反证法的例子 - 360文档中心

反证法通俗易懂的例子

反证法通俗易懂的例子
以下是 6 条关于反证法通俗易懂的例子：
1. 你想啊，如果说小明不是个调皮捣蛋的孩子，那为啥每次大家捣乱的时候都有他呀！就好比说西瓜是方的，那可能吗？这显然不符合常理呀，所以小明就是调皮捣蛋嘛，这就是用反证法呀！
2. 哎呀，你说小李不是很努力工作，那为啥他天天加班到很晚呢？这不就和说天上没有星星一样荒谬嘛！这反证法一下就看出来小李很努力啦！
3. 嘿，你要是说那蛋糕不甜，那为啥大家吃了都一脸满足的样子呢？这就像说太阳不发光一样可笑呀！这不就证明了蛋糕是甜的嘛，反证法真神奇呢！
4. 你讲小红不是个善良的人，那为啥每次有人遇到困难她都第一个去帮忙呢？这和说花儿没有颜色有啥区别呀！显然小红就是善良的呀，反证法多好用！
5. 你非要说小王不懂音乐，那为啥他每次听到音乐都能跟着哼起来呢？这就如同说鸟儿不会飞一样不合理呀！这就说明小王是懂音乐的呀，这不就是反证法的威力嘛！
6. 你要是坚持说这电影不好看，那为啥电影院里的人都看得那么投入，还时不时发出笑声呢？这就好像说大海没有水一样不可思议呀！所以电影就是好看呀，反证法太绝啦！
我的观点结论是：反证法真的是一种很有趣且有用的思维方法呀，能让我们从相反的角度看清很多事情呢！。

间接证明(反证法)

布置作业: 布置作业:
见数学作业本
定理求证:在同一平面内如果两条直线都和第三求证在同一平面内,如果两条直线都和第三在同一平面内条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. 条直线平行那么这两条直线也互相平行 (1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? 你首先会选择哪一种证明方法 (2)如果你选择反证法先怎样假设结果和什如果你选择反证法,先怎样假设如果你选择反证法Ｐ
[能力测试] 能力测试]
写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
变式训练
1、“a＜b”的反面应是（ D 、的反面应是（＜的反面应是）（A）a≠＞b（B）a ＞b （C）a=b ）＞（））（D）a=b或a ＞b ）或 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角” 应假设______________________________________ 应假设假设三角形中有两个或三个角是直角
1.反设（否定结论）； 2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾）； 3.写出结论（肯定原命题成立）。
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3Ｐ已知如图，如图求证： l１∥l３求证：证明：假设l 不平行l 相交，证明：假设１不平行３，则l１与l ３相交，设交点为Ｐ，∵l１∥l２ ,l ２ ∥l ３设交点为Ｐ，∵ Ｐ，
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 在证明一个命题时人们有时先假设命题不成立人们有时先假设命题不成立从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛从这样的假设出发经过推理得出和已知条件矛或者与定义,公理定理等矛盾从而得出假设盾,或者与定义公理定理等矛盾从而得出假设或者与定义公理,定理等矛盾,从而得出命题不成立是错误的即所求证的命题正确.这种是错误的,即所求证的命题正确命题不成立是错误的即所求证的命题正确这种证明方法叫做反证法反证法. 证明方法叫做反证法

反证法数学最简单的例子

反证法数学最简单的例子
反证法是一种证明方法，用于证明某个命题的否定或矛盾。

它基于假设命题的否定为真，并通过逻辑推理的过程来得出矛盾的结论，从而证明原命题是成立的。

对于数学上最简单的例子，我们可以考虑证明一个整数是奇数。

以下是一个使用反证法证明某个整数是奇数的例子：
假设存在一个整数x，其中x是偶数。

根据偶数的定义，我们可以将x表示为2的倍数，即存在一个整数k使得x=2k。

根据这个假设，我们可以得出以下结论：
1. x是偶数，所以存在一个整数k使得x=2k。

2. 由于k也是整数，故存在一个整数n，使得k=2n。

现在我们可以将x用k和n来表示：
x=2k=2(2n)=4n
综上，我们得到结论x=4n。

此时我们来观察一下得到的结论。

我们知道4可以写成2的平方，所以x可以
写成2的平方乘以n，也就是说x是2的倍数。

然而，根据我们一开始的假设，x是偶数，x=2k，因此x也是2的倍数。

然而这与我们之前的结论矛盾，因为我们开始的时候假设x是一个奇数。

基于我们的假设推导出了矛盾的结论，说明我们的假设是错误的。

反设法的核心是通过推理达到矛盾，从而证明了原命题的成立。

因此，我们可以得出结论x 是一个奇数。

总结起来，反证法是一种重要的证明方法，可以用于解决各种数学问题。

这个简单的例子展示了反证法的使用过程，以及如何通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明了原命题的成立。

当面对一些困难的问题时，反证法可以提供一个有效的解决思路，帮助我们理解问题的本质，并得出正确的结论。

反证法举例子通俗易懂

反证法举例子通俗易懂
反证法（又称反论法）是一种推理证明方法，主要用于证明命题的真假。

即首先设定
被证明命题的否定式的原子命题（称为反假设）为真，然后证明这样假设而不合理，从而
及推出原命题为真。

反证法是推理推理技术中最基本也是最常用的一种，解决一个复杂问
题时反证法是有效的。

举例说明：
假设某超市一瓶价格20元的矿泉水，被称为“保健水”；
应用反证法来证明这个瓶子的水不是保健水：
1.建立假设：这个瓶子的水是保健水。

2.推理：正常正规的保健水一般都是非常昂贵的，而这款产品只要20元一瓶，所以
不可能是保健水；
3.结论：根据以上结论，可以推出“这个瓶子的水不是保健水”。

以上就是反证法的一个典型的用法，它的核心主要有两个，一是建立一个明确的假设，二是结合证据和事实来推理出一个假设的真假。

反证法应用非常广泛，日常生活中我们也经常使用反证法，比如说：
1.建立假设：“A”是小明最好的朋友
2. 推理：A跟小明之间没有联系，也没有表达过珍重，那么他一定不是小明最好的朋友；
3.结论：根据以上分析，A不是小明最好的朋友。

以上就是应用反证法所推理出的结论，可以发现，反证法也可以根据生活中的实际情况，通过不同的推理思维来推断出一个命题的真假，只要抓住正确的点去思考，就可以结
合现实情况，用反证法来解释问题，解决实际中的问题。

反证法的一般步骤例子

反证法的一般步骤例子反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题为真。

下面将以反证法的一般步骤为题，列举一些具体的例子来说明。

一、反证法的一般步骤反证法的一般步骤包括以下几个步骤：1. 假设待证命题的反命题为真；2. 利用已知条件或已证明的命题推导出与反命题相矛盾的结论；3. 由此得出结论，待证命题为真。

二、具体例子1. 证明根号2是一个无理数假设根号2是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。

设根号2=a/b，其中a和b互质，且b不等于0。

由此可得2=a^2/b^2，即2b^2=a^2。

根据整除的性质可知，a^2必然是2的倍数，而根据素因子分解的唯一性可知，a也必然是2的倍数。

设a=2k，则可得到4k^2=2b^2，化简得到2k^2=b^2。

同样地，可知b也是2的倍数。

这与a和b互质的假设相矛盾，因此假设不成立，根号2是一个无理数。

2. 证明素数有无穷多个假设存在有限个素数，记为p1、p2、p3、…、pn。

考虑数M=p1p2p3…pn+1，显然M大于任何一个已知的素数。

根据素数的定义，M必然是一个合数。

而根据合数的定义可知，M必然可以被某个素数pi整除。

然而，pi不能整除M，因为p1p2p3…pn+1除以pi的余数必然为1。

这与假设相矛盾，因此假设不成立，素数有无穷多个。

3. 证明根号3是一个无理数假设根号3是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。

设根号3=a/b，其中a和b互质，且b不等于0。

由此可得3=a^2/b^2，即3b^2=a^2。

根据整除的性质可知，a^2必然是3的倍数，而根据素因子分解的唯一性可知，a也必然是3的倍数。

设a=3k，则可得到9k^2=3b^2，化简得到3k^2=b^2。

同样地，可知b也是3的倍数。

这与a和b互质的假设相矛盾，因此假设不成立，根号3是一个无理数。

4. 证明根号5是一个无理数假设根号5是一个有理数，即可以表示为两个整数的比值。

初中数学中的反证法例谈

初中数学中的反证法例谈反证法是数学证明中非常常用的一种方法，在初中数学中也经常会遇到一些需要使用反证法来证明的问题。

以下是几个反证法的例子：1. 证明所有正整数都是奇数或偶数。

假设存在一个既不是奇数也不是偶数的正整数，那么这个正整数既不满足奇数的定义也不满足偶数的定义，与假设矛盾。

因此，所有正整数都是奇数或偶数。

2. 证明根号2是无理数。

假设根号2是有理数，那么可以表示为一个分数，即根号2 =a/b，其中a和b都是整数，且a和b互质。

将这个等式两边平方得2 = a^2 / b^2，即a^2 = 2b^2。

因为2是质数，所以a必须是2的倍数，那么就可以表示为a = 2c（c是整数）。

带入到a^2 =2b^2中得到(2c)^2 = 2b^2，即4c^2 = 2b^2或2c^2 = b^2。

这意味着b也是2的倍数，与a和b互质的条件矛盾。

因此，根号2是无理数。

3. 证明当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。

假设√n是有限循环小数，即可以表示为a/b（a和b都是整数，且a和b互质），那么可以得到n = a^2/b^2。

因为n不是完全平方数，所以a和b必须互质，且a和b至少有一个是奇数。

假设a是奇数，那么a^2是奇数，b^2是偶数，所以a^2/b^2是一个无限不循环小数。

同理，如果b是奇数，也可以推出a^2/b^2是一个无限不循环小数。

因此，当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。

这些例子展示了在初中数学中应用反证法的常见情形，可以巩固理解反证法在解决数学问题时的重要作用。

反证法的生活例子

反证法的生活例子【篇一：反证法的生活例子】甲是乙父，乙是丙父，欲证明甲是丙的爷爷。

设甲不是丙的爷爷，则甲不是乙的父亲或乙不是甲的父亲而这与题设相矛盾，所以甲是丙的爷爷【篇二：反证法的生活例子】反证法的例子范文一：【案例】反证法北京丰台二中张健内容和内容解析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。

目标和目标解析：①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。

教学重点：了解反证法的思考过程和特点。

教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。

教学问题诊断分析：学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。

究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。

教学过程设计：1.情境引入回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：1.1 小故事：王戎7 岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说: “树在道边而多子,此必苦李. ”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?1.2 桌面上有 3 枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转 2 枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。

你能解释这种现象吗？1.3 a 、b、c 三个人，a 说b 撒谎，b 说c 撒谎，c 说a、b 都撒谎。

反证法在初中数学解题中的运用分析

反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是一种证明方法，运用反证法可以达到“证明之外还证明”的效果，也就是通过证明不成立的情况来证明规律的正确性。

在初中数学中，反证法可以有效地应用于解题，以下是几个例子：1、证明根号2是无理数。

假设根号2是有理数，可以表示为p/q，其中p,q互质。

则根号2=p/q，两边平方得到2=p*p/q*q，化简可得到p*p=2*q*q，由于2是质数，而p*p是偶数，就可以推出p也是偶数。

那么p=2k，代入原式可得到2=q*k，则q也是偶数。

这与p,q互质矛盾，因此假设不成立，根号2是无理数。

2、证明平方根小数是无限不循环小数。

假设平方根的小数部分有限、循环。

设其小数部分为a.b(c)。

则有a.b(c)=x/10^t+y/(10^(t+1))+z/(10^(t+2))+…，即表示成有限的分数形式。

那么可以将该分数转换为最简分数a’/b’，然后平方可得到(a’)^2/(b’)^2=2+2y/(10^t)+(y/(10^t))^2+(2z/(10^(t+1))+(z/(10^(t+1)))^2+……3、证明勾股数不存在除1以外的公因数。

假设勾股数存在除1以外的公因数d，则可以表示a=dm，b=dn。

那么c^2=a^2+b^2=d^2(m^2+n^2)，即c也能被d整除，此时c/d也是一个整数，且满足c/d是勾股数a/d，b/d的最大公因数。

这与a/d，b/d互质矛盾，因此假设不成立，勾股数不存在除1以外的公因数。

以上几个例子展示了反证法在初中数学解题中的应用，可以看到反证法是一种极为重要的证明方法。

在解题过程中，可以运用一些技巧，如化简、分解因式、求幂、辗转相除等，帮助分析矛盾的来源，找到反证的破绽，从而得出正确的结论。

反证法在语文中的例子

反证法在语文中的例子
以下是 6 条关于反证法在语文中的例子：
1. 嘿，你想想看，假如我们说“这个人不是坏人”，然后通过各种事情来证明他没有做过坏事，反而一直做好事，这不就是用反证法来让你相信他真的不是坏人嘛！就像《白雪公主》里的七个小矮人，用他们对白雪公主的友善和保护，来反证他们不是那种邪恶的存在呀！
2. 哇哦，说“这个城市很有活力”，怎么证明呢？那就说这里的人们从早到晚都充满干劲，到处都是热闹的景象，没有一点死气沉沉的感觉呀，这多明显的反证法呀！就像欢乐的迪士尼乐园，从不会让人觉得无聊和沉闷，这不就证明它真的很有活力嘛！
3. 你晓得不，为了说明“他不是个不负责的爸爸”，那讲他每天辛苦工作为了孩子，关心孩子的一切，对孩子的事情特别上心，这不就有力地反证他是个负责的好爸爸嘛！这就好比超级英雄爸爸，总是在孩子需要的时候及时出现，为孩子遮风挡雨，能说这样的爸爸不负责吗？
4. 哎呀，要是想说“她不是不善良的人”，那就得摆出她经常帮助别人，对小动物也很有爱心，对每个人都真诚以待的例子呀，这不就是在用反证来说她善良嘛！就像故事里的仙女，总是给人带来温暖和希望，能说仙女不善良吗？
5. 咦，想证明“这篇文章不是没有深度”，那就得指出里面有引人深思的观点，有复杂的情节和丰富的内涵呀，这就是在用反证表明它有深度嘛！就如同那部让人反复琢磨的经典电影，能说它没有深度吗？
6. 嘿呀，要表明“他不是不上进的人”，那就讲讲他为了目标努力奋斗，不断学习提升自己，从来不会偷懒懈怠，这就是用反证让你知道他有多上进啦！好比那攀登高峰的勇士，一直勇往直前，会说这样的人不上进吗？
我的观点是：反证法在语文中真的很有趣，也很有用，能让我们从反面去论证观点，让别人更信服，也让我们的表达更生动呢！。

初中数学反证法简单例子

初中数学反证法简单例子初中数学中的反证法是一种常用的证明方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明原命题一定成立。

下面我们来列举一些初中数学中常用的反证法的简单例子。

1. 命题：不存在任意两个不相等的正整数，使得它们的和等于它们的积。

假设存在两个不相等的正整数a和b，满足a + b = ab。

由于a和b不相等，不妨设a > b，那么有a > a/2 > b。

根据不等式性质，我们可以得到2a > a + b = ab，即2 > b。

但是正整数b不可能小于2，与假设矛盾。

因此，不存在任意两个不相等的正整数满足该条件。

2. 命题：存在一个无理数x，使得x的平方等于2。

假设不存在这样的无理数x，即对于任意实数x，x的平方不等于2。

那么我们可以考虑一个特殊的实数y，即y = √2。

根据无理数定义，√2不是有理数，因此是一个无理数。

而根据假设，y的平方不等于2，即y^2 ≠ 2。

然而，这与y = √2相矛盾。

因此，存在一个无理数x，使得x的平方等于2。

3. 命题：对于任意正整数n，2n不等于n的平方。

反证法证明：假设存在一个正整数n，使得2n = n^2。

可以将等式两边同时除以n，得到2 = n。

然而，这与n是一个正整数相矛盾。

因此，对于任意正整数n，2n不等于n的平方。

4. 命题：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。

反证法证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 3n + 2 = m^2，其中m是一个正整数。

可以将等式变形为n^2 + 3n + 2 - m^2 = 0。

这是一个关于n的二次方程，可以使用求根公式解得n = (-3 ± √(9 - 8(2 - m^2))) / 2。

由于n是一个正整数，因此根号内的值必须为正整数。

然而，当m取不同的正整数值时，根号内的值不可能为正整数，因此假设不成立。

因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。

反证法最简单三个例子

反证法最简单三个例子《反证法最简单三个例子带来的思考》嘿，大家好啊！今天咱来聊聊反证法最简单的三个例子，可别小看它们，那是相当有意思呢！咱先来说个日常生活中的例子。

比如说你觉得你的朋友小明不可能吃辣，但是呢，你又没啥确凿的证据。

那咱就用反证法来瞅瞅。

你就假设他能吃辣，然后要是按照这个假设，你就会发现很多事情说不通啦，比如每次吃火锅他都不点辣锅，吃辣条也是一脸痛苦的表情等等，这些都和他能吃辣这个假设矛盾嘛，所以就得出来了，他确实不能吃辣。

你看，这多简单明了，还挺有趣的吧！再讲个学习上的例子。

数学老师说三角形的内角和一定是180 度。

那咱就来反证一下，假设不是180 度，然后你去试着推导，哎呀，怎么推导都会发现不对劲，到处都是矛盾，最后你就不得不承认，嘿，还真是180 度啊！这种推翻自己错误想法的过程，就像一场小小的冒险，充满了新奇感。

还有个好玩的例子，你说世界上没有外星人。

那咱也用反证法来试一试。

假设世界上有外星人，然后你会发现宇宙那么大，有那么多未知的星球，凭啥就肯定没有外星人呢？你看，这样一想，是不是就觉得自己原来的想法不一定对啦。

反证法就像是一把神奇的小钥匙，能打开我们思维里那些固执的小锁头。

它让我们学会从相反的方向去思考问题，有时候能发现以前没看到的东西。

它还特别像一个爱挑刺的小伙伴，总是揪出我们以为对但其实不一定对的想法。

这既让我们有些尴尬，又让我们觉得特别好玩。

而且啊，通过反证法，我们能更深刻地理解问题，也能让我们的思维变得更加灵活。

就像给大脑做了一场有趣的体操，让它变得更健康、更有活力。

所以啊，大家可别小看这反证法最简单的三个例子，它们背后藏着的可是大大的智慧呢！以后我们遇到问题，也可以试着用用反证法，说不定会有新的发现和乐趣哦！让我们一起在反证法的世界里欢快地玩耍吧！。

反证法的有趣例子

反证法的有趣例子
1. 你说要是没有反证法，那有些事情可就难办啦！比如说，大家都知道鸟会飞，那怎么证明呢？要是我们反过来想，要是鸟不会飞，那不是很奇怪吗？满世界都是跑不快的鸟，这画面，哎呀，多滑稽！这不就证明了鸟一般都是会飞的嘛！
2. 嘿，想想看，如果说太阳不是从东边升起的，那会怎么样呢？这世界不就乱套啦！大家每天都不知道啥时候起床，这多荒唐呀！所以这不就说明太阳就是从东边升起的呀，这就是反证法的厉害之处呢！
3. 要是有人说人不需要喝水，那你咋反驳呢？咱们就来个反证法呀！假如人真的不需要喝水，那大家怎么还都口渴要找水喝呢？身体怎么还会因为缺水而出问题呢？你看，这么一想，就能知道人肯定是需要喝水的啦！
4. 说真的，如果说努力学习没有用，那为啥还有那么多人拼命读书呢？反过来说，要是努力学习没用，那大家不都去玩啦，还费那个劲干嘛呢？所以呀，努力学习肯定是有用的呀！
5. 假设诚实不是美德，那大家都去说谎好了呀！可是你看，这世界能这样吗？肯定不行呀！大家都互相欺骗，那不乱糟糟啦！所以很明显，诚实就是美德呀！
6. 你想想啊，如果说善良没有好报，那大家都去做坏人算了呗！但现实不是这样的呀，善良的人还是很多呀，为啥呢？就是因为善良还是会有好报的呀！这就是反证法神奇的地方呀！
我觉得反证法真的是个特别好的思维工具，能让我们从另一个角度去看问题，还能得出很有说服力的结论呢！。

反证法的一般步骤例子

反证法的一般步骤例子反证法是一种常用的数学证明方法，基本思想是通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原命题是成立的。

下面将以一般步骤为题，列举10个反证法的例子。

一、证明1不是素数假设1是素数，根据素数的定义，素数只能被1和自身整除。

但是1只能被1整除，与素数的定义矛盾。

因此，假设不成立，1不是素数。

二、证明平方根2是无理数假设平方根2是有理数，即可以表示为两个互质整数的比值。

设√2=a/b，其中a、b为互质整数。

将等式两边平方得2=a^2/b^2，即2b^2=a^2。

左边是偶数，右边是奇数，矛盾。

因此，假设不成立，平方根2是无理数。

三、证明根号2的立方根是无理数假设根号2的立方根是有理数，即可以表示为两个互质整数的比值。

设∛2=a/b，其中a、b为互质整数。

将等式两边立方得2=a^3/b^3，即2b^3=a^3。

左边是偶数，右边是奇数，矛盾。

因此，假设不成立，根号2的立方根是无理数。

四、证明根号2和根号3是无理数假设根号2和根号3都是有理数，即可以表示为两个互质整数的比值。

设√2=a/b，√3=c/d，其中a、b、c、d为互质整数。

将等式两边平方得2=a^2/b^2，3=c^2/d^2。

再将两个等式相加得2+3=a^2/b^2+c^2/d^2，即5=a^2/b^2+c^2/d^2。

左边是奇数，右边是偶数，矛盾。

因此，假设不成立，根号2和根号3是无理数。

五、证明根号2和根号3的和是无理数假设根号2和根号3的和是有理数，即可以表示为两个互质整数的比值。

设√2+√3=a/b，其中a、b为互质整数。

将等式两边平方得2+2√6+3=a^2/b^2，即5+2√6=a^2/b^2。

移项得2√6=a^2/b^2-5，即2√6=(a^2-5b^2)/b^2。

左边是无理数，右边是有理数，矛盾。

因此，假设不成立，根号2和根号3的和是无理数。

六、证明根号2和根号3的积是无理数假设根号2和根号3的积是有理数，即可以表示为两个互质整数的比值。

议论文反证法经典例子

议论文反证法经典例子顾名思义，反证不是从正面直接来证明论点，而是从反面间接地证明论点。

这是运用演绎推理形式进行论证的一种方法。

先看下面一例：假如当初诸葛亮不留人情，而是派其他可靠的将领去拦守华容道，那么，可能曹操会被擒拿;又假如从那次吸取教训，这一次秉公办事，不管马谡怎样拍胸脯，下保证，不合适就不用，那么就有可能避免失街亭的悲剧。

而事实恰恰相反，诸葛亮并未从第一次失策中吸取经验教训，而是在重蹈覆辙后，才“深恨自己之不明”，流涕斩了马谡。

这段文字中“如果”之后用的便是反证法：不是从正面讲，而是从反而讲。

“如果”是分析文章的好形式。

袁隆平的事迹也许经常会写入你的作文中。

一般的同学都只是正面来写，往往写他是个科学家，他的名字叫袁隆平，获得了什么奖。

这样写不形象，不深入，不细致。

学一学“如果”吧：如果袁隆平仅仅是为了个人的生活美好，他不会穿着水鞋，戴着草帽，农民着，科学着;如果他仅仅是为了钱而生存，他就不会拿着500万的科技大奖还生活得那么朴素而又纯净;如果他也像普通人一样不善于思考，杂交水稻也不会靠近他。

反证法，论证更有力量。

例如：如果梭罗没有挣脱嘈杂城市的束缚，瓦尔登湖的涟漪也不会在他的心中荡漾;如果梭罗没有漫步湖畔清爽的阳光里，那么恬静的清明也不会属于他;如果梭罗倾向于那些为金钱而束缚的人们，他也不会拥有属于他的那些冷雨。

如果梭罗没有走进大自然他就不会有清新自然的文字;如果梭罗沉醉于纸醉金迷的城市生活，就不会感受到置身田园的欣慰;如果梭罗没有在烈日当空晒下辛勤地劳作，猛烈的暴风雨将不会是最好的伴侣，使他充实，他的耳朵就听不到美好的音乐。

如果贝利没有在生活中时时刻刻保持着清醒，他不会成为备受世人注目的球王;如果没有在球场上时刻保持着清醒，他也不会多次捧起“大力神”杯;如果在人们的赞美声中贝利不是每分钟都时刻保持着清醒，那么他的后代就会真的忘记了如何在困难中奋起，在贫困中胜利。

反证法求证四边形

反证法求证四边形小朋友们呀，今天咱们来一起用一种特别有趣的方法——反证法，来求证四边形的一些事儿。

咱们先来说说什么是四边形呢？四边形就像是我们生活里好多东西的形状，比如说我们的书本的封面呀，它就是一个长方形，长方形可是四边形的一种哦。

四边形就是有四条边的图形。

那啥是反证法呢？我给你们讲个小故事吧。

从前有个小朋友叫小明，他说他看到一个图形，他觉得这个图形肯定不是四边形。

别的小朋友就问他为啥呀。

小明说：“这个图形我只看到了三条边。

”这时候呢，大家就可以用反证法来思考这个事儿啦。

我们就假设这个图形是四边形。

可是四边形有四条边呀，现在这个图形只有三条边，这就和四边形的定义矛盾啦。

就像我们说要装四个苹果的盒子，结果只能装三个苹果，那这个盒子肯定不是我们说的那种能装四个苹果的盒子一样。

所以呀，这个图形就不是四边形。

咱们再举个例子。

比如说有个奇怪的图形，有人说这个图形是四边形。

但是呢，这个图形所有的边都弯弯的，像波浪一样。

那我们假设这个图形是四边形。

但是我们知道四边形的边都是直直的线段。

这个图形的边弯弯的，这就和四边形的边是直直的这个条件矛盾啦。

所以这个图形肯定不是四边形。

再比如说，有个图形看起来像个大圆盘，有人硬要说它是四边形。

那我们就假设它是四边形。

可是四边形是有角的呀，这个圆盘一样的图形根本没有角，全是圆圆的。

这就和四边形有角这个特性矛盾啦。

所以这个圆盘形状的图形不是四边形。

通过这些例子呀，小朋友们能感觉到反证法的奇妙了吧。

我们先假设一个东西是对的，然后按照这个东西正确的条件去看，要是发现和这个假设矛盾的地方，那就说明这个假设是错的啦。

这样就能证明这个东西不是我们想的那样。

在四边形的求证里呀，这个反证法就特别好用。

我们只要抓住四边形的几个特点，像有四条边、边是直的、有四个角这些。

当有图形要被说是四边形的时候，我们就用反证法，看它是不是和这些特点冲突，要是冲突，那它就不是四边形啦。

小朋友们以后遇到关于四边形的判断问题，也可以试着用这种好玩的反证法哦。

反证法与归谬法的区别

反证法与归谬法的区别反证法与归谬法极其相似，但是却有本质区别，下面以两个例子来说明这个区别反证法的例子：楚庄王养的一匹爱马死了，他十分痛心，命令群臣用大夫等级的礼节来埋葬这匹马。

大臣们说不能这样做。

楚庄王非常生气，下令：“有敢以马谏者，罪致死。

”优孟听说此事后，去见楚庄王。

要求以君王之礼来葬这匹马，并叫上各诸侯国，以便好让各诸侯都知道大王贱人而贵马的事。

楚庄王听了，羞愧满面，如梦初醒。

优孟谏楚庄王所用的就是反证法。

他意欲向楚庄王论证论题：“不该用重礼葬马”。

为了论证这个论题，他先提出一个反论题：“该用重礼葬马”。

从这一反论题引出的判断是：各诸侯都知道“大王贱人而贵马”。

而这种结果对楚庄王来说是十分危险的，所以这个反论题为假。

既然“该用重礼葬马为假”，那么“不该用重礼葬马”就为真的了。

反证法步骤：要证明P是真的首先假设P是假的，也即非P，推导出了Q，然而事实是非Q，根据矛盾律，Q和非Q不能同时成立，因此假言推理的后件为假，而假言推理又是真的，所以前件就是假的，也就是说非P是假的，因此P就是真的（注意到这里用到了双重否定律，事实上只有承认了排中律之后才能有反证法，也就是说P 和非P一定有一个是真的）在反证中，只有与命题相矛盾的命题才可视为反命题，与命题相反的命题不能视为反命题。

(其实这就是排中律)为了证明论题的真，重要的是确定反论题的假。

为此，通常采用归谬法。

归谬法的例子：据冯梦龙《古今笑史·塞语部》记载：东汉南昌人徐孺子十一岁的时候，有一次同太原人郭林宗出游，游毕回到郭家时，因郭宅庭中有一树，郭欲将树伐去。

郭伐树的理由是：“为宅之法，正如方口，口中有木，困字不详。

”徐孺子对此进行了反驳。

如果宅中有树，有不详的“困”字，就要把树砍去的话，那么“为宅之法，正如方口，口中有人，囚字何殊？” 意思是：如果因“困”字不祥要砍树，岂不是要因为“囚”字不祥而把家中人杀掉吗？徐儒子对郭砍树理由的反驳，不是通过正面的推理，也不是用事实来说服郭。