初等几何研究期末试卷

试卷

秋季学期 考试时间： 120 分钟

课程名称 初等几何研究 A 卷□ B

一、证明题（每题10 分，共50分）

1 证明：有七条棱的多面体不存在。

2．rh

R

r

h R r 211,2

2

=

-

，证明：

高为底半径为的球作一外切圆锥，其

半径为

3．已知空间四边形OABC ，OA=OB ，CA=CB ，E ，F ，H ，G 分别为线段OA ，OB ，CA ，CB 的中点，证明：四边形EFHG 为矩形。

4．证明：除四面体外，不存在任何一个凸多面体它每个顶点和其余各顶点都有边相连.

5．证明四面体中，一个二面角的平分面将对棱所分成两线段的比等于夹这二面角的两个面的面积之比。

青岛大学师范学院_______课试卷

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密 封 线 ———————————————————————————————————————————————————

二、计算题（每题10 分，共50分）

1 设一线段在互垂三平面上的射影分别为r1,r2,r3，求这线段的长。

2．利用“分割，近似，求和，取极限”的方法求球的表面积公式。

3．一平面截球面所得二部分的面积之差等于截面面积，求平面与球心的距离。4．设四面体的三侧面积相等为S，求从底面上任意一点到三侧面的距离之和。

5．在定三角形ABC的边BC上求一点，从这点引其余二边的平行线，使与余二边交成的平行四边形的周长为定长。