实验40-用迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光器波长

实验40 用迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光器波长

一、实验目的

1.了解迈克尔逊干涉仪的结构及调整方法，并用它测光波波长

2.通过实验观察等倾干涉现象

二、实验仪器

氦氖激光器、迈克尔逊干涉仪(250nm)、透镜、毛玻璃等。

迈克尔逊干涉仪外形如图一所示。

其中反射镜M1是固定的，M2可以在导轨上前后移动，以改变光程差。反射镜M2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M2移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm。可估读到10-5mm。M1、M2背面各有3个螺钉可以用来粗调M1和M2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。

图一

图二

三、实验原理

1.仪器基本原理

迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图二所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜。P1、P2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。P1的一个表面镀有半反半透膜，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；P1称为分光板。当光照到P1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过P2，在P1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过P1射向E。由于光线（2）前后共通过P1三次，而光线（1）只通过P1一次，有了P2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以P2称为补偿板。当观察者从E处向P1看去时，除直接看到M2外还看到M1的像M1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M2与M1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M1´～M2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。

2.干涉条纹的图样

本实验用He-Ne激光器作为光源（见图三），激光S射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M1、M2反射后，相当于由两个点光源S1ˊ和S2ˊ发出的相干光束。Sˊ是S的等效光源，是经半反射面A所成的虚像。S1′是S′经M1′所成的虚像。S2′是S′经M2所成的虚像。由图三可知，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象。如果M2与M1′严格平行，且把观察屏放在垂直于S1′和S2′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心

圆干涉环，其圆心位于S 1′S 2′轴线与屏的交点P 0处，从图四可以看出P 0处的光程差ΔL=2d ，屏上其它任意点P ′或P ″的光程差近似为

ϕcos 2d L =∆ (1)

式中ϕ为S 2′射到P ″点的光线与M 2法线之间的夹角。当λϕk d =⋅cos 2时，为明纹；当

2/)12(cos 2λϕ+=⋅k d 时，为暗纹。

由图四可以看出，以P 0为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。ϕ=0时光程差最大，即圆心P 0处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d 增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d 减小，干涉环向中心“缩”进去。

图三 图四

由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，ΔL=2d=k λ。此时若移动M 2（改变d)，环心处条纹的级次相应改变，当d 每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M 2移动距离为Δd ，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N ，则有 2λ

N

d =∆

即 N

d

∆=2λ （2）

式中d ∆为M 2移动前后的位置读数差。实验中只要测出d ∆和N ，即可由（2）式求出波长。

四、实验步骤

1.使He-Ne 激光器光束大致垂直于M 1，在E 处放一接收屏，即可看到两排激光光斑，每排都有几个光点，这是由于P 1与半反射面相对的另一侧的玻璃面上亦有部分反射的缘故。调节M 1背面的三只螺钉，使两排中的两个最亮的光斑大致重合。

2.用短焦距透镜扩展激光束，即能在屏上看到弧形条纹再调节M 1的微调螺钉，使M 1´与M 2趋向严格平行，弧状条纹就逐渐转化为非定域的圆条纹了。

3.转动M 2镜的传动系统使M 2前后移动观察调温度额变化：当条纹“冒出”时表明d 变大，反之变小。

4.调整零点：将微动鼓轮沿顺时针旋转至零，然后以同一方向转动粗动手轮使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以相同方向转动微动鼓轮，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。

5.按原方向转动微调手轮（改变l 值），看到一个一个干涉环从环心冒出。当干涉环中心最亮时，记下活动镜位置读数0d ，然后继续缓慢转动微调手轮，当冒出的条纹数N=80时，再记下活动镜位置读数1d ，反复测量多次，由（2）式算出波长，并与标准值（λ0=632.8nm ）比较，计算相对不确定度。

五、数据记录与处理

表一：测量氦氖激光波长的实验数据表

141

mm d d d 746.7252=-=∆ mm d d d 646.7363=-=∆

mm d d d d 691.7)(3

1

321=∆+∆+∆=∆

mm d d d d d d d

d d i i 040.0)(3

1

31)(3213

1

=∆-∆+∆-∆+∆-∆=∆-∆=∆∆∑=

nm mm d

N d 6410641.0240

22==∆=∆=

λ 0052.0)

(=∆∆∆=

∆=

d

d E λ

λ

λ

nm d

d 334.3)(=∆∆∆=∆λλ

实验结果：

nm 334.3000.641±=∆±=λλλ

测量结果相对误差：

%30.1%1000

0=⨯-=

λλλE