相似三角形的性质(导学案)

相似三角形的性质

一、复习引入

1．相似三角形的判别法的哪些？

2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？

3．什么是相似比？

本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

二、新课讲解

1．探究活动一 探究相似三角形对应高的比.

归纳：相似三角形对应边上的高之比等于__________。

2．探究活动二 类比探究相似三角形对应角平分线的比

则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A ′B ′C ′,

并作出B ′C ′边上的高A ′ D ′ 。

求：△A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？

AD 与A ′D ′比是多少？ 右图△A B C ,AD 为 BC 边上的高。

D A

B C (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上

的高有什么关系呢？__________

说说你判断的理由是什么？

归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于__________。

3．探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比

(2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少呢？

说说你判断的理由是什么？

______________________________ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于__________。

三角形的性质定理1：______________________________

______________________________________________。

三、基础训练

1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比________，对应边上的高之比为_________，

如右图△A B C ， AF 为 ∠ A 的角平分线。

则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ F ′ 为

∠ A ′的角平分线， △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比

为多少？

AF 与A ′ F ′比是多少？

A B C F A B C ′ F (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应角的

角平分线比是多少？

说说你判断的理由是什么？___________ 如右图△A B C ， AE 为 BC 边上的中线。

则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ E ′为 B ′

C ′边上的中线。 △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多

少？

AE 与A ′ E ′比是多少？ A B C

E A ′ B ′ C ′

E ′

对应边上的中线比为_________，对应角的角平分线比为_____________。

2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为________，对应边上的中线比为____________。

3、已知△ABC∽△A′B′C′,△A B C 的三边分别为3、

4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x=________。

4．两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比是________.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是____________。

5、已知△ABC∽△A′B′C′中一组对应角平分线AD、A/D/的长分别是5cm和2cm，（1）求这两个三角形的相似比。

（2）如果A′E′是3cm，那么AE的长是多少？

四、探究活动四：探究相似三角形周长的比

右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三

角形，它们都相似．

（2）与（1）的相似比＝________________，

（2）与（1）的周长比＝________________;

（3）与（1）的相似比＝________________，

（3）与（1）的周长比＝________________.

从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝

归纳：相似三角形的周长比等于________。

探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）

（2）与（1）的相似比＝________________，

（2）与（1）的面积比＝________________;

（3）与（1）的相似比＝________________，

（3）与（1）的面积比＝________________.

从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______

归纳：相似三角形的面积比等于相似比的________。

五、课堂检测

1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。

2、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大

为原来的____________倍；

如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_____________ 倍。

3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；

（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为cm2。

4、已知，在△A B C 中，DE∥BC, DE:BC=3:5

则(1)AD:DB=

(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=

(3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___ 。

六、课堂小结：

这节课我们学习了什么？

七、作业布置