刚体转动惯量的测量

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刚体转动惯量的测量实验报告

刚体转动惯量的测量实验报告引言刚体转动惯量是描述刚体绕轴旋转时惯性特性的物理量，它对于研究物体的转动运动非常重要。

本实验旨在通过测量不同刚体的转动惯量，探究刚体转动惯量与几何形状和质量分布之间的关系，以及理论计算公式与实际测量之间的差异。

实验设备和材料1.转动惯量测量仪器：包括支架、转轴、弹簧、刻度盘等。

2.不同刚体样品：本实验使用了长方体、圆盘和圆环三种常见刚体样品。

3.实验辅助工具：包括卷尺、电子天平等。

实验步骤步骤一：准备工作1.搭建转动惯量测量仪器：将支架搭建好，并通过转轴和弹簧将测量仪器固定在支架上。

2.校准刻度盘：确保刻度盘的零点对齐并能够准确度量转动角度。

步骤二：测量不同刚体的转动惯量1.测量长方体的转动惯量：–将长方体放置在转轴上，并调整初始角度。

–施加一定的力矩，使长方体绕轴做匀速转动。

–通过刻度盘测量长方体转动的角度和力矩的大小。

–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。

2.测量圆盘的转动惯量：–将圆盘放置在转轴上，并调整初始角度。

–施加一定的力矩，使圆盘绕轴做匀速转动。

–通过刻度盘测量圆盘转动的角度和力矩的大小。

–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。

3.测量圆环的转动惯量：–将圆环放置在转轴上，并调整初始角度。

–施加一定的力矩，使圆环绕轴做匀速转动。

–通过刻度盘测量圆环转动的角度和力矩的大小。

–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。

步骤三：数据处理与分析1.根据测量的角度和力矩数据，利用公式计算刚体的转动惯量。

2.利用不同质量分布和几何形状的刚体的转动惯量数据，探究其之间的关系。

3.对比理论计算公式与实际测量结果之间的差异，并对可能存在的误差进行分析和讨论。

结果与讨论不同刚体的转动惯量测量结果•长方体：–测量数据1：转动惯量= 0.25 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.26 kg·m^2•圆盘：–测量数据1：转动惯量= 0.15 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.17 kg·m^2•圆环：–测量数据1：转动惯量= 0.20 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.19 kg·m^2转动惯量与几何形状和质量分布的关系从测量数据可以看出，长方体的转动惯量较大，圆盘次之，圆环最小。

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告实验目的：1.了解刚体转动惯量的概念和定义；2.学习利用旋转法测量刚体转动惯量；3.掌握利用平衡法测量刚体转动惯量的方法。

实验仪器：1.旋转法实验装置：圆盘、转轴、杠杆、螺旋测微器、质量砝码等；2.平衡法实验装置：平衡木、质量砝码、支撑点等。

实验原理：1.旋转法实验原理：设刚体的转动惯量为I，当刚体在转轴上匀加速转动时，在力矩M作用下，刚体产生角加速度α。

根据牛顿第二运动定律和角动量定理可得到：M=Iα(1)在角加速度恒定的情况下，转动惯量I与力矩M成正比。

2.平衡法实验原理：刚体转动惯量测量的基本原理是利用转轴位置的移动来改变刚体的转动惯量，使得转动惯量I和重力力矩Mg达到平衡，即：Mg=Iα(2)在刚体转动平衡的状态下，转动惯量I与重力力矩Mg成正比。

实验步骤：1.旋转法实验步骤：(1)将圆盘固定在转轴上，并将转轴竖直插入转台中央的孔中。

(2)将杠杆固定在圆盘上，使得杠杆能够自由转动。

(3)在杠杆上加上一定的质量砝码，使得圆盘开始匀加速转动。

(4)测量转轴上的螺旋测微器的读数，记录下圆盘旋转一定角度时的螺旋测微器的读数。

(5)记录下圆盘质量与加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验步骤：(1)将平衡木放置在支撑点上，使得平衡木可以自由转动。

(2)在平衡木上加上一定的质量砝码，使得平衡木保持平衡。

(3)移动转轴的位置，直到平衡木重新平衡。

(4)记录下转轴位置与加在平衡木上的质量的数值，计算出实验测得的转动惯量。

实验数据处理：1.旋转法实验数据处理：(1)根据螺旋测微器的读数，计算出圆盘旋转的角度。

(2)根据实验测得的圆盘质量和加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验数据处理：(1)根据转轴位置的变化，计算出实验测得的转动惯量。

实验结果分析：根据实验测得的数据，通过旋转法和平衡法两种方法测得的刚体转动惯量进行比较和分析。

分析实验数据的偏差和不确定度，讨论实验结果的可靠性。

刚体转动惯量测量实验

刚体转动惯量测量实验实验介绍本实验旨在通过实验测量刚体的转动惯量，进一步加深学生对刚体力学的理解。

刚体的转动惯量是描述刚体抵抗转动运动的性质的一个重要物理量，对于刚体的旋转运动具有重要意义。

实验原理在本实验中，我们将采用实验仪器，通过测量刚体在不同转动半径下的转动时间，然后根据实验数据计算刚体的转动惯量。

刚体的转动惯量和质量以及转动半径有关，可以通过以下公式进行计算：\[I = mr^2\]其中，\[I\]是刚体的转动惯量，\[m\]是刚体的质量，\[r\]是刚体的转动半径。

实验装置1.刚体转动实验仪器2.计时器3.直尺4.实验记录表实验步骤1.根据实验要求选择合适的刚体，并测量其质量\[m\]。

2.调整刚体转动实验仪器，设置好转动轴，保证转动无阻力。

3.定标：利用直尺测量刚体旋转半径\[r\]，并记录。

4.手动将刚体推动，在计时器开始计时时释放刚体，记录刚体转动的时间\[t\]。

5.重复以上步骤，分别在不同的转动半径下进行实验。

实验数据处理1.根据实验记录表整理实验数据，计算不同转动半径下的刚体转动惯量。

2.利用实验数据绘制转动半径与转动惯量的关系曲线，分析数据的规律性。

实验注意事项1.操作实验仪器时要小心谨慎，避免损坏实验装置。

2.实验数据应尽量准确，避免实验误差的出现。

实验结论通过本实验的实验操作和数据处理，我们可以得出刚体的转动惯量与质量和转动半径的关系。

实验结果表明，刚体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比关系。

这一实验结果验证了刚体转动惯量的计算公式，并且加深了我们对刚体力学的理解。

实验展望在今后的学习中，我们可以进一步深入研究刚体的转动运动性质，探讨更多与刚体力学相关的问题，提高的我们对物理学科的理解和应用能力。

以上是关于刚体转动惯量测量实验的实验报告，希望对大家有所帮助。

刚体转动惯量的测定实验结论

刚体转动惯量的测定实验结论是：根据实验结果可以得出，刚体的转动惯量与其质量分布和形状有关。

具体而言，当刚体绕过质心轴旋转时，它的转动惯量可以表示为：
I = Σmr²
其中，I表示刚体的转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m表示每个质点的质量，r表示每个质点相对于旋转轴的距离。

在实验中，通常会采用不同的方法来测定刚体的转动惯量。

以下是几种常见的实验方法和相应的结论：
1. 旋转法：通过将刚体悬挂在一个旋转轴上，测定刚体在旋转过程中的角加速度和悬挂质量等参数，计算得到转动惯量。

实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和悬挂点的位置有关。

2. 挂轴法：将刚体固定在一个水平轴上，并允许其进行摆动。

通过测定刚体的周期和摆动轴的长度等参数，可以计算出转动惯量。

实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和摆动轴的长度有关。

3. 转动台法：将刚体放置在一个转动台上，通过测定转动台的角加速度、刚体质量和转动台半径等参数，可以计算出转动惯量。

实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和转动台半径有关。

需要注意的是，不同形状和质量分布的刚体的转动惯量会有所不同。

通过实验测定转动惯量可以帮助我们了解刚体的特性，并在物理学和工程学等领域中应用于相关计算和分析中。

实验1 刚体转动惯量的测定

实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。

转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。

目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。

本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。

2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。

3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。

4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。

5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。

塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。

承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。

承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。

关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。

6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。

刚体转动惯量的测量

(2)测量
把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。
五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程）
1.计算法测量转动惯量
表一：承载时转动惯量的测量（ =2， =8；计算时把看作直接测量量，且只考虑A类不确定度。）
条件
次数
1
2
3
4
5
M=9mgr
(秒)
(秒)
M=3mgr
’(秒)
’(秒)
=
=
=
＝
(计算时，分别取，。)
= =
表二：空载时转动惯量的测量（ =2， =8）
条件
次数
1
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
5
(秒)
M=9mgr
(秒)
’(秒)
M=3mgr
’(秒)
=
=
=
= = =
铝环的转动惯量
= =
铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R内= 10.5 cm，R外=12.0 cm），
2.分别用最小二乘法和作图法求转动惯量
＝。
测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I，再测量空载时的转动惯量，则其转动惯量。
四、实验内容：
1.用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量
(1)测承载时的转动惯量I
把铝环放在承物台上，取m为9个砝码质量，r=2.50cm（第3个塔轮半径），取分别为2和8，所对应的时间和，即由毫秒计分别读出所对应的时间和。重复五次。取m为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间和。重复五次。
(2)测空载时的转动惯量
把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得，，，，重复五次。

刚体转动惯量测量方法

刚体转动惯量测量方法
刚体转动惯量测量方法：
①转动惯量作为物体抵抗角加速度变化能力的物理量对于理解机械系统动态行为至关重要；
②实验室中最常见测量方法之一为扭摆法通过观察物体绕轴自由摆动周期计算得出；
③实验装置通常包含一个水平放置的光滑转轴物体被固定于其上允许自由旋转；
④物体释放后开始围绕转轴做小角度振荡运动此时可近似认为角加速度与角位移呈线性关系；
⑤通过光电门或其他计时装置记录物体完成一次完整来回运动所需时间即为周期T；
⑥利用物理公式I=MR²×T²/4π²计算转动惯量其中M代表物体质量R为到转轴距离；
⑦另一种方法为落锤法适用于较大刚体测试过程模拟物体受到瞬间冲击反应；
⑧实验设置包括将待测物体悬挂于可旋转支点下方再用重锤撞击引发瞬时旋转；
⑨测量撞击前后物体角速度变化结合已知冲击力矩即可推算出转动惯量大小；
⑩对于复杂形状或非均匀物质构成的物体往往需要结合数值模拟与实验数据综合分析；
⑪计算机辅助工程软件如ANSYS或MATLAB提供了强大工具箱帮助工程师快速估算复杂结构转动惯量；
⑫不论采用哪种方法都需要仔细校准仪器排除外界干扰确保测量结果准确可靠用于后续工程设计中。

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。

对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。

对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。

测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。

为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。

３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。

分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。

当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。

图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。

设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测或被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定【实验目的】1．测定刚体的转动惯量。

2．验证转动定律及平行移轴定理。

【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。

2．电脑毫秒计。

【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。

对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。

但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。

本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。

转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。

如图一和图二所示。

待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一刚体转动惯量实验仪图二承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。

我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。

一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。

－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。

（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。

mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5）图三示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。

刚体转动惯量的测量

刚体转动惯量的测量1. 引言刚体转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特性，它反映了刚体对旋转运动的抵抗能力。

测量刚体转动惯量对于研究物体的旋转运动和确定物体的物理特性具有重要意义。

本文将介绍刚体转动惯量的定义、测量方法以及实验步骤。

2. 刚体转动惯量的定义刚体转动惯量（或称为“转动惯性矩”）是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的抵抗力矩大小的物理量。

它与刚体质量分布和轴线位置相关，可以用数学公式表示为：I=∫r2⋅dm其中，I为刚体相对于旋转轴的转动惯量，r为质点到旋转轴的距离，dm为质点的微小质量。

3. 测量方法3.1 转动定律法利用牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，可以通过测定加速度和力矩来计算刚体的转动惯量。

具体步骤如下：1.将待测刚体固定在水平轴上，并使其能够绕该轴自由旋转。

2.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使刚体产生角加速度。

3.测量施加力矩前后刚体的角加速度，并计算力矩大小。

4.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。

3.2 定滑轮法利用滑轮原理，可以通过测量绕定滑轮旋转的物体的线速度、重物块质量以及滑轮半径来计算刚体的转动惯量。

具体步骤如下：1.将待测刚体固定在定滑轮上，并使其能够自由旋转。

2.在滑轮上挂一重物块，将其与刚体通过一根绳子相连。

3.调整重物块的高度，使得刚体开始自由旋转。

4.测量重物块下降的高度和旋转时间，并记录滑轮半径和重物块质量。

5.根据滑轮原理和动能定理，计算出刚体的转动惯量。

4. 实验步骤4.1 转动定律法实验步骤1.准备实验装置：水平轴、刚体、力矩测量仪器等。

2.将刚体固定在水平轴上，并保证其能够自由旋转。

3.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使其产生角加速度。

4.使用力矩测量仪器测量施加力矩前后的角加速度，并记录下来。

5.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。

4.2 定滑轮法实验步骤1.准备实验装置：定滑轮、刚体、重物块、绳子等。

实验一刚体转动惯量的测量

第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。

刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。

刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。

此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。

因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。

2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3. 验证刚体转动的平行轴定理。

【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。

此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。

此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告实验目的，通过实验测定刚体转动惯量，掌握测定刚体转动惯量的方法和技巧。

实验仪器，转动惯量实验仪、测微卡尺、螺旋测微器、电子天平、计时器等。

实验原理，刚体转动惯量是刚体绕固定轴线旋转时所具有的惯性。

对于质量均匀分布的刚体，其转动惯量可以用公式I=Σmiri^2来表示，其中Σmi为刚体上各个质点的质量之和，ri为各质点到转轴的距离。

实验步骤：1. 将实验仪器放置在水平台面上，并调整水平仪使其处于水平状态。

2. 用测微卡尺测量实验仪器上转轴的直径d，并记录下数据。

3. 将刚体放置在转轴上，并用螺旋测微器测量刚体到转轴的距离r，并记录下数据。

4. 用电子天平测量刚体的质量m，并记录下数据。

5. 通过实验仪器上的刻度盘，测量刚体转动的角度θ，并记录下数据。

6. 重复以上步骤，分别在不同的转动角度下进行测量。

实验数据处理：根据实验数据，我们可以计算出刚体的转动惯量。

根据公式I=Σmiri^2，我们可以根据实验数据计算出不同转动角度下的转动惯量，并绘制出转动惯量随角度变化的曲线图。

实验结果分析：通过实验数据处理和曲线图的分析，我们可以得出刚体转动惯量与转动角度之间的关系。

从曲线图可以看出，随着转动角度的增大，刚体的转动惯量也随之增大。

这符合我们对刚体转动惯量的理论预期。

实验结论：通过本次实验，我们成功测定了刚体的转动惯量，并得出了转动惯量随角度变化的规律。

同时，我们也掌握了测定刚体转动惯量的方法和技巧，对刚体转动惯量有了更深入的理解。

实验中还存在一些误差，如实验仪器的精度限制、实验操作技巧等因素都可能对实验结果产生影响。

因此，在今后的实验中，我们需要更加严格地控制实验条件，提高实验操作技巧，以减小误差，提高实验结果的准确性和可靠性。

总之，本次实验对我们深入理解刚体转动惯量的概念和测定方法具有重要意义，为我们今后的学习和科研工作奠定了基础。

刚体转动惯量的测量

刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。

测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。

本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。

二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。

它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。

三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。

其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。

2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。

3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。

四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。

2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。

3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。

4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。

五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。

2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。

3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。

六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。

大学物理（精品本科）1刚体的转动惯量测定

刚体转动惯量的测量一、实验目的1.学习测量刚体转动惯量的方法。

2.用实验方法验证平行轴定理。

3.用最小二乘法处理数据，进一步熟悉各种数据处理方法。

二、实验仪器刚体转动惯量实验仪，TH-4通用电脑式毫秒计，铝环，铝板，小钢柱，牵引砝码等。

1.刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量实验仪如图1所示。

它不但能测定质量分布均匀、断面形状规则刚体的转动惯量，而且能测定质量分布不均匀、断面形状不规则刚体的转动惯量，并可验证物理学的转动定律、平行轴定理等。

它的转动体系由十字形承物台和塔轮组成，可绕它的垂直方向对称轴进行平稳的转动。

两根对称放置的遮光细棒随刚体系统一起转动，依次通过光电门不断遮光。

光电门由发光器件和光敏器件组成，发光器件的电源由毫秒计提供，它们构成一个光电探测器，光电门将细棒每次经过时的遮光信号转变成电脉冲信号，送到通用电脑式毫秒计。

毫秒计记录并存储遮光次数和每次遮光的时刻。

塔轮上有五个不同半径的绕线轮，以提供不同的力臂，从下到上分15mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm五档。

砝码钩上可以放置不同数量的砝码来改变对转动体系的拉力。

在实验仪十字形承物台每个臂上，沿半径方向等距离d有三个小孔，如图2所示。

小钢柱可以放在这些小孔上，小钢柱在不同的孔位置就改变了它对转动轴的转动惯量，因而也就改变了整个体系的转动惯量，所以可用来验证平行轴定理。

图1 图23通用电脑式毫秒计（左：前面板；右：后面板）2．通用电脑式毫秒计通用电脑式毫秒计是为测量刚体转动惯量而设计的，也可用于物理实验中各种时间测量和计数。

本仪器使用了微电脑（单片机）作为核心器件，它具有记忆功能，最多可记忆九十九组测量时间，并可随时把需要的测量结果取出来。

时间测量有几种方法，可根据需要选择一种。

计时范围0-99.9999s ，计时精度0.1ms 。

两路2.2V 直流电源输出；两路光电门信号或TTL/CMOS 信号电平输入通道；可与计算机通过标准RS232串口通信。

刚体转动惯量的测量

实验六刚体转动惯量的测量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。

转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。

转动惯量的定义式为：i iim rI ∑=2或dm r I ⎰=2如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。

但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。

通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。

本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【预习思考题】1．实验中如何选择扭摆的周期数？2．用扭摆测量刚体转动惯量的过程中，需要注意哪些问题？【实验目的】1．扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较； 2．验证转动惯量平行轴定理。

【实验仪器】扭摆、空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、细金属杆、金属滑块、游标卡尺、米尺、物理天平、TH －2型转动惯量测量仪【实验原理】1．测定刚体的转动惯量扭摆的构造如图1，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。

3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。

使物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -= （１）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律βI M = （２）其中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。

忽略轴承的摩擦阻力矩，由（１）、（２）式得, 022=+θθI Kdtd 令I K =2ω，则0222=+θωθdtd （3）图1 扭摆1-垂直轴；2-螺旋弹簧；3-细杆；4-滑块图2方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定刚体的转动惯量。

2、加深对转动惯量概念的理解。

3、掌握使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。

二、实验原理三线摆是通过三条等长的摆线将一匀质圆盘悬挂在一个水平固定的圆盘上。

当摆盘绕中心轴作微小扭转摆动时，其运动可近似看作简谐振动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律，可推导出刚体绕中心轴的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（J_0\）为下盘（刚体）的转动惯量，＼（m_0\）为下盘质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为上下圆盘悬点到中心的距离，＼（T_0\）为下盘的摆动周期，＼（H\）为上下圆盘间的垂直距离。

三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测圆环。

四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上、下圆盘处于水平状态。

2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量多次取平均值。

3、用游标卡尺测量上下圆盘悬点到中心的距离\（R\）和\（r\），各测量多次取平均值。

4、测量下盘质量\（m_0\）。

5、轻轻转动下盘，使其作微小扭转摆动，用秒表测量下盘摆动\（50\）次的时间，重复测量多次，计算平均摆动周期\（T_0\）。

6、将待测圆环置于下盘上，使两者中心重合，再次测量摆动周期\（T_1\）。

五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量物理量|测量值|平均值|｜｜｜｜｜上圆盘悬点到中心的距离\（R\）（mm）｜＿____|＿____|｜下圆盘悬点到中心的距离\（r\）（mm）｜＿____|＿____|｜上下圆盘之间的距离\（H\）（mm）｜＿____|＿____|｜下盘质量\（m_0\）（g）｜＿____|＿____|｜下盘摆动\（50\）次的时间\（t_0\）（s）｜＿____|＿____|｜放上圆环后下盘摆动\（50\）次的时间\（t_1\）（s）｜＿____|＿____|2、数据处理（1）计算下盘的摆动周期：下盘摆动周期\（T_0 ＝＼frac{t_0}｛50}＼）（2）计算下盘的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼（3）计算圆环与下盘共同的转动惯量：＼J_1 ＝＼frac{（m_0 ＋ m)gRr^2T_1^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（m\）为圆环的质量。

刚体转动惯量的测量

分析与思考
1．分析实验误差产生的原因。 2．在本实验理论的基础上，能否再提出一种新的实验方案，并推导计算公式。
归纳பைடு நூலகம்小结
用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻力矩当作常量来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中有 Mr、J、β三个未知量，要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出 3.4-32 关系式，却又增加了，仍缺少两个独立关系式。这么未知量 ω 0 （θ 、t 是可以直接测量的，不看成未知量）做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组θ、t 值就可以新增加一个关系式而不增加新的未知量，由三组θ 、t 值就能得到转动惯量值。但是有，这时必须另想办法。的老式数字毫秒计最多只能记录两组（或只能记录一组θ 、t 值）第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。实验中改变砝码质量（变为零），
M r =bgr
实验方案
1．角度与时间的测量用数字毫秒计（计时器）计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门，毫秒计就计时一次,其中第 N 次计数时对应的转动角度为θ N=(N—1) π。 MCJS20 型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计，可以记录、存储并显示转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下: 开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入” 键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的计时值；按”停止”键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入新一轮测量。 2．测试装置本身转动惯量的扣除上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量，可以统记做 J'。实验时可先测出总的转动惯量 J，再测出系统的转动惯量 J'，样品净转动惯量为

大学物理实验4刚体转动惯量的测量

I0
mr(g r2 ) 2 1
(4-12)
式中 m、r 分别为砝码的质量、塔轮半径，β1 为转动惯量仪空载时不连接砝码所作匀减速转动的角加速度，
β2 为转动惯量仪空载时连接砝码所作匀加速转动的角加速度。
同理，转动惯量仪加载试件后，设此时系统总的转动惯量为 I1，则
I1
mr(g r4 ) 4 3
M mghsin
若 θ 很小时(＜5)近似有
M mgh
(4-1)
根据转动定律，该复摆满足
M I 其中 I 为该物体转动惯量。由式(4-1)和式(4-2)可得
2
(4-2) (4-3)
其中 2 mgh 。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 I
图 4-1 复摆
T 2 I mgh
线通过定滑轮和砝码相连(如图 4-2 所示)。设转动惯量仪空载时
的转动惯量为 I0，称为本底转动惯量。如果不给该系统加外力矩，使该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩
的作用，根据转动定律则有：
图 4-2 转动惯量测量仪
M I01
(4-8)
式中 I0 为本底转动惯量，M 为摩擦力矩，负号是因 M 的方向与外力矩的方向相反，β1 为角加速度，计算
实验数据记录与处理：
1．转动惯量仪本底的转动惯量 I0
绕线塔轮半径 r =
m
次数
m1 = β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
1
2
3 平均值
m2 = β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
m3= β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
I0
I0