19.圆周运动绳杆模型—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)

教师辅导讲义 学员编号：1年 级：高一年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师：授课类型T 同步(圆周运动绳杆模型)授课日期及时段 教学内容一.描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度v 、角速度ω以及周期T 之间的关系：v ＝ωr ＝2πr T. 2．角速度ω与转速n 的关系：ω＝2πn (注：n 的单位为r/s)．二.匀速圆周运动1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．2．向心力：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r . 3．向心加速度：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r . 三.描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝ωr ＝2πTr 同步知识梳理T 同步——绳杆模型＝2πrn ，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．四.向心力的来源分析向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体沿圆心方向的合外力．五.竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图所示)(1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r. (3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r，则v ＝gr . ①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力．③v <gr 时，小球不能达到最高点．即轻绳的临界速度为v 临＝gr .2.轻杆模型(如图所示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大． 当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力． 当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r，杆对球有向上的支持力． 当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点．(3)杆类的临界速度为v 临＝0.（2020·定远县育才学校高二开学考试）在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ ）A ．M m g mr +B ．M m g mr +C ．M m g mr -D ．Mg mr【解析】解：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F 恰好等于电动机的重力Mg ，即F=Mg．以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg+mg=mω2r ，解得ω=m M g mr +（2020·江苏镇江市·高一期中）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方2L 处有一钉子C ，把悬线另一同步题型分析端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子时，那么小球的（ ） A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线拉力突然增大【解析】A ．碰到钉子瞬间，线速度不突变，所以线速度不变，A 错误；B ．碰到钉子瞬间，圆周运动半径减小，根据v r ω=可知角速度突然增大，B 正确；C ．碰到钉子瞬间，圆周运动半径减小，根据2v a r =可知向心加速度增大，C 正确；D ．根据牛顿第二定律可知 T mg ma -=小球重力不变，向心加速度增大，悬线拉力增大，D 正确。

故选BCD 。

一、单选题1．（2020·河南高二期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内沿顺时针做匀速圆周运动。

座舱地板始终保持水平，若把物块放在座舱地板中央，已知物块始终不相对地板运动。

下列描述正确的是（ ）课堂达标检测A ．物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中机械能守恒B ．物块随座舱自9点方位转向12点方位的过程中机械能增加C ．物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中所受摩擦力不变D ．物块随座舱自6点方位转向9点方位的过程中所受合力不变2．（2018·和林格尔县第一中学高三月考）如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长4m ，用它吊着质量为20kg 的铸件，行车以2m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝中受到的拉力大小为（210m/s g ）（ ）A ．250NB ．220NC ．200ND ．180N3．（2020·四川省泸县第四中学高二开学考试）如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g ．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对细杆的拉力大小为：A ．5mgB ．Mg+4mgC ．Mg+5mgD ．Mg+10mg4．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则：A ．物块始终受到三个力作用B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到合外力才指向圆心C ．从a 到b ，物体所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态5．（2020·北京交通大学附属中学高三三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。

例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。

关于苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（）A．苹果先处于超重状态后处于失重状态B．手掌对苹果的摩擦力越来越大C．手掌对苹果的支持力越来越大D．苹果所受的合外力保持不变6．（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期末）如图所示，固定在同一直杆上的甲、乙两小球在竖直平面内绕O 点摆动。

它们的质量之比m甲：m乙=1：2，摆动半径之比r甲：r乙=1：2。

当摆到最低点时，甲、乙两小球所需向心力的大小之比（）A．F甲：F乙=1：2B．F甲：F乙=1：4C．F甲：F乙=1：1D．F甲：F乙=4：17．（2020·山东微山县第二中学高一月考）如图所示，一小球用绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一定角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（）A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力沿切线方向的分力D．绳的拉力与重力沿绳方向分力的合力8．（2020·大连市第一中学高三期中）水平放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。

一质量为m的小球穿在环上并静止于A点。

沿AB方向水平向右的风力大小恒为F=mg。

小球受到轻扰而开始运动，则下列说法正确的是（）A．小球运动过程中的最大速度为gRB．小球运动过程中的最大动能为(21)mgRC．运动中小球对环的最大压力为26mgD．运动中小球对环的最大压力为6mg9．（2020·吉林长春市·东北师大附中高一月考）如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。

设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．v最小值为gLB．v若增大，此时小球所需的向心力将减小C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大D．若物体为细绳，则当v由gL逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大10．（2020·河南高一期中）如图所示，长度为L=2.5m的轻质细杆OA的A端有一质量为m =2.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是5.0m/s，重力加速度g取10m/s2，则此时小球对细杆OA的作用力为（）A．20.0N的拉力B．零C．20.0N的压力D．40.0N的压力11．（2020·苏州新草桥中学高一期中）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。

某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR gC．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于mgD．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg12．（2018·雄安新区博奥高级中学课时练习）如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()A ．角速度大小相同B ．线速度大小相同C ．向心加速度大小相同D ．向心力大小相同二、多选题13．（2021·全国高一专题练习）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，O 、C 的距离为2L ，把悬线另一端的小球A 拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ ）A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心力突然增大为原来的2倍D ．向心力突然增大为原来的4倍14．（2020·泉州第十六中学高三期中）如图所示，长为0.3m 的轻杆一端固定质量为m 的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O 连接。

现使小球在竖直面内绕O 点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为74mg ，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g =10m/s 2。

下列说法正确的是（ ）A ．小球转动的角速度为5rad/sB ．小球通过最高点时对杆的作用力为零C ．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为34mgD．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向15．（2020·四川成都市·高一期末）如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动，圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的线速度大小等于gRD．小球的向心加速度大小等于g16．（2020·重庆巴蜀中学高一月考）某摩天轮装有吊篮60个，可同时容纳360人，摩天轮座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，摩天轮运转一圈约需20分钟。