数学组合综合练习题及答案
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数学组合综合练习题及答案
数学组合综合练习题及答案
一、选择题
1.某年级有6个班,分别派3名语文教师任教,每个教师教2个班,则不同的任课方法种数为( )
A.C26C24C22 B.A26A24A22
C.C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2.从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )
A.120种 B.480种
C.720种 D.840种
[答案] B
[解析] 先选后排,从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法,再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法,由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44=480(种).
3.从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有( )
A.24种 B.18种
C.12种 D.96种
[答案] B
[解析] 先选后排C23A33=18,故选B.
4.把0、1、2、3、4、5这六个数,每次取三个不同的数字,把其中最大的数放在百位上排成三位数,这样的三位数有( ) A.40个 B.120个
C.360个 D.720个
[答案] A
[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法,然后把其中最大的数放在百位上,另两个不同的数放在十位和个位上,有A22种排法,故共有C36A22=40个三位数.
5.(2010湖南理,7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A.10 B.11
C.12 D.15
[答案] B
[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
第一类:与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24=6(个)
第二类:与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14=4(个)
第三类:与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04=1(个)
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6+4+1=11(个)
6.北京《财富》全球论坛开幕期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早,中,晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )
A.C414C412C48 B.C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D.C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1:由题意知不同的排班种数为:C414C410C46=14×13×12×114!10×9×8×74!6×52!=C1214C412C48.
故选B.
解法2:也可先选出12人再排班为:C1214C412C48C44,即选
B.
7.(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A.85 B.56
C.49 D.28
[答案] C
[解析] 考查有限制条件的组合问题.
(1)从甲、乙两人中选1人,有2种选法,从除甲、乙、丙外的7人中选2人,有C27种选法,由分步乘法计数原理知,共有2C27=42种.
(2)甲、乙两人全选,再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法.
由分类计数原理知共有不同选法42+7=49种.
8.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A.6个 B.12个
C.18个 D.30个
[答案] B
[解析] C46-3=12个,故选B.
9.(2009辽宁理,5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )
A.70种 B.80种
C.100种 D.140种
[答案] A
[解析] 考查排列组合有关知识.
解:可分两类,男医生2名,女医生1名或男医生1名,女医生2名,
∴共有C25C14+C15C24=70,∴选A.
10.设集合Ⅰ={1,2,3,4,5}.选择Ⅰ的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50种 B.49种
C.48种 D.47种
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识.考查分类讨论的`思想方法.
因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素,A中元素从1、2、3、4中取,B中元素从2、3、4、5中取,由于A、B非空,故至少要有一个元素.
1° 当A={1}时,选B的方案共有24-1=15种,
当A={2}时,选B的方案共有23-1=7种,
当A={3}时,选B的方案共有22-1=3种,
当A={4}时,选B的方案共有21-1=1种.
故A是单元素集时,B有15+7+3+1=26种.
2° A为二元素集时,
A中最大元素是2,有1种,选B的方案有23-1=7种.
A中最大元素是3,有C12种,选B的方案有22-1=3种.故共有2×3=6种.
A中最大元素是4,有C13种.选B的方案有21-1=1种,故共有3×1=3种.
故A中有两个元素时共有7+6+3=16种.
3° A为三元素集时,
A中最大元素是3,有1种,选B的方案有22-1=3种.
A中最大元素是4,有C23=3种,选B的方案有1种,
∴共有3×1=3种.
∴A为三元素时共有3+3=6种.
4° A为四元素时,只能是A={1、2、3、4},故B只能是{5},只有一种.
∴共有26+16+6+1=49种.
二、填空题
11.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望,每所小学至少得到2台,共有______种不同送法.