人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习 (1)

24.3 正多边形和圆

一．选择题

1．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：

①弧DF的度数为90°；

②AE＝DF；

③S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

2．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）

A．2B．4﹣C．D．﹣

3．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）

A．5B．6C．8D．10

4．下面说法正确的个数有（）

①若m＞n，则ma2＞nb2；

②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

④各边都相等的多边形是正多边形；

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）

A．60°B．36°C．76°D．72°

6．正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（）

A．B．2C．3D．

7．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（）

A．2B．2C．3D．2

8．圆内接正十边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1440°

9．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）

A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD

10．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）

A．16B．12C．10D．8

11．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）

A．4B．C．D．

12．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）

A．42°B．40°C．36°D．32°

13．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．

A．6B．7C．8D．9

14．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A．3B．2C．D．

15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）

A．45°B．36°C．35°D．30°

二．填空题

16．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为．

17．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．

18．若一个正方形的半径是3，则这个正方形的边长是．

19．中心角为36°的正多边形边数为．

20．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．

21．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．

22．正六边形的边长为2，则边心距为．

23．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为．24．如图，将边长为20的正方形剪去四个角，得到一个正八边形ABCDEFGH，那么这个正八形的边长为．（≈1.41，结果保留一位小数）

25．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．

三．解答题

26．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为

t（s）．

（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；

（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．

27．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．

28．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．

29．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°

（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．

（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，

正多边形各内角相等）

30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．