电路(第5版)第二章习题答案
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【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
G1= G2 =1S 。
【解】 （ a）
∵ R4被短路 a
R2
R1
∴ Rab= R1∥R2 ∥R3+R5
1 R5 1 1 1 R1 R2 R3
1 1 2 2 4 4 .4
Uab –
b
② I1 4Ω + 8Ω U – I2 2Ω ③ 2Ω
图（2）
所以：
Uab 4 Rab 4 5 20V
【2-13】图示电路中R1 =R3= R4 ，R2=2 R1， uc=4R1i1 ，利用电源的等效变换求电压 u10 。
i 1 R1
①
R2
R3
【解】 在图（2）中：
+ –
+
uS u10
uc 4i1 R1 ic 2i1 R2 2 R1
+ –
uc
R4
–
0
R R2 // （R3 R4） R1
图（1）
u10 3i1 R1 uS i1 R1 3i1 R1 4i1 R1
所以：
i1 R1
① 3i1 ic
R
+ –
+
uS u10
3 u10 uS 0.75uS 4
i1
βi1
R1
R2
Rin
i1 R1 i1 Req
Req R1
图（a）
Rin R1 // R2 //
R1
R1 R2 R1 (1 ) R2
【解】 (b)法一：利用加流法 得：
+ u1 –
R2
u u1 u i1 R1 u1
R1 u i1 1
–
ab
【解】 由 图（2） 得：
a 4A + Uab – b
5 10 R1 2 10 10 5 10 10 R2 4 10 10 5
10Ω ① 10Ω 5Ω
+ 8Ω U – ③ 2Ω
图（1）
5 10 R3 2 10 10 5
2 2 I1 4A 1 A 8 4 2 2
+
μu1
R3
R1
Rin
u i i1 i3 i1 R3
R1 R3 u Rin i R1 (1 ) R3
图（b） + u1 –
R2
–
+
μu1
R3
– u +
i3
R1
i1
i
【解】 法二：
u1 i1 R1 u1
u1 R1 i1 1
+ u1 –
R2
– +
u1
R1
u1
u1
+
μu1
R3
Req
R1
Rin
i1
图（b） –
R1 R3
u1
+
通常有两种求输入电阻的方法：
① 加压法 ai ② 加流法 a i
uS –
+
+ u –
b Ri Ri
+
iS u –
b
uS Ri i
u Ri iS
c
R2
R1 R2
d b
R2
1 0.5 2
Rcd = R2 ∥(R1+ R1) ∥(R2+R2) Rac = Rad =R1 ∥(R1+ R2) ∥(R1+R2)
Rbc = Rbd = R2 ∥(R1+ R1) ∥(R2+R2)
（d）
a
R1 R1 R2
R1
b
R2
R2
对图示电桥电路，应用Y—∆等效变换，求：（1）对角 【2-8】 ② 线电压U （2）电压 U
μu1
R3
– u +
R1
i1
i
R1 Rin // R3 1
R1 R3 R1 (1 ) R3
图（b）
【解】 法三：
设受控电流源的等效电阻为 Req， 则：
+ u1 –
R2
–
R1 u1 R1 Req u1 R1
Rin Req // R1 // R3
R1 R3 R1 (1 ) R3
–
0
图（2）
由电压源变换为电流源：
i
i
us / R
R
1
us
u
R
1
'
转换
u
由电流源变换为电压源：
i
Ri s
1
i
is
G R
1
转换
u
1
'
u
R
1
'
【2-15】 试求图（a）和图（b）的输入电阻Rin 【解】 法一：利用加压法 得：
i1
βi1
u i2 R2 u i1 R1 i i2 i1 i1
则： I5 = 0
电桥平衡
所以： 可将 R5 开路或短路。
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω a G1= G2 =1S 。
R1 R1
【解】 （d） ∵ R1 R2= R1 R2 ，电桥平衡 ∴ 对角线支路R2上电流为零，可开路或短路 Rab = R1 ∥(R1+ R2) ∥(R1+R2)
两个电阻串联： R R1 R2
两个电阻并联：
1 1 1 R R1 R2
1 1 两个电导串联： 1 G G1 G2 两个电导并联： G G1 G2
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
G1= G2 =1S 。
【解】 （c） ∵ R1 R4= R2 R3 ，电桥平衡
∴ 开关 S 接通或断开时，R5上电流均为零，可开路或短路 Rab= (R1+ R3) ∥(R2+R4)
a
R2 R1
3 1.5 2
S
R5 R4
b
R3
（ c）
桥形连接
惠斯通电桥
R1
I5 R5
R3
R2
RS
R4 +
US
_
若： R1R4 = R2R3
8 4 I2 4A 3 A 8 4 2 2
4A
R2
a 2 Ω I1 I2 + ① R1 Uab – b
② 4Ω + 8Ω U R3 – 2Ω ③ 2Ω
图（2）
所以：
U 8 I1 2 I 2 8 6 2 V
4A
a
2Ω
+ ①
又因为：
12 4 Rab 2 5 12 4
R1 i1 i2 R2
R1
R2
Rin
图（a）
i1
βi1
R1 ( 1 )i1 R2
R1 u Rin i R1 1 R2
R1 R2 R1 (1 ) R2
i2
R1 R2
i
+
–Байду номын сангаас
u
【2-15】 试求图（a）和图（b）的输入电阻Rin 【解】 法二： 设受控源的等效电阻为 Req，则
b
R3 R5
R4
（a）
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
G1= G2 =1S 。 G2 G1 R3
【解】 （b）
Rab= (R1+ R2) ∥R4+R3
a b （b）
R4
1 1 ( ) // R4 R3 G1 G2
1 2 3
G1= G2 =1S 。
【解】 （ a）
∵ R4被短路 a
R2
R1
∴ Rab= R1∥R2 ∥R3+R5
1 R5 1 1 1 R1 R2 R3
1 1 2 2 4 4 .4
Uab –
b
② I1 4Ω + 8Ω U – I2 2Ω ③ 2Ω
图（2）
所以：
Uab 4 Rab 4 5 20V
【2-13】图示电路中R1 =R3= R4 ，R2=2 R1， uc=4R1i1 ，利用电源的等效变换求电压 u10 。
i 1 R1
①
R2
R3
【解】 在图（2）中：
+ –
+
uS u10
uc 4i1 R1 ic 2i1 R2 2 R1
+ –
uc
R4
–
0
R R2 // （R3 R4） R1
图（1）
u10 3i1 R1 uS i1 R1 3i1 R1 4i1 R1
所以：
i1 R1
① 3i1 ic
R
+ –
+
uS u10
3 u10 uS 0.75uS 4
i1
βi1
R1
R2
Rin
i1 R1 i1 Req
Req R1
图（a）
Rin R1 // R2 //
R1
R1 R2 R1 (1 ) R2
【解】 (b)法一：利用加流法 得：
+ u1 –
R2
u u1 u i1 R1 u1
R1 u i1 1
–
ab
【解】 由 图（2） 得：
a 4A + Uab – b
5 10 R1 2 10 10 5 10 10 R2 4 10 10 5
10Ω ① 10Ω 5Ω
+ 8Ω U – ③ 2Ω
图（1）
5 10 R3 2 10 10 5
2 2 I1 4A 1 A 8 4 2 2
+
μu1
R3
R1
Rin
u i i1 i3 i1 R3
R1 R3 u Rin i R1 (1 ) R3
图（b） + u1 –
R2
–
+
μu1
R3
– u +
i3
R1
i1
i
【解】 法二：
u1 i1 R1 u1
u1 R1 i1 1
+ u1 –
R2
– +
u1
R1
u1
u1
+
μu1
R3
Req
R1
Rin
i1
图（b） –
R1 R3
u1
+
通常有两种求输入电阻的方法：
① 加压法 ai ② 加流法 a i
uS –
+
+ u –
b Ri Ri
+
iS u –
b
uS Ri i
u Ri iS
c
R2
R1 R2
d b
R2
1 0.5 2
Rcd = R2 ∥(R1+ R1) ∥(R2+R2) Rac = Rad =R1 ∥(R1+ R2) ∥(R1+R2)
Rbc = Rbd = R2 ∥(R1+ R1) ∥(R2+R2)
（d）
a
R1 R1 R2
R1
b
R2
R2
对图示电桥电路，应用Y—∆等效变换，求：（1）对角 【2-8】 ② 线电压U （2）电压 U
μu1
R3
– u +
R1
i1
i
R1 Rin // R3 1
R1 R3 R1 (1 ) R3
图（b）
【解】 法三：
设受控电流源的等效电阻为 Req， 则：
+ u1 –
R2
–
R1 u1 R1 Req u1 R1
Rin Req // R1 // R3
R1 R3 R1 (1 ) R3
–
0
图（2）
由电压源变换为电流源：
i
i
us / R
R
1
us
u
R
1
'
转换
u
由电流源变换为电压源：
i
Ri s
1
i
is
G R
1
转换
u
1
'
u
R
1
'
【2-15】 试求图（a）和图（b）的输入电阻Rin 【解】 法一：利用加压法 得：
i1
βi1
u i2 R2 u i1 R1 i i2 i1 i1
则： I5 = 0
电桥平衡
所以： 可将 R5 开路或短路。
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω a G1= G2 =1S 。
R1 R1
【解】 （d） ∵ R1 R2= R1 R2 ，电桥平衡 ∴ 对角线支路R2上电流为零，可开路或短路 Rab = R1 ∥(R1+ R2) ∥(R1+R2)
两个电阻串联： R R1 R2
两个电阻并联：
1 1 1 R R1 R2
1 1 两个电导串联： 1 G G1 G2 两个电导并联： G G1 G2
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
G1= G2 =1S 。
【解】 （c） ∵ R1 R4= R2 R3 ，电桥平衡
∴ 开关 S 接通或断开时，R5上电流均为零，可开路或短路 Rab= (R1+ R3) ∥(R2+R4)
a
R2 R1
3 1.5 2
S
R5 R4
b
R3
（ c）
桥形连接
惠斯通电桥
R1
I5 R5
R3
R2
RS
R4 +
US
_
若： R1R4 = R2R3
8 4 I2 4A 3 A 8 4 2 2
4A
R2
a 2 Ω I1 I2 + ① R1 Uab – b
② 4Ω + 8Ω U R3 – 2Ω ③ 2Ω
图（2）
所以：
U 8 I1 2 I 2 8 6 2 V
4A
a
2Ω
+ ①
又因为：
12 4 Rab 2 5 12 4
R1 i1 i2 R2
R1
R2
Rin
图（a）
i1
βi1
R1 ( 1 )i1 R2
R1 u Rin i R1 1 R2
R1 R2 R1 (1 ) R2
i2
R1 R2
i
+
–Байду номын сангаас
u
【2-15】 试求图（a）和图（b）的输入电阻Rin 【解】 法二： 设受控源的等效电阻为 Req，则
b
R3 R5
R4
（a）
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
G1= G2 =1S 。 G2 G1 R3
【解】 （b）
Rab= (R1+ R2) ∥R4+R3
a b （b）
R4
1 1 ( ) // R4 R3 G1 G2
1 2 3