传统的杨氏弹性模量实验报告

氏弹性模量的测定

实验人：

氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法.

[目的]

1. 测定金属丝的氏弹性模量.

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法.

3. 学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理]

1. 金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有L

L

S mg Y ∆=

其中,Y:氏弹性模量 mg:外力 S:金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量

2. 光杠杆镜尺法测微原理

如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得氏弹性模量为

图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图

标尺

l

m sk LDg Y ∆∆=

2

其中,L:金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ∆:单个砝码质量

l ∆:加/减单个砝码时，标尺读数变化量 LDgSK 均为常量,l m ∆∆/由图解法和逐差法求出 [仪器]

氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下:

1. 调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直.

2. 在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置)

3. 移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像.

4. 调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰.

5. 调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差.

[实验步骤]

1. 调节测定仪,使支架铅直.

2. 在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力.

3. 用带有卡具的米尺量出金属丝长度L.

4. 在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值.

5. 安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x 0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则x i =0.5(x i ’+ x i ’’)

6. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D

7. 用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K.

[注意事项]

1. 调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.

2. 实验前,望远镜中标尺读数应在10~20cm 之间.

3. 在测量期间切不可碰撞或移动仪器.

4. 不可触摸光杠杆镜面.

[数据记录和处理] 金属丝材料：钢

5块砝码质量：m=5×0.500kg

cm

K cm D D D cm L L L 280.70.1750.882121==-==-= g=9.794m/s 2

最大仪器误差 不确定度

m ：砝码，0.500kg ， 2g g U m 63/25=⨯≈ L ：米尺，分度1mm cm U L 2.0≈ D ：钢卷尺，分度1mm ， cm U D 4.0≈ K ：游标卡尺，分度0.02mm cm U k 01.0≈ d ：千分尺，分度0.004mm 0.004mm mm n n v

U i

d 003.0))

1((

)3004.0(

22

2

=-+≈∑

i i l l -+5：米尺，分度1mm 0.1cm cm n n v

U i

l 06.0))

1((

)3

1.0(

222=-+=∑

1.测定金属丝的直径（mm ）:

d=(0.493±0.003)mm (螺旋测微计标准仪器偏差为0.002mm) 2.测定钢丝的l m ∆∆/ 值:

3.计算钢丝的氏弹性模量

钢丝的氏弹性模量标准值：Y’=2.00×1011N/m 2 （1）用逐差法处理实验数据： 平均值cm l l i i 83.25=-+

l m /=

cm kg /883.083

.2500

.05=⨯=88.3kg/m

钢丝的氏弹性模量为

21122

24/1092.110883.010

28.7)1093.4(794

.9750.1880.082m N l m sk LDg Y ⨯=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

--π %3,/10)05.092.1(/1005.0%3)()()2()()()(2112

11222222=⨯±=⨯=⋅==+++++==

rY rY Y l m d K D L Y rY U m N Y m N Y U U l U m U d U K U

D U L U Y U U 则钢丝杨氏弹性模量

百分差%4%100'

'0=⨯-=

Y Y Y E

(1) 用图解法处理实验数据

如图为m-l 关系曲线，利用图线求出比值m/l : 直线斜率为m/l =0.879kg/cm

钢丝的氏弹性模量为 Y 1=(8LDgm)/(πd 2K l ) =

2

241028.7)1093.4(794.9750.1880.08--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π×0.879×102

=1.91×1011N/m 2 百分差%4%100'

'0=⨯-=Y Y Y E

[思考题]

1. 作图法和逐差法处理实验数据各有什么特点?

答:作图法特点是简单,直观,明显表达实验数据间关系.作图法最常用的是作直线.逐差法的特点是可以充分利用实验数据,合理减小实验误差.但逐差法必须满足三个条件:两个变量间存在多项式函数关系;自变量成等差级数递增或递减;测得的数据为偶数组.

2. 请分析那些原因会造成x i ’, x i ’’相差较大?

答:可能的原因有:金属丝本身不直;氏弹性模量仪支柱不垂直,因而摩擦阻力较大;光杠杆尖角与金属丝相碰;测试时移动光杠杆等.

3. 实验中为什么用不同的长度测量仪器分别测量各量?

答:由误差分析可知,各物理量的相对误差不一样,对误差项大的要选择较好的仪器, 对误差项小的要选择较一般的仪器,才能保证相对误差相近,以免做无谓的测量.