（）A.－6B.－5C.－2D.57.下列两项是同类项的是（）A.－xy2与2yx2B.－2x2y2与－2x2C.3a2b与－ba2D.2a2与2b28.将代数式 xy2+ 合并同类项，结果是（）A. x2yB. x2y+5xy2C. x2yD.－ x2y+x2y+5xy2三.解答题：9.要使多项式mx3+3nxy2+2x3－xy2+y不含⼆次项，求2m+3n的值.10.把（a+b）看作⼀个因式，合并同类项4（a+b）2+2(a+b)－7(a+b)+3(a+b)2探究创新⼀、填空题：1.已知单项式3x3ym与－ xn－1y2的和是单项式，则m= ,n= .2.已知︱m+1︱+︱2－n︱=0,则 x m+ n y与－3xy 3m+2n 同类项（填“是”或“不是”）.3.按规律填数－5，－2，1，4，，，… …,第n个数是 .⼆.选择题：4.⼀个三⾓形的底边增加10%，⾼减少10%，则这个三⾓形的⾯积（）A.增⼤0.5%B.减少1%C.增⼤1%D.不改变5.若代数式xy2与－3xm－1y2n的和是－2xy2,则2m+n的值是（）A.1B.3C.4D.56.已知a=2,b=3,则A.ax3y和bm3n2是同类项B.3xay3和bx3y3是同类项C.bx2a+1y4和ax5yb+1是同类项D.5m2 bn5a和6n2 bm5a是同类项7.若n为正整数，则化简(－1)2 na+(－1)2 n+1a的结果是（）A.0B.2aC.－2aD.2a或－2a8.若a－b=0,则 =（）A.4B.4a2b2C.5D.5a2b2三.解答题：9.如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值⽆关，求m.n的值.10.如图，你能根据图形推导出⼀个什么样的结论？。
小学数学综合练习100题(含答案)
小学数学综合练习100题（含答案）1、填数10、7、4、( )2、5、( )、11、14、20、16、( )、8、415、3、13、3、11、3、( )、( )8，( )，12，14，( )( )，11，9，70、3、( )、9、12( )、( )、15、20、252、河里有一行鸭子，2只的前面有2只，2只的后面有2只，2只的中间还有2只，共有几只鸭子？3、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？4、在一排10名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？5、一杯牛奶，小明喝了半杯，又倒满了水，又喝了半杯后，再倒满水后，一饮而进，他喝了几杯水？几杯奶？6、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？画出来。
7、有3只猫同时吃3只老鼠共用3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？8、把一根5米长的木头锯成5段，要锯多少次？9、小朋友们排成一排，小华前面有4人，后面有10人，小华排在第几名？这一排一共有多少人？10、甲、乙两个相邻的数的和是19，那么，甲数是多少？乙数是多少？11、小明有10本书，小红有6本书，小明给小红多少本书后，两人的书一样多？12、小朋友们吃饭，每人一只饭碗，2人一只菜碗，3人一只汤碗，一共用了11个碗，算一算，一共有几人吃饭？13、游乐场中，小红坐在环形的跑道上的一架游车上，他发现他前面有5架车，后面也有5架车，你认为包括小红坐的车，跑道上一共有多少架车？14、爸爸买来两箱梨，第二箱比第一箱轻8千克，爸爸要从第几箱中搬出几千克到第几箱，两箱的梨就一样重了？15、有一排花共13盆，再每两盆花之间摆1棵小树，一共摆了多少棵小树？16、一根绳子对折、再对折后，从中间剪开，这根绳子被分成了几段？17、科学家在实验室喂养一条虫子，这种虫子生长的速度很快，每天都长长1倍，20天就长到20厘米，问：当它长到5厘米时用了几天？18、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，6天可长满整个池塘，需要几天睡莲长满半个池塘？19、教室里有10台风扇全开着，关掉4台，教室里还有多少台风扇？20、如果A+3=B+5，那么，A和B两个数谁大？大多少？21、小朋友们站一排，从前往后数小红排第4名，从后往前数，小红也排第4名，这一排一共有多少人？22、小朋友们站一排，小红前面有4个人，小红后面也有4个人，这一排一共有多少人？23、小朋友们站一排，从前面数小红是第4名，她后面还有4个人，这一排一共有多少人？24、有12棵树，种成4行，每行4棵，该怎样种？25、如果A-3=B-4，那么，A和B两个数谁大？大多少？26、把16只兔子分别装在5只笼子里，怎样才能使每只笼子里的兔子的只数都不相等？27、天空中飞来了两排大雁，前排有6只，后排有10只，怎样才能使两排大雁相等？28、奶奶从一楼走到二楼需要1分钟，照这样计算，她从一楼走到六楼一共需要几分钟？29、10个小朋友排队，小华左边有7人，小华右边有( )人。
小学数学排列练习题及答案
小学数学排列练习题及答案1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6．7位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？?A2?960解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头5和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，5最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A5A2＝960种方法． 121说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”．甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？762解法一：A7?A6?A2?3600；5解法二：先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置，再将甲、乙同学分别插入这六个位置有A6种方法，所以一共有A5A6?3600种方法．甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4A5＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”．442523 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？15解法一：A9A9?136080；56解法二：若选：5?A9；若不选：A9，56则共有5?A9?A9?136080种；65解法三：A10?A9?8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：男女相间；先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”中，5有2A555故本题的排法有N?2A5； ?A5?2880010A105方法1：N?5?A10?30240； A55方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女5故本题的结论为N?A10?1?302409．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有0 种．10．某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。
高中数学排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A 、38 B、83 C、38A D 、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合难题21种题型及方法
高考数学排列组合难题21 种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
1. 分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，⋯，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。
3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解: 由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C31然后排首位共有C41 最后排其它位置共有A43C41A34 C13由分步计数原理得C41C13A43288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 若以元素分析为主, 需先安排特殊元素, 再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求, 再处理其它位置。
若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排, 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题及答案 (30)
初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题
1．设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现．试求出R的最大值，并给出一种相应的设计．
【分析】先求出从四种不同面值的邮票中选取面值互不相同且不超过三张的不同取法，求出R的取值范围，再假设设计四种邮票的面值数分别为1，2，4，8，根据R的取值范围进行验证即可求出答案．
【解答】解：从四种不同面值的邮票中选取面值互不相同且不超过三张的不同取法共有4+6+4＝14（种）．
不同取法所获得邮票的总面值可能相同，也可能不同，至多只有14种不同的总面值，∴R≤14（5分）
又∵若设计四种邮票的面值数分别为1，2，4，8．（5分）
∵1＝1，2＝2，3＝1+2，4＝4，5＝1+4，6＝2+4，7＝1+2+4，
8＝8，9＝1+8，10＝2+8，11＝1+2+8，12＝4+8，13＝1+4+8，14＝2+4+8，
∴R≤14
从而R最大为14，上述四种面值数作为一套，即是符合题意的设计．（5分）
故答案为：14．
【点评】本题考查的是排列组合问题，根据题意得出R的取值范围是解答此题的关键，此题难度较大．。
排列组合练习题及答案
《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。
组合数学练习题及解析
组合数学练习题及解析组合数学是数学中的一个分支，主要研究离散对象之间的组合关系。
它在计算机科学、统计学、运筹学等领域中具有广泛的应用。
本文将提供一些组合数学的练习题，并附上详细的解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、排列组合1. 从10个人中选出3个人组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素的组合问题。
根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120种选择方式。
2. 有10个小球，5个红色，5个蓝色，从中选取3个小球组成一个集合，问有多少种不同的集合？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素并忽略其顺序的组合问题。
根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)= 120种不同的集合。
3. 从字母A、B、C、D、E中任选3个字母组成一个字符串，问有多少种不同的字符串？解析：这是一个从5个元素中选取3个元素并考虑其顺序的排列问题。
根据排列的公式，可以得到答案为P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5*4*3 = 60种不同的字符串。
二、组合数学问题1. 假设有8本不同的书放在一排，问有多少种不同的放置方式？解析：这是一个考虑顺序的排列问题。
根据排列的公式，可以得到答案为P(8, 8) = 8! = 40320种不同的放置方式。
2. 有5个不同的水果，需要选择2个水果放入一个篮子中，问有多少种不同的放置方式？解析：这是一个从5个元素中选取2个元素并考虑其顺序的排列问题。
根据排列的公式，可以得到答案为P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5*4 = 20种不同的放置方式。
3. 一家公司有10个员工，其中3个员工必须参加一个会议，问有多少种不同的选取方式？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素的组合问题。
根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120种不同的选取方式。
组合分解练习题
组合分解练习题组合分解是一种常见的数学问题解决方法，它可以帮助我们理解和解决一系列复杂的计算问题。
通过将问题分解为更小的部分，并将这些部分重新组合，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
在本文中，将介绍一些组合分解的练习题，以帮助读者掌握这一重要的技巧。
1. 组合分解求和给定正整数n，求1到n之间所有整数的和。
我们可以将这个问题分解为求1到(n-1)之间所有整数的和，然后再加上n本身。
这是因为1到n之间的所有整数可以分解为1到(n-1)之间的整数再加上n本身。
因此，可以使用递归的方法来求解这个问题。
例如，当n=5时，1到5之间的所有整数的和为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。
2. 组合分解求积给定正整数n，求1到n之间所有整数的积。
我们可以将这个问题分解为求1到(n-1)之间所有整数的积，然后再乘以n本身。
这是因为1到n之间的所有整数可以分解为1到(n-1)之间的整数再乘以n本身。
同样，可以使用递归的方法来求解这个问题。
例如，当n=4时，1到4之间的所有整数的积为：1 × 2 × 3 × 4 = 24。
3. 组合分解求组合数给定非负整数n和k，求组合数C(n, k)。
组合数表示从n个元素中取出k个元素的不同组合方式的数量。
我们可以将这个问题分解为求C(n-1, k-1)和C(n-1, k)两个组合数的和。
这是因为从n个元素中取出k 个元素的组合数可以分解为从(n-1)个元素中取出(k-1)个元素的组合数再加上从(n-1)个元素中取出k个元素的组合数。
例如，当n=5，k=3时，C(5, 3)表示从5个元素中取出3个元素的不同组合方式的数量。
根据组合数的计算公式，C(5, 3) = C(4, 2) + C(4, 3) = 6 + 4 = 10。
4. 组合分解求子集数量给定一个集合S，求其所有子集的数量。
一个集合的子集是指从该集合中取出任意个元素（包括空集和全集）所组成的集合。
四年级下册数学试题-奥数专题练习：第六讲 排列组合的综合应用(含答案)全国通用
第六讲：排列组合的综合应用基础班1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，…，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，…，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？解答1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.2.甲（或乙）胜就写一个甲（或乙）字，画树形图：由图可见共有14种可能.甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法.第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35种排法.因此，由乘法原理排出不同队形数为P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.4.图示：分两类：第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有P12·P14·P45个.第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有P12·P13·P45个.∴P12P14P45+P12P13P45=1680.5. 200种第一个盒子中的每一张卡片都可以与第二个盒子中的十张卡片组成 20种加法式子（包括被加数与加数交换位置，例如将 1＋11与11＋1看成为两个加法式子），而第一个盒子中共有十张卡片，则由乘法原理，共10×20＝200种不同的加法式子。
大班拼数学练习题
大班拼数学练习题1. 填空题：请在下列等式中填入正确的数字。
- 4 + 5 = ____- 7 - 3 = ____- 9 × 2 = ____- 12 ÷ 3 = ____2. 选择题：下列哪个等式是正确的？- A. 6 + 7 = 11- B. 8 - 4 = 14- C. 5 × 3 = 15- D. 20 ÷ 5 = 43. 应用题：小明有10个苹果，他给了小红3个，请问小明还剩下多少个苹果？- 答案：小明剩下7个苹果。
4. 连线题：请将下列数字与它们对应的图形连线。
- 1. 三角形- 2. 正方形- 3. 圆形- 4. 五边形5. 计算题：计算下列等式的值。
- 8 + 9 = ______- 15 - 7 = ______- 4 × 6 = ______- 24 ÷ 4 = ______6. 排序题：将下列数字按照从小到大的顺序排列。
- 12, 5, 8, 3, 207. 判断题：判断下列等式是否正确，正确的写“√”，错误的写“×”。
- 6 + 6 = 12 （）- 9 - 5 = 3 （）- 2 × 7 = 14 （）- 18 ÷ 3 = 6 （）8. 填空题：请在下列等式中填入正确的运算符号。
- 2 ____ 3 = 5- 10 ____ 2 = 8- 7 ____ 7 = 14- 15 ____ 5 = 39. 组合题：将下列数字两两组合，形成乘法等式。
- 2, 3, 4, 6- 答案示例：2 × 3 = 610. 综合题：小华有15支铅笔，他给了小刚5支，然后又买了3支，请问小华现在有多少支铅笔？- 答案：小华现在有13支铅笔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学组合综合练习题及答案数学组合综合练习题及答案一、选择题1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )A．C26C24C22 B．A26A24A22C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33[答案] A2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )A．120种 B．480种C．720种 D．840种[答案] B[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )A．24种 B．18种C．12种 D．96种[答案] B[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( ) A．40个 B．120个C．360个 D．720个[答案] A[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10 B．11C．12 D．15[答案] B[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A．C414C412C48 B．C1214C412C48C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33[答案] B[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.故选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A．85 B．56C．49 D．28[答案] C[解析] 考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )A．6个 B．12个C．18个 D．30个[答案] B[解析] C46－3＝12个，故选B.9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种 B．80种C．100种 D．140种[答案] A[解析] 考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A．50种 B．49种C．48种 D．47种[答案] B[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的`思想方法．因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．2° A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．3° A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种，∴共有3×1＝3种．∴A为三元素时共有3＋3＝6种．4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．∴共有26＋16＋6＋1＝49种．二、填空题11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．[答案] 10[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．[答案] 60[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A35＝60种．13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．[答案] 140[解析] 本题主要考查排列组合知识．由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有C37C34＝140种．14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．[答案] 150[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．三、解答题15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全程赛程共需比赛多少场？[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；②题目中的3个问题的条件不同．解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．[解析] (1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得C39C36C33＝1680(种)．【数学组合综合练习题及答案】。