寒假高三理科数学每日一练(5)

寒假高三理科数学每日一练（5）

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合{}2320x x x M =++<，集合142x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫N =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M

N =（ ）

A ．{}2x x ≥-

B ．{}1x x >-

C ．{}1x x <-

D ．{}2x x ≤-

2、已知复数1z i =+，则221

z z z -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．2- D ．2

3、如图，若()log 3x f x =，()2log g x x =，输入0.25x =，则输出()h x =（ ）

A ．0.25

B ．32log 2

C ．21log 32

- D ．2- 4、在C ∆AB 中，()2C C C B +BA ⋅A =A ，则C ∆AB 的形状

一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形

D ．等腰直角

三角形 5、设双曲线22

219

x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则11a dx x ⎰的值是（ ） A ．ln 2 B ．0 C ．ln 3 D ．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

6、当点(),x y 在直线32x y +=上移动时，3273x y z =++的最小值是 ．

7、函数()2ln f x x x =+的图象在点()1,1A 处的切线方程是 ．

8、若x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值是 ．

9、（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点， C PB 是圆的割线，且1C 2PB =B ，则C

PA =B _________．

三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

10、（本小题满分12分）已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭，R x ∈，且53122

f π⎛⎫=

⎪⎝⎭． ()1求A 的值；

()2若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭

．

11、（本小题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学 第一门课程取得优秀成绩的概率为45

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

1求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及p ，q 的值；

()2求数学期望ξE ．

寒假高三理科数学每日一练（5）参考答案

1、A

2、B

3、D

4、C

5、A

6、9

7、320x y --=

8、2 910、解：()1553()sin()121242

f A πππ=+=

3A =…………2分

A ∴=4分 ()

23()()))442

f f +-=+-+=ππθθθθ

3

cos )sin cos )]2

++-+=θθθθ…………6分

3

2

=θ，cos =θ…………8分 又)2

,0(πθ∈

sin ∴==θ…………10分

)4

3(θπ-f )=-==πθθ…………12分 11、解：用i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”， i =1，2，3

()1236125

A A A =…………2分 ()1该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为()123611*********P P A A A =-=-=

6分

(2

12分