奥数精讲与测试(七年级)

例
4．比较
Sn＝
1 2
+
2 4
+
3 8
+
4 16
+
+
n 2n
与
2
的大小。
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例 5．定义 n!=1×2×3×⋯×n(n 为正整数)，计算 1×1!+2×2!+⋯+2007×2007!
A卷
一、填空题
01．
2 3
1 1998
1 121
1 2
2
＝___________。
11
04.(1+0.3+0.28)(0.3+0.28+0.49)−(1+0.3+0.28+0.49)(0.3+0.28)=________。 第 5 / 107 页
05．
22000
21999 21998 21997
21997
=_________。
06．
11 21
2 1 22
3 1 23
100 1 2100
1 2006
1
1 2
1 2007
1 2
1 3
1 2006
=_________。
二、解答题 11．某男子足球队 12 名队员的身高如下(单位：厘米)：182、187、176、179、190、181、 188、193、174、175、183、185，求这 12 名队员的平均身高。
12．求证：
1 12
+
1 22
+
1 32
+
+
1 20082
＜2
C卷
一、填空题
01． 1 + 1 + +
1
=_________。
1 23 23 4 9899100
02．1 1 +2 1 +4 1 +256 1 +512 1 =_________。 1024 512 256 4 2
0.37+ 23
03．
0.89+
45 1
=_________。
06．数 a 的相反数的绝对值是________，数 a 的绝对值的相反数是________。
07．绝对值小于 3.2 的整数有________个。
1
1 32
1
1 92
1
1 102
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=_________。
09． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 18 54 108 180 270 378 504 648 810 990
=_________。
第 4 / 107 页
10．
1 2
1 3
1 2007
1
1 2
+
n
1
n
2
3 4
2
n
2n 3
1 n
2
12．计算 1
1 2
1 22
1 2100
第 3 / 107 页
B卷
一、填空题 01．−1+3−5+7−9+11−⋯−1997+1999=_________。
02．11+12−13−14+15+16−17−18+⋯+99+100=_________。
03．1991×2001−1990×2002=_________。
+∣b+1∣＝0，求
1 a
2
1 b
2007
的值。
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例 2．若∣x−y+3∣与∣x+y−2007∣互为相反数，求 x 2 y 的值。 x y
例 3．已知 x <−3，化简 3 2 1 x
例 4．化简∣3x+1∣+∣2x−1∣ 第 7 / 107 页
例 5．已知 y=∣2x+6∣+∣x−1∣−4∣x+1∣，求 y 的最大值。
04．1+4+7+⋯+244=_________。
05．11 7 9 11 13 15 =_________。 3 12 20 30 42 56
06．3001×2999=_________。
07．1989×19901990−1990×19891989=_________。
08． 1
1 22
1
4 5
1
1 4
02．211×555+445×789+555×789+211×445＝___________。
03．1−2+3−4+⋯+(−1)2003∙2002＝___________。
04．
123462
24690 12345 12347
＝___________。
05．(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)＝___________。 第 2 / 107 页
例
1．计算
1
1 2
1 3
1 4
1 49
1 50
1 26
1 27
1 50
例 2．计算 1998×19991999−1999×19981998
例 3．已知 a= 11 66+1267+1368+14 69+15 70 100 ，问 a 的整数部分是多少？ 11 65+12 66+13 67+14 68+1569
06．2+4+6+⋯+2000+2002＝___________。
07． 1 1 1
1
＝___________。
1 2 23 3 4 2001 2002
08．1999×20002000−2000×19991999＝___________。
09 ． a1 ＝
1 1 23
1 2
＝
2 3
， a2 ＝
=_________。
07．103×97×10009=_________。
08．4726342+4726352−472633×472635−472634×472636=_________。
09． 1 1
1
1
=_________。
1 2 1 23 1 23 4
1 2 100
10．1 1 1
1 1 1
例 6．已知∣x∣≤1，∣y∣≤1，求∣y+1∣+∣2y−x−4∣的最小值。
一、填空题 01．−2m 的相反数是________。
A卷
02．−7 的绝对值是________。
03．判断正误：若∣a∣＜∣b∣，则 a＜b________。
04．绝对值最小的有理数是________。
05．绝对值最小的正整数是________。
=_________。
二、解答题
1
1
1 113
335
11．1991 减去它的 1 ，再减去(第一次)余下的 1 ，再减去(第二次)，余下的 1 ，……以此类
2
3
4
推，一直到减去(第 1989 次)余下的 1 ，问最后余下的数是几？ 1991
12．计算 1×2+2×3+3×4+⋯+29×30
例
1．已知(2a−1)2
1 1 234 3
＝
3 8
， a3 ＝
1 1 345 4
＝
4 15
， a4 ＝
1 456
1 5
＝
5 24
⋯⋯按上述规律
a999＝___________。
10．
1
+
1 1+
1339 1340
+ 1 的整数部分是___________。 2007
二、解答题
11．求证： 1 + 1 + 1 + 1 + 13 2 4 35 4 6