初中数学找规律习题

初中数学找规律习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，，

244441515+=⨯，……，若288a a

b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334

3.（沈阳）有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 5

4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个

单项式为 ．

4.（牡丹江）有一列数1234

251017--，，，，

…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是(

)

A ．1019a b +

B ．1019a b -

C ．1017a b -

D ．1021a b -

6.（安徽）观察下列等式：11112

2

⨯=-，22223

3

⨯=-，33334

4

⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．

第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行

12+n

22+n

32+n …

n 3

… … … … … …

二：定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．

2.有一列数1a ，2a ，3a ，

，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若

12a =，则2007a 为（ ）

Ａ．2007 Ｂ．2 Ｃ．

12

Ｄ．1-

三：剪纸问题

1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

图 5

3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

四：数形结合问题

1.（宁德）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

2.（兰州）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－

b a ，x 1·x 2＝c

a

.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程 x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +1

2

x x 的值为 ．

操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数

4 7 1

…

…

D 1

3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数

()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．

四:图形问题

1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，

在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个

233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等

2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以

为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长

为 ．

1题图 （第10题

2y =

3.（湖州）如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于

E 1，连结1BE 交1CD 于

2D ；

过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；

过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记

112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.

4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．

图6

图案

图案

图案

……

B

C

A

E 1 E 2 E 3

D 4

D 1

D 2 D 3

（第3题）

（第4题）