寒假高三理科数学每日一练(5)

合集下载

高考数学每日一练(4)-人教版高三全册数学试题

高三数学每日一练（8）——集合（2）1．已知集合}2{<=x x A ，}012{>+=x xB ，则B A =（） A ．Φ B ．}21{<<-x xC ．}12{-<<-x xD ．12{<<-x x 或}2>x 2．[2014·某某高考]设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则)(B C A R ＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3) 3．设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（）A ．{|1}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x <<4．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则N M 为( )A ．()2,1B ．()+∞,1C ．[)+∞,2D ．[)+∞,15．(选做)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)高三数学每日一练（9）——导数（4）1．已知曲线1ln 342+-=x x y 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（） A ．3B ．2C ．1D ．212．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值X 围是( ) A ．π(0,]3 B ．π2π(,]23 C ．ππ[,)32D ．π[,π)3 3．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（） A ．)1(2-=x e y B ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．e x y -=4．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=．5．曲线：12323-+-=x x x y 的切线的斜率的最小值是。

高中数学每日试题及答案

高中数学每日试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个不是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 1C. y = 4x - 5D. y = -x2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. -4C. 4D. 无法确定5. 若sinθ = 1/√2，且θ在第一象限，那么cosθ的值是：A. 1/√2B. √3/2C. -1/√2D. -√3/2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值是_________。

7. 函数y = log2(x)的定义域是_________。

8. 已知圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离是4，求圆与直线的位置关系是_________。

9. 已知正方体的棱长为a，求正方体的表面积S的公式是_________。

10. 若cosα = 1/3，且α在第一象限，求sinα的值是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。

12. 已知点A(-1, 2)，B(2, -1)，求直线AB的斜率k。

13. 证明：若a、b、c是正数，且a + b + c = 1，求证：1/a + 1/b + 1/c ≥ 9。

14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数。

四、综合题（每题10分，共10分）15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为40元。

高三数学寒假一天一练试题

2021届彭湃中学高三数学寒假一天一练本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、集合简易逻辑题号12345678910答案1．R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，那么=)(N C M R ( )．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 那么集合A B 的元素个数是( )A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 3．设全集为 R ，A =}01|{<xx ，那么=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx {}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，那么U C A=〔〕 A .φ B .{}7 C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 5.如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，那么阴影局部所表示的集合是〔〕A. A BB. )A C (B UC. A BD. )B C (A U6．A 、B 是两个集合，它们的关系如下图，那么以下式子正确的选项是〔〕A ．A ∪B =B B ．A ∩B =AC ．(A B )∪B =AD ．(A B )∩A =B7．集合的个数是的集合则满足N N M M }1,0,1{},0,1{-=-= 〔〕ABP ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使0log 02>x ，那么以下结论成立的是〔〕A ．﹁P ∨﹁QB ．﹁P ∧﹁Q Ｃ．Ｐ∨﹁Q Ｄ．Ｐ∧﹁Q9. a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的〔〕A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10．以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕 A ．命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞的逆否命题为：“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞 B ．“1x >〞是“||1x >〞的充分不必要条件 C ．假设q p ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题.D ．假设命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<〞，那么p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥〞 11.设集合A 中不含有元素—1，0，1，且满足条件：假设A a ∈，那么有A aa∈-+11，请考虑以下问题：〔Ⅰ〕A ∈2，求出A 中其它所有元素；〔Ⅱ〕自己设计一个实数属于A ，再求出A 中其它所有元素；〔Ⅲ〕根据条件和前面〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕你能悟出什么道理来，并证明你的猜测．二、函数及其性质指数函数与对数函数1.以下函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是〔〕 A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x =D. ln y x = 2.函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值是( )．A ．32B ．16C ．8D ．643．函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，假设当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，那么b 的取值范围是( ) A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或者 2b >D ．不能确定4．定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y R ∈满足()()()f x f y f x y +=+，那么( )A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 既为奇函数又为偶函数D ．()f x 既非奇函数又非为偶函数 5．函数()x f 是定义域为R 的偶函数,且()()x f x f =+2.假设()x f 在[]0,1-上是减函数,那么()x f 在[]3,2上是〔〕 A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数6.设0x 是方程ln 4x x +=的解，那么0x 属于区间( )A .〔0，1〕B .〔1，2〕C .〔2，3〕D .〔3，4〕7．函数1()x f x e x=-〔其中e 为自然对数的底数〕的零点所在的区间是〔〕A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x x y ，其中，x 代表拟录用人数，y 代外表试对象人数。

高三数学寒假综合练习五(理科)

高三数学寒假综合练习五(理科)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x2.关于命题p ：A φφ= ，命题q ：A A φ= ，则下列说法正确的是A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真 3.已知tan()34πα+=，则αtan 的值为A ．21 B ．21-C ．41 D ．41-4．已知函数2,()1,x f x x ⎧=⎨+⎩ 2002≤<≤≤-x x ，则dx x f )(22⎰-的值为A ．34 B ． 4 C ． 6 D ．3205. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是Ａ．34000cmＢ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm6.函数sin x y x=，(,0)(0,)x ππ∈- 的图象可能是下列图象中的7.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为 A ．7B ．6C ．5D ．88.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ； ②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为 A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个9.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，E F G ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2-B ．2- C D ．10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=11.以双曲线22221x y ab-=(0,0)a b >>的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ=，其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .14.设i j, 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且j i OA +-=2，j i OB34+=，则OAB ∆的面积等于 .15.已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n m 42+的最小值为 . 16.设不等式组2030322x y x y ⎧-≤⎪-≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则A B 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数221()2(cos sin )122f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设A B C ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .（Ⅰ）若c =()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B = ，(1,sin cos tan )n A A B =-，求m n ⋅ 的取值范围.18．将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第k 号卡片恰好落入第k 号小盒中，则称其为一个匹对，用ξ表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; （2）求匹对数ξ的分布列和数学期望ξE .BDEAE CF1B19．设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n a S a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n n nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.20．已知四边形A B C D 满足A D ∥B C ，12B A A D DC B C a ====，E 是B C 的中点，将BAE ∆沿着A E 翻折成1B AE ∆，使面1B AE ⊥面A E C D ，F 为1B D 的中点.（Ⅰ）求四棱1B AEC D -的体积；（Ⅱ）证明：1B E ∥面A C F ；（Ⅲ）求面1AD B 与面1E C B 余弦值.21．若1212()x x x x ≠、是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．（Ⅰ）若121,13x x =-=，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若12x x +=b 的最大值.22．已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 0x y --=相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；（Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,A N x ⊥轴于N ,若动点Q 满足O Q m O A nO N =+,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当2m =时,得到曲线C ，问是否存在与1l 垂直的一条直线l 与曲线C 交于B 、D 两点,且B O D ∠为钝角，请说明理由.数学 (理科)参考答案及评分标准一、DCADB CABDD CD二、填空题：13.14π 14. 5 15.4 1617. 解：（Ⅰ）221()sin 2(cos sin )122f x x x x =---1sin 2cos 21sin(2)1226x x x π=--=--…………………………………………1分()sin(2)106f C C π=--=,所以sin(2)16C π-=因为112(,)666C πππ-∈-,所以262C ππ-=所以3C π=…………………3分由余弦定理知：222cos73a b ab π+-=，因sin 3sin B A =,所以由正弦定理知：3b a = ………………………………………………………5分解得：3,1==b a …………………………………………6分（Ⅱ）()sin(2)16g x x π=+-所以()sin(2)106g B B π=+-=,所以sin(2)16B π+=因为132(,)666B πππ+∈,所以262B ππ+=即6B π=(cos 2m A =，(1,sin )3n A A =-于是1cos )cos sin()23226m n A A A A A A π⋅=+-=+=+…… 8分5(0,)66B A ππ=∴∈ ,得 ),6(6πππ∈+A ………………………………10分∴ ]1,0()6sin(∈+πA ，即](0,1m n ⋅∈…………………………………………………12分18．解：（1）设A 为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则1()4p A = …………………………4分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，5则；1{4}24p ξ==；1{2}4p ξ==； 1{1}3p ξ==；3{0}8p ξ==； …………………………8分∴ξ的分布列为：10分∴1E ξ= ……………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为11(1)1a S a a =--,所以1a a =当2n ≥时，1111n n n n n a a a S S a a a a --=-=---1n n a a a -=，即{}n a 以a 为首项，a 为公比的等比数列．∴1n nn a a aa -=⋅=； …………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n n nnaa a a a ab a a a ⨯----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而13b =，232a b a+=，232322a ab a++=故22232322()3a a a aa+++=⋅，解得13a = ………………………………7分再将13a =代入得3nn b =成等比数列，所以13a =成立 …………………8分由于①2211111111332223nn nn n n b b b ++++++=>==…………………10分（或做差更简单：因为0323135121121212>=-=-++++++n n n n n nb b b ，所以211112nn n b b b +++≥也成立) ②11133nnb =≤，故存在13M ≥；所以符合①②,故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“嘉文”数列………………………………………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）取A E 的中点,M 连接1B M ，因为12B A A D DC B C a ====，ABE ∆为等边三角形，则12B M a =，又因为面1B AE ⊥面A ECD ，所以1B M ⊥面AE C D ，……2分所以31sin 3234aV a a π=⨯⨯⨯⨯=…………………4分（Ⅱ）连接E D 交A C 于O ，连接O F ，因为A E C D 为菱形，O E O D =，又F 为1B D 的中点，所以F O ∥1B E ，所以1B E ∥面A C F …………………………………………………………………………………………7分（Ⅲ）连接M D ，分别以1,,M E M D M B 为,,x y z 轴则1(,0,0),(,0),(,0,0),(0,,0),(0,0,)22222aa E C a A D B -11(,,0),(,0,),(,,0),(,0,)22222222a a a a EC EB AD AB ==-== ……9分设面1E C B 的法向量(,,)v x y z '''=，022022ax ay a x az ⎧''+=⎪⎪⎨⎪''-+=⎪⎩，令1x '=，则(1,,33u =-设面1AD B 的法向量为(,,)u x y z =，022022a x ay a x az ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，则(1,33v =--…………………………………………………………11分则1113cos ,5u v +-<>==，所以二面角的余弦值为35……………12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f 依题意有13-和1是方程02322=-+a bx ax 的两根∴2233133ba a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得11ab =⎧⎨=-⎩，∴()32f x x x x =--．（经检验，适合）……5分（Ⅱ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=a x x且12x x +=，∴()21212x x -=．∴()2222412,3933b a b a a a ⎛⎫-+=∴=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．７分DEAE CF1B∵20b ≥∴09a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分设()()239p a aa =-，则()2549p a a a '=-．由()0p a '>得06a <<，由()0p a '<得6a >．即函数()p a 在区间(]0,6上是增函数，在区间[]6,9上是减函数，．．．．．．．．10分 ∴当6a =时，()p a 有极大值为324，∴()p a 在(]0,9上的最大值是324， ∴b 的最大值为18． ……………………………12分 22．（本小题满分14分）解: (Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d，则2d ==…………2分所以圆1C 的方程为224x y +=……………………………………………………3分（Ⅱ）设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,A N x ⊥轴于N ,0(,0)N x由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+，所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩………………5分即: 001x x y y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m 代入224x y +=,得222144x y m +=………………7分（Ⅲ）2m =时,曲线C 方程为22143xy+=，假设存在直线l 与直线1:l 0x y --=垂直,设直线l 的方程为y x b =-+ ………………………………………………8分设直线l 与椭圆22143xy+=交点1122(,),(,)B x y D x y联立得:223412y x b x y =-+⎧⎨+=⎩，得22784120x bx b -+-= ………………………9分因为248(7)0b ∆=->，解得27b <，且212128412,77b b x x x x -+==……10分12121212()()OD OB x x y y x x b x b x ⋅=+=+--212122()x x b x x b =-++ 222824877b b b -=-+27247b -=………………………………………………12分因为B O D ∠为钝角，所以272407b -<，解得2247b <满足27b <-77b ∴<<所以存在直线l 满足题意……………………………………………………………14分。

寒假高三理科数学每日一练(4)

寒假高三理科数学每日一练（4）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知是虚数单位，复数z 与复平面内的点()2,1-对应，则复数12iz-对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知α是三角形的一个内角，3tan 4α=，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A． B． CD3、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a =（）A ．B ．2C ．4D ．8 4、已知a 、b 是实数，则“1a >，1b >”是“2a b +>且1ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若()()()()214010x f x x f x e dt x t ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则()2014f =（） A ．0 B ．ln 2 C ．2ln 2e -+ D ．1ln 2+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 6、若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a = ．7、已知点(),x y P 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k = ．8、已知命题“R x ∃∈，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是．9、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是143x t y t =-+⎧⎨=⎩（为参数），则直线与曲线C 相交所成的弦的弦长是_________．三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分14分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，1AA ⊥平面C AB ，C C B ⊥A ，C C 2B =A =，13AA =，D 为C A 的中点．()1求证：1//AB 平面1DC B ；()2求二面角1C D C -B -的余弦值；()3在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得C P ⊥平面1DC B ？请证明你的结论． 11、（本小题满分14分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．寒假高三理科数学每日一练（4）参考答案1、D2、D3、B4、A5、C6、807、6-8、()(),31,-∞-+∞ 9、8510、()1证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD …………1分 ∵BCC 1B 1是矩形 ∴O 是B 1C 的中点又D 是AC 的中点 ∴OD//AB 1 ∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1 ∴AB 1//面BDC 1． …………4分 ()2解：如图，建立空间直角坐标系，则C 1（0，0，0），B （0，3，2）， C （0，3，0），A （2，3，0）， D （1，3，0）1(0,3,2)C B =，1(1,3,0)C D = …………5分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =- 易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量 1112cos ,7n C Cn C C n C C ==-⨯.∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27…………10分 ()3假设侧棱AA 1上存在一点P ，使得CP ⊥面BDC 1设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩ 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1…………14分11、解：()1设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和2a ，3a ，41a +成等比数列，得()()()222233d d d +=++，解得：2d =或1d =-当1d =-时，30a =，与2a ，3a ，41a +成等比数列矛盾，舍去∴2d =∴()()112212n a a n d n n =+-=+-=即数列{}n a 的通项公式是2n a n =…………7分()2由()1知：2n a n=∴()()()2211122211n n b n a n n n n n n ====-++++∴1211111111223111n n nS a a a nn n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++…………14分。

2021年高三周练(5)数学(理)试题

2021年高三周练（5）数学（理）试题一、选择题：1.已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条2．等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D.3. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：①若垂直于内的两条直线，则；②若，则平行于内的所有直线；③若且则；④若且则；⑤若且则。

其中正确命题的个数是( ) A． 0 B.1 C. 2 D. 34.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 PF2=120°，则双曲线的离心率等于（）A B C D5.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（）A． B．C． D．6. 已知满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D.7．函数，则下列不等式一定成立的是( )A． B． C． D．8.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( )9．若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（）A．B．C．D．10．设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为( )A．B．C．D．二、填空题：11. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ |－| PR | 的取值范围是．14.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是．15. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值三、解答题：16.(本题满分12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若，求的值；（II）若，求面积的最大值17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和的取值范围．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．19．（本题满分12分）由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得的最小的取值；（2）试推导关于、的解析式；( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆椭圆：.定义圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于另一点.求证：为定值.21．（本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根．（1）若对任意，存在，使等式成立．求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：．南昌二中高三数学（理）第二轮复习专题训练答题卡11._______________________ 12.__________________________ 13._______________________ 14._________________________15.________________________三、解答题16.17．18.（第18题图）19.20、21写反面南昌二中第二轮复习理科数学周练五（参考答案）一、选择题： A D B D D B B B D B 二、填空题：11.7 12. 13. 14. 15.4005 三、解答题：16．解：（I ）由条件：故，则，由，得，所以，得，，所以（II ）由余弦定理：21sin ()244216ABC a b S ab C ab ∆+∴==≤⋅=当且仅当取得最大值. 17、解：(Ⅰ)，，当时，，且，，所以数列的通项公式为．(Ⅱ))141141(31)14)(14(4)3(11111---=--=⋅-=+++++n n n n n n n n n S a a b )141141(31)141141(31)141141(311322121---++---+---=+++=+n n n n b b b T ．)91,454[*∈∈n n T N n T 时单调递增，所以：在 18、（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)连结交于，连，如图1 为中点，为中点，，平面，平面，平面．(Ⅱ)如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，，，平面，平面，平面，，平面，平面，，平面，为二面角的平面角，BC第18题图2同理，为二面角的平面角，，，又，，而，，，，又，．解法二：(Ⅱ)平面，平面，，，平面，平面，如图3建立坐标系，则，，，，由得，设平面，且，由)1,0,1(000111-=⇒⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n z x y DA n DC n设平面，且，由)23,,23(023000222-=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅a n y ax z x CF n BC n 设平面，且，由)2,1,2(02000233-=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n y x z x CE n BC n设二面角的大小为，二面角的大小为，，，,30,56125|12|6<<±-=⇒+=⇒a a a ．19.解: (1),由题意得,所以,最小的.(2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以,所以是首项为1公差为的等差数列, 所以.(或等) (3) 显然满足题意,而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零, 所以,, 所以,满足题意的数列为“三角形数列”. 20、解：（Ⅰ）。

高三数学每日1题(第五周)

星期一(数列) 2023年____月____日【题目1】 (2021·福州质检)在①S n ＝2a n ＋1，②a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1，③a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知单调数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足________． (1)求{a n }的通项公式． (2)求数列{－na n }的前n 项和T n .(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．) 解 (1)选①，即S n ＝2a n ＋1，(ⅰ) 则当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1，a 1＝－1；当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋1.(ⅱ) (ⅰ)(ⅱ)两式相减，化简得a n ＝2a n －1，所以{a n }为等比数列，其公比为2，首项为－1. 所以a n ＝－2n －1.选②，即a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1. 所以当n ≥2时，log 2(a n a n ＋1)－log 2(a n －1a n )＝2，即a n ＋1a n －1＝4，所以{a 2k －1}(k ∈N *)为等比数列，其中首项为a 1＝－1，公比为4，所以a 2k －1＝－1×4k －1＝－2(2k－1)－1.由a 1＝－1，log 2(a 1a 2)＝1，得a 2＝－2，同理可得，a 2k ＝－2×4k －1＝－22k －1(k ∈N *)．综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n －1. 选③，即a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4，所以{a n }为等比数列，设其公比为q ，则⎩⎨⎧a 1（1＋q ）＝－3，a 1q 2＝－4，解得⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－9，q ＝－23.又因为{a n }为单调数列，所以q >0，故⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，所以a n ＝－2n －1.(2)由(1)知，－na n ＝n ·2n －1，所以T n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋(n －1)·2n －2＋n ·2n －1， 2T n ＝2＋2×22＋…＋(n －2)·2n －2＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减，得－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －2＋2n －1－n ·2n ＝(2n －1)－n ·2n ，所以T n ＝(n －1)·2n ＋1.星期二(三角) 2022年____月____日【题目2】 (2021·南京、盐城一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝B ＋3C .(1)求sin C 的取值范围； (2)若c ＝6b ，求sin C 的值．解 (1)由A ＝B ＋3C 及A ＋B ＋C ＝π得2B ＋4C ＝π， ∴B ＝π2－2C ，∴A ＝π2＋C .由⎩⎨⎧0<A <π，0<B <π，0<C <π，即⎩⎪⎨⎪⎧0<π2＋C <π，0<π2－2C <π，0<C <π，得0<C <π4，故sin C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22.(2)若c ＝6b ，则由正弦定理得sin C ＝6sin B ，① 由(1)知B ＝π2－2C ，则sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2C ＝cos 2C ，②由①②得16sin C ＝cos 2C ＝1－2sin 2 C ，∴12sin 2 C ＋sin C －6＝0，解得sin C ＝23或sin C ＝－34. 又sin C ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22，∴sin C ＝23.星期三(概率与统计) 2022年____月____日【题目3】 2019年12月27日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如下表：月份累计 1～2月 1～3月 1～4月 1～5月 1～6月 1～7月 1～8月 1～9月 1～10月 1～11月月份累计代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10营业收入利润率y (%)4.795.31 5.52 5.72 5.86 5.87 5.87 5.91 5.85 5.91(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整y 与x 的折线图，判断y ^＝a ^＋b ^x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，并说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)； (3)根据(2)得出的回归方程，预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为多少？参考公式：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1（u i －u －）（v i －v －）∑n i ＝1（u i －u －）2，α^＝v －－β^u －.参考数据：x －y －w －∑10i ＝1(x i －x －)2∑10i ＝1(w i －w －)2∑10i ＝1(x i －x －)(y i －y －) ∑10i ＝1(w i －w －)(y i －y －) 5.505.662.2582.50 4.528.142.07表中w i ＝x i ，w －＝110∑10i ＝1w i ，11≈3.32.解 (1)补充完整的折线图如下，可知选用y ^＝c ^＋d ^x 更适宜．理由：根据折线图知折线的形状更接近y ＝c ＋d x 的图象．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．∵d ^＝∑10i ＝1（w i －w －）（y i －y －）∑10i ＝1（w i －w －）2＝2.074.52≈0.46，∴c ^＝y －－d ^w －＝5.66－0.46×2.25≈4.63， ∴y 关于w 的线性回归方程为y ^＝4.63＋0.46w ， ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝4.63＋0.46x .(3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝4.63＋0.46×3.32≈6.16，∴预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为6.16.星期四(解析几何) 2022年____月____日【题目4】已知圆锥曲线x 2m ＋y 2n ＝1过点A (－1，2)，且过抛物线x 2＝8y 的焦点B .(1)求该圆锥曲线的标准方程；(2)设点P 在该圆锥曲线上，点D 的坐标为(|m |，0)，点E 的坐标为(0，|n |)，直线PD 与y 轴交于点M ，直线PE 与x 轴交于点N ，求证：|DN |·|EM |为定值． (1)解抛物线x 2＝8y 的焦点B 的坐标为(0，2)．将点A (－1，2)，B (0，2)代入x 2m ＋y 2n ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧1m ＋2n ＝1，0m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以该圆锥曲线的标准方程为y 24＋x 22＝1.(2)证明由(1)可知该圆锥曲线为椭圆，且D (2，0)，E (0，2)．设P (x 0，y 0)，x 0≠2，y 0≠2，则直线PD ：y ＝y 0x 0－2(x －2)，令x ＝0，得M 点的纵坐标y M ＝－2y 0x 0－2，所以|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2. 直线PE ：y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0，得N 点的横坐标x N ＝－2x 0y 0－2，所以|DN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2. 所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 0－22＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0－22＋2y 0x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（2y 0＋2x 0）－22y 0－2·（2y 0＋2x 0）－22x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（y 20＋2x 20－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22. 因为点P 在椭圆上，所以y 204＋x 202＝1，即y 20＋2x 20＝4，所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（4－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋8）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22＝42，故|DN |·|EM |为定值．星期五(立体几何) 2022年____月____日【题目5】在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AA 1＝2AB ＝2AC ＝22，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，点E 为棱A 1A 的中点，∠B 1BC ＝60°.(1)证明：平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求平面AB 1C 与平面B 1CE 的夹角的余弦值.(1)证明如图，分别取BC ，B 1C 的中点O ，F ，连接OA ，OF ，EF ，因为AB ＝AC ，O 为BC 的中点，所以AO ⊥BC .因为平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，且平面BB 1C 1C ∩平面ABC ＝BC ，AO ⊂平面ABC ，所以AO ⊥平面BB 1C 1C .因为F 是B 1C 的中点，所以FO ∥BB 1，且FO ＝12BB 1. 因为点E 为棱A 1A 的中点，所以AE ∥BB 1，且AE ＝12BB 1.所以FO ∥AE ，且FO ＝AE ，所以四边形AOFE 是平行四边形，所以EF ∥AO . 因为AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以EF ⊥平面BB 1C 1C . 因为EF ⊂平面B 1CE ，所以平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C .(2)解连接B 1O ，由题意易证B 1O ⊥BC ，则B 1O ⊥平面ABC ，故OA ，OC ，OB 1两两垂直．以O 为坐标原点，OA →，OC →，OB 1→的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，B 1(0，0，6)，E ⎝⎛⎭⎪⎫2，22，62，故B 1C →＝(0，2，－6)，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－22，62，AC →＝(－2，2，0)．设平面B 1CE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧m ·B 1C →＝2y 1－6z 1＝0，m ·CE →＝2x 1－22y 1＋62z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(0，3，1)．设平面AB 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·B 1C →＝2y 2－6z 2＝0，n ·AC →＝－2x 2＋2y 2＝0，令y 2＝3，得n ＝(3，3，1)，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝43＋1×3＋3＋1＝277.所以平面AB1C与平面B1CE的夹角的余弦值为27 7.星期六(函数与导数)2022年____月____日【题目6】已知函数f(x)＝x e x－2ax＋a(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)在[－2，2]上的最值；(2)设g(x)＝2e x－ax2，若h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．解(1)当a＝0时，f(x)＝x e x，∴f′(x)＝e x(x＋1)．当x<－1时，f′(x)<0；当x>－1时，f′(x)>0.当x∈[－2，2]时，f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝－1 e.又f(－2)＝－2e2，f(2)＝2e2，∴f(x)max＝2e2.综上，f(x)在[－2，2]上的最大值为2e2，最小值为－1 e.(2)h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，⇒(x－2)e x＋a(x－1)2＝0有两解．当x＝1时，不满足题意，当x≠1时，－a＝（x－2）e x （x－1）2，即y＝－a与y＝（x－2）e x（x－1）2的图象有两个交点，令F(x)＝（x－2）e x（x－1）2，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，所以F′(x)＝（x－1）2e x－2（x－2）e x（x－1）3＝（x2－4x＋5）e x（x－1）3＝[（x－2）2＋1]e x（x－1）3，当x∈(－∞，1)时，F′(x)<0，所以F(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0，所以F(x)单调递增．F(x)的大致图象如图所示，所以由y＝－a与F(x)的图象有两个交点，可得到－a<0，所以a>0，综上a的取值范围是(0，＋∞)．。

寒假高三理科数学每日一练(1)

寒假高三理科数学每日一练（1）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数z 满足()()212z i --=（为虚数单位），则z 的共轭复数z 是（）A ．1i -B ．1i +C ．3i -D ．3i +2、已知集合A ，B 均为全集{}U 1,2,3,4=的子集，且(){}U 4A B =ð，{}1,2B =，则()UA B =ð（） A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．∅3、已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =（）A ．85B ．135C ．95D ．2395，则（） 4、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =5、给出下列四个结论：①若命题:p 0R x ∃∈，20010x x ++<，则:p ⌝R x ∀∈，210x x ++≥；②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；④若0a >，0b >，4a b +=，则11a b+的最小值为．其中正确结论的个数是（）A ．B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 6、设二项式6的展开式中常数项为A ，则A = ． 7、设z kx y =+，其中实数x ，y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则k = ．8、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得125x x -++≤成立的概率为．9、（几何证明选讲选做题）如图，AB 为O 的直径，弦C A 、D B 相交于点P ，若3AB =，CD 1=，则cos ∠APB 的值是_________．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分12分）函数()()cos f x x πϕ=+（02πϕ<<）的部分图象如图所示．()1写出ϕ及图中0x 的值； ()2设()()13g x f x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．11、（本小题满分12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．()1用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；()2求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；()3从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．寒假高三理科数学每日一练（1）参考答案1、C2、A3、C4、A5、C6、20-7、28、569、13- 10、解：()1ϕ的值是π6………………2分 0x 的值是53………………4分 ()2由题意可得：11ππ()cos(π())cos(π)sin π3362f x x x x +=++=+=-……………6分所以1π()()cos(π)sin π36f x f x x x ++=+- ππcos πcos sin πsin sin π66x x x =--………………7分1πsin πsin π2x x x =--3ππsin ππ)23x x x =-=+………………9分因为11[,]23x ∈- 所以ππ2ππ633x -≤+≤………………10分所以当ππ03x +=，即13x =-时，()g x当π2ππ33x +=，即13x =时，()g x 取得最小值………………12分 11、解：()1从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分甲班的方差>乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定……4分（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）()2事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A ；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B 则()()()2/7P A B P B A P A ⋅==……………………8分 ()3X 的取值为0，1，2，3数学期望()E X=……………………12分5。

届高三理科数学六大专题训练题含详解

5高三数学(理科)专题训练 A. —B. -C. —D.—6.下列关系式中正确的是()《三角函数、三角包等变换与解三角形》A. sinllsin168C. sin11sin1687.在锐角cos10 sin168sin 11 cos10sin168 cos10cos10 sin11ABC中,角A,B.D.1 . 选择题为三角形的一个内角,边长分别为a,b.若2asinB角A等于()B所对的J3b,则tan A.1212c13B,()VC。

沪2.函数y sin x和函数增函数的区间是()12有cosx者B是A . - B. - C. - D.8.已知函数f (x) Acos( x )(A则f(x)是奇函数”是“0, 0,R),A. [2k. [2k ,2k Lk2— ](k2](k Z)BZ)C. [2k ,2ka](k Z)D.[2k -,2k25 3.已知sin(一2 ](kZ)2A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是.1,那么510.设sin2 sincos A.() 2 B. 54.在图中,1C.51D. 25 5tan2 的值是11.在锐角ABC中,BC 1, BA、B是单位圆。

上的AC2 A,则小匕的值等于cosA点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(3,4),5 5且AOB是正三角形.则cos COB的值为(),AC的取值范围为12.函数 f(x) si 的最大传A.C. 4 3、3103 4 310B.D.4 3.3103 4 . 310-2 sin cos(x )三、解答题山13.已知函数f(x) 3sin( x )( 0,- -)5,将函数y 3cosx sin x(x R)的图象向左平移m(m 0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是() 的图象关于直线x —对称，且3图象上相邻两个最高点的距离为⑴求和的值;3 / ,求⑵右 f (—) 2 cos( ，)的值. 14 .已知向量， 1、।a (cosx, -), b2x R,设函数f (x)(1)求f (x)的最小正周期; (2)求f (x)在［0,—］上的最大值和2最小值.■ ---(3sin x, a b.15 .已知函数f (x) Asin(x —), x R,且 4f(- ) 3. 12 2(1)求A 的值；3⑵若 f( ) f()二, 2 求 f(3).416 .已知函数f (x) 3 sin xcos x Q x R,且函数f (x)的最小正周期为.(1)求的值和函数f(x)的单调增区问；(2)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,又A 4f (一一) —, b 2, ABC 的面积 2 3 5等于3,求边长a 的值. 17 .已知函数x x xf (x) 2 sin - cos - . 3 cos -4 4 2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x) f (x 3),判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由.18 .在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 已知a b, c 3,(1)求角C 的大小；4(2)若sin A —,求 ABC 的面积.5("，1cos2 x,2高三数学(理科)专题训练数列一、选择题1.数列\；’275,2.虎,/1,,的一个通项公式是()A. a n J3n 3B. a n J3n 1C. a n J3n 1D. % Cn 32.已知等差数列⑶｝中,a? a9 16冏1,则a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643.等比数列⑶｝中，a〔a9 64, a3 a? 20,则an 的值是()A. 1B. 64C. 1 或64D. 1 或324. ABC的三边a,b, c既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.已知数列｛a n｝满足二、填空题9.在等差数列｛a n｝中，a〔a3 a5 12, a3 a4 a5 8,则通项a n 1 a n a n 1(n 2), a1 记S n a1 a2 a3结论正确的是()1, a2 3, a n,则下列A. a2014C. a2014 a20143,S2014a20141,S20141 ,S2053, S20'514142B.2D.6.如果在等差数列｛a n｝中,a3 a4 a5 12,那么a〔a2 a?()A. 14B. 21C. 28D. 357.数列｛a n｝中，a11,a2 2 3,a3 4 5 6,a47 那么a10 ()A. 495B. 505C. 550D. 5958.各项均为实数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若S10 10, S30 70,贝US40 ()A. 150B. 200C. 150 或200D. 400 或50 a n .10.设等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若"I 3,则S9 .11.设平面内有n条直线(n 2),其中任意两条直线都相交且交点不同；若用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域个数，则f (2) , f(3) , f(4) .当n 4 时，f (n) .12.已知数列｛a n｝的通项公式为n 1a n log2----------(n N*).设其刖n 项n 2和为S n,则使S n 5成立的最小自然数n是.三、解答题13.等差数列｛a n｝的前n项和为S n,a123,公差d为整数，且第6 项为正，从第7项起变为负.(1)求d的值；(2)求S n的最大值；(3)当S n是正数时，求n的最大化14.设a1,d为实数，首项为诩、公差为d的等差数列｛a n｝的前n项和为S n,满足&S6 15 0.⑴若S5 5,求S6及为；(2)求d的取值范围.[0,5.，已知数歹｛a n｝的首项a1 a,S n是,薮列｛a n｝的前n项和，且满足S2 3n2a n S21,a n 0,(1)若数列｛a n｝是等差数列，求a 的值；(2)确定a的取值集合M,使a M时，数列｛a n｝是递增数列.16 .已知｛a n ｝为递增的等比数列，且⑶自0}{ 10, 6, 2,0,1,3,4,16}.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)是否存在等差数列｛b n ｝,使得对一切n N *都成立？若存在，求出bn ；若不存在，说明理由.17 .等差数列｛a n ｝各项均为正整数，a 1 3,前n 项和为S n ,等比数列｛b n ｝中，b 1 1,且b 2s 2 64, ｛b a n ｝是公比为64的等比数列.(1)求 a n 与 b n ；1 113 (2)证明：-——3S 1 S 2S n 418.已知数列｛a n ｝, S n 为其前n 项的和，S n n a n 9, n N *.(1)证明数列｛a n ｝不是等比数列；(2)令b n a n 1,求数列｛b n ｝的通项公式b n ；(3)已知用数列｛b n ｝可以构造新数列.例如：｛sin b n ｝,…，请写出用数列｛b n ｝构造出的新数列｛P n ｝的通项公式，使数列｛P n ｝满足以下两个条件，并说明理由.①数列｛ P n ｝为等差数列；②数列a 〔b na 2b n 1a 3b n 2a nb 12n{3b n }, {2b n1}, {b ：}, {，}, {2b n },｛P n｝的前n项和有最大值.高三数学(理科)专题训练三＜概率〉一、选择题1 .对满足A B的非空集合A、B有下列四个命题：其中正确命题的个数为()①若任取x A,则x B是必然事件②若x A,则x B是不可能事件③若任取x B,则x A是随机事件④若x B,则x A是必然事件A. 4B. 3C. 2D. 12.从1, 2,…，9中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A.①B.②④C.③D.①③3.如图所示，设D是图中边长为4 的正方形区域，E是D内函数y x2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. 1B. 1C. -D. 12 3 4 54.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记硬币正面向上”为事件A,骰子向上的点数是3”为内任取A. 1B. 1C. -D. 2 3 36.已知随机变量服从正态分布N(0, 2),若P( 2) 0.023, WJP( 2 2)的值为()7.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投8.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布~N(80,102),则下列命题中不正确的是()事件B,则事件A、件发生的概率是()B中至少有一A. —B. -C.12 2172D-5.如图所示，圆C内切于扇形AOB, AOB 一,若在扇形AOB3点，则该点在圆C内的概率为()点，此点落在星形内2 2 *2 1 2 ,()4 2 c 4 1A . — 1B . — C.——A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10二、填空题9.盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是. 10.在集合{x|x —,n 1,2,3, ,10}中任取6 1个元素，所取元素恰好满足方1一程cosx -的概率是.211.在区间［3,3］上随机取一个数x,使得|x 1 | |x 2| 1成立的概率为.12.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为旦，则参20 加联欢会的教师共有 _______ 人.13.已知三、解答题14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1,得到黑球或黄球的概率是—,3 12得到黄球或绿球的概率也是-,12试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？15.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是2和3.现安排甲组研发新产品A,3 5乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里，有连续2 大的日销售量都不低于100个且另一大的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量2{(x, y)|x y 6,x Qy 0}, A {(x, y)|x 4, y 0,x y 0}. 若向区域上随机投一点P,则P落入区域A的概率是.不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E(X)及方差D(X).17设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0605050.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，落点在1分，其它情况记0分，落点D上记1在C上的概率为—，在D上的概率为 5 3.假设共有两次来球且落在A, B上 5 各一次，小明的两次回球互不影响. 求：(I )小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(II )两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四《立体几何初步》一、选择题1.已知ABC的三个顶点为A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）, 则BC边上的中线长为（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 183. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.已知m、n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A .若m// , n〃，则m// nB.若m// ,m n,,则nC.若m , m n,,贝U n〃D.若m , n ,，则m n5.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为（）A. 10 cm3B. 20 cm3c 10 3 20 3C. ---- c m D . ---- cm6.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB BC CA 2,则球的半径是（）7.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是（）①若a // b,b // c,则a // c;②若 a b,b c,贝U a c;③若a// ,b//，则a//b;④若a ,b ，则a//b.A.①②B.②③C.①④D.③④8. 一个圆锥和一个半球有公共底A.3B. 4C. - D. 45 5二、填空题9.已知三棱柱ABC顶点都在球。

高三数学试卷每日一卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，若存在实数$a$，使得$f(a)=0$，则$f'(a)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$cosA=\frac{1}{2}$，$cosB=\frac{3}{4}$，则角C的大小为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1+a_5=10$，$a_2+a_4=12$，则$S_6$的值为（）A. 30B. 36C. 42D. 485. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点$(2,1)$，则$a$的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 368. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得极值，则$a$、$b$、$c$之间的关系为（）A. $a+b+c=0$B. $a+b+c=1$C. $a+b+c\neq0$D. $a+b+c\neq1$9. 已知函数$f(x)=\ln x$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则$f(x)$的反函数在区间$(0,+\infty)$上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 无法确定10. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上连续，则$f(x)$的图像在x轴上的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. x=-1D. 无对称轴二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，若$f'(x)=0$，则$x$的值为______。

数学寒假每日一题(压轴题)训练

寒假每日一题（压轴题）训练【1月7日】1、如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC；（2）射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．①若∠BOC＝90°，则∠MOB的度数为；②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为；（2）继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．（3）若三角板从图1开始绕点O按每秒30°的速度逆时针旋转270°，在这个过程中，是否存在OM所在的直线平分∠BOC和∠AOC中的一个角，ON所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别是4，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）若点M、N、P同时都向右运动1秒，此时数轴上M点表示的数为，N点表示的数为，P点表示的数为．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距48个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M、N的距离相等？（4）当时间t满足a＜t＜b（时间t大于a秒且小于b秒）时，M、N两点之间（包括M、N两点），N、P两点之间（包括N、P两点），M、P两点之间（包括M、P两点）分别有45个、37个、8个整数点，请直接写出a、b的值．4．定义：若数p可以表示成p＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如：3＝22+12﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11．所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（3除外）（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来．已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．5．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．6．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．（1）求C点对应的数；（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A 点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当MN＝4时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．7．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．8．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．9．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，则∠AOD垂角为和；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？10．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．11．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．12．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．14．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．15．如图，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是；（2）如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是；（3）根据以上解答过程，完成下列探究：探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论．16．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM 与∠NOC的数量关系，并说明理由．17．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若以∠AOB＝10°为起始位置，当∠BOC在∠AOD内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．18．如图，AB∥CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上．（1）如图1，求证：∠P＝∠PEB﹣∠C；（2）如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系；（3）如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN＝n∠CPN、∠DCN＝n ∠PCN，当2∠CNP﹣∠PEA＝180°恒成立时，n＝．19．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”．（1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝°；（2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．20．AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF右侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）如图1，求证：∠EPG＝∠BEP+∠PGD；（2）如图1，连接EG，若EG平分∠PEF，∠BEP+∠PGE＝110°，∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°．求∠BEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEA，∠PGD的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系，并说明理由．【2月2日】21．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM ，求的值．第21页（共21页）。

2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (23)

2020届高三数学（理）小题每日一练13. 14. 15. 16.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x ＋1≥0}，B ＝{x |x 2＋3x <0}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，＋∞) B.(－3，－1] C ．[－1，0) D.(0，3)2．设z ＝2－i1＋2i ＋4i 5(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．4 B.2 C ．1 D.33．函数f (x )＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的一个单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤－5π6，π6B.⎣⎡⎦⎤0，5π6C.⎣⎡⎦⎤－π，－π6D.⎣⎡⎦⎤π6，π4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用．某机构统计了2010～2016年全国餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是( )A ．2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B ．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C ．2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D ．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3 000亿元的年份有3个5．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5，则斜率为正的渐近线的斜率为( )A.32B.12C.3D.26．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 3＋S 5＝18，a 5＝7.若a 3，a 6，a m 成等比数列，则m ＝( )A ．15 B.17 C ．19 D.217．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．32 B.34 C ．36 D.388．函数f (x )＝e x ·ln|x |的大致图象为( )9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc(a ，b ，c ，d ∈Z *)，则b ＋d a ＋c 是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，若令3110<π<4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<165，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似数为( )A.227B.6320 C.7825 D.1093510．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤1，ln x ＋1，x >1，则满足f (x )＋f (x ＋1)>1的x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－34，＋∞ C ．(0，＋∞) D.(1，＋∞)11．在直角坐标系xOy 中，抛物线M ：y 2＝2px (p >0)与圆C ：x 2＋y 2－23y ＝0相交于两点，且两点间的距离为6，则抛物线M 的焦点到其准线的距离为( )A.32B.3C.62D.612.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB ＝1，AP ＝3，点M 在线段BC 上，且AM ⊥MD ，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为( )A.3B.322 C ．2 D.32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1－a 2＝2，a 2－a 3＝6，则S 4＝________．14．在△ABC 中，C ＝90°，点D 在AB 上，AD ―→＝3DB ―→，|CB ―→|＝4，则CB ―→·CD ―→＝________．15．(1＋ax )2(1－x )5的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a 的值为________．16．已知平面四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝27，2AB ＝3BC ，AD ＝2BD ，△BCD 的面积为23，则AD ＝________．（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x ＋1≥0}，B ＝{x |x 2＋3x <0}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，＋∞) B.(－3，－1] C ．[－1，0)D.(0，3)解析：选C 由题可知集合A ＝{x |x ≥－1}，B ＝{x |－3<x <0}，则A ∩B ＝[－1，0)．故选C.2．设z ＝2－i 1＋2i ＋4i 5(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．4 B.2 C ．1D.3解析：选B 因为z ＝2－i 1＋2i ＋4i 5＝（2－i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＋4i ＝－i ＋4i ＝3i ，所以|z |＝3.故选D.3．函数f (x )＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的一个单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤－5π6，π6B.⎣⎡⎦⎤0，5π6C.⎣⎡⎦⎤－π，－π6D.⎣⎡⎦⎤π6，π 解析：选A 因为f (x )＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝32cos x ＋32sin x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，由－π2＋2k π≤x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－5π6＋2k π≤x ≤π6＋2k π，k ∈Z ，当k ＝0时，可得－5π6≤x ≤π6，即函数f (x )的一个单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－5π6，π6.故选A. 4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用．某机构统计了2010～2016年全国餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是( )A ．2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B ．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C ．2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D ．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3 000亿元的年份有3个解析：选D 根据给定的条形图，可知从2010～2016年全国餐饮收入是逐年增加的，故A 正确；(35 799－17 648)÷17 648>1，可知2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故B 正确；由条形图可知2011～2016年全国餐饮收入同比增量分别为2 987，2 813，2 121，2 291，4 450，3 489亿元，则2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，超过3 000亿元的年份有2015年和2016年，共2个年份，故C 正确，D 错误．故选D.5．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5，则斜率为正的渐近线的斜率为( )A.32B.12C.3D.2解析：选D 双曲线的离心率为5，即c a ＝ 5，又由ba ＝c 2－a 2a 2＝ ⎝⎛⎭⎫c a 2－1＝2，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为ba＝2.故选D.6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 3＋S 5＝18，a 5＝7.若a 3，a 6，a m 成等比数列，则m ＝( )A ．15 B.17 C ．19D.21解析：选A 设等差数列{a n }的公差为d ，根据等差数列的性质可知S 5＝52(a 1＋a 5)＝5a 3，所以a 3＋S 5＝6a 3＝18，解得a 3＝3.又a 5＝7，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1＋2d ＝3，a 5＝a 1＋4d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝2，所以a n ＝2n －3.又因为a 3，a 6，a m 成等比数列，所以a 3·a m ＝a 26，即3×(2m －3)＝92，解得m＝15.故选A.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．32 B.34 C ．36D.38解析：选D 根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为2×2×2＋2×4×4－1×1×2＝38.故选D.8．函数f (x )＝e x ·ln|x |的大致图象为( )解析：选A 当x >0时，函数f (x )＝e x ·ln x 单调递增，且当x →＋∞时，f (x )→＋∞，故排除B 和D ；当x <0时，f (x )＝e x ·ln(－x )，当x →－∞时，f (x )→0，排除C.故选A.9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc (a ，b ，c ，d ∈Z *)，则b ＋d a ＋c 是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，若令3110<π<4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<165，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似数为( )A.227B.6320C.7825D.10935解析：选A 由题知第二次用“调日法”后得31＋1610＋5＝4715是π的更为精确的不足近似值，即4715<π<165；第三次用“调日法”后得6320是π的更为精确的过剩近似值，即4715<π<6320；第四次用“调日法”后得227是π的更为精确的过剩近似值．故选A.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤1，ln x ＋1，x >1，则满足f (x )＋f (x ＋1)>1的x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－34，＋∞ C ．(0，＋∞)D.(1，＋∞)解析：选B 当x >1时，ln x ＋1>1，所以当x >0时，f (x )＋f (x ＋1)>1恒成立；当x ≤0时，f (x )＋f (x ＋1)＝2x ＋1＋2x ＋3>1，解得－34<x ≤0.综上可知x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.故选B.11．在直角坐标系xOy 中，抛物线M ：y 2＝2px (p >0)与圆C ：x 2＋y 2－23y ＝0相交于两点，且两点间的距离为6，则抛物线M 的焦点到其准线的距离为( )A.32 B.3 C.62D.6解析：选A 由题意，圆C 的标准方程为x 2＋(y －3)2＝3，可知抛物线M 与圆C 的一个交点为原点O ，设另一个交点为A (x 1，y 1)，圆C 与y 轴不同于原点的交点为B ，连接OA ，AB ，如图所示．因为|OA |＝6，|OC |＝3，所以cos ∠AOB ＝|OA ||OB |＝|OA |2|OC |＝623＝22，则∠AOB ＝π4.可得点A 坐标为(3， 3)，代入抛物线方程得(3)2＝2p ×3，解得p ＝32，即抛物线M 的焦点到其准线的距离为32.故选A.12.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB ＝1，AP ＝3，点M 在线段BC 上，且AM ⊥MD ，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为( )A.3B.322 C ．2D.32解析：选B 由题意，设BM ＝x ，MC ＝y ，则BC ＝AD ＝x ＋y .因为P A ⊥平面ABCD ，MD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥MD .又AM ⊥MD ，P A ∩AM ＝A ，所以MD ⊥平面P AM ，则MD ⊥PM .易知AM ＝x 2＋1，MD ＝y 2＋1，在Rt △AMD 中，AM 2＋MD 2＝AD 2，即x 2＋1＋y 2＋1＝(x ＋y )2，化简得xy ＝1.在Rt △PMD 中，PM ＝ x 2＋4，MD ＝ y 2＋1＝1x 2＋1，所以S △PMD ＝12x 2＋4x 2＋5≥32，当且仅当x 2＝4x 2，即x ＝2，y ＝22时，取等号，此时BC ＝x＋y ＝322.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1－a 2＝2，a 2－a 3＝6，则S 4＝________．解析：由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1－a 2＝2，a 2－a 3＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1－a 1q ＝2，a 1q －a 1q 2＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝3，a 1＝－1.所以S 4＝a 1（1－q 4）1－q ＝－（1－34）1－3＝－40.答案：－4014．在△ABC 中，C ＝90°，点D 在AB 上，AD ―→＝3DB ―→，|CB ―→|＝4，则CB ―→·CD ―→＝________．解析：法一：由题意可得CD ―→＝CA ―→＋AD ―→＝CA ―→＋34AB ―→＝CA ―→＋34(AC ―→＋CB ―→)＝14CA ―→＋34CB ―→，所以CB ―→·CD ―→＝CB ―→·⎝⎛⎭⎫14 CA ―→＋34 CB ―→ ＝14CB ―→·CA ―→＋34CB ―→2＝0＋34×42＝12. 法二：以CB ，CA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示．则由|CB ―→|＝4知B (4，0)，设A (0，t )，D (x 0，y 0)．由AD ―→＝3DB ―→知(x 0，y 0－t )＝3(4－x 0，－y 0)，则x 0＝3，y 0＝t 4.故CD ―→＝⎝⎛⎭⎫3，t 4，CB ―→＝(4，0)．故CB ―→·CD ―→＝(4，0)·⎝⎛⎭⎫3，t4＝4×3＋0＝12. 答案：1215．(1＋ax )2(1－x )5的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a 的值为________．解析：设(1＋ax )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝0，令x ＝－1得a 0－a 1＋a 2－…－a 7＝32(1－a )2，两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝－32(1－a )2，则－128＝－32(1－a )2，即(1－a )2＝4.又因为a >0，则a ＝3.答案：316．已知平面四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝27，2AB ＝3BC ，AD ＝2BD ，△BCD 的面积为23，则AD ＝________．解析：以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设AB ＝t ，则BC ＝23t ，在△ABC 中，由余弦定理可得(27)2＝t 2＋⎝⎛⎭⎫23t 2－2t ·23t cos 60°，解得t ＝6.则AB ＝6，BC＝4，C(4，0)，A(3，33)．又由△BCD的面积为23，设BC边上的高为h，可得12×4h＝23，解得h＝ 3.设D(x, 3)，由AD＝2BD得(x－3)2＋(23)2＝4(x2＋3)，解得x＝1(x＝－3舍去)，则D(1，3)，所以AD＝4＋（23）2＝4.答案：4。

寒假高三理科数学每日一练(6)

寒假高三理科数学每日一练（6）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．132 B ．66 C ．48 D ．242、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 3、在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率是（） A ．2πB ．13C ．12D ．23 4、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（）A ．B ．18C ．D ．365、直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．[)2,+∞ C ．[]1,2- D ．[)1,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）6、()512x +的展开式中，2x 的系数是．（用数字作答）7、在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin cos b a A =B ，则角B 的大小是．8、现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是．（用数字作答） 9、（坐标系与参数方程选做题）曲线4cosρθ=关于直线4πθ=对称的曲线的极坐标方程是_________．三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分14分）如图，PA ⊥平面C AB ，C AB ⊥B ，2C 2AB =PA =B =，M 为PB 的中点．()1求证：AM ⊥平面C PB ；()2求二面角C A -P -B 的余弦值；并求D CP P 的()3证明：在线段C P 上存在点D ，使得D C B ⊥A ，值．11、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1032n n -<T -<．寒假高三理科数学每日一练（6）参考答案1、A2、A3、B4、C5、D6、407、4π 8、96 9、4sin ρθ= 10、()1证明：因为PA ⊥平面C AB ，C B ⊂平面C AB11、()1解：由2n n S a n =-，及1121n n S a n ++=-- 作差得121n n a a +=+112(1)n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列12n n a +=故21n n a =-…………7分()2证明：∵112121n n n n n a b a ++-==- ∴1212111221222n n n n b ++---=-=--………9分 34121111()222222222n n n n T ++-=-++++----则34121111()0222222222n n n n T ++-=-++++<---- 即02n n T -<………12分 211122223232n n n n +=<--+⋅⋅ ∴121111111()232223323n n n n T -=-+++=-+>-⋅ 故1032n n T -<-<…………14分。

牡一中高三寒假检测数学(理)试题

牡一中2016年高三寒假检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设集合{|3}M x x =<，{|1}N x x =>-，全集U R =，则()U C M N =IA ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C ．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或2．已知13zi i=++，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．等比数列}{n a 中，,60,404321=+=+a a a a 78a a +=A.135B.100C.95D.805．设函数11lg(2),1()10,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则(98)(lg30)f f -+=A ．5B ．6C ．9D ．226.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为() (A)1193(B)1359(C)2718(D)34137．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（） 8.根据如图所示程序框图，若输入42m =，30n =，则输出m 的值为 A.0 B.3 C.6 D.129．球O 半径为13R =，球面上有三点A 、B 、C ，123AB =，12AC BC ==，则四面体OABC 的体积是A.603B.503C.606D.50610．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右顶点为,A B ，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足1cos 3θ=-，则E 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．已知函数f (x )＝sin x －x cos x ．现有下列结论： ①[0,],()0x f x π∀∈≥； ②若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <； ③若sin x a b x <<对[0,]2x π∀∈恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1．其中正确结论的个数为A 、0B 、1C 、2D 、3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量λ+a b 与-2a b 垂直，则实数λ=______．14．若,x y 满足约束条件360020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为_______．15．已知对任意实数x ，有6270127()(1)m x x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+.若135732a a a a +++=，则m =_______．16．已知数列{}n a 满足2121,(2)21n n n S a a n S ==≥-，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则2016S =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且25sin sin cos 3a A Bb A a +=．（I ）求ba；（II ）若22285c a b =+，求角C ．18、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A 1A=4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．（1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95.（i ）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii ）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y7277808488909395根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数12211()()()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑；回归直线的方程是：$y bx a =+，其中对应的回归估计值121()()()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-，µi y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据：22881177.5,84.875,()1050,()457,ii i i x y xx y y ====-≈-≈∑∑81()()688,105032.4,45721.4,55023.5.ii i xx y y =--≈≈≈≈∑20.（本小题满分12分）已知P 是圆22:4C x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为'P ，点M 满足'PM MP =u u u u r u u u u r，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）经过点(0,2)A 的直线l 与曲线E 相交于点,C D ，并且35AC AD =u u u r u u u r，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈，（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框22．（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===．（I ）求AC 的长；（II ）求证：BE EF =.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28||||3PA PB ⋅=，求tan α的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈．（I ）求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立．（II ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．牡一中2016年高三数学2月22日试题参考答案选择 123456789101112答案D D D A B B B C A D C C填空13 14 15 16答案 221403117．【解析】（I ）由正弦定理得，225sin sin sin cos sin 3A B B A A +=………………3分即225sin (sin cos )sin 3B A A A +=故55sin sin ,.33b B A a ==所以………………6分（II ）设5(0)b t t =>，则3a t =，于是222222889254955c a b t t t =+=+⋅=.即7c t =.………………9分由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-⋅⋅.所以2.3C π=…………..12分18.【解析】【解答】（1）证明：如图，以BC 中点O 为坐标原点，以OB 、OA 、OA 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建系．则BC=AC=2，A 1O==，易知A 1（0，0，），B （，0，0），C （﹣，0，0）， A （0，，0），D （0，﹣，），B 1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，）， =（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A 1D ⊥OA 1，又∵•=0，∴A 1D ⊥BC ，又∵OA 1∩BC=O ，∴A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）解：设平面A 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos ＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值为﹣． 19.【解析】（1）应选女生825540⨯=位，男生815340⨯=位，可以得到不同的样本个数是532515C C .………………3分（2）（i ）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是3343C A （或34A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A ，根据乘法原理，满足条件的种数是335435C A A .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A种.故所求的概率33543588114C A A P A ==.………………6分（ii ）变量y 与x 的相关系数6880.9932.421.4r ≈≈⨯.可以看出，物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关.………………9分设y 与x 的线性回归方程是·y bx a =+，根据所给数据，可以计算出6880.661050b ≈≈， 84.8750.6677.533.73a =-⨯≈，所以y 与x 的线性回归方程是·0.6633.73y x ≈+.…………12分20.【解析】（I ）设(,)M x y ，则(,2)P x y 在圆22:4C x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y +=………..4分（II ）经检验，当直线l x ⊥轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率.设直线:2l y kx =+.设1122(,),(,)C x y D x y ，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩.………6分 22(16)4(14)120k k ∆=-+⋅>，得234k >.1221614k x x k +=-+….①，1221214x x k =+……②.……………8分又由35AC AD =u u u r u u u r ，得1235x x =，将它代入①，②得21k =，1k =±（满足234k >）.所以直线l 的斜率为1k =±.所以直线l 的方程为2y x =±+………………12分22.【解析】：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA Θ，4=∴PD ，…2分又2,1=∴==CE ED PC Θ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠ΘCBA PAC ∆∆∴∽，ABACAC PC =∴，…………4分22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC …………5分（II ）Θ2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅，…………8分2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴．…………10分23.【解析】（1）当0ρ>时，将22x y ρ=+，22sin x yθ=+，22cos x yθ=+代入2sin 4cos ρθθ=，得24y x =. 经检验，极点的直角坐标(0,0)也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24.y x =………………..5分（II ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin (2sin 4cos )70t t ααα⋅+--=，所以122728||sin 3t t α==，……………………………………………..8分所以23sin 4α=，3πα=或23π，即tan 3α=tan 3α=…………10分24.【解析】(1)证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩yxMP'AOP yxCDAO得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. ………..5分(2)由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.…………..10分。

2021年高三下学期寒假收心模拟考试数学(理)试卷含答案

2021年高三下学期寒假收心模拟考试数学（理）试卷含答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若复数z 满足其中i 为虚数单位，则z=（A ）1+2i （B ）12i （C ）（D ）2．设集合则=（A ）（B ）（C ）（D ）3．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4．已知非零向量m ，n 满足4|m|=3|n|，cos=.若n ⊥(tm+n)，则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）（D ）–5．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）26．在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．若平面的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点到平面的距离为（）A ．1B ．2C ．D ．8．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．9．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A． 6 B．7 C．8 D．911．设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．2 C．D．112．已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题的否定为____________．14．椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．15．如图，已知两个正四棱锥与的高分别为2和4，分别为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_____________．16．数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角.18．在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.19．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？20．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知．（1）若在上单调，求实数的取值范围；（2）证明：当时，在上恒成立．22．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不为，求的取值范围23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值参考答案1．BCABD 6．ACCBD AD13． 14．15． 16．1617．（1）；（2）,即，故，所以.（2）设，则，于是.即. 由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-⋅⋅. 所以.18．（1）；（2）.(1)当时当时经验证，满足上式，故数列的通项公式；(2)由题意，易得，则，两式相减得234+1+1111231122222222n n n n n n T =++++-=--，所以由于，又，解得.19．（1）证明见解析；（2）；（3）．（1）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）根据（1）的证明，有平面，∴为在平面内的射影，因此，为直线与平面所成的角，∵，∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，，则，在中，根据射影定理，得，，∴，∴直线与平面所成角的大小为30°（3）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°20．（1）；（2）．（1）易求椭圆的方程为，直线斜率不存在时显然不成立，设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则，因为线段的中点的横坐标为，解得，所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得为常数，①当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以()()()()()2222121212121MA MB x m x m y y k x x k m x x k m =--+=++-+++ ，因为是与无关的常数，从而有，此时 ②当直线与轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使，为常数． 21．（1）；（2）证明见解析．（1）()cos sin 2sin 4f x x x a x a π⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭ 若在上单调递增，则当，恒成立，当时，32,,sin ,1,2sin 1,2444424x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+∈-+∈-+∈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此时；若在上单调递减，同理可得．所以的取值范围是（2）时，()()22sin cos ,2sin 4f x x x x f x x πππ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭ 当时，在上单调递增，在上单调递减，∴存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减故在上，，所以在上恒成立22．（1）；（2）（1）原不等式等价于① 解得解得解得原不等式的解集为(2)令，则由题知的解集不为空集，即成立又，结合图像可知，即，的取值范围为23．（1） ,；（2）,.（1）由消去参数，得，所以圆的普通方程为.由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，设点的坐标为，则点到直线的距离为2)4cos(2622sin 23cos 25π++-=+--+-=t t t d ， ∴，又，所以面积的最小值是38029 948D 钍 Qf29099 71AB 熫32224 7DE0 締39453 9A1D 騝27759 6C6F 汯t29907 74D3 瓓22848 5940 奀 |22039 5617 嘗b。

高三寒假充电提分包理科数学

理科数学 2017年高三2017年北京卷理数理科数学题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

）1.若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B=A. {x|–2x–1}B. {x|–2x3}C. {x|–1x1}D. {x|1x3}2.若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. (–∞，1)B. (–∞，–1)C. (1，+∞)D. (–1，+∞)3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. 2B.C.D.4.若x，y满足 x≤3，x + y ≥2，则x + 2y的最大值为y≤x，A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A. 3B. 2C. 2D. 28.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.10.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=__________.11.在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为____.12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。

若，=____.13.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标学科&网分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。

高三数学寒假训练题一理试题

第九中学高三理科数学寒假训练题〔一〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕 1、集合}2{},,,{},2,3{=⋂==N M b a N Ma 若，那么=⋃N M 〔〕A. {0,1,2}B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3}2、等差数列}{n a 的前13项之和为39，那么876a a a ++等于〔〕 A. 18 B. 12 C. 9 D. 63、以下四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是〔〕A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >4、将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( A ．x ＝π9 B ．x ＝π8 C ．x ＝π2D ．x ＝π5．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面．考察以下命题,其中真命题是〔〕A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥6、点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，那么PQ 的最小值是( )AC． D7、设a R ∈，函数()xxf x e a e-=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线斜率为32，那么切点的横坐标为〔〕A ．ln 22B ．ln 2 C．ln 22-D ．ln 2-8、在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的〔〕A ．BC//平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC9、函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩ 把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为〔〕A 、2)1(-=n n a n B 、1-=n a n C 、)1(-=n n a n D 、22-=n n a10、函数①23()5f x x-=②cos ()5xf x e=；③()5xf x e =；④()5ln f x x =。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

寒假高三理科数学每日一练（5）
一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合{}2320x x x M =++<，集合142x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫N =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M
N =（）
A ．{}2x x ≥-
B ．{}1x x >-
C ．{}1x x <-
D ．{}2x x ≤-
2、已知复数1z i =+，则221
z z z -=-（） A ．2i - B ．2i C ．2- D ．2
3、如图，若()log 3x f x =，()2log g x x =，输入0.25x =，则输出()h x =（）
A ．0.25
B ．32log 2
C ．21log 32
- D ．2- 4、在C ∆AB 中，()2C C C B +BA ⋅A =A ，则C ∆AB 的形状
一定是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形
D ．等腰直角
三角形 5、设双曲线22
219
x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则11a dx x ⎰的值是（） A ．ln 2 B ．0 C ．ln 3 D ．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
6、当点(),x y 在直线32x y +=上移动时，3273x y z =++的最小值是．
7、函数()2ln f x x x =+的图象在点()1,1A 处的切线方程是．
8、若x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值是．
9、（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点， C PB 是圆的割线，且1C 2PB =B ，则C
PA =B _________．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
10、（本小题满分12分）已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭，R x ∈，且53122
f π⎛⎫=
⎪⎝⎭． ()1求A 的值；
()2若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
11、（本小题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
1求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及p ，q 的值；
()2求数学期望ξE ．
寒假高三理科数学每日一练（5）参考答案
1、A
2、B
3、D
4、C
5、A
6、9
7、320x y --=
8、2 910、解：()1553()sin()121242
f A πππ=+=
3A =…………2分
A ∴=4分 ()
23()()))442
f f +-=+-+=ππθθθθ
3
cos )sin cos )]2
++-+=θθθθ…………6分
3
2
=θ，cos =θ…………8分又)2
,0(πθ∈
sin ∴==θ…………10分
)4
3(θπ-f )=-==πθθ…………12分 11、解：用i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”， i =1，2，3
()1236125
A A A =…………2分 ()1该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为()123611*********P P A A A =-=-=
6分
(2
12分。