图形的相似整章教案及练习

图形的相似

一、线段的比

1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a d

c

b a ==或，那么这四条线段α、b 、

c 、

d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、线段的比例中项：在比例式c

b

b a =（或

c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。

3、比例的性质

①基本性质：。bd bc ad d c

b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：d

d

c b b a

d c b a ±=

±⇒=。 ③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b b

a n d

b m

c a n m

d c b a 4. 黄金分割

如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果

AC

BC

AB AC =

,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02

1

5:≈-=AB AC

例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.

例2：.,2b

b

a b a +=求已知

例3：数，写出一个比例式

三个数，请你再添一个，，已知221

1、已知正数a 、b 、c ，且

k b

a c

a c

b

c b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）

_

图1

_ B

_ C

_ A

A. (1，

21 ) B. (1，2) C. (1，- 2

1

) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度

约为______Km 。

② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________

④ 已知: 2a =3b =5

c

且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____

3、已知

75===f e d c b a 则 f d b e c a 7272+-+-=_________， d

b c a --22 =___________。 4、已知x ：y ：z=3：4：5，则

z

y x z

y x -+++ =________。

二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．

2. 两个角对应相等的两个三角形__________．

3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

4. 三边对应成比例的两个三角形___________．

性质：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且

、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅

形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

填空：（1）相似三角形的判定：1,2,3,4

（2）相似三角形的性质：1,2,3,4

答案：（1）①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似

（2）①相似三角形的对就角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比， ④面积比等于相似比的平方。

例1：下列判断中正确的是：（ ）

A ．两个矩形一定相似

B ．两个平行四边形一定相似

C ．两个正方形一定相似

D ．两个菱形一定相似

例2：如果两个相似三角形对应中线的比为8：9，则它们的相似比和面积比分别为（ ）

A.8:9, 8:9

B.9:8, 81:64

C.8:9, 64:81

D.8:9, 3:22 例3：如果两个相似多边形最大边分别为5cm 和2cm ，它们的周长差是60cm ，那么它们的周长分别为 ；它们的面积之比为 .

例4：如图，已知△ABC ∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF 的长。 A D

E

B C F 例5：如图，已知△ABC ∽△BC=b cm,∠A=45o ,∠C=40o

(1)求∠AED 和∠ADE 的大小. (2)求DE 的长.

1、在△ABC 中，若∠A＝∠C＝1

3

∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形

是 .

2、已知三角形的三边长分别为

3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）

C D B A