用FFT对信号进行频谱分析报告

for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words： Fast Fourier Transform; Signal spectrum analysis Discrete Fourier Transform 引言: 1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数 学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一 篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对 DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减 少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换 （Fast Fourier Transform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔 （P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法[2][6] 使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快 速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立 叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现， 但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说 是进了一大步。随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅 里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化 矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例 如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义 的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占 据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作 用。
2、 课程设计目的
1.熟悉MATLAB的使用方法，其中包括了解简单函数、了解原理和掌握操 作方法； 2.熟悉课程设计的过程及正是论文的写法。 3.通过实验加深对FFT的理解； 4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 5.增强在通信原理仿真方面的动手能力与自学能力； 6.完成之后，再遇到类似的问题时，学会对所面对的问题进行系统的分 析，并能从多个方面进行比较。
三、实验原理
数字信号的傅里叶变换,通常采用离散傅里叶变换(DFT)方法。DFT 存在的不足是计算量太大,很难进行实时处理。计算一个N 点的DFT ,一 般需要次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算.因此,当N较大或要求对信 号进行实时处理时,往往难以实现所需的运算速度。1965年,J.W.Cooly
Abstract
Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large
五、实验结果
已知模拟信号，根据表达式利用plot函数画出其频谱图，结果如 下：
6、 遇到的问题及解决方法
在整个课程设计过程中，由于之前对数字信号处理课程只是一种理 论知识的认知并不是很深刻，而本次课程设计主要是针对以前的理论知 识的一种更深刻的理解和应用，在实际操作的过程中刚开始一直无法获 取到图形，后来发现是在编程的时候对一些参数的取值不太恰当，对信 号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤。可
本题主要要求应用FFT对典型信号进行频谱分析，最后使用MATLAB 程序实现信号频域特性的分析。编写程序时，首先得先计算和确定一些 参数的取值，根据已知题，确定最高频率fc=f3，根据实际需求，选择 f3=5fc，然后确定采样点数N,对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨 率和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够 实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于。可以根据此式选 择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离 散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的 包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。同时N需为，n为整 数，最后使用MATLAB信息处理工具箱中的函数fft（x，n），提供复数 幅值的函数及plot函数画出相应的频谱图。
和J.W.Tukey发现了DFT的一种快速算法,经其他学者进一步改进, 很快 形成了一套高效运算方法,这就是现在通用的快速傅里叶变换, 简称 FFT( The Fast Fourier Transform)。快速傅里叶变换的实质是利用式 (1)中的权函数的对称性和周期性,把N点DFT进行一系列分解和组合,使 整个DFT的计算过程变成一系列叠代运算过程,使DFT的运算量大大简化, 为DFT及数字信号的实时处理和应用创造了良好的条件。 快速傅里叶变换算法如下： 由(1)式可知，对每一个n，计算X(ｎ)须作N次复数乘法及N-1次复数加 法，要完成这组变换共需次乘法及N(N-1)次复数加法。但以下介绍的快 速傅里叶变换的算法，可大大减少运算次数，提高工作效率。 当时，n和k可用二进制数表示： 又记 ,则（1）式可改写为 （2） 式中： (3) 因为所以（2）可改成 （4） (5) 则式（5）即为式（4）的分解形式。将初始数据代入式（5）的第一个 等式，可得每一组计算数据，一般将痗L-1组计算数据代入式（5）的第 L个等式，计算后可得第L组计算数据（L＝1，2，…，γ），计算公式 也可表示为 =
实验总成绩：
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报告份数：
西安邮电大学 通信与信息工程学院 科研训练报告
专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号): 2014 年 9 月
16
日
用FFT对信号进行频谱分析
摘 要： 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离 散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行 改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算 机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大 步。 傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分 析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算 机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种 离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用， 但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大， 使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快 速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的 条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算 速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用， 对于学习掌握都有着非常大的意义。 关键词 快速傅氏变换；信号频谱分析；离散傅里叶变换
（6）
式中 （7） 根据式（6），第L个数组中每个 的计算只依赖于上一个数组的两个数据这两个数据的标号相差，即，而 且这两个数据只用于计算第L个数组中标号的数据（等号右端为二进制 数）。当分别取0和１时，分别有。因此，用上一组的两个数据计算所 得的两个新数据仍可储存在原来位置，计算过程中只需要N个存储器。 将与称为第L个数组中的对偶结点对。计算每个对偶结点对只需一次乘 法，事实上由式（6）可得 式中： ；别为式（Βιβλιοθήκη Baidu）中取０，１时对应的P值。因，于是对偶结点的有 如下关系： ,因此式（6）可表示为
P的求法：在中，i写成二进制数右移位，就成为 颠倒位序得式（5）吕，前面的γ个等式，每个等式均对应一组数据进 行计算，每组数据都有N/2对结点，根据式（9），每对结点只需作１次 乘法和２次加法，因此，每组数据只需N/2次乘法和N次加法，因而完成 γ组数据的计算共需Nγ/2次乘法和Nγ次加法。
四、问题分析
一、问题重述
X(t)=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)+sin(2πf3t) 其中f1=2Hz，f2=2.02Hz，f3=2.07Hz。试确定参数fx，N和相应模拟信号 x（t）的长度T。 其中f1=2Hz,f2=2.02Hz,f3=2.07Hz,试确定参数fs,N和相应模拟信号的长 度T，最终用MATLAB程序应用FFT实现信号频谱特性的分析，并绘制其频 谱图。 用DFT进行频率参数分析时，DFT参数的选择如下： 1）若已知信号的最高频率fc，为防止频率混叠，选定抽样频率fs，满足 fsfc，再根据实际需求，选择频率分辨率 2）一旦选定就可以确定计算DFT所需要点数N， N=fs/, 当频率分辨率越小时，DFT能实现的信号频率分辨率越高，这当然是我 们期望的，但愈小，计算DFT所需的点数N就愈大，计算复杂度就要高， 3）抽样频率fs和DFT所需点数N确定后，就可以确定所需相应模拟信号 的长度T， T=N/fS=N Ts Ts为信号的采样间隔。