中考数学一轮复习专题圆中角度长度计算问题

2022-2023学年中考数学一轮复习专题---圆中角度长度计算问题一、角度问题

1．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则

∠B=（）

A．70° B．60°C．50°D．40°

2．如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．

3．已知∠O的直径AB长为2，弦AC长为√2，那么弦AC所对的圆周角的度数等

于．

4．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则

∠C=°．

5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A．28° B．30°C．36° D．56°

6．如图，AB是∠O的直径，PA与∠O相切于点A，∠ABC＝

25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A．25° B．35° C．40° D．50°

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=度.

⌢的8．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则BD

度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．10°

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为（）A．138°B．121°C．118°D．112°

10．如图，∠O是△ABC的外接圆，AC是∠O的直径，点P在∠O上，若∠ACB=40°，则∠BPC的度数

是（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

11．如图，∠DCE是∠O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的

度数为.

12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）

A．2√13

13B．3√13

13

C．23D．√5

3

二、长度问题

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BC⌢=BD⌢，∠CDB=30°，AC=2√3，则OE=（）

A．√3

2

B．√3C．1D．2

14．如图，点A，C，D，B在∠O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝13，则AD的长是．

15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是.

三、切线长问题

16．四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与⊙O相切于点B．

（1）如图1，若∠PBA=30°，且EO=EA，求证：BA平分∠PBD；

（2）如图2，连接OB，若∠DBA=2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE．

17．如图，已知BC为∠O的直径，点D为CE⌢的中点，过点D作DG∠CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

（1）求证：AD是∠O的切线；

（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

18．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）求证：AB=AM；

（3）若ME=1，∠F=30°，求BF的长．

19．如图，在Rt∠ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、

E 的∠O 分别交AB 、AC 于点D 、

F ，连接OD 交AE 于点M ．

（1）求证：BC 是∠O 的切线．

（2）若CF ＝2，sinC ＝35

，求AE 的长． 20．如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆，AB 是直径， OD ⊥OC ，连接AD ， ∠ADO =∠BOC ，AC 与OD 相交于点E ．

（1）求证：AD 是 ⊙O 的切线；

（2）若 tan∠OAC =12 ， AD =32

，求 ⊙O 的半径． 21．如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 E 是 ⊙O 上异于 A ， B 的点，点 F 是 EB � 的中点，连接 AE ， AF ， BF ，过点 F 作 FC ⊥AE 交 AE 的延长线于点 C ，交 AB 的延长线于点 D ， ∠ADC 的平分线 DG 交 AF 于点 G ，交 FB 于点 H ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求sin∠FHG的值；

（3）若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．

22．如图，AB是∠O的直径，E为∠O上的一点，∠ABE的平分线交∠O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.

（1）求证：PC为∠O的切线；

（2）若PC＝2√2BO，PB＝12，求∠O的半径及BE的长.

23．如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长.

四、阴影面积问题

24．如图，∠ABC是∠O的内接三角形，AD是∠O的直径，∠ABC=60°．

（1）求：∠CAD的度数；

（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

25．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连结BC，CD．

（1）求证：CD∥AB．

（2）若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积．

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分

∠BAD，CD=2√2，点E在BC的延长线上，连接DE．

（1）求直径BD的长；

（2）若BE=5√2，计算图中阴影部分的面积．

27．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；

（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．