第24讲齿轮强度设计

——轮齿单向受力： F 0 . 7 F lim
——轮齿双向受力或开式传动： F 0 . 5 F lim
( 1 . 2 ) 2 ( 1 . 2 ) 2
3 静强度校核计算----略讲
当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额 定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度 校核：
102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。
各计算公式见表12.18。
作业布置
• P260讨论题11-2
2）. 动载系数KV
动载系数用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误差、 齿形误差、轮齿变形等）和运转速度而引起的内部附加动载荷的系 数。可由图12.9 查得。
3）. 齿间载荷分配系数Kα
齿轮的材料及其选择原则
Kα用以考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀的系数，它
取决于轮齿啮合刚度、基圆齿距误差、修缘量、跑合量等多种因素。
式中，K——载荷系数；KA ——使用系数； KV ——动载系数； Kα ——齿间载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算
分别为KHα和 KFα ； Kβ ——齿向载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算
分别为KHβ和 KFβ 。 Ftc 也称计算载荷。
齿轮的材料及其选择原则
1）. 使用系数KA
使用系数用以考虑动力机和工作机的运转特征、联轴器的缓冲 性能等外部因素引起的动载荷而引入的系数，选取按表12.9 。
4. 模数的初步计算
当需要按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时，应将式12.17简化：
对于圆柱齿轮传动，设εα＝1；取Ｋ＝1.2～2，则
3
m n A m
d z T 1 2 1 FY F Y a Sa
( 1.2 2 )0
此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用，式中Am 值由表12.17查得。
初步计算的许用弯曲应力[σF]推荐取
齿轮的材料及其选择原则
表12.10中Zε 和Yε 分别为接触、弯曲强度计算的重合度系数， 见式12.10和式12.18；εα 为端面重合度， εβ 为纵向重合度， εγ
为总重合度，均见表12.8。
Z
4
3
(12.10)
Y
0.250.75
(12.18)
对于标准和未经修缘的齿轮传动， εα 可按下式近似计算。
宽；h为齿高。 b/h 应取大、小齿轮中的小值。
二、 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1 齿面接触疲劳强度计算
1、原始计算公式
1
H
F
b1E112
122
E1
H
(1Hale Waihona Puke Baidu.7)
此式见第2章式2.6，适用于两圆柱体相 接触的情况。一对齿轮啮合时，恰可将齿 廓啮合点的曲率半径视为接触圆柱的半径， 见下页图12.15。
方向：Ft 主反从同（与转速的方向）， Fr 指向各自轮心
11.11 圆柱齿轮传动的载荷计算
1、 计算载荷
根据名义转矩求得的圆周力成为名义圆周力。实际圆周力比名 义圆周力要大。为此，需要用各种系数对名义圆周力进行修正，故 实际圆周力Ftc 为
F tcKt F K K A K V K K
(1.5 2 )
③σH 与z1• m乘积有关，d1 一定时，z1 变大，则m减小 切削量减小 ④ ψd 。 取值见表12.13。当ψd过大时，会使轮齿受力不均。
为便于装配和调整，b1＝b2＋5～10mm。
⑤ 许用接触应力
试验齿轮的接触疲劳极限Hlim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢 调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面 淬火钢
接触疲劳寿命系数ZN 最小安全系数SN
对于硬齿面闭式传动，传动尺寸有可能取决于轮齿弯曲疲劳强 度，故齿数不宜过多。
开式传动的尺寸主要取决于轮齿弯曲疲劳强度，齿数不宜过多。 对于标准齿轮，齿数不少于17，以免根切。
3. 许用弯曲应力[σF]
单项受载时，
FF S lF iY lm N iY m X
( 1.1 2 )9
式中，σFlim——失效概率为1％时，试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限， 如下图表；Sflim ——弯曲疲劳强度的最小安全系数，参考表12.14选取； YN ——寿命系数；YX ——尺寸系数，查图12.25。
小无关。可由图12.21查得。
——应力修正系数YFa YFa用以考虑齿根过渡曲线处的应力集中和除弯曲应力处外其
余应力对齿根的影响系数。可由图12.22查得。
——重合度系数Yε
Y 0 .2 5 0 .75
(1.1 2 )8
——齿数z1 的选择
对于软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，而 弯曲疲劳强度往往比较富裕。此时，在传动尺寸不变的前提下，齿 数宜取多些（模数相应减小）。可取齿数20～40。
2、推导 取节点处ρ1、ρ2 ，将式12.7中的变量ρ换为定值，同时计算偏于安全。
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
①
N1C N2C
1 2
d1 sin
2
d2 sin
2
1 1 1
2
1
1 2 d1 cos tan
②
d1
d1
cos cos
③ 2 1d2 d1 d2d1z2z1
b、d1 ——mm；E、 σH 、 [σH ]——MPa。
由两式可见：齿轮传动的接触疲劳强度取决于齿轮的直径（和 中心距）。模数大小需由弯曲疲劳强度确定。
3、分析
① H1 H2 从 式 1.2 力 8中学 ，角 大度 小 T1看 、 轮 d1、 皆 b2 用
② 式12.9中代入的是min{[σH]1，[σH]2}，计算偏于安全。 变大
同一对齿轮传动中大、小齿轮的[σF]、Ysa、Yε
不相同，应对大、小齿轮的 Y FaY SaF进行
比较，并按较大值进行计算。对于传递动力的齿轮 模数一般应大于1.5～2mm。
图12.20 齿根危险截面应力
2、计算参数的选择
——齿形系数YFa
Ysa 只取决于轮齿的形状（齿数z和变位系数x），而与模数大
试验齿轮的弯曲疲劳极限Flim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢
附 齿轮弯曲疲劳可靠性试验
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面 淬火钢
对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。 双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。
闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再 校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯 曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传 动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。
强度条件
H Z E Z H Z 2 b k 1 2 1 d T 1 H
设计公式
(1.8 2 )
d 13 2 kd1T 1 Z E Z H H Z 2
(1.9 2 )
式中“＋”号用于外啮合，“－”号用于内啮合，对标准、变位齿轮传
动均适用。[σH ]以两轮中的小者代入计算。公式中参数的单位：T1——N·mm；
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4、分度圆直径的初步计算
3
d 1A d
dT 1H 2 1
(1.1 2)4
式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数
（表12.16）。同时， H 0 . 9 H lim
( 1 . 1 ) 2 5
2 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 计算公式 30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线
KFt bm
YFaYSaY
图12.20 齿根危险截面应力
F
(12.16)
式中Yε 为重合度系数， Ysa为应力修正系数，且
6l YFa s
mcosF m2 c os
，成为齿形系数。
代入 bdd1， d1m1，z得到设计公式：
3
m
d2 zK 1 2 1T F YFY aSY a
(1.1 2)6
第25讲
齿轮强度计算
11.11 圆柱齿轮传动的载荷计算
一、 直齿圆柱齿轮的受力分析
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力Fu ，可得：
F t1
2T1 d1
Fr1Ft1tan2dT11tan
Fn1
Ft1
cos
同时，主动轮（轮1） 与从动轮（轮2）的受力 大小关系：
F t1 F t 2 F r1 Fr2 F n1 F n2
成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点 平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。
以受拉侧为计算依据，齿根的最大弯曲力矩为
M
Fn
cos F
l
Ft
cos
l
c
os F
2T1 lcos F
d1 cos
计入K、Ysa、Yε 后，得齿根弯曲强度校核公式
F
b
M W
KYSaY
b2Kd1m T1 YFaYSaY
④ Fn cF otsd12 cTosF
⑤ L b Z2
bd d1
Z
4
3
b
图12.15
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
⑥令 ZE
1
1E1 12
1 22
E2
，
为弹性系数，可由表12.12查得。
⑦令
ZH
1
cos
2
tan
，为节点
区域系数，可由图12.16查得。
图12.15
将①②③④⑤⑥⑦代入式12.7，得
齿轮的材料及其选择原则
将一对齿轮中的一个齿轮的轮齿做鼓形修整（图12.13），可 改善载荷分布不均匀现象。
接触强度的齿向载荷分布系数KHβ 由表12.11所列简化公式计算。
弯曲强度的齿向载荷分布系数KFβ 按图12.14 由KHβ和b/h查出。 b/h中的b 为齿宽，对于人字形齿和双斜齿齿轮，用单个斜齿轮的齿
1 .8 8 3 .2 z 1 1 z 1 2 cos
(1.6 2 )
式中，“＋”号用于外啮合；“－”号用于内啮合。若为直
齿圆柱齿轮传动，则β＝0。
4）. 齿向载荷分布系数Kβ
齿轮的材料及其选择原则
Kβ 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象的影响。
由图12.11和12.12可以看到由于弯曲和扭转引起的轮齿载荷 分布情况。