初等几何研究期末试卷

初等几何研究试题答案(5)

5. 在△ABC 的各边上向外作正方形 BCDE、 CAFG、 ABHI,其中心依次为 O 1，O2, O3
求证：
AO1┴O2 O3
I F
O3 H
A O2 M B G
C
O
E
D
证明：如上图所示
取 AC 中点 M，连结 MO2、CE、AE、HC ∵ BH=AB BC=CE
★撼海一舟★作品,A用户名 fashengzhongD 1
E
· O 2 B C
证明：
连接 CD EA=EC ∠2=∠EAC 又 CD=BD ∠B=∠DCB 又 ∠2=∠B (外角=内对角） △ACE∽△BCD ∠BCD=∠AEC 又∠BDC+∠CDA=180° ∠AEC+∠CDA=180° A、D、C、E 四点共圆 ∠1=∠2 （同弦所对的圆周角） ∠1=∠B
+ = + + +
∴SQ⊥PR 3、凸四边形 ABCD 的每条对角线皆平分它的面积，求证:ABCD 是平行四边形。
★撼海一舟★作品,A用户名 fashengzhongB
F O E D C
证明：设 AC 和 BD 相交于点 O，作 AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE ∵对角线 BD 平分四边形 ABCD 的面积 ∴S△ABD＝S△CBD ∴AE=CF 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴AE∥CF ∴四边形 AECF 为平行四边形 ∴AO=CO 同理可得 BO=DO ∴四边形 ABCD 是平行四边形
12. 给定正方形 ABCD ， P,Q 分别为 AB,BC 上的点，满足 BP=BQ,自 B 作 BH⊥PC 于 H，求证：∠DHC=90°。证明：如图 BH 交 AD 于 F ∵BH⊥PC ∴∠PBH=∠BCP

初等几何研究试题答案(李长明版)

初等几何研究试题答案（I）、线段与角的相等1. O O、O Q相交于A B, O O的弦BC交O Q于E, O 02的弦BD交O0于F,求证：(1)若2 DBA2 CBA贝卩若DF二CE则 / DBA M CBA.证明:⑴连接AC AE AF、AD在O 0 中，由/ CBA W DBA得AC=AF在O O 中，由/ CBA W DBA得AE=AD由A C、B、E四点共圆得/仁/2由A D B、E四点共圆得/ 3二/4所以△ ACE^A AFD••• DF=CE(2) 由(1)得/ 仁/ 2, / 3=2 4v DF=CE• △ACE^A AFD••• AD=AE在O Q 中，由AD=AE^得/ DBA M CBA2. 在厶ABC中,AC=BC,Z ACB=90,D是AC上的一点,AE丄BD的延长线于E,又AE=1BD,2求证:BD平分/ ABC.证明：延长AE,BC交于点F7 AED "BCA =90 ADE "BDC•CBD =/CAF又7 ACF BCA = 90 AC 二BC•ACF 三BCD . AF = BD1 1又、:AE BD . AE AF2 2又ABEE _ BE■ BE平分ABF即BD平分.ABC3. 已知在凸五边形ABCDE中, / BAE=3 ,BC=CD=DE M/ BCD玄CDE=180-求证：/ BAC 2 CAD h DAE.证明：过点B 作BDL BC,交圆周于点D,连结CD ©D•••/ DBC=90, • CD 是直径，则/CAD=90证明：连接BD,得△ CBD 是等腰三角形且底角是/ CDB=[18(0-(180o — 2 - )] -2=.:丄 BDE=(180° — 2G )-O (=180O — 3«••• A B 、D E 共圆同理A C D E 共圆• h BAC h CAD h DAE4. 设H 为锐角△ ABC 的垂心，若AH 等于外接圆的半径由题，可得AH L BC, BH丄AC••• BD// AH, AD// BH二四边形ADBH是□••• AH=BD又;AH等于外接圆的半径（R）• BD=R M CD=2R•••在Rt △ BCD中,CD=2BD即/ BCD=30• / BDC=60又；/ BAC K BDC BAC M BDC=605. 在厶ABC中, / C=90,BE是/B的平分线,CD是斜边上的高，过BE CD之交点0且平行于AB的直线分别交AC BC于F、G,求证AF=CE.证明:如图；/ 1 = 2 3, / 仁/2. 2二/ 3, • GB = GO,；2 5=2 4=2 6, • CO =CE,；FG// AB,「. AF/CF二B$CG二G0CG,又；△ FCO^COG/. CO7CF=G/CG=A/CF,• CO=AF；CO=CE,\ AF=CE.6. 在厶ABC中,先作角A B的平分线,再从点C作上二角的平分线值平行线，并连结它们的交点 D E,若DE// BA,求证：△ ABC等腰.证：如图所示设AG ED的交点为Fv AD是/ A的平分线•••/仁/2T DE// AB 仁/ 3v CE// AD :丄 3二/ 5, / 4二/ 2•/仁/2二/3=Z 4=2 5则厶FAD ffi^ FCE是等腰三角形•A F=DF,EF=CF•A C=DE同理可证BC=DE•A C=BC• △ ABC是等腰三角形7. 三条中线把△ ABC分成6个三角形，若这六个三角形的内切圆中有4个相等.求证：△ ABC是正三角形.AB D C证明：•/△ AOF △ AOE △ COD △ COE △ BOF △ BOD面积都相等--S A OFE=S A OEC即: 11111 1BF X 叶一FOX 叶BO X r= CEX 叶一OE< 叶一OC X r 2 2 2 2 2 21 12 (BF+FO+BO X r= - (CE+OE+OC X r••• BF+FO+BO二CCE+OE+OC••• CE+OE+OC-OG-OI二CE+OE+OC-OL-OJ• 2DH+2BH=2FK+2CK• 2BF=2CE又F、E分别为AB AC之中点••• AB=AC同理:AB=BC故厶ABC是正三角形.8. 平行四边形被对角线分成四个三角形中，若有三个的内切圆相等证明:该四边形为菱形.C证明:又•••△ AOBA BOC、△ CODA DOA四个三角形的面积相等1 1OD DC OC r OB BC OC r2 2CD OC OD 二BC OB OCOD OC DC - OE - OG = OB OC BC - Ol - OG二2DF +2CF =2BH +2CH二2DC =2BC=DC =BC•四边形为菱形9. 凸四边形被对角线分成4个三角形,皆有相等的内切圆，求证:该四边形是菱形证明:连结O i 、O 2,分别作O i 、O 2到AC 的垂线，垂足分别为P 、M•••在厶ABC 中 ,BO 是。

初等几何研究试题答案(3)李长明版

三、关于比例相似形⒈从 ABCD 的各顶向不过该顶的对角线引垂线，垂足为E 、F 、G 、H,求证： (ⅰ)EFGH 是 ; (ⅱ) EFGH ∽ ABCD.证明：（ⅰ） ∵AE ⊥BD DH ⊥AC∴A 、D 、E 、H 四点共圆（视角相等） ∴∠OEH=∠OAD 同理 ∠OGF=∠OCB又∵AD ∥BC ∴∠OAD=∠OCB ∴∠OEH=∠OGF ∴EH ∥GF 同理 EF ∥GHDACBEFGGH∴四边形EFGH 为平行四边形（ⅱ）∵△OEH ∽△OAD∴.OD OHOA OE = ∴BD FHACEG =EFGH 与 ABCD 对角线夹角相等且对角线又成比例 ∴ EFGH ∽ ABCD 2.3.已知：AD 是△ABC 的中线，过C 的一直线分别交AD 、AB 与E 、F 。

求证：A E ·BF=2AF ·ED证明：延长CF 至点H ，使得CE=EH 连结BH ∵点D 是BC 上的中点 ∴DE 是△CBH 的中位线即D E ∥BH 且DE= 21BH∵DE ∥BH∴∠CED=∠CHB=∠AEF ∠AFE=∠BFH ∴△AFE ∽△BFH ∴BFAFBH AE =,且BH=2ED ∴AE ·BF=2AF ·ED4.直线l 与□ABCD 的边AB 、AD 和对角线AC 依次相交于E 、F 和G 。

求证：AGACAF AD AE AB =+证明：连结BF 、BE 、CF 和CE ， ∵SS SS AEFACF AEFABF AEAB==S S SS AEFACE AEFADE AFAD==∴AGACAG GC AG AFAD AE AB SS SSS SAEFCEFAEFAEFACEACF=+=+=+=+ABC DE F G5.AB 、CD 是等腰梯形ABCD 的二底，求证：DC AB AD AC ∙+=22证明：（如上图）作CD 的延长线到点H ，使得AH 垂直CH作点C 的延长线，使得CP 垂直ABABCP AD AC DH CH CP AD AC AB BP AP DH CH BP DH AP CH CPB AHD CBPDAC APH CB AD CPB AHD DH CH CP AD DH CH DH CH AD DH CH AD CH DH AD CH AH AC ⋅+=+⋅+==+=+==∆≅∆∴∠=∠=∠==∠=∠+⋅+=-++=-+=+-=+=222222222222222 )( 90)( ))(( )( )( 故有又6.AD 是Rt △ABC 斜边上的高,作DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC于F.求证：AD 3=BC ∙BE ∙CFHDCA B证明：∵AD2=BD∙DC,BD2=BE∙BA,CD2=CF∙CA,∴AD4=BE∙CF∙AB∙AC=BE∙CF∙BC∙AD约去AD,得AD3=BC∙BE∙CF7 .在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°。

初等几何研究试题答案(4)

L2 D'
。
D B
C
L1
A
E'
E
证明：A.B.C 为 L1 上顺次取的三点，D、E 为 L2 上异于 L1 的两点。。又∵∠AEC=90 , ∠ADB=90 ∴⊿ADB 的外接圆为以 AB 为直径所做的圆，记为⊙O1, ⊿AEC 的外接圆为以 AC 为直径所做的圆, 记为⊙O2. ∴作图可知⊙O1 是⊙O2 中，以 A 为切点的内切圆。当 L2 向左移动时，假设 L2 移动后交⊙O1、⊙O2 于点 D’,E’. 过⊙1 的圆心作线段垂直 AB 交⊙O1 于 F,交⊙O2 于 G. （1）当 D 移至 F 时，AF﹤AD,AG﹤AE. ∵⊙O2 的半径大于⊙O2 的半径 ∴移动相同单位的距离，其所截线段 GF﹤DE ∴⊿ADE 的外接圆半径变小了。（2）当 L2 移过 AB 的中点时，可知 AD﹥AD’,AE﹥AE’, 又∵D’O﹤OD, OE’ 6 证明：棱形 ABCD 两邻边 AB、BC 被其内切圆之任一切线所截的线段 AM 和 CN 之积为定值。
A E M B F O N G C D
证明：连接 OM、ON（如图）令∠AOE=∠1,∠EOM=∠2,∠MOF=∠2´,∠FON=∠3,∠NOG=∠3´,∠ GOC=∠1´ ∵A、C 关于点 O 对称 ∴∠1=∠1´ ∵AM、MN 都是⊙O 的切线 ∴∠2=∠2´ ∵NM、NC 都是⊙O 的切线 ∴∠3=∠3´ ∵∠1+∠2+∠2´+∠3+∠3´+∠1´=180° ∴∠1+∠2+∠3=∠1´+∠2´+∠3´=90° ∵∠NOM=∠2´+∠3=90°-∠1,且∠OAM=90°-∠1 ∴∠OAM=∠NOM ∵∠AMO=∠OMN ∠OAM=∠NOM

初等几何研究试题答案(6)李长明版

六、关于共线点与共点线1、证明四边形两双对边中点连线的交点与两对角线之中点共线证明：连接EF.FG.GH.HE.HJ.OJ.OI(如图)∵E.H 分别是AB.AD 的中点， F,G 分别是BC.CD 的中点∴EH =12BD FG=12BD ∵EH ∥FG ∴四边形EFGH 是平行四边形 ∴ OH=OF∵H.J 分别是AD.AC 的中点，F.I 分别是BG.BD 的中点 ∴HJ=12CD IF=12CD ∴HJ ∥IF ∴∠JHO=∠FIO∵∠JHO=∠FIO , HJ=FI,HO=FO ∴△JHO ≅△IFO ∴∠HOJ=∠FOI ∴I.O.J 三点共线∴四边形两双对边中点连线的交点，与两对角线之中点共线2. 已知：E ，F 分别在正方形ABCD 的两边BC,CD 上，是∠EAF=45°，但AC 不是∠EAF 的角平分线，自E,F 作AC 的垂线，垂足分别是P,Q 求证：△BPQ 的外心与B ，C 共线A DCFBEP Q证明： ∵FQ ⊥AC∴∠ABE=∠AQF 又∵∠EAF=45° ∴∠BAE=∠QAF ∴△ABE ∽△AQF 可得AQ AB AFAE同理可得，△AEP ∽△AFD 即AD AP=AFAE∴AQ AB =ABAP利用切割线定理之逆定理，因△BPQ 的外心在BC 上，等价于AB,APQ 是切，割线 ∴△BPQ 的外心在BC 上3.在Rt △AB 为斜边，CH 为斜边上的高，以AC 为半径作☉A ，过B 作☉A 的任一割线交☉A 于D 、E ，交CH 于F(D 在B 、F 之间),又作∠ABG=∠ABD ，G 在☉A 上，G 与D 在AB 异侧。

求证：（1）A 、H 、D 共圆。

（2）E 、H 、G 共线。

（3）FD 、FE 、BD 、BE 四线段成比例证明：如图所示：连结AE 、AD（1）∵BC 2=BH ·BA(摄影定理） BC 2=BD ·BE(割线定理） ∴BD ·BE=BH ·BA∴A 、H 、D 、E 四点共圆 (2）∵∠ABD=∠ABG∴∠GBH=∠DBH(对称性）又∵A 、H 、D 、E 四点共圆∴∠FEA=∠DHB(对角等于内对角） ∠AHE=∠EDA （同弧所对的角）又∵AE=AD ∴∠AEF=∠ADF∴∠AEF=∠DHB=∠GHB=∠ADE=∠AHE ∴∠GHB=∠AHE （对顶角） ∴E 、H 、G 三点共线 (3)∵∠ABD=∠ABG∴由对称知:HB 平分∠DHG(∠GHB=∠DHB) 又∵ CH 垂直AB E 、H 、G 三点共线 ∴HC 平分∠DHE∴HC 、HB 是∠DHE 的内外角平分线 ∴FE DF =HE HD =BEBD4.设P是正方形ABCD内的一点，使PA:PB:PC=1:2:3,将BP 绕B 点朝着BC 旋转90BP 至Q.求证：A 、P 、 Q 共线.证明：连接 CQ ,∵PA:PB:PC= 1:2:3设AP=1 则 BP=2 CP=3 ∵BP 绕B 点朝着BC 旋转90° ∴∠PBQ=90°BP=BQ=2 ①∠BPQ=∠BQP=45°∴PQ =√BP 2+BQ 2=2√2 又∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ②∴∠ABC=∠PBQ= 90°即∠ABP+∠PBC=∠CBQ +∠PBC=90°∴∠ABP=∠CBQ ③∴△ABP≌△CBQ(由①②③可得到)∴PA=QC=1又∵PQ2+QC2=(2√2)2+12=32=PC2∴∠PQC=90°,∠BQC=∠PQC+∠BQP=90+45°=135°又∵∠APB=180°-45°=135°∴∠BQC=∠APB=135°即A、P、Q共线（∠APB、∠BQP是邻补角）5. 在∆ABC中，D,E,F分别在AB.BC.CA上，使得DE=BE,EF=CE.求证：∆ADF的外心O 在∠DEF的角平分线上。

初等几何研究期末试卷

试卷
秋季学期考试时间： 120 分钟
课程名称初等几何研究 A 卷□ B
一、证明题（每题10 分，共50分）
1 证明：有七条棱的多面体不存在。

2．rh
R
r
h R r 211,2
2
=
-
，证明：
高为底半径为的球作一外切圆锥，其
半径为
3．已知空间四边形OABC ，OA=OB ，CA=CB ，E ，F ，H ，G 分别为线段OA ，OB ，CA ，CB 的中点，证明：四边形EFHG 为矩形。

4．证明：除四面体外，不存在任何一个凸多面体它每个顶点和其余各顶点都有边相连.
5．证明四面体中，一个二面角的平分面将对棱所分成两线段的比等于夹这二面角的两个面的面积之比。

青岛大学师范学院_______课试卷
………………………………………………装………………订………………线………………………………………………
系：班级_____ 姓名______ 学号_______
密封线 ———————————————————————————————————————————————————
二、计算题（每题10 分，共50分）
1 设一线段在互垂三平面上的射影分别为r1,r2,r3，求这线段的长。

2．利用“分割，近似，求和，取极限”的方法求球的表面积公式。

3．一平面截球面所得二部分的面积之差等于截面面积，求平面与球心的距离。

4．设四面体的三侧面积相等为S，求从底面上任意一点到三侧面的距离之和。

5．在定三角形ABC的边BC上求一点，从这点引其余二边的平行线，使与余二边交成的平行四边形的周长为定长。

初等几何研究试题

初等几何研究试题一、选择题（5分⨯4=20分）1. 如图,CD EF AB ||||,已知20=AB ,,80=CD 100=BC 那么，EF 的值是____. A. 10, B.12, C.16, D.20第1题图第2题图 2. 如图,在ABC ∆中,P 是AC 上的点,取BP 的中点Q ,连结CQ 并延长与AB 交于D ,则ABP S ∆与ACD S ∆的关系是_____.A. ABP ACD S S ∆∆<B. ABP ACD S S ∆∆=C. ABP ACD S S ∆∆>D. 不能确定.3. 如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，o A 45=∠，那么，FBCE AEF S S :=______.A 1:1B 2:1C 3:1D 4:1第3题图第4题图4. 如图，ABCD 是面积为1的正方形，PCB ∆是正三角形，PBD ∆的面积为_____.A.213- B. 8132- C. 43D. 413-二、填空题（5分⨯4=20分）1．如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则BFD S =_____.第1题图第2题图 2．如图,AB 是圆O 直径，4=AB ，弦3=BC ，ABC ∠的平分线交半圆于D ,BC AD ,的延长线交于E ,DCE ABCD S S :=______.3．已知圆O 是ABC ∆的外接圆，半径为r ,CO BO AO ,,分别交对边于F E D ,,, 则：CF BE AD 111++=______.(用r 表示)4．ABC ∆的三条高分别为c b a h h h ,,,又ABC ∆内任一点P 到三边距离分别为c b a p p p ,,，则=++c c b b a a h p h p h p ______.三、证明题(12分⨯5=60分)1. 在ABC ∆中，过点A 作直线BC l ||，B ∠的平分线交AC 于D ,交直线l 于E ,C ∠的平分线交AB 于F ,交直线l 于G ,且FG DE =,求证: ABC ∆是等腰三角形.2．M是以AB为直径的上不同于BA、的任一点，C是直径AB上的定点，过M作CM 垂直的直线交过处BD、,求证：A、的切线于E（1）ED,成等比数列；BM,EC（2）BEAD⋅是定值.3．三条中线把ABC∆分成6个三角形，若这6个三角开的内切圆中有4个相等，求ABC∆是正三角形.4．从等腰ABC ∆的底边AC 上的中点M 作BC 边的垂线MH ，点P 为线段MH 的中点，求证：BP AH ⊥.5．已知： ABC ∆内接于圆O ，N M L ,,分别是弧AB CA BC ,,的中点，连结LM NM ,分别交BC AB ,于E D ,；I 是ABC ∆的内心，求证： (1)BC DE ||;(2)IE DI DE +=.。

吉林师范成人教育《初等几何A》期末考试复习题及参考答案

吉林师范成人教育期末考试试卷
《初等几何》A卷
年级专业姓名分数
题号一二三四五六总分分数
一、单项选择题(每小题3分，共30分)
6．若线束S的四直线a,b,c,d被任何一条直线，截于四点A，B，C，D，且(AB，CD)＝2，则(ab，dc)=( )。

7．无穷远点关干二次曲线的极线称为二次曲线的( )．
A．半径 B．直径
C. 渐近线 D．切线
8．( )与欧几里得第五公设等价．
A．三角形内角和等于二直角 B．三角形内角和小于二直角
C. 三角形内角和大于二直角 D．不可判定
9．当C在A，月之间时，(A月C)( )．
A．等于零 B，小于零
C. 大于零 D，无穷大
10，设二次曲线厂与无穷远直线J∞相交于两点T l，T2，那么以交点T1，T2为切点的切线
是二次曲线厂的( )．
A．切线 D．直径．
C. 半径 D．渐近线
二、计算题(每小题10分，共40分)。

初等几何研究试卷4

第 1 页（共 2 页）4一、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 20分）1、当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成证明，这种较单纯的反证法叫做； 2、设CM 是ABC ∆的中线，则当12CM AB >时，C ∠是角；３、两个平行平面的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成60，则这条直线夹在两平面间的线段长为；4、一些作图题中，往往可先作成图形的一个三角形，其余部分可由此三角形陆续作出，这种作图方法称为，此三角形称为；5、在ABC ∆中，若AB AC >，CD BE 、分别是C ∠和B ∠的平分线，则CD 与BE 的大小关系是；6、已知ABC ∆的三边分别为3cm ，5cm ，6cm ，则ABC ∆的内切圆半径r= ；7、到两定点A 、B 的距离之比为定比k 的点的轨迹是和；8、设圆内接正五、六、十边形的边长分别为5a 、6a 、10a ，则它们之间的关系为。

二、计算题（本大题共 2 题，每题8 分，共 16 分）1、在直二面角的棱上有两点A 、B ，AC 和BD 各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB ，设8,6,24AB cm AC cm BD cm ===，求CD 的长。

2、设正方形ABCD 内接于O ，P 为DC 上一点，2PA PC ==，求P B P D ⋅的值。

三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）1、四边形ABCD 中，设AB CD =，M ，N 分别是AD 、BC的中点，证明直线MN 与AB 、CD 所成的交角相等。

2、证明：梯形两腰的中点，两对角线的中点，四点共线。

C第 2 页（共 2 页）3、设BE 、CF 是ABC ∆的高，在射线BE 上截取BP AC =，在射线CF 上截取CQ AB =，证明AP 与AQ 相等且垂直。

4、在圆内接四边形ABCD 中，BC CD =，求证：22AB AD BC =AC ⋅+四、轨迹（本大题共 1 题， 12 分）1、设定圆中互相垂直的两弦的平方和是常数，则此两弦所在直线交点的轨迹是一圆。

初等数学研究期末试题及答案A

初等数学研究期末试题及答案A延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸课程名称: 初等数学研究任课教师姓名: 左晓虹卷面总分: 100 分考试时长: 100 分钟考试类别:闭卷 ? 开卷 ? 其他 ? 注:答题内容请写在答题纸上，否则无效(一、单选题(4*10=40分),,,,,,1(设，是向量，命题“若，则”的逆否命题是 ( ) ||||ab,abab,,,,,,,,,,，则 (B)若，则 (A)若||||ab,||||ab,ab,,ab,,,,,,,,,,(C)若，则 (D)若，则 ||||ab,||||ab,ab,,ab,,x,,22(设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( )2222(A) (B) (C) (D) yx,,4yx,4yx,,8yx,8fx()fxfx()(),,fxfx(2)()，,yfx,()3(设函数(R)满足，，则函数的图像x, 是 ( )xx,64((R)展开式中的常数项是 ( ) (42),x,,20,15(A) (B) (C)15 (D)205(某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( )2,(A) ,83,(B) 8,382,,(C)2,(D) 3[0,)，,6(函数在内 ( ) fxxx()cos,,(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点第 1 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点227(设集合， MyyxxxR,,,,{||cossin|,}1MN:}，为虚数单位，R，则为( ) ix,Nxx,,,{|||2i1](0(A)(0，1) (B)，1][01)[0(C)， (D)，xxx1238(右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的x,6x,9p,8.5p12独立评分，为该题的最终得分，当，，x3时，等于( )(A)11 (B)10 (C)8 (D)7l9(设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点y(,),(,)xyxy(,)xyxn112233通过最小二乘法得到的线性回归方程(如右图)，以下结论中正确的是 ( )l(A)和的相关系数为直线的斜率 yx(B)和的相关系数在0到1之间 yxl(C)当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 nl(D)直线过点 (,)xy10(甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )1151(A) (B) (C) (D) 363696二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可), ，,ACD90AEBC,1(如右图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的长度(第 2 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2( 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x3(植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值( 4(叙述并证明余弦定理(((1)作出相应图像，叙述“三垂线定理”及其逆定理的内容; 5(2)请至少列出与三角形相关的5个性质命题(6(就感兴趣的某节课，请设计出你认为最好的开课语及结束语( 三、证明题(10分)ABACD,,如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，EDE,ABCABC,BCAA11111ABAC,平面，求证:( BCC1一、选择题(4*10=40分)1(C 2( B 3( B 4( C 5( A6( B 7( C 8( C 9( D 10( D二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可),，,ACD90AEBC,1.如图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE(AEBC,解:因为，,，,ACD90，所以?AEB=又因为?B=?D，所以?AEB??ACD，……5分ACAD所以, ,AEABABAC,，64所以， AE,,,2AD122222BEABAE,,,,,6242在Rt?AEB中，(………………………5分第 3 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2. 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x1,fxxc()ln,，f(1)0,ln10，,cc,0解:(1)?，?(为常数)，又?，所以，即，cfx(),x1fxx()ln,?;， gxx()ln,，xx,1x,1,,gx()0,x,1?，令，即，解得，…………2分 ,0gx(),22xx,gx()0,gx()(0,1)gx()x,(0,1)当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间;,x,，,(1,)gx()0,gx()(1,)，,gx()当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间;…………3分111(2)，设， gxx()ln,,，hxgxgxx()()()2ln,,,,，xxx2(1)x,,则， hx(),,2x1h(1)0,x,1当时，，即， gxg()(),x,,x,，,(0,1)(1,):hx()0,h(1)0,当时，，，(0,)，,hx()因此函数在内单调递减，1hxh()(1),01,,x当时，=0，?; gxg()(),x1hxh()(1),x,1当时，=0，?( ………………5分 gxg()(),x3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值为(解:(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图)， i1 2 … i … 19 20 那么各个树坑到第i个树坑距离的和是siiiiiii,,，，,，，，,，，，,，，，,，(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10？？iiii(1)(20)(120)，,，， ,，，,,，,，10[(20)]iiii22第 4 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸2，…………………………8分 ,,，10(21210)iii,10所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米. 11s……………………2分(方法二)根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。

试卷3答案

玉溪师范学院2004—2005学年下学期期末试卷答案及评分标准《初等几何研究》试卷3一、填空题（本题共7题，每空3分，共24分）1、20AH M =； 2、； 3、61︒； 4、10； 5、3； 6、 7、,AB 的中点二、计算题（本题共2题，每小题8分，共16分）1、解：设平面α与β的交线为AC ，过H 作HD AC ⊥，连BD ，则由三垂线定理知BD AC ⊥，于是30BDH ∠=︒.———3分在Rt BHD ∆中，有2BD BH =————2分在Rt BDA ∆中sin 2BDBAD BH AB ∠=== 60.BAD ∴∠=︒———————————3分2、解：在ABD ∆中，使用余弦定理，22222257313cos 1225714AD BD AB AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯——2分sin 1∠==——————————1分因为A ∠与C ∠互补，所以A B C D 、、、共圆———1分于是 11'∠=∠，245BDC ∠=∠=︒，——————2分在ABC ∆中，使用正弦定理sin 2sin 1BC AB ='∠∠ 3sin 45sin 1BC ⇒=∠，故BC =.————————2分三、证明题（本题共5题，第1、2小题每题8分，第3、4小题每题10分，第5小题12分，共48分）1、证明：在CDB ∆与CDA ∆中，BD DA =，CD 公用，AC BC >CDA CDB ∴∠>∠————————3分在EDB ∆与EAD ∆中BD DA =，ED 公用，CDA CDB ∠>∠ AE BE ∴>———————————3分在BEA ∆中，因为AE BE >，所以.EBD EAD ∠>∠—————————2分2、证明：根据梅涅劳定理，ADC ∆被直线BEF 所截，有1DB CF AEBC FA ED ⋅⋅=- 即35()1256CF CFFA FA -⨯⨯=-⇒=.————4分 BFC ∆被直线AED 所截，有1BE FA CDEF AC DB ⋅⋅=- 即12()133BE EF ⨯-⨯=-　， 2.CFFA=　—————4分3、证明：设梯形ABCD 两腰的交点为O ，两对角线的交点为G ，连OG ，设其与AD BC 、交于点E F 、，下证：E 是AD 的中点，F 是BC 的中点.————2分AE OA AD AG AEBF OB BC GC FC====， ,BF FC F ∴=是BC 的中点；————————5分又AE OE EDBF OF FC==， ,AE ED E ∴=是AD 的中点.—————————3分4、证明：因为AE AB =，AE AB ⊥，AC AG =，AC AG ⊥，所以AEC ∆绕点按逆时针方向旋转90后即为ABG ∆.——————2于是AEC ABG ∆≅∆，EC BG =.—————2分在旋转下对应直线的夹角等于旋转角从而 EC BG ⊥.———————————2分又H K M、、分别是BE CG BC 、、的中点，1//2MH EC ∴，1//2MK BG ——————3分故,.MH MK MH MK =⊥———————1分5、（1）探求——————————4分假设点P 合于条件，即过点P 作定圆()O r 的两切线PA PB 、，其夹角APB ∠为定角，设为2α。

初等几何研究试题答案(2)李长明版

初等几何研究试题答案（II ）二、关于和、差、倍、分线段（角）1、等腰ABC 中，0100,A B ∠=∠的平分线交AC 于D ，证明：BD+AD=BC 。

D 'BCA4321证：在BC 上取点D ,,使BD ,=BD,连结DD ,0100A ∠=且BD 平分∠ABC00120,40C ∴∠=∠=又BD=BD ,,0380∴∠=,23C ∠+∠=∠0240∴∠=即2C ∠=∠ ,,CD DD ∴=又03180A ∠+∠=∴点A 、D 、D ，、B 四点共圆且14∠=∠∴DD,=ADBC=BD,+CD ,=BD+AD已知，ABCD 是矩形，BC=3AB,P 、Q 位于BC 上，且BP=PQ=QC, 求证：∠DBC +∠DPC=∠DQC解：作矩形BCEF 与矩形ABCD 相等，在EF 上选取点O 使得FO=2EO.连结BO 、DO 。

由图可知，由BO=DO ，且有△BF O ≌△OED,∵∠FBO+∠BOF=90º ∠BOF=∠DOE ∴∠BOF+∠DOE=90º ∴∠BOD=90º △BOD 为等腰直角三角形有∠DBO=45º ∴∠DBP+∠QBO=45º ∵∠DPC=∠QBO ∴∠DBP+∠DPC=45º ∵△DQC 为等腰直角三角形∴有∠DQC=45º 因此，有∠DBP+∠DPC=∠DQCP QAB CF EO P D3、圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于X ，由X 向AB 、BC 、CD 和DA 作垂线,垂足分别为A ´、B ´、C ´和D ´. 求证：A ´B ´+C ´D ´=B ´C ´+D ´A ´证明：（方法一）∵X 、A ´、A 、D ´四点共圆(对角和180°) ∴∠XA ´D ´=∠XAD ´又∵∠XAD ´=∠XBC(圆周角）同理∠XA ´B ´=∠XBC,即∠XA ´D ´=∠XA ´B ´ 同理可得∠XB ´A ´=∠XB ´C ´,∠XC ´B ´=∠XC ´D ´, ∠XD ´C ´=∠XD ´A ´∴X 是四边形A ´B ´C ´D ´的内心。

初等几何研究期末试题及答案

初等几何研究期末试题及答案第一题：已知四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，∠ABC = 90°，角ADC的度数为60°。

求四边形ABCD的面积。

解析：由题意可知，四边形ABCD为一个平行四边形，且∠ABC = 90°，∠ADC = 60°。

首先，我们可以使用正弦定理求得∠BAC的度数。

根据正弦定理可以得到：sin∠BAC/AB = sin∠ABC/ACsin∠BAC/6 = sin90°/ACsin∠BAC/6 = 1/ACAC = 6/sin∠BAC接下来，我们可以使用余弦定理求得AC的长度。

根据余弦定理可以得到：AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠ABCAC² = 6² + 8² - 2·6·8·cos90°AC² = 100AC = √100AC = 10再次，我们可以使用正弦定理求得AD的长度。

根据正弦定理可以得到：sin∠ADC/AC = sin∠CAD/ADsin60°/10 = sin∠CAD/AD√3/10 = sin∠CAD/ADAD = 10sin∠CAD/√3最后，我们可以计算四边形ABCD的面积。

四边形ABCD可以分成两个三角形，即△ABC和△ACD。

面积公式为：四边形ABCD的面积 = △ABC的面积 + △ACD的面积= (1/2)·AB·AC + (1/2)·AC·AD= (1/2)·6·10 + (1/2)·10·10sin∠CAD/√3= 30 + 50sin∠CAD/√3综上所述，四边形ABCD的面积为30 + 50sin∠CAD/√3。

第二题：已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5cm，AC = 12cm。

试卷4答案

第 1 页（共 3 页）玉溪师范学院2005—2006学年下学期期末试卷答案及评分标准《初等几何研究》试卷4一、填空题（本大题共8题，每空2分，共20分）1、归谬法；2、锐； 3、； 4、三角形奠基法，基础三角形； 5、CD BE <；6、7； 7、阿氏圆，AB 的中垂线； 8、2225610a a a =+。

二、计算题（本大题共2题，每小题8分，共16分）1、解： BD AB ⊥ ∴在Rt DBA ∆中，有22222248640AD DB AB =+=+=----3分又CA ⊥棱AB ，平面α⊥平面β，CA AD ∴⊥----2分于是在Rt CAD ∆中，有22226640676CD CA AD =+=+=----------2分故26CD cm =-------------------------1分 2、解：设正方形ABCD 的边长为a ，利用托雷密定理在圆内接四边形PABC 中，有PB AC PA BC PC AB ⋅=⋅+⋅即PB = 得32PB = ①------3分在圆内接四边形PDAC 中，有PD AC DA PC PA DC ⋅+⋅=⋅即2PD a += 得12PD = ②------3分由①、②知，313224PB PD ⋅=⋅=----------------2分三、证明题（本大题共4题，每小题10分，共40分）1、证明：1°当AB 与CD 平行时，结论显然成立；----2分 2°当AB 与CD 不平行时，将AB 与CD 各平移到ME 和MF 的位置上，得ABEM 和MFCD ，由于M 是AD 的中点，所以BE ╩FC ，BECF 成为平行四边形，从而EF 必经过BC 的中点N ，且N 是EF 的中点，----5分ME AB CD MF === EMF ∴∆是等腰三角形，MN 是EMF ∆的中线，也就是EMF ∠的平分C第 2 页（共 3 页）线，说明直线MN 与ME 、MF 所成的角相等，即直线MN 与AB 、CD 所成的交角相等。

初等几何研究试卷1

第 1 页（共 2 页）1一、填空题（本大题共6题，每空3分，共24分）1、已知G 为ABC ∆的重心，并且,,AB c AC b BC a ===，则AG = .2、若xy 和xz 平行于同一直线，则x y z 、、三点的位置关系是 .3、若将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转90︒，B 点变到E 点，C 点变到F 点，成为AEF ∆，则BC EF 、的大小关系为，BC 与EF 的夹角为 .4、已知AB 是O 的直径，AX 是切线，50AXB ∠=︒，BX 交O 于点C ，则B OC ∠＝ .5、在ABC ∆中，90,15,1ACB ABC BC ∠=︒∠=︒=，则AC 的长为 .6、设正方形ABCD 内接于O ，P 为AD 弧上一点，PA =，4PC =，则PB = ，PD = .二、计算题（本大题共2题，每小题8分，共16分）1、一点到平面上两点的连线长是51和30，这两线在平面上的射影比为5:2，求这点到平面的距离.2、如图，在ABC ∆中，M 是BC 边的中点，12,16,AB AC E F ==、分别在AC AB 、上，直线EF 和AM 相交于点G ，若2AE AF =，求:EG GF 的值.三、证明题（本大题共5题，第1、２小题每题8分，第3、4小题每题10分,第5小题12分,共48分）1、已知正方形ABCD 中，45,EBF E F ∠=︒、分别在AD 和CD 上，求证：EF AE FC =+.（8分）2、从平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点P 作两组对边的垂线，交AB BC CD DA 、、、于E F G H 、、、，证明：//EF GH .（8分）FD页（共 2 页）3、证明:三角形中大边上的中线较小.（10分）4、已知ABC ∆内接于O D ，是BC 延长线上一点，DA 切O 于点A ADB ∠，的平分线分别交AB AC 、于E F 、，求证：（1）AE AF =；（2）2AE BE CF =⋅.（10分）5、在正ABC ∆的AB AC 、上各有一动点D E 、，且BD AE =，求证：BE CD 、的交点P 的轨迹是以BC 为弦，内接角为120︒的一段圆弧∑.（12分）四、作图题（本大题共1题，12分）１、已知ABC ∆，过BC 边上一定点P 作一直线，把三角形分成两个等积形.DB CP。

试卷1答案

玉溪师范学院2004—2005学年下学期期末试卷答案及评分标准《初等几何研究》试卷1一、填空题（本题共6小题8个空，每空3分，共24分） 12、共线；3、BC EF =，90︒；4、100︒； 5、2 6、2，2.二、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1、解：设A 点与B C 、两点的连线长为51和30，作AH ⊥平面α，则51,30,:5:2AB AC BH CH ===――――2分设5,2BH x CH x == 由2222BH CH AB AC -=- 得2222(5)(2)5130,9x x x -=-=　于是 18CH =――――————————―4分在Rt AHC ∆中，22222301824AH AC CH AH =-=-⇒=――————―2分. 2、解：延长FE 与BC 交于点D ，根据梅涅劳定理，ECD FBD ∆∆、被直线AGM 所截，有1EG DM CAGD MC AE ⋅⋅= （1）―――2分 1DG FA BMGF AB MD⋅⋅= （2）－――2分由（1）×（2）得1EG FA CAGF AE AB ⋅⋅=――――——―2分即1161212EG GF ⋅⋅=，所以 :3:2.EG GF =―――2分. 三、证明题（本大题共6题，第1、2小题每题8分，第3、4小题每题10分，第5小题12分，共48分）1、证明：将ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒ 到CBE '∆的位置上，则ABE CBE '∆≅∆，D F CE '、、、四点共线――——————―2分因为 BE BE '=231345FBE EBF '∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠ BF 公用所以 FBE FBE '∆≅∆―――――——————―4分EF E F E C CF AE FC ''==+=+――—―2分.2、证明：,EG CD FH AD ⊥⊥P H D G ∴、、、四点共圆于是 12∠=∠――――——―3分,GE AB HF BC ⊥⊥P E B F ∴、、、四点共圆于是 34∠∠＝―――———―3分又 //AB CD ，1234∴∠=∠=∠=∠故 //.EF HG ――――————2分3、已知：AL BM CN 、、是ABC ∆的三中线，其交点为G ，AB AC >. 求证：CN BM <.—————————2分证明：在ALB ∆与ALC ∆中，因为 BL LC =，AL 公用，AB AC >，所以 ALB ALC ∠>∠――――—————3分在GLB ∆与GLC ∆中，因为 BL LC =，GL 公用，ALB ALC ∠>∠，所以 BG GC >――――————————3分从而 33.22BM BG CG CN =>=――――2分4、证明：因为DA 是O 的切线，所以34∠=∠.————————————2分又12∠=∠，524136∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，于是AE AF ＝―――――4分根据角平分线的性质，得,AE DA AF DAEB DB FC CD== ――————―2分两式乘得2DA AE AF EB FC DB CD⋅=⋅⋅⋅―————―1分根据切割线定理，2DA DC DB =⋅―――2分所以 2AE AE AF EB FC =⋅=⋅――――――1分5、证明：1°完备性————————5分假设点P 合于条件，则,60,AB BC A B AE BD =∠=∠=︒=，于是 12ABE BCD ∆≅∆⇒∠=∠从而 180(23)180(13)180120BPC B ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒ 所以点P 在以BC 为弦，内接角为120︒的圆弧∑上.2°纯粹性———————————5分在圆弧∑上任取一点P ，则120BPC ∠=︒，连CP 并延长与AB 交于D ，连BP 并延长与AC 交于E ，1360∠+∠=︒2318060BPC ∠+∠=︒-∠=︒12∴∠=∠又AB BC =，60A B ∠=∠=︒ABE BCD AE BD ∴∆≅∆⇒=说明点P 合于条件.由1°、2°知，点P 的轨迹是以BC 为弦，内接角为四、作图题（本大题共1小题，共12分）分析：假设直线l 已经作出，l 经过点P ，交AB 边于点Q ，将ABC ∆分成两个等积形. 取AB 的中点M ，则有12QBPABC ABM S S S ∆∆∆== 于是 QMP QMA S S ∆∆=，三角形同底等积必等高，从而 //QM AP .—————————————4分作法：连接AP ，过M 点作AP 的平行MQ ，交AB 边于点Q ，则直线PQ （直线l ）即为所求直线.——————————————————————————3分证明：由作法知，//QM AP ，三角形同底等高必等积，所以QMP QMA S S ∆∆=，两端同时加上BQM S ∆，有12QBP ABM ABC S S S ∆∆∆==. 说明直线PQ 将ABC ∆分成两个等积形.————————————————3分讨论：本题恒有一解.———————————————————————2分。

初等几何研究试卷9

第 1 页（共 2 页）9一、填空题（本大题共9 题，每空 3 分，共 30 分）1、在ABC ∆中，AB AC ＝5，＝7， BC 边上的中线AD ＝6，则BC 的长为 .2、已知正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点P 在AO 上，且060CPD ∠＝，则PO ：OA ＝ .3、一个圆经过梯形的四个顶点，则这个梯形是梯形.4、弓形弦长为24，高为8，则此弓形所在圆的半径是 .5、在圆O 中，AD 是直径，AB 是弦，过D 点作切线交AB 的延长线于C ，如果AB ＝BC ，则ADB ∠的度数是 .6、等腰三角形的腰和底边长分别是3、2，则此等腰三角形的内切圆半径等于 .7、 PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是割线交圆O 于B 、C ，若BC ＝20，PA＝PB ＝ .8、已知圆O 的直径AB ＝5，弦CD AB ⊥于P ，PA ：PB ＝4：1，则CD .9、菱形ABCD 的面积为24，周长为20，则两条对角线的长分别为和 .二、选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共 10 题，每小题 2分，共 20分）1、 ABC ∆中，090ACB ∠=，若CD AB ⊥，垂足为D ，32AB AC ＝，则BC CD等于（）（A ）2 （B ） 23 （C ） 32 （D ）2、2倍，则菱形的面积为（）（A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 43、等腰直角三角形的外接圆半径等于（）（A ）腰长（B ）（C ）底边的（D ）腰上的高4、已知AB 是圆O 的直径，CB 与圆O 相切于点B ，AC ＝2AB ，则ACB ∠等于（）（A ） 030 （B ）006 （C ）045 （D ）不确定5、两圆的半径之比为2：3，当两圆内切时圆心距是4，当两圆外切时圆心距为（）（A ） 20 （B ） 11 （C ） 14 （D ） 56、若圆与正方形的周长相等，则圆与正方形的面积之比为（）（A ） 2π：（B ）2π：（C ） 4π：（D ） 4π： 7、不同半径的两圆外切于点A ，外公切线的两个切点是B 、C ，则连接三个切点的三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形 8、若梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是 3：2，则梯形的上、下底长分别是（）（A ）12、18 （B ）6、9 （C ）3、5 （D ） 2、39、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，E 在AB 的延长线上12BE AB ＝，OE 与BC 相交于F ，则BF 是BC 的（）（A ）五分之一（B ）四分之一（C ）三分之一（D ）二分之一10、若四边形的对角线互相垂直，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是（）（A ）平行四边形（B ）菱形（C ）正方形（D ）矩形三、计算题（本大题共 2题，每小题8分，共16 分）1、如图，在圆O 中，24ACD ∠=，AB BC CD ==，求E ∠的度数.E2、如图，正方体的棱长为8，E、F分别是两条棱A D''和C D''的中点，求截面EFCA的面积.四、证明题（本大题共 3 题，第1、2题每小题 7 分，第3题10分，共24分）1、在ABC∆中，分别以AB和AC为一边向外作等边三角形ABD和ACE，求证：CD=BE.2、用锡瓦定理证明：ABC∆的各顶点与对边上内切圆切点相连，所得三线AX、BY、CZ共点.3、已知定圆O（r），证明定长为2k的弦AB的中点P的轨迹是定圆O（r）的一个同心五、作图题（本大题共1 题，共 10分）1、已知两线段a和k，求作两线段x、y，使得x y a-=，2x y k⋅=.D第 2 页（共 2 页）。

初等教育的几何教育考核试卷

B.所有等腰三角形都是直角三角形
C.所有直角三角形都是等腰三角形
D.所有直角三角形都是等边三角形
13.一个长方形的对角线相等，那么这个长方形一定是：（）
A.正方形
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.平行四边形
14.在直角坐标系中，点（-2，5）关于原点的对称点是：（）
A.（2，-5）
B.（-2，5）
C.（-2，-5）
1.下列哪些图形是轴对称图形？（）
A.正方形
B.等边三角形
C.长方形
D.梯形
2.下列哪些命题是正确的？（）
A.所有等腰三角形都是直角三角形
B.等边三角形的三个角都相等
C.所有直角三角形都是等腰三角形
D.所有等腰三角形都是等边三角形
3.一个圆的直径是它的半径的多少倍？（）
A. 1倍
B. 2倍
C. 3倍
4.若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是：（）
A. 24cm²
B. 30cm²
C. 32cm²
D. 36cm²
5.下列图形中，不是轴对称图形的是：（）
A.正方形
B.等边三角形
C.长方形
D.梯形
6.一个圆的半径增加一倍，其面积将变为原来的：（）
A. 2倍
B. 4倍
C. 3倍
D. 1/2倍
A.正方形
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.平行四边形
24.在直角坐标系中，点（-2，5）关于原点的对称点是：（）
A.（2，-5）
B.（-2，5）
C.（-2，-5）
D.（5，2）
25.下列图形中，不是轴对称图形的是：（）
A.正方形
B.等边三角形