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现代信号处理_公开题
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。
2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。
3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。
3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。
4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。
给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。
现代信号处理考题
一、每题6分，共10题。
1、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
不确定原理：对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数，当信号的时宽减小时，其带宽装将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽半变成无穷大，这就是说，信号的时宽与带宽不可能同时趋于无限小。
（P24）2、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？相对于傅里叶变换，除了同样可以了解信号包含的频谱信息，还可以对信号的频率进行时间上的定位。
STFT在时域用窗函数g(τ)去截x(τ),结截下来的局部信号作傅里叶变换，即可得到在t时刻的该段信号的傅里叶变换。
不断地移动t，也即不断地移动窗函数g(τ)的中心位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换。
由于g(τ)是窗函数，因此它在时域应是有限支撑的，又由于e jΩt在频域是线谱，所以STFT的基函数g(τ-t) e jΩt在时域和频域都应是有限支撑的，这样，他的结果就有了对x(t)实现时频定位的功能。
3、相对于信号的谱图，wvd有何缺点？（P80）4、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。
(P241)5、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例子。
6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样还是过采样？说明理由。
什么是连续信号的Gabor展开：P61理由:实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样的。
因为在Gabor变换中，常数a和b的取值有3种情况：（1）ab=1，称为临界抽样，（2）ab>1，称为欠抽样，（3）ab<1，称为过抽样，由证明得，在ab>1的欠抽样的情况下，由于栅格过稀，因此将缺乏足够的信息来恢复原信号x(t)。
由于欠抽样时的这一固有的缺点，人们很少研究它，因此研究最多的是临界抽样和过抽样。
可以想象，在ab<1的过抽样的情况下，表示x(t)的离散系数C mn必然包含冗余的信息，这类似于对一维信号抽样时抽样间隔过小的情况。
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
自-2009现代信号处理北邮结课试题
《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。
2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率 ）和( 代价函数 )这两个应用条件。
３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。
该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。
4.ﻩ一般采用( 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。
５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低 ）(高还是低?）频段频率。
二.推演题（共3０分） １.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
现代信号处理试题(2009)
总共 页 第 页 总共 页 第 页 电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 现代信号处理 学时 40 学分 考试方式 开卷 教师 侯晓荣 考核日期 2009 年 5 月 5 日一． 简要回答以下问题（每小题6分）： 1． 简述时频分析的意义，列举几种常用时频分析方法及其特点。
2． 试叙述信号分析的不确定原理；计算Gauss 信号的频率窗半径。
3． 谱图是否为Wigner-Ville 分布的平滑，请说明理由; 举例对比谱图与WV 分布的分辨率情况。
4． 简述多分辨率分析的意义及Mallat 分解算法的优点。
5． 什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振荡的。
6． 什么是连续信号的Gabor 展开？实际利用Gabor 展开分析信号时，是采用临界抽样还是过抽样？请说明理由。
7． 什么是信号的模糊函数，简要叙述模糊函数的意义和应用。
能否设计出一个2-D 低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？ 8． 什么情况下要用小波包？简要说明如何选取"最佳小波包"。
9． 什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请给出各自需要滤波的原因。
10. 小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案的优点。
为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？ 二． (本题8分) 已知信号0()j t x t A e Ω= ，试求该信号的Wigner 分布。
三． (本题8分) 数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
四． (本题8分) 一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足什么条件？请证明你的结论，并解释其意义。
五．（本题8分）下图表示一个小波变换的滤波器组算法 今设滤波器为 ，试画图类似上图表示对应于该滤波器的小波变换滤波器组算法 六．（本题8分）结合自己的研究方向谈谈信号处理的应用。
《现代信号处理》复习提纲及作业
《现代信号处理》复习提纲及作业复习提纲（2010年6⽉）⼀．多速率信号处理与⼩波变换1．抽取、内插与多相分解的概念、抽取与内插之后频谱的变化情况、抽取与内插所涉及的低通滤波器的作⽤；2．FIR滤波器、IIR滤波器的多相分解表⽰；了解多相滤波器的应⽤；3．⼩波变换的基本概念、理论基础（是建⽴在多速率滤波和多分辨率分析基础上的）和实现⽅法（通过滤波器组实现），与短时傅⾥叶变换的主要区别。
⼆．随机信号谱估计1．平稳随机过程的基本数字特征：均值、⽅差、⾃相关函数的定义及相互关系式；2．平稳随机过程的⾃相关函数与功率谱的关系、⽩噪声过程⾃相关函数与功率谱的特点；3．三种信号模型的的特点、系统函数、时域差分⽅程和谱分解定理）（要求掌握基于信号模型的功率谱计算⽅法）4．⽩噪声过程激励AR模型的输⼊输出关系式（包括相关域和谱域）、AR模型与预测误差滤波器的关系；5．AR模型正则⽅程的获取过程（由时域差分⽅程代⾃相关函数定义式推导）；知道求解AR模型参数的Levinson-Durbin算法、Burg算法，要求掌握Levinson 关系式，Burg算法与Levinson-Durbin算法的⽐较；6．横向型预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结构；7．特征分解谱估计及⾼阶统计量要求掌握基本概念。
三．⾃适应滤波1．⾃适应滤波的基本概念、维纳滤波和卡尔曼滤波异同点；2．掌握维纳解的求解⽅法，两种最基本的⾃适应算法（LMS算法、RLS算法）的性能⽐较；3．LMS 算法中失调的概念及产⽣的原因；4．FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器的基本结构；FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器各⾃的优缺点；5．掌握前向预测、后向预测和联合过程估计的基本概念和特点，格型⾃适应滤波器的基本原理和实现⽅法；6．Laguerre 横向滤波器的结构特点；7．⾃适应滤波器的四种主要应⽤四．⼈⼯神经⽹络（ANN ）1．组成⼈⼯神经⽹络的三要素（神经元、⽹络拓扑、学习算法）；⼈⼯神经元模型的结构特点，常⽤的激活函数；2．三种学习规则（误差修正学习、Hebb 学习、竞争学习）；3．信号处理领域常⽤的三种⼈⼯神经⽹络（多层前向神经⽹络、⾃组织神经⽹络、Hopfield 神经⽹络），各⾃的特点及主要应⽤；⼤型作业：（以下4个题⽬任选3题完成）1. 请⽤多层感知器（MLP ）神经⽹络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输⼊为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理试题
1、已知X a (t) 2COS (2f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1)写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )；(2) 写出X a (t)和x(n)的表达式；(3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。
解:( 1)j tj tX a (j )X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率2总是对应模拟频率 f s 。
2 f sf s采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔s s100Hz2N N 2)，不能提 2N高模拟频率的分辨(e j 0t e j 0t上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ()(2)x a (t )X a (t) (t)e j t dt引入奇异函数)]函数，它的傅里叶变换可以表示成:nT)2cos( 0nT) (tnT)n2cos( 0nT),2、用微处理器对实数序列作谱分析,以下各参数：(1)x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1)Tpmin T max N min要求谱分辨率F最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的已知(2)F 50Hz1 F 1 T pmin10.02s 50 1(3)N min1 s minT PT 0.02s0.5 10 3s(4)辩率提高1倍(F 变成原来的12)T p0.04sN min~T 0.5 10 s频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定N 值。
现代信号处理复习题
现代信号处理复习题1. 试说明维纳滤波器和卡尔曼滤波器的主要异同？2. LMS 算法与最陡下降法有何异同？什么叫LMS 算法的学习曲线？平均学习曲线和个别学习曲线的不同点是什么？为什么平均学习曲线的稳态值高于维纳滤波时的最小均方误差？3.为什么不用信号的傅里叶变换而用功率谱描述随机信号的频率特性？周期图作谱估计时，211ˆ()()N j nXXn P x n eNωω--==∑ 说明为什么可用FFT 进行计算？周期图的谱分辨率较低，且估计的方差也较大，说明造成这两种缺点的原因以及无论选什么样的窗函数，都难以从根本上解决问题的原因。
4.简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。
5. 简述Wold 分解定理。
6. 简述自适应滤波的最陡下降法基本思想。
7. 说明LMS 算法与RLS 算法的代价函数。
8.一个线性时不变因果系统由差分方程)1(21)()1(41)(-+=-+n x n x n y n y 描述，求该系统的频率响应。
9.若{}{}1,1)1(),0()(==h h n h ，{}{}4,3,2,1)3(,),0()(=⋅⋅⋅=x x n x ，则)(n x 和)(n h 的线性卷积=)3(y 。
10.已知一IIR 数字滤波器的系统函数18.011)(-+=z z H ，则该滤波器的类型为（低通、高通、带通、带阻）11.若[]x n 是白噪声[]w n 通过一个一阶LTI 系统11()10.25H z z -=-产生的随机过程，已知白噪声的方差21wσ=，求信号[]x n 功率谱。
12. 描述AR 模型的正则方程，即Yuler-Walker 方程的矩阵。
13.设()x n 是一个宽平稳随机过程，均值为x m ，自相关为()x r k ，若()x n 通过一个单位采样响应为()h n 的稳定线性时不变系统，写出输出随机过程()y n 的均值，自相关函数。
14.设()x n 为AR （1）过程，自相关序列为()k x r k α=，试设计其最优线性预测器。
现代信号处理考试题word版
一、 基本概念填空1、 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。
2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。
4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。
5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、 若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。
7、 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、 在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。
9、 在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。
(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。
二、 问题1、 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。
2、 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。
渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。
现代信号处理试题
一、简答题
1. 简述最小相位信号、最大相位信号以及混合相位信号的定义。
2. 维纳滤波理论对信号和系统做了哪些假设和限制？
3. 最大似然估计、线性最小方差估计和最小二乘估计对被估计序列做了何
种假设，哪一种方法的估计精度最优？估计量评价标准是什么？
二、证明题：证明短时Fourier 变换是一种线性时频表示。
三、计算题
1. 两个有限长序列)(n x 和)(n y 的零值区间为
n
n n y n n n x ≤<=≤<=20,0,0)(10,0,0)( 对每个序列做20点DFT ，即
19,,1,0)],([)(;19,,1,0)],([)( ====k n y DFT k Y k n x DFT k X 如果19,,1,0)],([)(;19,,1,0),()()( ====k k F IDFT n f k k Y k X k F ，试问在哪些点上)(*)()(n y n x n f =，为什么？
2. 对于抽取系统，如果输入信号)(n x 的频谱如图所示，试分别画出抽取因
子分别为2、3、4时输出信号的频谱，问哪种情况属于最大抽取?
3. 令信号为
⎩⎨⎧<>=-0
00)(t t e t s t
并且加性噪声)(t n 是一高斯白噪声，其均值 0，方差为1。
求匹配滤波器的冲激响应)(0t h 。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
现代信号处理新方法试题
现代信号处理新方法试题一、 填空题1、平稳随机信号是指：。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：。
高斯白噪声信号是指：。
信号的遍历性是指：。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为：其时间自相关函数的定义为：2、离散随机信号x(n)的能量定义为：。
其功率定义为：。
3. 因果系统是指：。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(τx R ，自协方差函数为)(τx C ，当当∞→τ时，有：)(τx R = ，)(τx C ＝。
5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为。
6、高斯–马尔可夫信号)(t x 的自相关函数为||410)(ττ-e R x ＝，其均值为，方差为。
其一阶概率密度函数的表达式为：。
7、求)1(MA 的功率谱的一般表达式为。
8、由Wold 分解定规定理推论可知，任何AR 或ARMA 序列均可用来表示。
9、经典功率谱估计的方法主要有和两大类。
对经典谱估计的改进措施主要有。
10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指：。
11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。
学习率越大，收敛速度越；最小特征值越小，收敛速度越。
12、谱估计的分辨率是指。
在经典谱估计中，决定其分辨率的主要因素是。
二、 问答题1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？2、什么叫线性时不变系统？什么叫因果系统？3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？4、强平稳随机信号和广义平稳随机是如何定义的？5、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。
6、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质。
7、什么是估计的偏差？什么叫无偏估计？什么叫渐进无偏估计？8、请写出ARMA ),(q p 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
9、请写出AR )(p 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
10、 请写出MA )(q 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
现代信号处理完整版.doc
意：正态和白色是两个不同的概念，前者指信号取值 服从的规律，后者指信号不同时刻的相关性 信号的比较与区分——独立性、相关性与正交性（1） 两个随机序列 x(n)和 y(n)是统计独立的，若联合概 率密 度 函 数 f XY x, y 等于 x(n) 的概率密度函数
f X x 与 y(n) 的概率密度函数 fY y 的乘积。即
m q
q
传递函数 H ( z )
q
1 ak z k
k 1
r 0 p
br z r
B( z ) A( z )
结合
S x(z ) 2
m q
q
[ bk m bk ] z m
k 0
q |m|
若 u(n)是一个方差为 2 的白噪声,则 x(n)的功率谱
设 {x(n), n 0,1,2 N 1}为随机序列
f XY ( x, y ) f X ( x) fY ( y );（2）两个随机序列 x(n)和
y(n)是统计不相关的，若对于所有的 m，它们的互协
X (e j ) x(n)e-jm
m 0
N 1
限方差的平稳 ARMA 或 MA 模型都可以表示成唯一的、 阶数可能是无穷大的 AR 模型;同样地任何一个有限 方差的平稳 ARMA 或 AR 模型都可以表示成唯一的， 阶 数可能是无穷大的 MA 模型。
y(n m )] 互相关函数 R xy(m ) E[x(n )
高斯（正态）随机序列
R x( m )
一、
设
1 2 π
π
－π
S x(ej ) ejm d
维纳－辛钦公式 J.Tukey ）
现代信号处理试题
分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
现代信号处理练习及答案(共6套试卷)
XX 大学信息工程专业 现代信号处理习题第一部分1.计算下面系统的冲激响应。
解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。
3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。
解：第二部分1.计算下面系统的冲激响应。
解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。
3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。
解：第三部分1.求下面系统的冲激响应。
解：2.已知系统的微分方程和初始状态如下，试求其完全响应。
解：3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列如下图所示，求其卷积。
解：。
2014《现代信号处理》试题
2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。
2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。
（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。
解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。
现代数字信号处理习题
()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。
证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为()001,w-w w 0,w-w wH w⎧<∆⎪=⎨>∆⎪⎩ 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w =输出随机过程()y n 的平均功率为()()()002011r 022w wy y w w S w dw S w dw πππ+∆-∆==⎰⎰当频率宽度w 0∆−−→时，上式可表示为()()()01r 00y S w w π=∆≥由于频率0w 是任意的，所以有()w 0S ≥3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+=)()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H=νν滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ})]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --=请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。
解：步骤1 状态一步预测，即1*11)|1(ˆ)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ξξ步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即1*11)|(ˆ)()()|(ˆ)()(M n n C n x n C n z n zn z n ∈-=-=--ξξα步骤3 一步预测误差自相关矩阵NN H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,()1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=-步骤4 新息过程自相关矩阵MM H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益MN H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或)()()()(12n Q n C n P n K H-= 步骤6 状态估计1*1)()()|(ˆ)|(ˆN n n C n n K n x n x∈+=-αξξ步骤7 状态估计自相关矩阵 NN C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或)()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P HH +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法：直接法：又称为周期图法，它把随机序列x(n)的N 个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅里叶变换，得到X(k), 然后再取其幅值的平方，并除以N ，作为序列x(n)的真实功率普估计自相关法 ：1949年，Tukey 根据Wiener —Khintchine 定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立叶变换，从而得到谱的估计。
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《现代信号处理》题库
1、简述时频分析的意义，列举儿种常用时频分析方法及其特点。
2、试叙述信号分析的不确定原理，计算Gauss信号的频率窗半径。
3、谱图是否为Wigner-Ville分布的平滑，请说明理由；举例对比谱图与WV分布的
分辨率情况。
4、简述多分辨率分析的意义及Mallat分解算法的优点。
5、什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振
荡的。
6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是釆用临界抽
样还是过抽样？请说明理由。
7、什么是信号的模糊函数，简耍叙述模糊函数的意义和应用。
能否设计出一个2・D
低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？
8、什么情况下要用小波包？简要说明如何选取“最佳小波包”。
9、什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请
给出各自需要滤波的原因。
10、小波提升方案与第一代小波构造方法的主耍区别是什么？简述小波提升方案的
优点。
为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？
11、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
12、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？
13、相对于信号的谱图，wvd有何优缺点？
14、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简耍说明小波变换的吋频分析特点。
15、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的
例子。
16、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界
采样还是过采样？说明理由。
17、简要叙述Cohen类吋频分布对核函数的耍求。
18、简述现代信号处理与经典信号处理的区别。
19、请比较Gabor变换与短时Fourier变换。
20、Wigner分布是否是信号的能量分布？请给岀解释。
21、请比较小波分析与经典时频分析。
22、请给出高阶消失矩小波的优点。
23、能否设计出一个2D低通滤波器且保持能量的吋间边缘特性，为什么？
24、请给出随机信号是广义平稳信号的条件。
25、给出随机信号屮相关函数的定义，并举例说明其有何用处？
26、相对于Fourier变换，加窗(短时)Fourier变换有何特点？窗口应满足什么条
件？
27、相对丁信号的谱图，Wigner分布有何优缺点？
28、已知信号兀，试求该信号的Wigner分布。
fl t <T
x(0 = <
29、已知信号：〔° ' >丁，试求该信号的Wigner分布。
/ \1/4
30、已知信号：x(r)=—幺试求该信号的Wignei•分布。
[1 t <T
x(t)= <
31、1°\f\>T ,求WVD。
32、设4(处)为信号兀⑴的模糊函数，试证明⑹训'人(°，°)
33、请写出Haar•小波函数，并证明其整数位移是正交的。
34、数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
35、设随机过程X(t)=At, A为标准正态分布的随机变量。
试问X(t)是否平稳？
36、数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
37、叙述Mallat分解算法，并给岀其二通道滤波器组实现示意图。
38、一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足什么条件？请证明你
的结论，并解帑其意义。
39、已知/70(z) = —(l + z_,)，试求DB小波及其对应的尺度函数。
40、下图表示一个小波变换的滤波器组算法
a.b\
今设滤波器为％（"）=育｛1，3,3,1｝，试画图类似上图表示对应于该滤波器的小波变换滤波器组算法
41、结合口己的研究方向谈谈信号处理的应用。