2019年四川省阿坝州中考数学考试试卷 解析版

2019年四川省阿坝州中考数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各数当中，最小的数是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109

3．如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）

A．1B．2C．3D．4

5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）

A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95

6．下列计算结果是x5的为（）

A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x

7．方程﹣＝0的解为（）

A．2B．4C．5D．6

8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）

A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2

9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC

10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共9小题）

11．分解因式：x2﹣4＝．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．

14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．

15．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．

16．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．

17．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．

18．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．

三．解答题（共9小题）

20．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；

（2）计算：（1+）÷．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）

23．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．

成绩等级频数频率

A75a

B b0.4

C1050.35

请结合图表信息，解答下列问题：

（1）该年级学生共有多少人？

（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；

（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求△AOC的面积．

25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若B为DH的中点，求tan D的值．

26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；

（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．

（1）求证：AB＝BF；

（2）求∠AEB的度数；

（3）当∠A＝60°时，求的值．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边

形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．