一次函数图像应用题(带解析汇报版问题详解)

一次函数中考专题

一．选择题

1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元

2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x ＜2

3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2

4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，

②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．

∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，

③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．

设BC的解析式为y

1=k

1

t+b

1

，EF的解析式为y

2

=k

2

t+b

2

，由图象，得

，解得，，

∴y

1=80t﹣200，y

2

=﹣80t+640，

当y

1=y

2

时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；

（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）

6．如图，已知A

1，A

2

，A

3

，…，A

n

是x轴上的点，且OA

1

=A

1

A

2

=A

2

A

3

=…=A

n

A

n+1

=1，

分别过点A

1，A

2

，A

3

，…，A

n+1

作x轴的垂线交一次函数的图象于点B

1

，

B 2，B

3

，…，B

n+1

，连接A

1

B

2

，B

1

A

2

，A

2

B

3

，B

2

A

3

，…，A

n

B

n+1

，B

n

A

n+1

依次产生交点

P 1，P

2

，P

3

，…，P

n

，则P

n

的坐标是（n+，）．

【解答】由已知得A

1，A

2

，A

3

，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，

又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B

1，B

2

，B

3

，…的坐标

分别为（1，），（2，1），（3，），…．

由此可推出A

n ，B

n

，A

n+1

，B

n+1

四点的坐标为（n，0），（n ，），

（n+1，0），（n+1，）．

所以得直线A

n B

n+1

和A

n+1

B

n

的直线方程分别为

解得故答案为：（n+，）．

7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．

8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当