圆锥曲线培优1

宁师中学“五三二”教学模式高三数学(文)学科训练稿

主编人：曾小玲 审稿人：高三文科数学组 使用日：2016.12.13

班 级： 学 号： 姓 名：

课题:圆锥曲线

一、选择题

1、已知双曲线22

22x y a b

-=1的渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的离心率为（ ）

A.3 B

C ．3 D

2、

已知抛物线2

x =-的焦点与双曲线14

2

2=+y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A ．

2

5

B ．5 C

D

3、已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，以P 为圆心，|PF 1|为半径的圆与以F 2为圆心，1

2

|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．

B ．2

C ．3

D ．4

4、己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为

ab 的最大值是

(A)

52 (B) 4 (C) 9

2

(D) 9 5、设M 、N 是抛物线C: y 2

=2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅

的

最小值为0，则λ=

(A)0 (B) 2

p

(C) p (D) 2p

6、已知双曲线122

22=-b

y a x （a>0,b>0）的渐近线方程y=x 21±，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲

线的方程为

A.1422=-y x

B.112322=-y x

C.131222=-y x

D.14

22

=-y x 7、已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝

5

4

0x ，则直线 MF 的斜率MF k =

（A ）2 （B ）

43 （C ）34 （D ）12

8、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是 A ．212x y =

B ．26x y =

C ．212y x =

D ．26y x =

9、已知双曲线22221x y a b

-=的一个焦点与抛物线2

4y x =

，则

该双曲线的方程为（ ）

A.22

4515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.22

5514

y x -= 10、已知21,F F 分别是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若

∠F 1PQ ＝45°，｜PQ

1|PF ，则椭圆的离心率为( )

A ．1

2

B ．

2

2

C

1 D ．2

11、已知(0,2πθ∈，则曲线

222194sin x y θ-=与曲线22

2194cos 4

x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同

12、12,F F 分别为椭圆2

2

21x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且

11211()2F M F F F P =+

，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ）

A. 14

B. 1

2

C. 1

D. 2

13、设直线l ：y ＝3x-2与抛物线x y 42

=Γ：交于A,B 两点，过A,B 两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C,D ，则直线CD 的斜率k 为

A.-6

B.-2

C.-3

D.1

3

－

二、填空题

1、已知抛物线y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点（A 点位于x 轴上方），若△AOF 的面积为

p= ．

2、已知抛物线方程为x y 42-=，直线l 的方程为042=-+y x ，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则n m +的最小值为 ．

3、到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．

4、双曲线C ：22

221(0,0)y x

a b a b

-=>>的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C 的实轴长等

于 ．

5、抛物线2

4y x =的准线方程是 ． 三、解答题

1、已知椭圆C: 22

22x y a b +=1（a>0，b>0

）的离心率为2，点A(1

，2

)在椭圆C 上．

(I)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满 足此圆与l 相交于两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

4、已知圆心为H 的圆x 2+ y 2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为椭圆，记为C ． (I)求C 的方程；

(II)过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆C 相交于P ，Q 和E ，F ，求PE QF ⋅

的

取值范围．

8、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，

2

3

）在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为

7

2

12，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．

10、已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．

已知AB ，

且△AOB

（1）求椭圆的方程；

（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，

求点M 的坐标；若不存在，说明理由

一、1－5 BABCB 6－10 CBCDC 11－13 BAC

二、1、

2、

15

5

6- 3、2 4、8 5、116y =-