《代数几何》课程大纲

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代数几何教学大纲和要求

代数几何教学大纲和要求

代数几何教学大纲和要求代数几何是数学中的一个重要分支,它研究的是代数结构与几何结构之间的联系。

在高中数学教学中,代数几何也是一个重要的内容。

本文将探讨代数几何教学的大纲和要求,以期提高学生对代数几何的理解和应用能力。

一、代数几何教学的目标代数几何教学的目标是培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,使他们能够理解和应用代数和几何的基本概念、方法和定理,解决与代数几何相关的问题。

二、教学内容的选择代数几何教学的内容应包括以下几个方面:1. 代数几何的基本概念:点、线、面、平行、垂直等基本概念,以及代数和几何之间的关系。

2. 代数几何的基本方法:代数方法和几何方法的基本思想和应用技巧。

3. 代数几何的基本定理:如平行线定理、垂直线定理、等角定理等。

4. 代数几何的应用:如解方程、证明几何定理、解决几何问题等。

三、教学方法的选择代数几何教学应采用多种教学方法,以激发学生的学习兴趣和培养他们的学习能力。

具体的教学方法包括:1. 讲授法:通过讲解基本概念、方法和定理,引导学生理解和掌握代数几何的基本知识。

2. 实例法:通过具体的实例,帮助学生理解和应用代数几何的基本概念和方法。

3. 探究法:通过引导学生自主探究,培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

4. 演示法:通过演示实际问题的解决过程,激发学生的学习兴趣和动手能力。

四、教学评价的方式代数几何教学评价应注重学生对代数几何知识的理解和应用能力的评价,具体的评价方式包括:1. 作业评价:通过作业的完成情况,评价学生对代数几何知识的掌握程度和应用能力。

2. 考试评价:通过考试的成绩,评价学生对代数几何知识的理解和应用能力。

3. 课堂表现评价:通过学生在课堂上的表现,评价他们对代数几何知识的理解和应用能力。

五、教学资源的利用代数几何教学应充分利用现代教育技术和教学资源,以提高教学效果。

具体的教学资源包括:1. 多媒体教学资源:通过使用多媒体教学软件和设备,展示代数几何的基本概念、方法和定理,激发学生的学习兴趣。

《高等代数与解析几何》

《高等代数与解析几何》

《高等代数与解析几何》教学大纲学时数:192 学分:12适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学一、课程说明高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课.作为高等代数的主要内容,线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的,高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景.而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题.因此,高等代数与解析几何有着紧密的联系,它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景.”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识.它一方面为后继课程(如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析)提供一些所需的基础理论和知识;另一方面还对提高学生的思维能力,开发学生智能、加强“三基”(基础知识、基本理论、基本理论)及培养学生创造型能力等重要作用.二、与其它课程的关系本课程作为一门基础课,是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础.三、大纲部分以下按各章具体写出第一章预备知识(6学时)本章的内容为介绍性质的,主要是为本课程的学习所做的预备工作,因而其中的内容基本相对独立.教学目的与要求理解数环与数域的定义;突出三个常用的数域,即有理数域、实数域和复数域,理解整数的整除性;理解第二归纳法原理;理解映射的定义、满射、单射和双射.数学重点数域的定义,映射的定义和性质.教学难点对映射定义的理解;对满射的理解和应用.新知识点数域性质的应用;整数整除性质的推广.教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.教学内容1.数环和数域12.整数和整除性3.数学归纳法4.映射课堂训练方案充分利用“习作”这一环节,补充有关数域的性质例题和独立思考题.课外训练指导方案1.首先组成课外学习小组;2.以数域和整数的整除性以及双射等内容补充相关的练习题;3.由教师指导以及相互讨论的方式完成上述难度大的练习题.自学指导方案本章将以映射为自学内容,先由教师给出自学提纲,让学生带着问题读书,以达到能充分理解映射的定义和性质.考试设计本章以数域和映射为主要测试试点;主要测试分析问题和解决问题的能力.参考书目1.北大编,高等代数,高教出版社(1988);2.北师大编,高等代数,高教出版社(1983).课时安排共6学时,讲授6学时.第二章行列式(14学时)教学目的与要求掌握行列式的定义与性质,能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式,掌握用行列式解线性方程组的方法.教学重点行列式的定义与性质.教学难点行列式的定义与性质.新知识点排列,n阶行列式的定义与性质,行列式依行依列展开,克莱姆法则,拉普拉斯定理.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.二阶与三阶行列式2.排列3.n阶行列式的定义4.行列式的性质5.行列式依行依列展开6.克莱姆法则7.拉普拉斯定理课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题—简要介绍本章内容的发展概况及应用.2课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前四节进行一次开卷测验,学完后三节进行一次开卷测试,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;4.孙宗明,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990;5.王品超,《高等代数新方法》,山东教育出版社,1989.课时安排共14学时,讲授12学时,习题课2学时.第三章向量代数(30学时)本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质,作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念,牢固掌握向量的各种运算性质和规律,能熟练地运用向量的坐标进行运算,掌握一些几何度量的向量、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程,掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系.教学重点向量的各种运算,几何度量,平面、直线方程,点、直线、平面间的关系.教学难点向量的分解与仿射坐标、向量积.新知识点仿射坐标(系)、正交投影教学方法与手段精讲、细读、自学相结合方法,加强课内外训练为手段.教学内容1.向量及线性运算2.仿射坐标系与直角坐标系3.向量的数量积4.向量的向量积6.混合积与复合积7.平面的方程8.直线的方程9.点、平面、直线的关系10.平面束3课堂训练方案充分调动学生的思维机器,以典型例题为突破,独立思考的问题加以诱导,加深内容掌握的深度.课外训练指导方案1.补充思考的问题;2.典型题目的课外作业;3.相关学习内容的学习指导书的参考.自学指导方案1.列出自学提纲;2.让学生提出自学中的问题.考试设计测试向量运算规律的应用,几何度量,平面、直线方程,及点、直线、平面的关系.参考书目1.吕林根编:《解析几何》,1982;2.南开大学:高等代数与解析几何,2000;3.陈志杰:《高等代数与解析几何》,2001.课时安排共32学时,讲授28学时,习题课 2学时,复习课2学时.第四章矩阵(14学时)教学目的与要求掌握矩阵的概念与运算,掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法,会用初等矩阵求可逆矩阵,并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵.教学重点可逆矩阵的概念及判别方法.教学难点可逆矩阵的概念及判别方法.新知识点矩阵的运算,可逆矩阵,矩阵和等价,初等矩阵,分块矩阵.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.矩阵的运算2.可逆矩阵矩阵的秩3.初等矩阵4.矩阵的分块课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关题目——找出本章内容与初等教学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.4考试设计学完前三节进行一次开卷测验,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,《高等代数》,高等教育出版社,1983;5.孙宗明,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990.课时安排共14学时,讲授12学时,习题课 2学时.第五章线性方程组(10学时)教学目的与要求掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法,会用矩阵的初等变换解线性方程组.教学重点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.教学难点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.新知识点线性方程组的初等变换,矩阵的秩,线性方程组有解的判别方法.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.消元法;2.矩阵的初等变换;3.矩阵的秩线性方程组有解的判别方法;4.齐次线性方程组.课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步会体本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完整内容进行一次开卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,《高等代数》,高等教育出版社,1983;5.孙宗明,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990;6.王品超,《高等代数新方法》,山东教育出版社,1989.5课时安排共8学时,讲授6学时,习题课2学时.第六章多项式(24学时)教学目的与要求掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念,熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法,掌握有理系数不可约式项式的方法.教学重点多项式的整除及最大公因式,有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.教学难点多项式的最大公因式,有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.新知识点多项式的整除性,多项式的最大公因式、重因式,多项式的根,不可约多项式,因式分解.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.一元多项式的定义和运算2.多项式的整除性3.多项式的最大公因式4.多项式的因式分解5.多项式的重因式6.多项式函数与多项式的根7.复数域与实数域的上的多项式8.有理数域上的多项式9.多元多项式课堂训练方案师生集体讨论题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验,学完后六节进行一次开卷测试,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,《高等代数》,高等教育出版社,1983;65.孙宗明,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990;6.王品超,《高等代数新方法》,山东教育出版社,1989.课时安排共30学时,26学时,习题课2学时, 复习课2学时.第七章向量空间(20学时)教学目的与要求掌握线性空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念,会求齐次线性方程组的解空间.教学重点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标.教学难点向量的线性相关性.新知识点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标,子空间的和,齐次线性方程组的解空间.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.线性空间的定义2.向量的线性相关性3.基维数坐标4.子空间5.子空间的直和6.线性空间的同构7.齐次线性方程组的解空间课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验,学完后四节进行一次开卷测试,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,《高等代数》,高等教育出版社,1983;5.孙宗明,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990;76.王品超,《高等代数新方法》,山东教育出版社,1989.课时安排共20学时,讲授16学时,习题课 4学时.第八章线性变换(18学时)线性变换是线性代数的主要研究对象,主要研究向量空间中间量的内在联系.教学目的和要求理解线性变换的定义和运算;掌握线性变换的矩阵表示法;会求矩阵的特征根和特征向量;能熟练的将一个可以对角化的矩阵化成对角形;会求矩阵的最小多项式.教学重点线性变换和矩阵的对应关系;特征根和特征向量;矩阵的对角化.教学难点特征子空间;矩阵可以对角化的判别.新知识点矩阵的最小多项式;求特征子空间的新方法.教学方法和手段采用“细读——精细——习作”这一新的教学方法.教学内容1.定义和性质2.线性变换的运算3.线性变换和矩阵4.不变子空间5.特征值和特征向量6.可以对角化矩阵7.最小多项式课堂训练方案1.针对得出的定义,给出着干思考题,目的主要是巩固定义,加课对概念和理解;2.针对引出或证明的结论,给出若干应用题,目的在于理论联系实际,便抽象的理论具体化.课外训练方案1.针对课堂内容,给出适量的课外练习题;2.分成若干课外学习小组,以5人为一组,选出组长一人;3.由组长组织课外讨论,教师定期指导.自学指导方案1.选定内容并提出问题,让同学带着问题读书本章以第一节和第二节为自学内容;2.及时指导,并侧重点和难点和分析讲解.考试设计1.考试分为单元考试,期中考试和期末考试,期末考试多引入外校试题;2.考试分为开卷和闭卷,平时考试以开卷为主,期末考试以闭卷为主.参考书目1.北京大学编,《高等代数》,高教出版社;2.北师大编,《高等代数》,高教出版社.8共14学时讲授12学时,复习2学时.第九章若当(Jordan)标准形(12学时)研究λ-矩阵,可进一步解决矩阵的化简问题可以给出矩阵的各种标准形,建立完备的理论.教学目的与要求理解λ-矩阵的概念;会用初等变换将λ-矩阵化成标准形,会求不变因子和初等因子;会求若当形.教学重点1.λ-矩阵的标准形;2.不变因子和初等因子以及若当形.教学难点若当标准形的理论推导新知识点1.求标准形的初等变换法;2.理论推导的新方法.教学方法与手段采用新的教学方法,即“细读——精讲——习作”,此方法的目的是培养能力.教学内容1.λ-矩阵的概念2.标准形3.不变因子4.矩阵相似的判定5.初等因子6.矩阵的若当标准形课堂训练方案1.对每一个新的定义,增加一定量的思考题,以巩固定义,指出定义的实质内容.2.对于每一个结论,分析其应用,并给切实的应用题,以达到理论与实际相结合之目的.课外训练方案1.对每一个知识点,补充相应的课外练习题;2.根据各自的志趣,组成相对独立的课外研究小组,各抒己见,以达到问题解决之目的.自学指导方案本章以第三节和第四节为自学内容,其指导方案为:1.教师先提出有代表性的问题;2.让学生为解决这些问题而读书.3.选部分同学讲个别问题,以提高演讲能力,将来成为一名优秀教师.考试设计本章的考试,以λ-矩阵的标准形为主线,达到能准确的求出不变因子和初等因子,进而求出任意λ-矩阵的标准形.91.北京大学编,《高等代数》,高教出版社;2.北师大编,《高等代数》,高教出版社.课时安排共10学时,讲授8学时,习题课2学时.第十章欧氏空间(12学时)欧氏空间是实数域上定义了内积的向量空间,是几何空间的推广,是线性代数的主要内容之一.教学目的和要求理解内积和欧氏空间的定义;能由线性无关组求出标准正交组;理解正交换变换的定义;会证明有关正交换和正交矩阵的等价命题;理解对称变换的定义;会证明有关对称变换和对称矩阵的等价命题;能将实对称矩阵化成对角形.教学重点1. 标准正交基和构造;2. 正交变换和正交矩阵;3. 对称变换和对称矩阵;4. 度量矩阵和性质.教学难点正交变换和对称变换的系列命题的证明.新知识点度量矩阵的性质和应用教学方法与手段加强新知识点的教学和讨论,对旧的知识点进行革命化清理,但要顾及考研的要求,充分体现由“现代教学方法研究”提出的新观点,使“细读——精讲——习作”这一改革方案得以更好的施行.教学内容1.欧氏空间的定义2.标准正交基3.正交变换与正交矩阵4.对称变换与对称矩阵课堂训练方案1.在定义之后,给出2—3个思考题,借以巩固定义,找出定义的核心内容;2.做到理论与实际相联系,即引出重要结论之后,随即给出其应用,主要解决有一定难度的习题.自学指导方案本章以第一节为自学内容,指导方案为:1.以“内积”为主线,把握住内积为实数,知道整个欧氏空间就是由此展开讨论的;2.抓住柯——布不等式证明的关键,即向量α,β的线性相关性;3 柯——布不等式在具体欧氏空间中的应用.考试设计本章的考试,以正交变换和对称变换的相关问题进行命题.10参考书目1.北京大学编,《高等代数》,高教出版社;2.北师大编,《高等代数》,高教出版社.课时安排共12学时,讲授 10学时,习题课 2学时.第十一章二次型(12学时)二次型的理论是线性代数的主要研究对象,同时也是中学教学内容的深入与提高.教学目的与要求理解二次型和对称矩阵的对应关系;掌握矩阵的合同关系;会将二次型化为标准形;掌握实二次型和复二次型标准形的唯一性;掌握正定二次型的判别.教学重点1.标准形和规范形;2.二次型的正定性.教学难点1.惯性定律的证明;2.有关正定性绪论的证明.新知识点正定二次型判别条件的新证明方法.教学方法与手段坚持“细读——精讲——习作”的现代教学教学方法,这是一种灵活的教学手段.教学内容1.二次型的定义及其矩阵表示2.二次型的标准形3.复数域和实数域上的二次型4.正定二次型课堂训练方案1.由定义绘出思考题,如:由二次型写出矩阵,由对称矩阵写二次型;2.理论的应用,坚持理论与实际相结合,如:正定二次型的判别条件,给出带有文字的练习题进行巩固.3.以化二次型形和习题作为课外练习题;以学习小组为单位,采用集体讨论或解决重点而有代表性的习题.自学指导方案本章主要以复数域和实数域上的二次型作为自学内容,具体方案:1.给出自学提纲;2.重点要解决的问题;3.检查对主要问题的掌握情况如何.考试设计1.方法方向主要测试化二次型为标准形的方法;112.理论方向涉及惯性定律和二次型正定的问题.参考书目1.北京大学编,《高等代数》,高教出版社;2.北师大编,《高等代数》,高教出版社.课时安排共12学时,讲授10学时,习题课 2学时.第十二章常见曲面(20学时)本章学习的常见曲面在数学、物理和工程中都有广泛应用,它也是空间解析几何的基本内容,首先导出柱面、锥面、旋转曲面的方程,然后根据二次曲面的标准方程研究它们的性质、形状、直纹性,最后给出利用正交变换给出化简一般二次面面的方法.教学目的与要求1.掌握几种常见曲面的形成规律,并很好地由已知条件导出曲面的方程;2.能根据都有球面、双曲面、抛物面的标准方程利用平行截线法来研究其形状与性质;3.熟练掌握求直母线的方法,应用直母线的性质计算证明直母线的有关问题;4.会利用正交变换化简二次曲面方程.教学重点1.柱面、锥面、旋转曲面方程求法;2.利用平行截线法来研究椭球面、双曲面、抛物面的形状与性质;3.直纹面直母线的求法.教学难点1.柱面、锥面、旋转曲面的形成;2.直母线的性质;3.正交变换化简二次曲面方程;4.注意方程在仿射坐标系下,还是在直解坐标系下.新知识点正交变换在二次曲面方程化简中的应用.教学方法与手段1.从曲面的显著几何特点来求方程,从标准方程的研究图形的性质;2.从局部研究整体的方法;3.借助教具加深对平行截线法的理解和增强直观性,加强多媒体的应用;4.通过精讲、深入、自学相结合完成此章内容.教学内容1.曲面、曲线方程2.柱面3.锥面4.旋转曲面125.椭球面6.双曲面7.抛物面(包括正交变换在二次曲面方程化简中的应用)8.二次曲面的直纹性课堂训练方案充分利用静与动的关系加强曲面的形成及平行截线法的教学,提出思考的问题,通过典型例题加深问题的理解.课外训练指导方案加强所学内容的练习与复习,补充深入理解的内容,增加大难度习题及讨论,提高问题的解决方案,增加参考文献,充分理解与练习平面截曲面问题.自学指导方案1.出示自学提纲,带着问题去自学;2.提出学习中的问题;3.平面截曲面的截线问题的方法(参阅有关文献).考试设计抓住曲面方程求法和曲面的性质,平面截曲面问题来设计考试题.参考书目1.《新编解析几何教学辅导》,石油大学出版社,1994;2.陈志杰,《高等代数与解析几何》,高等教育出版社,2001.课时安排共20学时, 讲授16学时,习题课 2学时,复习2学时.四、实践性教学要求本课程是数学专业的基础课,与中学数学联系很大,本课程上课时制作部分模型,教学过程利用模型,使学生能直接观察,觉察出图形的各种特征,帮助思考,讲授是可以根据具体情况对内容作适当的调整,讲授要循序渐进,由浅入深,使学生真正体会到数学的奥妙.指导性的列出自学提纲与自学部分内容,成立课外学习小组,练习巩固所学内容,完成课下作业,了解问题的发展与延拓.13。

线性代数与解析几何教学大纲

线性代数与解析几何教学大纲

《线性代数与解析几何》课程教学大纲一,课程基本信息二,课程简介《工程数学基本(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基本课程之一。

本课程依据教育部数学基本课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学地基本要求开展教学。

课程着重介绍线性代数与空间解析几何地基本知识,包含行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地价,相似,合同关系,介绍线性代数地基本理论与基本方法。

作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学习其它学科知识打下基本;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。

考虑到线性代数与空间解析几何地内在联系,将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。

三,课程教学目标线性代数与空间解析几何是高学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基本理论课。

通过该课程地学习,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线性代数方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本,培养学生自主学习,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。

此外,在该课程中开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。

(一)具体目标目标1:掌握行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,掌握矩阵间地价,相似,合同关系线性代数地基本理论与基本方法,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本。

目标2:培养学生严密地逻辑推理能力,抽象思维能力与空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具,具有一定地分析与解决问题地能力目标3:了解数学软件Matlab地基本功能与使用方法,具备利用该软件求解线性代数与解析几何地基本计算与绘图地能力。

《高等代数与解析几何》教学大纲

《高等代数与解析几何》教学大纲

《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称:高等代数与解析几何(上、下)2、课程编号:03030001/23、课程类别:学科基础课4、总学时/学分:160/105、适用专业:信息与计算科学6、开课学期:第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识,掌握分析问题、解决问题的科学方法;通过所学专业基础知识,获取数学专业知识的能力,更新知识和应用知识的能力。

三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程,是现代信息科学中不可缺少的数学工具。

高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合,在思想和方法上的融会贯通。

主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法;同时通过本课程的教学,锻炼和提高学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生创新能力,提高学生的数学素养。

四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标:通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识,能把几何的观点与代数的方法结合起来,“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景”,逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力,培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。

本课程各章的教学内容和基本要求如下:第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念,掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算;熟悉向量间垂直、共线、共面的条件;会用坐标进行向量的运算。

【教学重点及难点】重点:向量的概念,向量的线性运算、内积、外积、混合积运算;用坐标进行向量的运算。

难点:向量间垂直、共线、共面的条件。

第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质,掌握常见类型的行列式的计算;熟悉克拉默法则。

高等代数与解析几何教学大纲

高等代数与解析几何教学大纲

《高等代数与解析几何》教学大纲说明高等代数与解析几何是数学的主要基础课. 通过本课程的教学将逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力. 因此在教学中应注意讲清代数概念的几何背景, 培养学生的空间想象力.本课程如按每学期每周4节正课2节习题课安排, 在一学年内应能讲授完本大纲的内容。

至于教科书《高等代数与解析几何》中的打星号的选学内容可以作为第三学期的选修课内容。

第一章第一章向量代数(22课时)第二章第二章行列式(12课时)第三章第三章线性方程组与线性子空间(20课时)第四章第四章矩阵的秩与矩阵的运算(14课时)第五章第五章线性空间与欧几里得空间(16课时)第六章第六章几何空间的常见曲面(14课时)第七章第七章线性变换(6课时)第八章第八章线性空间上的函数(10课时)第九章第九章坐标变换与点变换(12课时)第十章第十章一元多项式与整数的因式分解(14课时)第十一章第十一章多元多项式(12课时)第十二章第十二章多项式矩阵与若尔当典范形(10课时)以下计划中所列参考课时数均不包括习题课课时.第一章向量代数(22课时)内容包括向量的线性运算,向量的共线与共面,用坐标表示向量,线性相关性与线性方程组,n维向量空间,几何空间向量的内积、外积与混合积,平面曲线的方程等。

本章的教学目的是使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识,为以后抽象向量的学习打下基础。

第二章行列式(12课时)本章从讲解映射与变换以及置换的奇偶性入手,通过体积的计算引入行列式的定义,同时也给出行列式的常用定义,然后引入矩阵的概念,以帮助理解行列式的性质,再讲解行列式按一行(一列)展开以及用行列式解线性方程组的克拉默法则,最后证明拉普拉斯定理。

本章的教学目的是使学生对行列式的意义及其计算有所了解。

并会应用克拉默法则解线性方程组。

对行列式计算的技巧不能太强调。

第三章线性方程组与线性子空间(20课时)用消元法解线性方程组是与初等数学相衔接的,在此基础上讨论线性方程组的解的情况,然后引出向量组的线性相关性的有关性质,再学习线性子空间及线性子空间的基与维数,以帮助理解齐次线性方程组的解的结构。

课程教学大纲_高等代数与几何II

课程教学大纲_高等代数与几何II

教学大纲《高等代数与几何II》教学大纲课程编号:123303A课程类型:☑通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时:48 讲课学时:32实验(上机)学时:16学分:3适用对象:数学与应用数学(金融数学)、统计学先修课程:无一、教学目标《高等代数与几何I》是数学专业最重要的必修课之一。

说明本课程的性质以及在人才培养方案中的地位、作用和任务,明确学生在学完本课程后,在思想、知识和能力等方面应达到的目标以及对后续课程的影响。

目标1:在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡;目标2:逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力,使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法;目标3:为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识,也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念,让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。

突出高等代数中等价分类的思想,分解结构的思想,同构对应的思想,揭示课程内部的本质的有机联系。

在讲解内容的同时,重点传授代数学的基本思想。

所选教材以线性空间为纲的做法,即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开,同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。

讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系,使学生既能从几何的观点更好地理解内容,又可把握简洁和直接的代数方法。

通过活泼互动的课堂教学,刺激学生的学习兴趣;通过探索讨论课,调动学生的学习主动性;教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。

以上学生对重点、难点内容的理解与掌握,以及互动式教学方式的实现,是毕业要求中对数学知识理论与方法的掌握、应用数学知识定量分析问题、与外界交流沟通畅通以及具备终生学习的能力的重要训练。

《代数几何》课程大纲

《代数几何》课程大纲
课程教学大纲(course syllabus)
*学习目标(Learning Outcomes)
1.熟练掌握Hilbert零点定理,Hilbert基定理,Noether正规化定理,以及局部代
数与仿射代数簇的性质。A5,B2,B3,B7.
2.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质,以及代数簇间映射的纤维的维数 理论。A5, B2, B3,B7
2
面授
习题
完成要求
书面作业
11微分与剩余
12Riema nn-Roch
定理
2
4
面授
面授
习题
习题
完成要求
完成要求
书面作业
书面作业
*考核方式
(Gradi ng)
(成绩构成)
本课程的考试,注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核, 考试成绩包括二个方面:
(1)期末大作业成绩,占50%。
(3)作业成绩(包括习题,课堂报告和出勤),占50%。
习题
完成要求
书面作业
3代数簇间的 映射
2
面授
习题
完成要求
书面作业
4维数与积
2
面授
习题
完成要求
书面作业
5局部代数
3
面授
习题
完成要求
书面作业
6仿射代数簇 的性质
3
面授
习题
完成要求
书面作业
7代数簇
4
面授
习题
完成要求
书面作业
8完备非奇异 曲线
3
面授
习题
完成要求
习题
完成要求
书面作业
10完备化
the graduate level. We have tried to give complete proofs assuming a background in algebra at the level one except from a first or sec ond year un dergraduate stude nt. The point of view here is that of Serre[5] or Chapter I of Mumford[4]-a variety is a ringed space locally isomorphic to an affine variety over a field ,which is algebraically closed . Although we do not treat schemes we trust the reader will not find the transition too difficult.

代数几何I课程简介

代数几何I课程简介
(5)映射光滑点组成Zariski开集(6)主要定理的证明
9.射影代数簇
(1)射影空间(2)方程组在无穷远处的解(3)射影齐次坐标与仿射坐标(4)齐次坐标环
(5)射影代数簇上的有理函数与正则函数(6)不可约代数簇的维数
Chapter 4.代数曲线
1.代数曲线的局部性质
(1)代数曲线介绍(2)平面代数曲线(3)曲线的重数与切线
3.根理想----约化为既约方程组
(1)去掉方程中的指数幂(2)根理想(3)方程组同解的判别法
4.理想的准素分解----约化为不可约方程组
(1)方程组的分解(2)方程组的不可约分解
(3)不可约方程组解集的不可约性(4)准素分解的唯一性
(5)极小准素分解(6)不可约分支的性质
5.代数簇的有理函数域----方程的解的维数
Hartshorne<Algebraic Geometry>
代数几何I ----代数簇理论
(周课时: 4,第二学期开设)
Chapter 1.解方程的基本理论
1.希尔伯特基定理----约化为有限个方程
(1)背景(2)希尔伯特基定理的证明
2.希尔伯特零点定理----方程组有无解的判别法
(1)判别方程组是否有解(2)诺特正规化引理(3)结式的性质(4)零点定理的证明(5)零点定理的等价形式.
课程简介模板
代数几何I课程简介
课程名称
代数几何I
课程代码

课程英文名称
Algebraic Geometry I
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次
学时
4
学分
4
授课方式
主讲
主要内容简介
本课程属于第二层次课程,面向代数组的全体学生。这门课从解方程的思想出发,并以此为线索,由浅入深地介绍了代数几何的基础内容。它承接了本科生的《高等代数与解析几何》、《代数几何基础》等课程内容,也为今后学习代数几何后续课程提供了基础。

《线性代数与解析几何》课程教学大纲

《线性代数与解析几何》课程教学大纲

《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程编号:20811824总学时数:64(理论64)总学分数:4课程性质:学科基础课程适用专业:工程力学一、课程的任务和基本要求:本课程的主要任务是介绍行列式和矩阵的基础概念、基本性质及其运算,并以行列式和矩阵为工具,介绍齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件及如何求解线性方程;介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求矩阵的特征值与特征向量的方法,并利用矩阵特征值与特征向量研究二次型的性质和如何将二次型化为标准形,简单介绍线性空间与线性变换的基本概念。

为其它课程打下一定的代数基础。

空间解析几何是一门理工科学生必须掌握的基础理论课程,本课程主要以向量为工具,讨论空间的平面、直线、曲面与曲线的特性,介绍并求平面、直线、曲面与曲线的方程。

二、基本内容和要求:(一)行列式基本内容:1、行列式的定义与性质2、行列式的计算3、Cramer法则基本要求:理解n阶行列式的基本概念,熟悉n阶行列式基本性质,掌握行列式的基本计算方法,会计算简单的n阶行列式。

掌握Cramer法则及其应用。

(二)矩阵基本内容:1、矩阵的定义与运算、逆矩阵的概念与计算、分块矩阵2、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩基本要求:了解矩阵的概念,掌握矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵的乘法运算。

并掌握矩阵运算与实数运算的区别。

理解逆矩阵的概念并会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。

理解分块矩阵的概念,会分块矩阵的运算。

理解矩阵的初等变换的概念,掌握矩阵的初等变换,并会用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵。

理解矩阵秩的概念,并会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。

(三)向量空间基本内容:1、n维向量的概念,n维向量的概念的线性相关与线性无关的概念2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩3、n维向量的空间及向量空间的基、维数、向量的坐标基本要求:理解n维向量的概念,理解向量组的线性相关与线性无关及向量组的极大线性无关组的概念,会用矩阵的初等变换求向量组的秩和向量组的极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组表示。

代数几何教学大纲和要求

代数几何教学大纲和要求

代数几何教学大纲和要求代数几何是数学中的一个重要分支,它研究了代数与几何之间的关系。

代数几何的教学大纲和要求对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。

本文将探讨代数几何教学大纲和要求的重要性以及如何设计一个有效的教学大纲。

代数几何教学大纲的重要性不言而喻。

首先,一个完善的教学大纲可以帮助学生理解代数与几何之间的联系。

代数几何的核心思想是将代数的方法应用于几何问题的解决中。

通过学习代数几何,学生可以更好地理解几何问题的本质,并且能够用代数的方法解决这些问题。

因此,一个清晰而系统的教学大纲可以帮助学生更好地理解代数几何的基本概念和原理。

其次,代数几何教学大纲和要求可以帮助学生建立起一个扎实的数学基础。

代数几何是高等数学的重要组成部分,它在数学学科体系中占据着重要的地位。

一个合理的教学大纲可以帮助学生逐步建立起代数几何的基本知识和技能,为学生今后学习更高级的数学课程打下坚实的基础。

同时,代数几何的学习也可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力,提高他们的数学素养。

设计一个有效的代数几何教学大纲是一项复杂而重要的任务。

首先,教学大纲应该明确列出学生需要学习的基本概念和原理。

代数几何的核心概念包括线性方程组、向量、矩阵等,这些概念是学生理解代数几何的基础。

此外,教学大纲还应该包括一些典型的几何问题,帮助学生将代数方法应用到实际问题的解决中。

其次,教学大纲还应该合理安排学习的顺序和进度。

代数几何的学习是一个渐进的过程,学生需要逐步掌握不同的概念和技能。

因此,教学大纲应该将学习内容划分为不同的模块,并且按照一定的顺序进行教学。

这样可以帮助学生建立起一个系统的知识体系,提高学习效果。

此外,教学大纲还应该注重学生的实际应用能力的培养。

代数几何的学习不仅仅是为了掌握一些概念和技巧,更重要的是培养学生的实际应用能力。

因此,教学大纲应该注重培养学生的问题解决能力和创新思维,鼓励学生将代数几何的方法应用到实际问题的解决中。

最后,教学大纲还应该注重培养学生的合作与交流能力。

教学大纲_高等代数与几何I

教学大纲_高等代数与几何I

《高等代数与几何I》教学大纲课程编号:121204A课程类型:□√通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时:64 讲课学时:48 实验(上机)学时:16学分:4适用对象:金融数学,统计学先修课程:无毕业要求:1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系2.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法3.建立数学、统计等模型解决金融实际问题4.具备国际视野,能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、课程的教学目标《高等代数与几何I》是数学专业两门最重要的专业基础课之一,其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。

本课程主要是在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡,逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力,使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识,也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

二、教学基本要求本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念,让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。

突出高等代数中等价分类的思想,分解结构的思想,同构对应的思想,揭示课程内部的本质的有机联系。

在讲解内容的同时,重点传授代数学的基本思想。

所选教材以线性空间为纲的做法,即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开,同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。

讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系,使学生既能从几何的观点更好地理解内容,又可把握简洁和直接的代数方法。

通过活泼互动的课堂教学,刺激学生的学习兴趣;通过探索讨论课,调动学生的学习主动性;教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。

每一章的重点内容要突出,在讲清概念的基础上,通过适当的练习(课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、问题探讨等)以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。

《代数几何》课程大纲

《代数几何》课程大纲

2
面授
习题
完成要求
书面作业
2
面授
习题
完成要求
书面作业
2 3 3 4
面授 面授 面授 面授
习题 习题 习题 习题
完成要求 完成要求 完成要求 完成要求
书面作业 书面作业 书面作业 书面作业
*教学内容、进度安排 及要求 (Class Schedule &Requirements完成要求
书面作业
Project Homework 50% 50%
*教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials)
(必含信息:教材名称,作者,出版社,出版年份,版次,书号) 1. Daniel bump, Algebraic Geometry, World Scientific 1998. 2. W. Futon, Introduction to Intersection Theory in Algebraic Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 54 (1983). 3. W. Futon, Intersection Theory, Springer- Verlag(1984). 4. D. Mumford, The Red Book of varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics 1358 , Springer- Verlag (1988). J. P. Serre, Faisceaux algébriques cohérents , Ann. of Math. 61 (1955), 197-278.
2 2
面授 面授

平面代数几何教学大纲

平面代数几何教学大纲

平面代数几何是数学中的一个重要分支,它是几何学和代数学的结合体。

在这个领域里,我们通过代数的方式来研究几何问题,从而更好地理解和应用几何学知识。

下面是针对平面代数几何教学大纲的一些思考和探讨。

1. 课程目标平面代数几何课程的目标是让学生掌握基本的代数几何知识和技能,能够利用代数的方法来解决几何问题。

具体而言,学生应该能够理解和应用向量、矩阵、坐标系等代数工具,掌握直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的代数表示方法,能够分析和解决相应的几何问题。

2. 教学内容平面代数几何的教学内容包括向量、矩阵、坐标系、直线、圆、椭圆、双曲线等多个方面。

在向量方面,学生需要学习向量的概念、向量的运算、向量的坐标表示等内容;在矩阵方面,学生需要了解矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的逆等知识;在坐标系方面,学生需要掌握笛卡尔坐标系、极坐标系等不同的坐标系表示方法;在图形方面,学生需要学习直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的代数表示方法和性质。

3. 教学方法平面代数几何的教学方法应该注重理论与实践相结合,注重知识的应用和实际问题的解决。

在教学过程中,可以通过讲解、演示、实践等多种方式来引导学生学习和理解知识。

同时,可以通过举例、练习、作业等方式来帮助学生掌握和应用所学知识。

4. 教学评估平面代数几何的教学评估应该注重学生的理解和应用能力,而不是单纯的记忆和计算能力。

可以通过课堂测试、作业评分、考试等方式来评估学生的学习成果。

同时,也要注重对学生的课堂表现和学习态度的评估,帮助学生发现自身的不足和提高空间。

5. 教学挑战平面代数几何的教学困难主要在于理论和实践的结合,以及抽象概念的理解和应用。

因此,在教学过程中,需要通过具体实例和生动形象的解释来帮助学生理解和掌握知识。

同时,也需要注重培养学生的思维能力和创新能力,鼓励学生提出自己的问题和解决方法,从而更好地掌握和应用所学知识。

总之,平面代数几何是一门重要的数学课程,它可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

《代数与几何》课程教学大纲

《代数与几何》课程教学大纲

《代数与几何》课程教学大纲课程编码:N1120030课程名称:代数与几何课程英文名称:LINEAR ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY(II)总学时:56 讲课学时:44 习题课学时:12 实验学时:0 上机学时:0学分:3.5授课对象:全校各专业(人文与社会科学学院、数学系、外语系除外)先修课程:无一、本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位:本课程是我校工科各专业学生必修的自然科学基础理论课程。

通过本课程的学习,要使学生比较系统地理解、掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法。

在传授线性代数与空间解析几何的知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为工科后继课程打下有关的数学基础。

本课程的基本要求如下:(一)行列式1.了解行列式的概念,理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。

2.掌握行列的性质,按行、列展开定理,Gramer法则。

(二)矩阵1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律。

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。

理解伴随矩阵的概念,掌握伴随矩阵的性质。

4.掌握矩阵的初等变换,掌握初等矩阵的性质,理解矩阵等价的概念,会用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

5.理解分块矩阵,掌握分块阵的运算及初等变换。

(三)向量1.理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.理解n维向量的概念,了解内积的概念。

5.理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。

6.了解向理组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

爱丽丝梦游仙境记 平面代数几何教学大纲

爱丽丝梦游仙境记 平面代数几何教学大纲

爱丽丝梦游仙境记平面代数几何教学大纲一、概述1.1 概述平面代数几何的重要性平面代数几何作为数学中的一个重要分支,其理论与方法在数学领域有着广泛的应用。

在高等数学教学中,平面代数几何作为数学的基础课程之一,对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

建立一份完善的平面代数几何教学大纲对于提高学生的数学素养和促进教学质量具有重要意义。

1.2 本文的目的和意义本文旨在根据爱丽丝梦游仙境记中的数学相关内容,结合学科发展现状和教学实践经验,制定一份符合现代教学理念和学科要求的平面代数几何教学大纲。

通过对平面代数几何课程的目标、内容、教学方法和考核评价等方面进行系统规划,进一步完善平面代数几何的教学体系,提高教学质量,培养学生的数学思维能力和创新能力。

二、平面代数几何教学大纲的制定2.1 课程目标与定位(1)培养学生对代数与几何的深入理解,建立数学思维框架;(2)促进学生对数学问题的抽象思维和逻辑推理能力的培养;(3)为学生提供数学建模和问题解决的基础知识和方法。

2.2 课程内容的设置(1)向量和标量的概念及运算;(2)点、直线、平面的方程及性质;(3)二次曲线的基本性质和图形;(4)基本变换与坐标系的变换;(5)空间几何问题。

2.3 教学方法的选择(1)启发式教学法:倡导学生通过观察、实验进行探究,激发学生的学习兴趣;(2)案例教学法:引导学生以实际问题为切入点,培养学生分析和解决问题的能力;(3)游戏化教学法:通过游戏等趣味化的方式让学生参与互动,激发学生的学习动力。

2.4 考核评价方式(1)平时表现:课堂讨论、作业完成情况;(2)期中考试:考察学生对于基本概念和方法的掌握程度;(3)期末考试:综合考察学生对于整个课程内容的理解和应用能力。

2.5 教学资源保障(1)教材和参考书目的选择;(2)教学实验室的利用;(3)教学设备与信息技术的支持。

三、结语本文根据爱丽丝梦游仙境记中数学相关内容,结合平面代数几何课程的教学要求和现代教学理念,制定了一份符合教学实际的平面代数几何教学大纲。

201411451代数与几何(船海班)教学大纲

201411451代数与几何(船海班)教学大纲

代数与几何课程教学大纲一、课程基本信息课程编号:201411451课程中文名称:代数与几何课程英文名称5 Algebra and Geometry课程性质:自然科学与技术基础课程开课专业:80学时开课学期:1总学时,80 (苴中理论80学时)总学分:5二、课程目标线性代数与解析几何是工科各专业的必修课。

课程的基本概念、方法与理论,是以上各专业学习后继课程、参加实际工作所必备的基础知识。

通过对本课程中代数学基本概念、数域上多项式理论、空间解析几何、线性方程组、矩阵、方阵对角化及二次型等内容的学习,使学生掌握应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,特别是代数方法和几何方法的结合,使学生获得从低阶到高阶逐步提髙的抽象思维与演算的能力,并激发和培养学生的创新意识。

三、教学基本要求(含素质教育与创新能力培养的要求)通过本课程的学习,使学生掌握线性代数与解析几何的基本概念、基本理论和基本方法, 从而培养学生抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力、科学讣算能力以及建立数学模型、解决实际问题的能力,并具备应有的数学素质和思维能力。

具体要求包括:(1)代数学基本概念要求学生初步理解群环熾、等价关系与等价类的基本概念,能从更高的角度理解后续的教学内容。

(2)数域上多项式理论要求学生熟练掌握数域上多项式的运算,理解数域上多项式唯一分解理论,理解多项式函数概念,掌握有理数域、实数域、复数域上多项式分解理论。

(3)行列式要求学生掌握n阶行列式的概念;理解行列式的性质及行列式的展开定理,熟练掌握行列式的计算;掌握克莱姆(Cramer)法则。

具备应用行列式的能力,能够解决行列式计算问题, 具备逻辑与抽彖思维能力。

(4)空间解析几何与向量代数要求学生掌握空间向量的线性运算,数量积与向量积,了解混合积:掌握空间平而方程与宜线方程的建立及其应用;掌握几个重要的二次曲而及其方程:理解空间中一般的曲面与曲线方程。

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课程教学大纲(course syllabus)
*学习目标(Learning Outcomes)
1.熟练掌握Hilbert零点定理,Hilbert基定理,Noether正规化定理,以及局部代数与仿射代数簇的性质。A5,B2,B3,B7.
2.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质,以及代数簇间映射的纤维的维数理论。A5,B2,B3,B7
J.P.Serre,Faisceauxalgébriques cohérents , Ann. of Math. 61 (1955),197-278.
其它
(More)
备注
(Notes)
备注说明:
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字;课程大纲以表述清楚教学安排为宜,字数不限。
For most of the book I consider irreducible varieties over an algebraically closed field. The first eight sections contain material applicable to varieties of every dimension, the last four contain material which is particular to the theory of curves.
书面作业
3代数簇间的映射
2
面授
习题
完成要求
书面作业
4维数与积
2
面授
习题
完成要求
书面作业
5局部代数
3
面授
习题
完成要求
书面作业
6仿射代数簇
的性质
3
面授
习题
完成要求
书面作业
7代数簇
4
面授
习题
完成要求
书面作业
8完备非奇异曲线
3
面授
习题
完成要求
书面作业
9分歧
2
面授
习题
完成要求
书面作业
10完备化
2
面授
习题
完成要求
代数几何课程教学大纲
课程基本信息(Course Information)
课程代码
(Course Code)
MA4131/MA400
*学时
(Credit Hours)
32
*学分
(Credits)
2
*课程名称
(Course Name)
代数几何
Algebraic Geometry
课程性质
(Course Type)
书面作业
11微分与剩余
12Riemann-Roch
定理

2
4
面授面授
习题习题
完成要求完成要求
书面作业书面作业
*考核方式(Grading)
(成绩构成)
本课程的考试,注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核,考试成绩包括二个方面:
(1)期末大作业成绩,占50%。
(3)作业成绩(包括习题,课堂报告和出勤),占50%。
3.掌握Riemann-Roch定理,以及会用它研究曲线的一些基本性质。A5,B2,B3, B7.……
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule&Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
1仿射代数集与代数簇
3
面授
习题
完成要求
书面作业
2扩张定理
2
面授
习题
完成要求
3.W.Futon, IntersectionTheory,Springer-Verlag(1984).
4.D.Mumford, TheRedBook of varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics1358, Springer-Verlag(1988).
在这个课程中我们都是考虑代数闭域上的不可约代数簇。前八章讨论一般维数的代数簇,后面四章是讨论一维的代数簇,即曲线的理论。
*课程简介(Description)
The aim is tomakethis atextthat can be used in one semesterat undergraduateandthe graduate level.Wehavetried to give completeproofsassuming a background in algebra at the level oneexceptfrom a first or second year undergraduate student. The point of view here is that of Serre[5] or Chapter I of Mumford[4]-a variety is a ringed space locally isomorphic to an affine variety over a field ,which is algebraically closed . Although we do not treat schemeswetrust the reader will not find the transition too difficult.
专业方向选修A组
授课对象
(Audience)
高年级数学专业本科生或者研究生
授课语言
(Language of
Instruction)
中文
*开课院系
(School)
数学系
先修课程
(Prerequisite)
交换代数
授课教师
(Instructor)
张光连
课程网址
(Course Webpage)
*课程简介(Description)
Project50%
Homework50%
*教材或参考资料(Textbooks& Other Materials)
(必含信息:教材名称,作者,出版社,出版年份,版次,书号)
1.Daniel bump, AlgebraicGeometry, WorldScientific1998.
2.W.Futon, Introduction to Intersection Theory in AlgebraicGeometry,CBMS Regional Conference Series in Mathematics 54(1983).
(中文300-500字,含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等)
这是为数学系高年级本科生,以及研究生准备的一个学期的课程。在假定具有一定的交换代数背景之下,我们都给一个完整的证明。关于代数簇,我们是取自于Serre[5]和Mumford[4],即代数簇是一个环层空间,它局部同构于一个代数闭域上的仿射代数簇。尽管我们没有讨论概型,但是两者之间的转换不是太困难的。
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