解直角三角形(培优)

解直角三角形

1．(2015·湖南省衡阳市,第1２题3分）如图,为了测得电视塔的高度AB，在Ｄ处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔ﻩﻩ

顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进1０0米到达Ｆ处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位:米）为( ）.ﻩﻩ

ﻩ

A． B.51 C.D．１01

2．（2０15•浙江滨州，第12题3分）如图,在x轴的上方,直角∠ＢOA绕原点Ｏ按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于Ｂ、A两点,则∠OＡB大小的变化趋势为( ）ﻩﻩ

A.逐渐变小ﻩ

B.逐渐变大

C.时大时小ﻩ

D.保持不变

3．如图，要在宽为2２米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DＯ与灯臂CＤ垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BＣ高度应该设计为( ）ﻩ

ﻩ

(3题) (4题)

A．（11﹣2)米Ｂ.(11﹣2）米 C.(1１﹣２)米ﻩD．（1１﹣4)米

4．（2０1５•山东日照 ,第１0题4分)如图,在直角ﻩＢAD 中,延长斜边BD 到点Ｃ，使ＤC ＝ＢD ，连接A Ｃ,若tanB =，则t ａｎﻩCA Ｄ的值（ ）ﻩﻩﻩ

A.ﻩ Ｂ.ﻩ C ．ﻩﻩD ．

5.湖南路大桥于今年５月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔ＡB 底部50米的Ｃ处,测得桥塔顶部Ａ的仰角为41．5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1米,则桥塔AB 的高度约为（ ）

ﻩﻩ

(6题)

Ａ.３4米ﻩB.ﻩ38米ﻩC ． 45米ﻩD ．ﻩ5０米

6.如图，斜面ＡＣ的坡度（ＣD 与ＡD 的比)为１：２，A Ｃ＝米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆

顶端B 点与A 点有一条彩带相连,若AB ＝10米，则旗杆ＢC 的高度为( )

ﻩﻩ A ．５米 Ｂ.６米 C . ８米 D .

米ﻩ

二.填空题ﻩ 1. 如图，菱形ABCD 的边长为15，si ｎﻩBAC =,则对角线AC 的长为 . ﻩ

(１题） (2题) (3题） （5题)

2.如图,在等边ﻩＡBＣ内有一点D,AＤ=5，BＤ＝6，CD=4，将ﻩＡBＤ绕A点逆时针旋转,使AB与ＡC重合，点D旋转至点E,则ﻩＣDE的正切值为．ﻩﻩ

3.（2015•广东广州,第15题３分)如图，ﻩABC中,ＤＥ是BC的垂直平分线,DE交AC于点E，连接BE.若BE＝9，ＢC=12，则ｃosC= .ﻩ

4．在ﻩABC中，ﻩB＝30°,AB=１2,ＡC=6,则BC=.

5．(2015•山东东营，第1４题３分)4月26日,2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道Ａ处的俯角为，B处的俯角为.如果此时直升机镜头C处的高度ＣD为２00米，点Ａ、D、Ｂ在同一直线上,则AB两点的距离是米．ﻩ

6.（20１5湖北荆州第15题3分)15．如图，小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A 的仰角为3０°,然后向山脚直行１00米到达C处，再测得山顶A的仰角为4５°,那么山高A Ｄ为米(结果保留整数，测角仪忽略不计，≈１．414,,1.73２)ﻩ

(6题)（7题）

7．(201５•浙江宁波，第１6题4分)如图,在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的Ｃ处测得旗杆底端B的俯角为4５°,测得旗杆顶端A的仰角为3０°,

若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆ＡB的高度是m（结果保留根号）

三解答题

1．如图,热气球的探测器显示,从热气球Ａ处看一栋高楼顶部B的仰角

为30°,看这栋高楼底部C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离ＡD为

1２0m.求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示

即可)

2.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ＡB的高度,如图,老师测得升旗台前斜坡FＣ的坡比为ｉFC＝１：10（即EF:CＥ=1:10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即ＣE＝３5m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知taｎα=,升旗台高AF ＝１ｍ,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度．ﻩﻩﻩ

3．(2015·河南,第20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BＣ的高度，他们在斜坡上Ｄ出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角ﻩFAE＝30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:siｎ4８°≈０.７4，coｓ48°≈0.67，tan48°≈１.11，3≈１.73)ﻩ

4. 如图，海中一小岛上有一个观测点A,某天上午９:0０观测到某渔船在观测点A的西南方向上的Ｂ处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西6０°方向上的Ｃ处。若该渔船的速度为每小时3０海里，在此航行过程中，问该渔船从Ｂ处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(

ﻩ

ﻩﻩ

ﻩﻩ

5．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶Ｅ点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米,求塔CD的高度.（结果保留根号)ﻩ

F

D

第20

30°

48°

E A C

B

60°

北

B

C

A