最新5非高斯色噪声的产生

{ (t)}
线性变换
{x(t)}
G(xt )
产生均匀色噪声
线性变换
线性变换
{r(t)}
F 1 (rt )
线性变换
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{y(t)}
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 一般方法
基于高斯白噪声输入的ZMNL法的核心是求非线性变换输入、输出自相关 函数的变换关系，下面参考文献建立了此问题的一般理论分析方法（利用 Hermite多项式，实际上前篇参考文献已进行类似理论分析及计算）：
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
非线性变换是为了获得所需的非高斯分布，而线性变换(即线性滤波)是为了 获得指定的自相关函数。我们不能用给定的非高斯随机序列的自相关函数去产 生相关高斯随机序列，因为非线性变换使其相关特性同时发生变化。因此首先 应从给定的非高斯随机数列的自相关函数和采用的非线性变换关系，求出应先 产生的高斯随机数列的自相关函数——相关预畸变法。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 特殊方法
2、对数正态分布 P. Peebles, The generation of correlated lognormal clutter for radar simulation, IEEE Trans. AES, Vol.7, 1971, pp1215~1217
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 特殊方法
ZMNL法针对不同的概率分布所采用的非线性变换不同且确定，下面针对 几种常用分布具体分析相应的非线性变换对自相关函数的影响。
1、均匀分布
战普明，M序列非线性变化产生伪随机数的理论分析，《邮电部邮电科学研究 院论文集》第二期，1988
0
e (wi
0
wj
)

f
(wi
,
wj
)dwi dw j
式中
f (wi , wj )
2 2
1 1
ij
exp
(wi
)2
2ij (wi )(wj ) (wj
2
2
(1
2 ij
)
)2
ij
E[wi wj ] E[wi ]E[wj ] D(wi )D(wj )
E[wi wj ] 2 2
是 wi 、 w j
G.L. Wise, A.P. Traganitis and J.B. Thomas, The effect of a memoryless nonlinearity on the spectrum of a random process, IEEE Transactions on Information Theory, Vol.23, No.1, Jan. 1977, pp84~89
的相关系数。则
E[zi z j ]
exp 2
2
2 ij
，则 sij
exp( 2 exp(
ij 2)
) 1 1
、
ij
ln sij
e 2 1 2
1
当 x 较小时， ex 1 x 、 ln(1 x) x x2 x3 ，则有 23
ij sij
e 2 1 2
sij ， 0.6 ~ 5dB 时
可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列：只要使第一个序 列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序 列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相 关特性。
解释： 概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特
性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特 性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。
上式表明当噪声功率较小时，对数正态分布与其对应的正态分布的相关系数近似相等。
零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 特殊方法
3、瑞利分布
设 x ~ N (, 2 ) 为高斯分布， y F1(x) 为待求的瑞利分布，则有
y F1(x) ln1 G(x) 2 ln1 G(x)
令 0, 2 1，则上式中函数 G() 就变成标准正态分布函数 () ，求解自相关函
方法难点：求非线性变换输入、输出序列自相关函数的关系式。
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 方法起源
3、ZMNL (zero memory nonlinear device)
思考：将上图进行重组可获得如下框图，即理论上可将均匀分布色噪声(其产生 已解决)作为反变换法的输入，难点在于难以定义均匀分布序列二维PDF。
设 x(t) [y(t)] ~ U[0,1] ，其中 y(t) ~ N(0,1) ，函数 () 为高斯分布概率分布函数。设
y(t) 的自相关函数为 ry ( ) ， x(t) 标准化(均值为 0，方差为 1)后的自相关函数为 rx ( ) ，则
rx
(
)
6
sin
1
1 2
ry
(
)
上式详细推导过程见“邮电科学研究院 83 级硕士学位论文，作者：战普明”
数 ry () 同样是求积分问题，此时得不到精确的解析式。用级数展开法，并用许瓦 兹不等式在证明了积分收敛后得到不等式：
5非高斯色噪声的产生
相关传递法
➢ 基本思想
R.J. Polge, E.M. Holliday and B.K. Bhagavan, Generation of a pseudo-random set with desired correlation and probability distribution, Simulation, Vol.20, No.5, May 1973, pp153~158 上文提出相关传递法 — correlation transfer scheme
对数正态分布与正态分布的变换关系为： z ew
其中正态分布 f (w)
1
2
(w )2 exp[ 2 2
]
，对数正态分布
f
(z)
1
(ln z )2
exp[
2
2 2
]
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零记忆非线性变换法(ZMNL)
➢ 特殊方法
2、对数正态分布
Z 的相关函数 sij E[zi z j ]