北京化工大学2010-2011《数字信号处理》期末考试

北京化工大学2010——2011学年第一学期

《数字信号处理》试卷A

课程代码：EEE33500T 班级： 姓名： 学号： 分数：

一、 填空：（每小题2分，共40分）

(1) 两序列)(n x 和)(n h 的卷积和定义为)(*)()(n h n x n y =＝ 。

(2) 序列)1.09

5

sin(3ππ+n 的周期为___ __。

(3) 分析离散时间系统6)(3)(+=n x n y 的线性特性，它是 性系统。 (4) 将两个单位冲击响应分别为)(1n h 和)(2n h 的离散系统进行级联形成的系统的单

位冲击响应为 。

(5) 线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 (6) 已知序列)(n x 的z 变换为1

11

)(--=

az z X ，||||a z <，则)(n x ＝ 。

(7) 数字角频率ω是模拟角频率Ω对抽样频率的归一化，其关系是 。 (8) 因果稳定系统的收敛域一定包含 。

(9) 序列)(n x 的傅立叶变换定义为)(ωj e X ＝ 。 (10) 序列)(n x 的实部序列的傅立叶变换为=)]}({Re[n x DTFT 。 (11) 序列)(n x 的前向差分)(n x ∆＝ 。

(12)

当系统输入为正弦序列时，则输出为 频率的正弦序列，其幅度受

，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。 (13)

为实现线性相位，要求FIR 滤波器的单位冲激响应)(n h （长度为N ）满足

2

条件 。 (14)

已知有限长序列)(1n x 和)(2n x ，则)(1n x 和)(2n x 的L 点圆周卷积)(n y 用其线

性卷积)(n y l 表示的表达式为)(n y ＝ 。 (15)

直接计算有限长序列)(n x 的N 点DFT 的复乘次数是 ，用基2-FFT

计算的复乘次数是 。 (16)

当极点都在坐标原点、2个零点分别在z=－0.9和z=－1.1时，该系统的滤

波功能是 通滤波器。 (17) 设实际信号的时间长度为0T ，则频率分辨力0F 可表示为0F ＝ 。 (18)

一个离散时间系统，如果它是全通系统，则系统函数)(z H 的幅度响应应满

足 。 (19) 长度为6的序列，其6点DFT 与12点DFT 结果中相同的数有 个。 (20)

如果要将序列)(n x 的抽样频率s f 转换为33.0f ，应对序列)(n x 先进

行 ，后进行 。 二、（10分）某系统的系统函数为 )

3

1

)(3()(--=

z z z z H ，收敛域为

33

1

<

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三、（8分）已知序列)(22sin )(4n R n n x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ

，求序列)2(-n x 的8点DFT 的各点

具体数值，并画出幅度谱。

四、（8分）已知序列)(n x 如下图所示，序列)()2()(5n R n n y -=，请画出 5))((n x -、

)()(n y n x *、)(n x ⑥)(n y 、)(n x ⑩)(n y 的图形。

2

n

)

(n x 0

1

2

3

13

2

4

五、（8分）对于一个点数为L N 2=的序列)(n x ，做按时间抽选的基2FFT 运算。试画出流图中第m 级（列）中，第一个输入节点（行标）为k 的蝶形运算结构图，标出相关参数。

六、（8分）画出系统)32)(5.0()25.1)(1(4)(22+--+-+=z z z z z z z H 的直接Ⅱ型结构和级联型结构。

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七、（8分）设有一模拟滤波器的系统函数为1

1

)(2++=s s s H a ，抽样周期为2=T ，

试用双线性变换法将其转化为数字系统函数)(z H 。

八、（10分）用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器

⎩⎨⎧≤≤≤≤=-πωωωωωω

c c n j j

d

e e H ,

00,)(

通带截止频率为=c ωπ5.0，要求其最小阻带衰减为－45dB ，过渡带宽不超过π51

8

，请选择合适的窗函数及N ，并给出设计结果)(n h 。 附：

窗函数 表示式 过渡带宽 阻带最小衰减 矩形窗 )()(n R n w N = N

π8.1 -21

汉宁窗 )(12cos 121)(n R N n n w N ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

π N π2.6 -44 海明窗 )(12cos 46.054.0)(n R N n n w N ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=π N π6.6 -53

布拉克曼窗)(14cos 08.012cos 5.042.0)(n R N n N n n w N ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ N π11 -74