初中九年级数学上册 第二十二章综合测试题及答案

人教版九年级数学上册第二十二章

综合测试卷02

一、选择题（每小题4分，共28分）

1.若用配方法将二次函数2342y x x =--化成2

y a x h k =-+（

）的形式，则h ，k 的值分别为（）

A .23

h =-，10

3

k =B .23h =，103

k =-

C .2h =，6k =

D .2h =，2

k =-2.已知点11,x y （），22,x y （）（两点不重合）均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是（

）

A .若12y y =，则12x x =

B .若12x x =-，则12y y =-

C .若120x x ＜＜，则12y y ＞

D .若120x x ＜＜，则12

y y ＞3.抛物线26y x =-可以看成是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到的（

）

A .向上平移5个单位长度

B .向下平移5个单位长度

C .向左平移5个单位长度

D .向右平移5个单位长度

4.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A .函数有最小值

B .对称轴是直线1

2

x =

C .当x a ＜时，y 随x 的增大而减小

D .当12x -＜＜时，0

y ＞5.若二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为1,0x （），2,0x （），且12x x ＜，

图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（）

A .0a ＞

B .240b ac -≥

C .102

x x x ＜＜D .()()01020

a x x x x --＜6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（

）

A B C D

7.图22-7阴影部分表示的是二次函数21

22

y x =-+的图象在x 轴上方的部分与x 轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（

）

A .3

B .

163

C .2π

D .8

二、填空题（每小题4分，共16分）

8.若抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B ，C 两点，且2BC =，3ABC S =△，则

b =_________.

9.二次函数26y x x c =-+的图象的顶点与原点的距离为5，则c =_________.10.若抛物线2244y x x =-+与直线6y x m =+只有一个公共点，则m =_________.

11.图22-8是二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象的一部分，给出下列命题：

①0a b c ++=；②2b a ＞；③20ax bx c ++=的两个根分别为3-和1；④

20a b c -+＞.其中正确的命题是（填写正确命题的序号）_________.

三、解答题（共56分）

12.（10分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数5y x =与二次函数

22y x x c =-++的图象交于点1A m -（,）.

（1）求m ，c 的值；

（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。

13.（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数214y x k x =-+

-+（）的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6AOB S =△.（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P 在x 轴上，且ABP △是等腰三角形，求点P 的坐标.

14.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.

（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大，且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

15.（12分）（2013·山东莱芜节选）如图22-9，抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （-,），1,0B （），2,1C -（），交y 轴于点M .

（1）求抛物线的表达式；

（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直x 轴于点E ，交线段AM 于点F ，求线段DF 长度

的最大值，并求此时点D 的坐标.

16.（14分）如图22-10，已知点28,0A （）和点28B （0,），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向原点O 运动。动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E ，F 两点，连接PF .若动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t （单位：s ）.

（1）当 1 s t =时，求梯形OPFE 的面积；

（2）当t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大？最大为多少？（3）当APF OPFE S S =△梯形时，求线段PF 的长.

第二十二章综合测试

答案解析

1.【答案】B

【解析】2

2

24210342323333y x x x x x ⎛⎫⎛

⎫=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，即23h =，103k =-.

2.【答案】D

【解析】因为两点不重合，若12y y =，则12x x =-，故A ，B 项不正确；因为开口方向向上，对称轴为y 轴，所以若120x x ＜＜，则12y y ＜，故C 项不正确，D 项正确，故选D .3.【答案】B

【解析】把抛物线265y x =-+向下平移5个单位长度得到抛物线26y x =-.4.【答案】D

【解析】由抛物线的开口向上，知0a ＞，函数有最小值；由图象可知，对称轴为直线1

2

x =

；因为0a ＞，所以当1

2

x ＜时，y 随x 的增大而减小；由图象可知，当12x -＜＜时，0y ＜，故D 项说法是错误的。5.【答案】D

【解析】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，则240b ac -＞，所以选项B 错误；二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A 错误；符合条件的点()00,M x y 有多种可能，当0a ＞时，

12x xo x ＜＜；当0a ＜时，有两种情况：一种是012x x x ＜＜，另一种是120x x x ＜＜，所以选项C 错误；

而当0a ＞时，102x x x ＜＜，所以()()01020a x x x x --＜；当0a ＜时，无论012x x x ＜＜还是120x x x ＜＜，都有

()()01020a x x x x --＜，所以选项D 正确。

6.【答案】C

【解析】A 选项，在函数y ax =中，0a ＞，在2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象应有交点1,a （），

不符合题意；B 选项，在函数y ax =中，0a ＜，在2y ax =中，0a ＞，不符合题意；C 选项，在函数y ax

=中，0a ＜，在2y ax =中，0a ＜，且当1x =时，两函数图象有交点1,a （），符合题意；D 选项，在函数y ax

=中，0a ＞，在2y ax =中，0a ＜，不符合题意.