2021年天津市中考数学试卷(解析版)

2021年天津市中考数学试卷及答案(word解析版)

2021年天津市中考数学试卷及答案（word解析版）天津市2021年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2021?天津）计算（��3）+（��9）的结果等于（） 12 6 A．B．��12 C． D．��6 2．（3分）（2021?天津）tan60°的值等于（） 1 A．B． C． D． 2 3．（3分）（2021?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D．来#%源@:~中教网 4．（3分）（2021?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2021年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 2000m，将8210 000用科学记数法表示应为（） 2567 A．B． C． D．821×10 82.1×10 8.21×10 0.821×10 5．（3分）（2021?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定两个班的成绩一样稳定 C．D．无法确定哪班的成绩更稳定 6．（3分）（2021?天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B． C． D． 7．（3分）（2021?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E 分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．第 1 页共 11 页故选A． 8．（3分）（2021?天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．B． C． 1：2 ：3 ：2 9．（3分）（2021?天津）若x=��1，y=2，则A．B．��C．的值等于（）D．：2 D． 10．（3分）（2021?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）0 2 3 A．C． D．考点：函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示： 1B．当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6711．（3分）（2021?天津）计算a?a的结果等于 a ．第 2 页共 11 页12．（3分）（2021?天津）一元二次方程x（x��6）=0的两个实数根中较大的根是6 ． 13．（3分）（2021?天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 k＞0 ． 14．（3分）（2021?天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一）．考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定与性质．开放型．利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）． 15．（3分）（2021?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 55 （度）．16．（3分）（2021?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17．（3分）（2021?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 7 ．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC��BD=9��3=6；∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，第 3 页共 11 页∴△ABD∽△DCE，则即==，，解得：CE=2，故AE=AC��CE=9��2=7．故答案为：7． 18．（3分）（2021?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于 6 ；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图―相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图��位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）第 4 页共 11 页19．（6分）（2021?天津）解不等式组．20．（8分）（2021?天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（��1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当��3＜x＜��1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（��1）×6=��6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=��3时，y=��2，当x=��1时，y=��6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当��3＜x＜��1时，��6＜y＜��2． 21．（8分）（2021?天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．第 5 页共 11 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年天津市中考数学试卷及答案

2021年天津市中考数学试卷及答案2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos60?的值等于（）231 B． C． D．12222．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，A．其中，可以看作是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个3．边长为a的正六边形的面积等于（） A．32a 4B．a2C．332a 2D．33a24．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10?6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A．102个B．104个C．106个D．108个5．把抛物线y?2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A．y?2x2?5 B．y?2x2?5C．y?2(x?5)2D．y?2(x?5)26．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）11A．1 B． C． D．0427．下面的三视图所对应的物体是（）A． B． C． D．8．若m?40?4，则估计m的值所在的范围是（） A．1?m?2B．2?m?3C．3?m?4D．4?m?59．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（?23，0），C（0，?2），D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形1x?2 210．在平面直角坐标系中，已知点A（?4，0），B（2，0），若点C在一次函数y??的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（） A．1个B．2个C．3个D．4个2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组??3x?2?2(x?1)，的解集为．x?8?4x?1?221?1???12．若?x???9，则?x??的值为．x?x???13．已知抛物线y?x2?2x?3，若点P（?2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．A FG H I JC B 第（15）题E DC FG AB E第（16）题第（14）题16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG?1，BF?2，?GEF?90?，则GF的长为．17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x?2时，对应的函数值y?0；③当x?2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条．．．直线经过的两个点是．o4 C E o3 o5 o4 C o3 D o1 o2 B D o1 o2 BA A 第（18）题图① 第（18）题图②三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组?20．（本小题8分）已知点P（2，2）在反比例函数y?（Ⅰ）当x??3时，求y的值；（Ⅱ）当1?x?3时，求y的取值范围．?3x?5y?8，?2x?y?1.k（k?0）的图象上， x21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，（Ⅰ）求?AOD的度数；D（Ⅱ）若AO?8cm，DO?6cm，求OE的长．E OAC B22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．车辆数 10 8 6 4 2 0 50 51 52 53 54 55 车速请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年-天津市中考数学试卷及解析

2021年-天津市中考数学试卷及解析本题考查了数的大小关系和估算方法，利用“夹逼法”可以得到估计值在8和9之间，故选D。

7.若，则x的值为（）A。

B。

C。

D。

答案】C解析】分析：根据指数幂的运算法则，化简式子，解方程即可得到x的值．详解：化简式子得到：解方程得到：故选：C．点睛：本题考查了指数幂的运算法则和方程的解法，要注意变底数的化简和方程的解法．8.已知函数f(x)的解析式为f(x)=，则f(1)的值为（）A。

B。

C。

D。

答案】B解析】分析：将x=1代入函数f(x)的解析式中计算即可．详解：将x=1代入f(x)的解析式中计算得到：故选：B．点睛：本题考查了函数的解析式和函数值的计算，要注意代入计算时要认真计算．9.下列四个分数中，和的值最小的是（）A。

B。

C。

D。

答案】C解析】分析：将四个分数通分，比较分子的大小即可得到和的大小关系．详解：将四个分数通分得到：比较分子的大小得到：故选：C．点睛：本题考查了分数的通分和比较大小，要注意通分后比较分子大小，而不是比较分母大小．10.___从家到学校骑车需要20分钟，从学校到家走路需要40分钟，他在家和学校之间来回骑车4次，共用去多少时间？A。

2小时B。

2小时20分钟C。

2小时40分钟D。

3小时答案】B解析】分析：根据题意，计算___骑车和走路所用的总时间即可．详解：___骑车所用的总时间为20×2×4=160分钟；___走路所用的总时间为40×2×4=320分钟；总时间为160+320=480分钟=8小时；故选：B．点睛：本题考查了时间的计算，要注意将时间单位统一换算成分钟，再进行计算．11.下列各组数据的方差最大的是（）A。

B。

C。

D。

答案】D解析】分析：计算各组数据的方差，比较大小即可．详解：各组数据的方差分别为：A组。

B组。

C组。

D组。

可知D组的方差最大，故选：D．点睛：本题考查了方差的计算和大小比较，要注意掌握方差的计算公式和大小比较方法．12.若，则x的值为（）A。

2021年天津市中考数学试卷答案与解析

2021年天津市中考数学试卷答案与解析2021年天津市中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021?天津）计算（18）÷6的结果等于（）3a．3b．c．d．考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法，即可解答．解答：解：（18）÷6=3．故选：a．点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．（3分）（2021?天津）cos45°的值等于（）a．b．c．d．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：cos45°=．故选b．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（3分）（2021?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）a．b．c．d．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：a、是轴对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误．故选a．点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14（3分）（2022？天津）根据天津日报2022年5月4日的报道，在“五一”的三天假期中，该市接待了大约2270000名国内外游客。

227万应该表示为（）7654a。

B.c.d.0.227，科学记数法×lo2。

二十七×一千零二十二点七×10227×10测试地点：科学记数法——代表一个更大的数字。

N分析：科学记数法的表达形式为a×10，其中1≤|a |<10，n是一个整数。

确定N的值时，取决于原始数字变为a时小数点移动的小数位数，N的绝对值与移动的小数位数相同。

2021年天津市中考数学真题(原卷版+解析版)

x 0
A.
y
2
x 1
B.
y
1
x 2
C.
y
2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．
x y 2①
【详解】
3x
y
4②
，
②-①得： 3x y x y 2 ，即 2x 2 ，
点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
②当 5 t 9 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）． 22
25. 已知抛物线 y ax2 2ax c （a，c 为常数， a 0 ）经过点 C 0, 1 ，顶点为 D．
（Ⅰ）当 a 1时，求该抛物线的顶点坐标；
C. 14.1178 104
D. 141.178 103
【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，
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2021 年天津市中考试卷数学（原卷+解析）
21. 已知 V ABC 内接于 e O, AB AC, BAC 42 ，点 D是e O 上一点．
（Ⅰ）如图①，若 BD 为 e O 的直径，连接 CD ，求 DBC 和 ACD 的大小；（Ⅱ）如图②，若 CD // BA ，连接 AD ，过点 D 作 e O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E，求 E 的大
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2021 年天津市中考试卷数学（原卷+解析）
2021 年天津市中考试卷数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2021年天津市中考数学试卷-(解析版)

2021年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算()53-⨯的结果等于（）A. 2-B. 2C. 15-D. 15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. tan 30︒的值等于（）A. B. 2 C. 1 D. 2【答案】A【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，tan 30︒=，故选：A ．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. 60.14117810⨯B. 51.4117810⨯C. 414.117810⨯D. 3141.17810⨯ 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算17值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【分析】估算无理数的大小．【详解】因为2224(17)<5<,所以17的值在4和5之间．故选C ．7. 方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A. 02x y =⎧⎨=⎩B. 11x y =⎧⎨=⎩C. 22x y =⎧⎨=-⎩D. 33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：32x y x y +--=，即22x =，∴1x =．将1x =代入①得：12y +=，∴1y =．故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A. ()4,1-B. ()4,2-C. ()4,1D. ()2,1【答案】C 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)，∴点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度，∴A 到D 也应向右移动4个单位长度，∵点A 的坐标为(0，1)，则点D 的坐标为(4，1)，故选:C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算33a b a b a b ---的结果是（） A. 3B. 33a b +C. 1D. 6a a b- 【答案】A 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式33a b a b-=-， 3()a b a b -=- 3=．故选A ．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键． 10. 若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 132y y y <<D. 312y y y <<【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. ABC ADC ∠=∠B. CB CD =C. DE DC BC +=D. AB CD ∥【答案】D 【分析】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，即可求出60ADC ∠=︒，由于60ABC ∠<︒，则可判断ABC ADC ∠≠∠，即A 选项错误；由旋转可知CB CE =，由于CE CD >，即推出CB CD >，即B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE +>，即可推出DE DC CB +>，即C 选项错误；由旋转可知DC AC =，再由60ADC ∠=︒，即可证明ADC 为等边三角形，即推出60ACD ∠=︒．即可求出180ACD BAC ∠+∠=︒，即证明//AB CD ，即D 选项正确；【详解】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵60ABC ∠<︒，∴ABC ADC ∠≠∠，故A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE =，∵120EDC ∠=︒为钝角，∴CE CD >，∴CB CD >，故B 选项错误，不符合题意；∵DE DC CE +>，∴DE DC CB +>，故C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC =，∵60ADC ∠=︒，∴ADC 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒．∴180ACD BAC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．12. 已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．∴c =1＞0，a -b +c = -1,4a -2b +c ＞1，∴a -b = -2,2a -b ＞0，∴2a -a -2＞0，∴a ＞2＞0，∴b =a +2＞0，∴abc ＞0，∵230ax bx c ++-=,∴△=24(3)b a c --=28b a +＞0,∴230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；∵b =a +2，a ＞2，c =1，∴a +b +c =a +a +2+1=2a +3，∵a ＞2，∴2a ＞4，∴2a +3＞4+3＞7，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．14. 计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】37【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．16. 将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．【答案】62y x =--【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y =-6x 向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y =-6x -2．故答案为y =-6x -2．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键．17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别在,BC CD 的延长线上，且2,1CE DF ==，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为________．【答案】13 【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH 和MG 的长，再求出MH 的长，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解:如图,作OK ⊥BC ，垂足点K ，∵正方形边长为4，∴OK =2，KC =2，∴KC =CE ，∴CH 是△OKE 的中位线 ∴112CH OK ==，作GM ⊥CD ，垂足为点M ，∵G 点为EF 中点，∴GM 是△FCE 的中位线，∴112GM CE ==，()()1115412222MC FC CD DF ==+=⨯+=， ∴53122MH MC HC =-=-=，在Rt △MHG 中，2222313122GH MH MG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：132．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于_____；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP AC =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). 5 (2). 见解析【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；（Ⅱ）现将ACB△补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．【详解】解：（Ⅰ）∵每个小正方形的边长为1，∴22125AC=+=，故答案为：5；（Ⅱ）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFA中位线，且AB AF=，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAP BAC≌，则点P即为所求．【点睛】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组43,65 3. xx x+≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．【答案】（Ⅰ）1x ≥-；（Ⅱ）3x ≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ）13x -≤≤．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．【详解】（Ⅰ）解不等式43x +≥，得：1x ≥-．故答案为：1x ≥-；（Ⅱ）解不等式653x x ≤+，得：3x ≤．故答案为：3x ≤；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为13x -≤≤．故答案为：13x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键．20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t ）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m 的值为_______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t 的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t 的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m 的值．（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=85016%=，由题意可知10100%%50m ⨯= ，解得20m =．故答案为50，20．（Ⅱ）观察条形统计图， ∵58 5.512616 6.510745.950x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为6．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6662+=， ∴这组数据的中位数为6．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键． 21. 已知ABC 内接于,,42O AB AC BAC =∠=︒，点D 是O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．【答案】（Ⅰ）48DBC ∠=︒，21ACD ∠=︒；（Ⅱ）36E ∠=︒．【分析】（Ⅰ）由圆周角定理的推论可知90BCD ∠=︒，42BDC BAC ∠=∠=︒，即可推出9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出69ABC ACB ∠=∠=︒，从而求出21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）连接OD ，由平行线的性质可知42ACD BAC ∠=∠=︒．由圆内接四边形的性质可求出180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．再由三角形内角和定理可求出27DAC ∠=︒．从而由圆周角定理求出254DOC DAC ∠=∠=︒．由切线的性质可知90ODE ∠=︒．即可求出9036E DOE ∠=︒-∠=︒．【详解】（Ⅰ）BD 为O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵在O 中，42BDC BAC ∠=∠=︒， ∴9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒； ∵42AB AC BAC =∠=︒，， ∴1180692()ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒． ∴21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OD ．∵CD BA ，∴42ACD BAC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，69ABC ∠=︒， ∴180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．∴18027DAC ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒． ∴254DOC DAC ∠=∠=︒． ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥，即90ODE ∠=︒． ∴9036E DOE ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题为圆的综合题．考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质．利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键．22. 如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40︒方向上，同时位于A 处的北偏东60︒方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长（结果取整数）．参考数据：tan 400.84︒≈，3取1.73．【答案】AB 的长约为168海里．【分析】如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ,解直角三角形即可【详解】如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ．根据题意，60,40,257BAC BCA CA ∠=︒∠=︒=．∵在Rt BAH △中，tan BHBAH AH ∠=，cos AH BAH AB∠=， ∴tan 603,2cos60AHBH AH AH AB AH =⋅︒===︒． ∵在Rt BCH 中，tan BHBCH CH∠=，∴3tan 40tan 40BH AHCH ==︒︒．又CA CH AH =+， ∴3257tan 40AHAH =+︒．可得257tan 403tan 40AH ⨯︒=+︒．∴2257tan 4022570.841681.730.843tan 40AB ⨯⨯︒⨯⨯=≈=++︒．答：AB 的长约为168海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键．23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④15或316；（Ⅲ）当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x ，代入相应的解析式，得到y ；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可； ②根据图象进行分析即可；③根据4.55x <≤时的函数解析式可求；④分00.6x ≤≤和5 5.5x <≤两种情况讨论，将距离为4km 代入相应的解析式求出时间x ；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当00.6x ≤≤时，设函数关系式为y kx =，由图象可知，当x =0.6时，y =12，则12=0.6k ，解得20k =∴当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x = ②由图象可知，当0.61x <≤时，12y =③当1 1.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =1时，y =12；当x =1.5时，y =20，则121.520k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得164k b =⎧⎨=-⎩∴当1 1.5x <≤时，设函数关系式为164y x =- ④由图象可知，当1.5 4.5x ≤≤时，20y =⑤当4.55x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =4.5时，y =20；当x =5时，y =6，则 4.52056k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28146k b =-⎧⎨=⎩∴当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+⑥当5 5.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x =5时，y =6；当x =5.5时，y =0，则565.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1266k b =-⎧⎨=⎩∴当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+ （Ⅰ）∵当00.6x ≤≤时，函数关系式为20y x = ∴当x =0.5时，200.510y =⨯=．故第一空为10．当0.61x <≤时，12y =．故第二空为12．当1.5 4.5x ≤<时，20y =．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8-；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5 1.53-=；③当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km 时，00.6x ≤≤或5 5.5x <≤ 由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x =令4y =，解得15x =当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+ 令4y =，解得316x =∴当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为15或316．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析． 24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，90,OBA BO BA ∠=︒=，顶点()4,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 在y 轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ，E '，设OO t '=，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积为S ．①如图②，当点E '在x 轴正半轴上，且矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为四边形时，D E ''与OB 相交于点F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当5922t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）点B 的坐标为()2,2；（Ⅱ）①21717228S t t =-+-， t 的取值范围是1142t ≤<；②236388S ≤≤．【分析】(I)过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ，由等腰三角形的“三线合一”性质得到122OH OA ==，再由∠BOH =45°得到△OBH 为等腰直角三角形，进而2BH OH ==，由此求得B 点坐标；(II)①由平移知，四边形O C D E ''''矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==，进而得到72FE OE t '==-'，再由重叠部分面积OAB FOE S S S '=-即可求解；②画出不同情况下重叠部分的图形，分5722t ≤≤和7922t <≤两种情况，将重叠部分的面积表示成关于t 的二次函数，再结合二次函数的最值问题求解．【详解】解：(I)如图，过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ．由点()4,0A ，得4OA =． ∵,90BO BA OBA =∠=︒，∴122OH OA ==．又∠BOH =45°，∴△OBH 为等腰直角三角形， ∴2BH OH ==． ∴点B 的坐标为()2,2．(II)①由点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得72OE =．由平移知，四边形O C D E ''''是矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==． ∴72OE OO O E t '''='=--，90FE O ∠='︒．∵BO BA =，90OBA ∠=︒， ∴45BOA BAO ∠=∠=︒． ∴9045OFE BOA ∠=︒-∠='︒ ∴FOE OFE ∠=∠''．∴72FE OE t '==-'．∴2117222FOE SOE FE t '⎛⎫=⋅=- ⎪⎝'⎭'． ∴211742222OABFOE S SSt '⎛⎫=-=⨯⨯-- ⎪⎝⎭．整理后得到：21717228S t t =-+-．当'O 与A 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时4OO t '==，当'D 与B 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到'E 与A 点重合，如下图(2)所示：此时''711222t OO DD ===+=， ∴t 的取值范围是1142t ≤<，故答案为：21717228S t t =-+-，其中：1142t ≤<；②当5722t ≤≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图3所示：此时'4AO t =-，∠BAO =45°，'AO F 为等腰直角三角形，∴''4AO FO t ， ∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t ， ∴重叠部分面积22'114(48)4422AOB AO F S S S t t t t ， ∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为4t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将72t =代入，得到最大值217731()442228S，将52t =代入，得到最小值215523()442228S ，当7922t <≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图4所示：此时''4'AO OA OO t FO =-=-=，7'''2OE EE EO t ME =-=-= 'AO F 和'OE M 均为等腰直角三角形，∴22'111''(4)48222AO F SAO FO t t t ， 22'1171749''()222228OE M S OE ME t t t ， ∴重叠部分面积222''1174915814(48)()222828AOB OE M AO F S S S S t t t t t t ， ∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为154t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将154t =代入，得到最大值21515158163()424816S ，将92t =代入，得到最小值291598127()22288S ， ∵272388，6331168， ∴S 的最小值为238，最大值为6316，故答案为：2363816S ≤≤．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、直角三角形的性质、二次函数的最值等问题，属于综合题，需要画出动点不同状态下的图形求解，本题难度较大，需要分类讨论．25. 已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()0,1C -，顶点为D ．（Ⅰ）当1a =时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当0a >时，点()0,1E a +，若DE =，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当1a <-时，点()0,1F a -，过点C 作直线l 平行于x 轴，(),0M m 是x 轴上的动点，()3,1N m +-是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM DN +的最小值为，并求此时点M ，N 的坐标．【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）2112y x x =--或23312y x x =--；（Ⅲ）点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（Ⅰ）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（Ⅱ）根据题意，得抛物线的解析式为221y ax ax =--；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G ，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得112a =，232a =，从而得到答案；（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--；作点F 关于x 轴的对称点F '，当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，根据两点之间线段最短的性质，得FM DN +最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得152=-a ，从而得直线F D ''的解析式，通过计算即可得到答案．【详解】（Ⅰ）当1a =时，抛物线的解析式为22y x x c =-+．∵抛物线经过点(0,1)C -∴001c -+=-解得：1c =-∴抛物线的解析式为221y x x =--∵2221(1)2y x x x =--=--∴抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）当0a >时，由抛物线22y ax ax c =-+经过点(0,1)C -，可知1c =-∴抛物线的解析式为221y ax ax =--∴抛物线的对称轴为：1x =当1x =时，1y a =--∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G在Rt DEG △中，1DG =，1(1)22EG a a a =+---=+， ∴22221(22)DE DG EG a =+=++在Rt DCG 中，1DG =，1(1)CG a a =----=， ∴22221DC DG CG a =+=+． ∵22DE DC =，即228DE DC =，∴()221(22)81a a ++=+ 解得：112a =，232a = ∴抛物线的解析式为2112y x x =--或23312y x x =--．（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--．作点F 关于x 轴的对称点F '，得点F '的坐标为(0,1)a - 当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，FM DN +最小，此时，210FM DN F D '='+=过点D 作D H y '⊥轴于点H在Rt FD H '中，2D H '=，(1)12F H a a a '=---=-， ∴22222(12)4F D F H D H a '-''=+=+．又240F D ''=，即2(12)440a -+=．解得：152=-a ，272a =（舍） ∴点F '的坐标为70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴直线F D ''的解析式为732y x =--．当0y =时，76x =-． ∴76m =-，1136m += ∴点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2021年天津中考数学试卷及答案

2021年天津中考数学一、选择题（共12小题；共分）1. 计算(−18)÷6的结果等于 ( )A.−3B.3C.−13D. 132. cos45∘的值等于 ( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，能够看做是轴对称图形的是 ( )A.B.C.D.4. 据 2021 年 5 月 4 日《天津日报》报导，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为 ( )A. 0.227×107B. 2.27×106C. 22.7×105D. 227×1045. 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.B.C.D.6. 估量√11的值在 ( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 在平面直角坐标系中，把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180∘，所取得的对应点Pʹ的坐标为 ( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8. 分式方程2x−3=3x的解为 ( )A. x=0B. x=3C. x=5D. x=99. 已知反比例函数y=6x，当1<x<3时，y的取值范围是 ( )A. 0<y<1B. 1<y<2C. 2<y<6D. y>610. 已知一个表面积为12 dm2的正方体，那么那个正方体的棱长为 ( )A. 1 dmB. √2 dmC. √6 dmD. 3 dm11. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，取得△BAʹEʹ，连接DAʹ．假设∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，那么∠DAʹEʹ的大小为A. 130∘B. 150∘C. 160∘D. 170∘12. 已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，假设D为AB的中点，那么CD的长为 ( )A. 154B. 92C. 132D. 152二、填空题（共6小题；共分）13. 计算x2⋅x5的结果等于．14. 假设一次函数y=2x+b（b为常数）的图象通过点(1,5)，那么b的值为．15. 不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他不同．从袋子中随机掏出1个球，那么它是红球的概率为．16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，别离交AB，AC于点D，E．假设AD=3，DB=2，BC=6，那么DE的长为．17. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，能够取得一个六角星．记这些对角线的交点别离为H，I，J，K，L，M，那么图中等边三角形共有个．18. 如图，在每一个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F别离为线段BC，DB上的动点，且BE=DF．时，计算AE+AF的值等于；（I）如图①，当BE=52（II）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共分）19. 解不等式组 {x +3≥6, ⋯⋯①2x −1≤9. ⋯⋯② 请结合题意填空，完本钱题的解答．(1)解不等式 ①，得； (2)解不等式 ②，得；(3)把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．20. 某商场服装部为了解服装的销售情形，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并依照统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图 ① 和图 ②．请依照有关信息，解答以下问题：(1)该商场服装部营业员人数为，图 ① 中 m 的值为； (2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21. 已知 A ，B ，C 是 ⊙O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D ．(1)如图 ①，求 ∠ADC 的大小；(2)如图 ②，通过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E ，与 ⊙O 交于点 F ，连接 AF ，求 ∠FAB 的大小．22. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47∘，观测旗杆底部B的仰角为42∘．已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC=21 m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一名）．参考数据：tan47∘≈1.07，tan42∘≈0.90．23. 1号探测气球从海拔5 m处动身，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处动身，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min．设气球上升时刻为x min(0≤x≤50)．(1)依照题意，填写下表：(2)度？若是不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24. 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A(√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0)．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得极点A的对应点Aʹ．设OM=m，折叠后的△AʹMN与四边形OMNB重叠部份的面积为S．(1)如图①，当点Aʹ与极点B重合时，求点M的坐标；(2)如图②，当点Aʹ落在第二象限时，AʹM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；(3)当 S =√324 时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知二次函数 y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）． (1)当 b =2，c =−3 时，求二次函数的最小值；(2)当 c =5 时，假设在函数值 y =1 的情形下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求现在二次函数的解析式；(3)当 c =b 2 时，假设在自变量 x 的值知足 b ≤x ≤b +3 的情形下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求现在二次函数的解析式．答案第一部份1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. D9. C 10. B11. C 12. D 第二部份 13. x 7 14. 315. 29 16. 185 17. 818. （I ）5+√612；（II ）如图，取格点 H ，K ，连接 BH ，CK ，相交于点 P ．连接 AP ，与 BC 相交，得点 E ．取格点 M ，N ，连接 DM ，CN ，相交于点 G ，连接 AG ，与 BD 相交，得点 F ．线段 AE ，AF 即为所求．第三部份 19. (1) x ≥3 19. (2) x ≤5 19. (3) 如下图：19. (4) 3≤x ≤520. (1) 25；2820. (2) 观看条形统计图．∵x=12×2+15×5+18×7+21×8+24×325=18.6，∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21显现了8次，显现次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据依照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21. (1) ∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90∘．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC．∴∠ADC+∠OCD=180∘．∴∠ADC=180∘−∠OCD=90∘．21. (2)如图，连接OB，那么OB=OA=OC．∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB．∴OA=OB=AB．即△AOB是等边三角形．于是，∠AOB=60∘．由OF∥CD，∠ADC=90∘，得∠AEO=∠ADC=90∘，∴OF⊥AB，∴BF⏜=AF⏜．∴∠FOB=∠FOA=12∠AOB=30∘．∴∠FAB=12∠FOB=15∘．22. (1) 如图，依照题意，DE=1.56，EC=21，∠ACE=90∘，∠DEC=90∘．过点D作DF⊥AC，垂足为F，则 ∠DFC =90∘，∠ADF =47∘，∠BDF =42∘．可得四边形 DECF 为矩形．∴DF =EC =21，FC =DE =1.56．在 Rt △DFA 中，tan∠ADF =AFDF ， ∴AF =DF ⋅tan47∘≈21×1.07=22.47．在 Rt △DFB 中，tan∠BDF =BFDF，∴BF =DF ⋅tan42∘≈21×0.90=18.90．于是，AB =AF −BF =22.47−18.90=3.57≈3.6， BC =BF +FC =18.90+1.56=20.46≈20.5．答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m ，建筑物 BC 的高度约为 20.5 m ． 23. (1) 填表如下：23. (2) 两个气球能位于同一高度，依照题意 x +5=0.5x +15，解得 x =20．有 x +20=25．答：现在，气球上升了 20 min ，都位于海拔 25 m 的高度．23. (3) 当 30≤x ≤50 时，由题意，可知 1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球．设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y m ，那么 y =(x +5)−(0.5x +15)=0.5x −10． ∵0.5>0，∴y 随 x 的增大而增大．∴ 当 x =50 时，y 取得最大值 15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m ．24. (1) 在 Rt △ABO 中，点 A(√3,0)，点 B (0,1)，点 O (0,0)， ∴OA =√3，OB =1．由 OM =m ，得 AM =OA −OM =√3−m ．依照题意，由折叠可知 △BMN ≅△AMN ， ∴BM =AM =√3−m ．在 Rt △MOB 中，由勾股定理，BM 2=OB 2+OM 2，得 (√3−m)2=1+m 2，解得 m =√33． ∴ 点 M 的坐标为 (√33,0)． 24. (2) 在 Rt △ABO 中，tan∠OAB =OB OA =√3=√33， ∴∠OAB =30∘．由 MN ⊥AB ，得 ∠MNA =90∘．∴ 在 Rt △AMN 中，得 MN =AM ⋅sin∠OAB =12(√3−m), AN =AM ⋅cos∠OAB =√32(√3−m).∴S △AMN =12MN ⋅AN =√38(√3−m)2．由折叠可知 △AʹMN ≅△AMN ，有 ∠Aʹ=∠OAB =30∘， ∴∠AʹMO =∠Aʹ+∠OAB =60∘．∴在Rt△COM中，得CO=OM⋅tan∠AʹMO=√3m．∴S△COM=12OM⋅CO=√32m2．又S△ABO=12OA⋅OB=√32，于是，S=S△ABO−S△AMN−S△COM=√32−√38(√3−m)2−√32m2，即S=−5√38m2+34m+√38(0<m<√33)．24. (3) (2√33,0)．25. (1) 当b=2，c=−3时，二次函数的解析式为y=x2+2x−3，即y=(x+1)2−4．∴当x=−1时，二次函数取得最小值−4．25. (2) 当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5．由题意，得方程x2+bx+5=1有两个相等的实数根．有Δ=b2−16=0，解得b1=4，b2=−4．∴现在二次函数的解析式为y=x2+4x+5或y=x2−4x+5．25. (3) 当c=b2时，二次函数的解析式为y=x2+bx+b2．它的图象是开口向上，对称轴为x=−b2的抛物线．①若−b2<b，即b>0，在自变量x的值知足b≤x≤b+3的情形下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，y=b2+b⋅b+b2=3b2为最小值．∴3b2=21，解得b1=−√7（舍），b2=√7．②若b≤−b2≤b+3，即−2≤b≤0，当x=−b2时，y=(−b2)2+b⋅(−b2)+b2=34b2为最小值．∴34b2=21，解得b1=−2√7（舍），b2=2√7（舍）．③若−b2>b+3，即b<−2，在自变量x的值知足b≤x≤b+3的情形下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值．∴3b2+9b+9=21，即b2+3b−4=0．解得b1=1（舍），b2=−4．综上所述，b=√7或b=−4．∴现在二次函数的解析式为y=x2+√7x+7或y=x2−4x+16．。

2021年天津市中考数学试卷及答案

2021年天津市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()53-⨯的结果等于（）A.2- B.2 C.15- D.152.tan 30︒的值等于（）A.3B.22C.1D.23.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A.60.14117810⨯ B.51.4117810⨯ C.414.117810⨯ D.3141.17810⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.6.估算的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩ C.22x y =⎧⎨=-⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩8.如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A.()4,1-B.()4,2- C.()4,1 D.()2,19.计算33a b a b a b ---的结果是（）A.3 B.33a b + C.1 D.6aa b -10.若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x =-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y << B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<11.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABC ADC ∠=∠B.CB CD =C.DE DC BC +=D.AB CD∥12.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算42a a a +-的结果等于_____．14.计算1)+-的结果等于_____．15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．16.将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．17.如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别在,BC CD 的延长线上，且2,1CE DF ==，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于_____；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP AC =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组43,65 3. xx x+≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21.已知ABC 内接于,,42O AB AC BAC =∠=︒ ，点D 是O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O 的切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．22.如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40︒方向上，同时位于A 处的北偏东60︒方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长（结果取整数）．参考数据：tan 400.84︒≈取1.73．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ；④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，90,OBA BO BA ∠=︒=，顶点()4,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点7,02E ⎛⎫-⎪⎝⎭，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '，设OO t '=，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积为S ．①如图②，当点E '在x 轴正半轴上，且矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为四边形时，D E ''与OB 相交于点F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当5922t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()0,1C -，顶点为D ．（Ⅰ）当1a =时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当0a >时，点()0,1E a +，若2DE DC =，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当1a <-时，点()0,1F a -，过点C 作直线l 平行于x 轴，(),0M m 是x 轴上的动点，()3,1N m +-是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM DN +的最小值为210，并求此时点M ，N 的坐标．数学试卷参考答案1-10CABAD CBCAB 11-12DD13.5a ；14.9；15.37；16.62y x =--；17.132；18.①.，（2）现将ACB △补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．19.（Ⅰ）解不等式43x +≥，得：1x ≥-．故答案为：1x ≥-；（Ⅱ）解不等式653x x ≤+，得：3x ≤．故答案为：3x ≤；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为13x -≤≤．故答案为：13x -≤≤．20.（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=85016%=，由题意可知10100%%50m ⨯=，解得20m =．故答案为50，20．（Ⅱ）观察条形统计图，∵58 5.512616 6.51074 5.950x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为6．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6662+=，∴这组数据的中位数为6．21.（Ⅰ）BD 为O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵在O 中，42BDC BAC ∠=∠=︒，∴9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒；∵42AB AC BAC =∠=︒，，∴1180692()ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒．∴21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OD ．∵CD BA ，∴42ACD BAC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，69ABC ∠=︒，∴180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．∴18027DAC ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒．∴254DOC DAC ∠=∠=︒．∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥，即90ODE ∠=︒．∴9036E DOE ∠=︒-∠=︒．22.如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ．根据题意，60,40,257BAC BCA CA ∠=︒∠=︒=．∵在Rt BAH △中，tan BH BAH AH ∠=，cos AH BAH AB ∠=，∴tan 603,2cos60AH BH AH AB AH =⋅︒===︒．∵在Rt BCH 中，tan BH BCH CH∠=，∴3tan 40tan 40BH CH ==︒︒．又CA CH AH =+，∴3257tan 40AH =+︒．可得257tan 403tan 40AH =+︒∴2257tan 4022570.841681.730.843tan 40AB ⨯⨯=≈=++︒．答：AB 的长约为168海里．23.对函数图象进行分析：①当00.6x ≤≤时，设函数关系式为y kx =，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则12=0.6k ，解得20k =∴当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x=②由图象可知，当0.61x <≤时，12y =③当1 1.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则121.520k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得164k b =⎧⎨=-⎩∴当1 1.5x <≤时，设函数关系式为164y x =-④由图象可知，当1.5 4.5x ≤≤时，20y =⑤当4.55x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则 4.52056k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28146k b =-⎧⎨=⎩∴当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+⑥当5 5.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则565.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1266k b =-⎧⎨=⎩∴当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+（Ⅰ）∵当00.6x ≤≤时，函数关系式为20y x=∴当x=0.5时，200.510y =⨯=．故第一空为10．当0.61x <≤时，12y =．故第二空为12．当1.5 4.5x ≤<时，20y =．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8-；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5 1.53-=；③当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km 时，00.6x ≤≤或5 5.5x <≤由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x=令4y =，解得15x =当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+令4y =，解得316x =∴当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为15或316．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．24.解：(I)如图，过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ．由点()4,0A ，得4OA =．∵,90BO BA OBA =∠=︒，∴122OH OA ==．又∠BOH=45°，∴△OBH 为等腰直角三角形，∴2BH OH ==．∴点B 的坐标为()2,2．(II)①由点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得72OE =．由平移知，四边形O C D E ''''是矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==．∴72OE OO O E t '''='=--，90FE O ∠='︒．∵BO BA =，90OBA ∠=︒，∴45BOA BAO ∠=∠=︒．∴9045OFE BOA ∠=︒-∠='︒∴FOE OFE ∠=∠''．∴72FE OE t '==-'．∴2117222FOE S OE FE t '⎛⎫=⋅=- ⎪⎝'⎭' ．∴211742222OAB FOE S S S t '⎛⎫=-=⨯⨯-- ⎪⎝⎭．整理后得到：21717228S t t =-+-．当'O 与A 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时4OO t '==，当'D 与B 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到'E 与A 点重合，如下图(2)所示：此时''711222t OO DD ===+=，∴t 的取值范围是1142t ≤<，故答案为：21717228S t t =-+-，其中：1142t ≤<；②当5722t ≤≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图3所示：此时'4AO t =-，∠BAO=45°，'AO F 为等腰直角三角形，∴''4AO FO t ==-，∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t =×=-=-+ ，∴重叠部分面积22'114(48)4422AOB AO F S S S t t t t =-=--+=-+- ，∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为4t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将72t =代入，得到最大值217731()442228S =-´+´-=，将52t =代入，得到最小值215523()442228S =-´+´-=，当7922t <≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图4所示：此时''4'AO OA OO t FO =-=-=，7'''2OE EE EO t ME =-=-='AO F 和'OE M 均为等腰直角三角形，∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t =×=-=-+ ，22'1171749''()222228OE M S OE ME t t t =×=-=-+ ，∴重叠部分面积222''1174915814(48)()222828AOB OE M AO F S S S S t t t t t t =--=--+--+=-+- ，∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为154t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将154t =代入，得到最大值21515158163()424816S =-+´-=，将92t =代入，得到最小值291598127(22288S =-+´-=，∵272388>，6331168>，∴S 的最小值为238，最大值为6316，故答案为：2363816S ≤≤．25.（Ⅰ）当1a =时，抛物线的解析式为22y x x c =-+．∵抛物线经过点(0,1)C -∴001c -+=-解得：1c =-∴抛物线的解析式为221y x x =--∵2221(1)2y x x x =--=--∴抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）当0a >时，由抛物线22y ax ax c =-+经过点(0,1)C -，可知1c =-∴抛物线的解析式为221y ax ax =--∴抛物线的对称轴为：1x =当1x =时，1y a =--∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G在Rt DEG △中，1DG =，1(1)22EG a a a =+---=+，∴22221(22)DE DG EG a =+=++在Rt DCG 中，1DG =，1(1)CG a a =----=，∴22221DC DG CG a =+=+．∵DE =，即228DE DC =，∴()221(22)81a a ++=+解得：112a =，232a =∴抛物线的解析式为2112y x x =--或23312y x x =--．（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--．作点F 关于x 轴的对称点F '，得点F '的坐标为(0,1)a -当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，FM DN +最小，此时，FM DN F D '='+=过点D ¢作D H y '⊥轴于点H在Rt FD H ' 中，2D H '=，(1)12F H a a a '=---=-，∴22222(12)4F D F H D H a '-''=+=+．又240F D ''=，即2(12)440a -+=．解得：152=-a ，272a =（舍）∴点F '的坐标为70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点D ¢的坐标为52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴直线F D ''的解析式为732y x =--．当0y =时，76x =-．∴76m =-，1136m +=∴点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2021年中考数学试题及解析：天津

2021年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分) (1)sin45°的值等于 (A)12(B) 22(C)3(D) 1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(3)根据第六次全国人口普查的统计，截止到2021年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ (4) 估计10的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是(8)下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论: ① 图象甲描述的是方式A:② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0(10)若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是 (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 20z x y +-= 二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分) (11) 6-的相反教是__________．(12) 若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于__________。

天津市2021年中考数学真题及答案

【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、、．
则．
故选B．
11.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明
∵ 是的切线，
∴ ，即．
∴ ．
22.如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．
【答案】的长约为168海里．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
【解析】
【分析】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H,解直角三角形即可
【详解】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H．
根据题意，．
∵在中，，，
∴ ．
∵在中，，
∴ ．

2021年天津市中考数学试卷及答案

2021年天津市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()53-⨯的结果等于（）A.2- B.2 C.15- D.152.tan 30︒的值等于（）A.3B.22C.1D.23.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A.60.14117810⨯ B.51.4117810⨯ C.414.117810⨯ D.3141.17810⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.6.估算的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩ C.22x y =⎧⎨=-⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩8.如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A.()4,1-B.()4,2- C.()4,1 D.()2,19.计算33a b a b a b ---的结果是（）A.3 B.33a b + C.1 D.6aa b -10.若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x =-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y << B.231y y y << C.132y y y << D.312y y y <<11.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABC ADC ∠=∠B.CB CD =C.DE DC BC +=D.AB CD∥12.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算42a a a +-的结果等于_____．14.计算1)+-的结果等于_____．15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．16.将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．17.如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别在,BC CD 的延长线上，且2,1CE DF ==，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于_____；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP AC =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组43,65 3. xx x+≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21.已知ABC 内接于,,42O AB AC BAC =∠=︒ ，点D 是O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O 的切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．22.如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40︒方向上，同时位于A 处的北偏东60︒方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长（结果取整数）．参考数据：tan 400.84︒≈取1.73．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ；④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，90,OBA BO BA ∠=︒=，顶点()4,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点7,02E ⎛⎫-⎪⎝⎭，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '，设OO t '=，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积为S ．①如图②，当点E '在x 轴正半轴上，且矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为四边形时，D E ''与OB 相交于点F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当5922t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()0,1C -，顶点为D ．（Ⅰ）当1a =时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当0a >时，点()0,1E a +，若2DE DC =，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当1a <-时，点()0,1F a -，过点C 作直线l 平行于x 轴，(),0M m 是x 轴上的动点，()3,1N m +-是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM DN +的最小值为210，并求此时点M ，N 的坐标．数学试卷参考答案1-10CABAD CBCAB 11-12DD13.5a ；14.9；15.37；16.62y x =--；17.132；18.①.，（2）现将ACB △补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可．19.（Ⅰ）解不等式43x +≥，得：1x ≥-．故答案为：1x ≥-；（Ⅱ）解不等式653x x ≤+，得：3x ≤．故答案为：3x ≤；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为13x -≤≤．故答案为：13x -≤≤．20.（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=85016%=，由题意可知10100%%50m ⨯=，解得20m =．故答案为50，20．（Ⅱ）观察条形统计图，∵58 5.512616 6.51074 5.950x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为6．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有6662+=，∴这组数据的中位数为6．21.（Ⅰ）BD 为O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵在O 中，42BDC BAC ∠=∠=︒，∴9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒；∵42AB AC BAC =∠=︒，，∴1180692()ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒．∴21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OD ．∵CD BA ，∴42ACD BAC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，69ABC ∠=︒，∴180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．∴18027DAC ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒．∴254DOC DAC ∠=∠=︒．∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥，即90ODE ∠=︒．∴9036E DOE ∠=︒-∠=︒．22.如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H ．根据题意，60,40,257BAC BCA CA ∠=︒∠=︒=．∵在Rt BAH △中，tan BH BAH AH ∠=，cos AH BAH AB ∠=，∴tan 603,2cos60AH BH AH AB AH =⋅︒===︒．∵在Rt BCH 中，tan BH BCH CH∠=，∴3tan 40tan 40BH CH ==︒︒．又CA CH AH =+，∴3257tan 40AH =+︒．可得257tan 403tan 40AH =+︒∴2257tan 4022570.841681.730.843tan 40AB ⨯⨯=≈=++︒．答：AB 的长约为168海里．23.对函数图象进行分析：①当00.6x ≤≤时，设函数关系式为y kx =，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则12=0.6k ，解得20k =∴当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x=②由图象可知，当0.61x <≤时，12y =③当1 1.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则121.520k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得164k b =⎧⎨=-⎩∴当1 1.5x <≤时，设函数关系式为164y x =-④由图象可知，当1.5 4.5x ≤≤时，20y =⑤当4.55x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则 4.52056k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28146k b =-⎧⎨=⎩∴当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+⑥当5 5.5x <≤时，设函数关系式为y kx b =+，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则565.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1266k b =-⎧⎨=⎩∴当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+（Ⅰ）∵当00.6x ≤≤时，函数关系式为20y x=∴当x=0.5时，200.510y =⨯=．故第一空为10．当0.61x <≤时，12y =．故第二空为12．当1.5 4.5x ≤<时，20y =．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8-；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5 1.53-=；③当4.55x <≤时，设函数关系式为28146y x =-+，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为4km 时，00.6x ≤≤或5 5.5x <≤由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，设函数关系式为20y x=令4y =，解得15x =当5 5.5x <≤时，设函数关系式为1266y x =-+令4y =，解得316x =∴当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为15或316．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当00.6x ≤≤时，20y x =；当0.61x <≤时，12y =；当1 1.5x <≤时，164y x =-．24.解：(I)如图，过点B 作BH OA ⊥，垂足为H ．由点()4,0A ，得4OA =．∵,90BO BA OBA =∠=︒，∴122OH OA ==．又∠BOH=45°，∴△OBH 为等腰直角三角形，∴2BH OH ==．∴点B 的坐标为()2,2．(II)①由点7,02E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得72OE =．由平移知，四边形O C D E ''''是矩形，得790,2O E D O E OE '''''∠=︒==．∴72OE OO O E t '''='=--，90FE O ∠='︒．∵BO BA =，90OBA ∠=︒，∴45BOA BAO ∠=∠=︒．∴9045OFE BOA ∠=︒-∠='︒∴FOE OFE ∠=∠''．∴72FE OE t '==-'．∴2117222FOE S OE FE t '⎛⎫=⋅=- ⎪⎝'⎭' ．∴211742222OAB FOE S S S t '⎛⎫=-=⨯⨯-- ⎪⎝⎭．整理后得到：21717228S t t =-+-．当'O 与A 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时4OO t '==，当'D 与B 重合时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到'E 与A 点重合，如下图(2)所示：此时''711222t OO DD ===+=，∴t 的取值范围是1142t ≤<，故答案为：21717228S t t =-+-，其中：1142t ≤<；②当5722t ≤≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图3所示：此时'4AO t =-，∠BAO=45°，'AO F 为等腰直角三角形，∴''4AO FO t ==-，∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t =×=-=-+ ，∴重叠部分面积22'114(48)4422AOB AO F S S S t t t t =-=--+=-+- ，∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为4t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将72t =代入，得到最大值217731()442228S =-´+´-=，将52t =代入，得到最小值215523()442228S =-´+´-=，当7922t <≤时，矩形O C D E ''''与OAB 重叠部分的面积如下图4所示：此时''4'AO OA OO t FO =-=-=，7'''2OE EE EO t ME =-=-='AO F 和'OE M 均为等腰直角三角形，∴22'111''(4)48222AO F S AO FO t t t =×=-=-+ ，22'1171749''()222228OE M S OE ME t t t =×=-=-+ ，∴重叠部分面积222''1174915814(48)()222828AOB OE M AO F S S S S t t t t t t =--=--+--+=-+- ，∴S 是关于t 的二次函数，且对称轴为154t =，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将154t =代入，得到最大值21515158163()424816S =-+´-=，将92t =代入，得到最小值291598127(22288S =-+´-=，∵272388>，6331168>，∴S 的最小值为238，最大值为6316，故答案为：2363816S ≤≤．25.（Ⅰ）当1a =时，抛物线的解析式为22y x x c =-+．∵抛物线经过点(0,1)C -∴001c -+=-解得：1c =-∴抛物线的解析式为221y x x =--∵2221(1)2y x x x =--=--∴抛物线的顶点坐标为(1,2)-；（Ⅱ）当0a >时，由抛物线22y ax ax c =-+经过点(0,1)C -，可知1c =-∴抛物线的解析式为221y ax ax =--∴抛物线的对称轴为：1x =当1x =时，1y a =--∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,1)a --；过点D 作DG y ⊥轴于点G在Rt DEG △中，1DG =，1(1)22EG a a a =+---=+，∴22221(22)DE DG EG a =+=++在Rt DCG 中，1DG =，1(1)CG a a =----=，∴22221DC DG CG a =+=+．∵DE =，即228DE DC =，∴()221(22)81a a ++=+解得：112a =，232a =∴抛物线的解析式为2112y x x =--或23312y x x =--．（Ⅲ）当1a <-时，将点(1,1)D a --向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得(2,)D a '--．作点F 关于x 轴的对称点F '，得点F '的坐标为(0,1)a -当满足条件的点M 落在线段F D ''上时，FM DN +最小，此时，FM DN F D '='+=过点D ¢作D H y '⊥轴于点H在Rt FD H ' 中，2D H '=，(1)12F H a a a '=---=-，∴22222(12)4F D F H D H a '-''=+=+．又240F D ''=，即2(12)440a -+=．解得：152=-a ，272a =（舍）∴点F '的坐标为70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点D ¢的坐标为52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴直线F D ''的解析式为732y x =--．当0y =时，76x =-．∴76m =-，1136m +=∴点M 的坐标为7,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2021年天津市中考数学试卷及解析

2021年天津市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）计算（��3）2的结果等于（） A．5B．��5 C．9D．��92．（3.00分）cos30°的值等于（） A．B．C．1D．3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105 B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．6．（3.00分）估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．（3.00分）计算A．1B．3C．D．的结果为（）8．（3.00分）方程组的解是（）第1页（共20页）A． B． C． D．9．（3.00分）若点A（x1，��6），B（x2，��2），C（x3，2）在反比例函数y=图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1的10．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（��1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③��3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（） A．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（3.00分）计算2x4?x3的结果等于． 14．（3.00分）计算（+）（��）的结果等于．B．1C．2D．315．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿第2页（共20页）球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为． 17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C 均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。