练习题及参考解答

练习题及参考解答 The pony was revised in January 2021

第二章练习题及参考解答

表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据

表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据

资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》

（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验。

【练习题参考解答】

（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:

1)人均寿命与人均GDP关系

估计检验结果:

2)人均寿命与成人识字率关系

3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系

（2）对所建立的多个回归模型进行检验

由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.

（3）分析对比各个简单线性回归模型

人均寿命与人均GDP回归的可决系数为

人均寿命与成人识字率回归的可决系数为

人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为

相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些

为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:

表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据

(1)建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义

(2)如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011年的财政预算收入做出点预测和区间预测

(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义

【练习题参考解答】

建议学生独立完成

由12对观测值估计得消费函数为：ˆ500.6i i

C X =+其中，C 是消费支出,X 是可支配收入(元)，已知800X =，2()8000i X X -=∑，2300i e =∑，0.025(10) 2.23t =。当1000f X =时，试计算：

（1）消费支出C 的点预测值；

（2）在95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。

（3）在95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。

【练习题参考解答】

（1）当1000f X =时，消费支出C 的点预测值；

ˆ500.6i i

C X =+=50+*1000=650 （2）在95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。 已经得到：800X =，1000f X =，2()8000i X X -=∑，0.025(10) 2.23t =，2300i e =∑ 当1000f X =时：

（3）在95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。

假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：

表 某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据

根据上表资料：

（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；

（2）解释回归系数的经济意义；

（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造的平均单位成本作区间预测。

【练习题参考解答】

建议学生独立完成

按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2i i i Y X u β=+，这是一个过原点的回归。

在古典假定满足时，证明过原点的回归中2β的OLS 估计量2

ˆβ的计算公式是什么？对该模型是否仍有0i e =∑和0i i e X =∑对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同

【练习题参考解答】

没有截距项的过原点回归模型为: 2i i Y X u β=+

因为 222ˆ()i i i

e Y X β=-∑∑ 求偏导 222

ˆ2()()2ˆi i i i i i e Y X X e X ββ∂=--=-∂∑∑∑ 令 222

ˆ2()()0ˆi i i i e Y X X ββ∂=--=∂∑∑ 得 22ˆi i i X Y X β=∑∑ 而有截距项的回归为22ˆi i i x y x β=∑∑

对于过原点的回归，由OLS 原则: 0i e =∑已不再成立, 但是0i i e X =∑是成立的。

还可以证明对于过原点的回归 222ˆ()i Var X

σβ=∑ ， 22ˆ1i e n σ=-∑ 而有截距项的回归为 2

22

ˆ()i Var x σβ=∑ ， 22ˆ2i e n σ=-∑

练习题中如果将“财政预算总收入”和“全省生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别 你能从中总结出什么规律性吗

【练习题参考解答】

建议学生独立完成

联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究?

【练习题参考解答】

本题无参考解答