5.3水箱变高了上课课件讲解
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5.3_水箱变高了讲解
比较
面积：1.8 × 3.2=5.76
围 成
正
面积：
方
2.9 ×2.1=6.09
形
时
面
积
面积：
最
2.5 × 2.5 =6. 25
大
随堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 饰物，如图实线所示.小颖将梯形下底的钉子 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图 虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少 厘米？
第7讲 水箱变高了
情景引入
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设改造后新圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
5厘米
高
36厘米
容 积
× 52×36
10厘米 x厘米
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米，
根据题意，得 2（x+x+1.4）=10
解这个方程得 ： x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2 故 长方形的长为3.2米，宽为1.8米
例题解析
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积 有什么变化？
x x+4
墙面 铁线
小结
这节课我们学到了什么？
Byebye!
例题解析
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 公开课课件
7．(4分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽 比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为__1_1_，宽为__5_._5___．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8．(8分)用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形 的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积． 解：设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解方 程，得x＝3.所以x＋1＝4(m)．故长方形的面积为：3×4＝12(m2)． 答：长方形的面积为12 m2.
12．已知一梯形的高为8 cm，上底长为14 cm，下底长比上底长的2 倍少6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正方 形的周长为___4_8___cm.
13．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所 示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 __1_0_0_0___cm3.
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1．等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体 积___不__变____，利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解． 2．等长变形：如一根铁丝围成不同的图形，形状面积发生变化但 周长__不__变_____，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解． 3．注意单位要统一，列方程解决实际问题时应与实际相符合，不 符合实际的答案应舍去或此问题无解．
10．一圆柱形容器盛有45体积的酒精，倒出 20 升后，容器中的酒精
还占容器的32体积，这个容器的容积是( C )
A．30 升
B．20 升
C．150 升 D．90 升 11．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4 m 而长减少了 5 m，那 么面积增加 15 m2.设长方形原来的宽为 x m，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
七年级数学上册教学课件《应用一元一次方程——水箱变高了》
3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等,
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 ____8_____厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根 据题意列出方程是__x_+_(_x_+_4_)_=_2_0__，面积是___9_6_c_m_2___．
数学 七年级 上册
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地 方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
= rh
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
旧水箱
新水箱
底面半径 高
容积
4 2
m
3.2 2
m
4m
xm
= π×
4 2
2
×4
π×
3.2 2
2
x
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
解：设水箱的高变为 x米，
π×
4 2
2
×4=π×
最新精选《5.3_应用一元一次方程-水箱变高了》名师课件
新知讲解
归纳
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系， 把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变 化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． (3)应用方程解决问题的一般步骤： 设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示 列：根据等量关系列出方程 解：解方程 检：检验 答：作答
课堂练习
1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半
径为4 cm的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm
2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后
，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的
新知讲解
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边 长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
(x +x) ×2 =10
xm
解得
x=2.5
正方形的边长为2.5m
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
课堂总结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变 化，当长与宽相等时，面积最大。 应用一元一次方程解决实际问题的步骤:
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤检 ⑥答
板书设计
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
(x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2
七年级数学上册 5.3 水箱变高了课件 (新版)北师大版
第五章 一元(yī yuán)一 次方程
3. 应用一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
——水箱变高了
第一页，共11页。
“朝三暮四(zhāo sān 从m前有ù个s叫ì)狙”公的的故人养事了一群猴子。
每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现如 果再这样喂猴子的话，等不到下一个 栗子的收获季节，他和猴子都会饿死 ，于是他想了一个办法，并且把这个 办法说给猴子听，当猴子听到只能早 上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很 是生气(shēng qì)，呲牙咧嘴的。没办 法狙公只好说早上三个，晚上四个， 没想到猴子一听高兴的直打筋斗。
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
x+0.8
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
第六页，共11页。
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时 正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相 比，又有什么(shén me)变化？
？
解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 面积(miàn jī)为：π×1.592=7.94(平方米).
答：这个圆的半径是1.59米，面积(miàn jī)是 7.94平方米.
第八页，共11页。
例1：用一根长为10米的铁线(tiě xiàn)围成一个长 方形（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时(cǐ shí)长方形的长
锻压前
锻压后
底面半径
高
x
体积 p
px
第三页，共11页。
大家(dàjiā)一起来动手
请点击画面便可链 接(liàn jiē)到几何
3. 应用一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
——水箱变高了
第一页，共11页。
“朝三暮四(zhāo sān 从m前有ù个s叫ì)狙”公的的故人养事了一群猴子。
每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现如 果再这样喂猴子的话，等不到下一个 栗子的收获季节，他和猴子都会饿死 ，于是他想了一个办法，并且把这个 办法说给猴子听，当猴子听到只能早 上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很 是生气(shēng qì)，呲牙咧嘴的。没办 法狙公只好说早上三个，晚上四个， 没想到猴子一听高兴的直打筋斗。
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
x+0.8
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
第六页，共11页。
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时 正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相 比，又有什么(shén me)变化？
？
解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 面积(miàn jī)为：π×1.592=7.94(平方米).
答：这个圆的半径是1.59米，面积(miàn jī)是 7.94平方米.
第八页，共11页。
例1：用一根长为10米的铁线(tiě xiàn)围成一个长 方形（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时(cǐ shí)长方形的长
锻压前
锻压后
底面半径
高
x
体积 p
px
第三页，共11页。
大家(dàjiā)一起来动手
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《应用一元一次方程——水箱变高了》同步课堂教学课件
墙面
x
铁丝网
X+4
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+4）米，根据题意，得：
X+4+2X =10 解得： X=2
x
X+4
∴ X+4 = 6 答：鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在
墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但
在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，
102 9
5 x
2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
102 9 52 x
解方程得： X=9 答：高变成了 36 厘米
等体积变形 关键问题
例2：小明有一个问题想不明白.他要用 一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长、宽各是多少米呢？面积是多少？
2( x 10) 10 4 6 2
解得:
x 16
？
答：长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
1、解决方程的关键是抓住等量关系；
2、旧水箱的容积＝新水箱的容积
3、长方形周长不变时，长方形的面积随
着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，
面积最大.
课堂检测
1.某正方形的边长为8 cm，某长方形的宽为4 cm，
5.3 一元一次方程的应用 ——水箱变高了
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识
方程模型的重要性.
3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
2(a+b) 长方形的周L=_____ ____; ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________. b a c a b
x
铁丝网
X+4
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为
（X+4）米，根据题意，得：
X+4+2X =10 解得： X=2
x
X+4
∴ X+4 = 6 答：鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在
墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但
在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，
102 9
5 x
2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
102 9 52 x
解方程得： X=9 答：高变成了 36 厘米
等体积变形 关键问题
例2：小明有一个问题想不明白.他要用 一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长、宽各是多少米呢？面积是多少？
2( x 10) 10 4 6 2
解得:
x 16
？
答：长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
1、解决方程的关键是抓住等量关系；
2、旧水箱的容积＝新水箱的容积
3、长方形周长不变时，长方形的面积随
着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，
面积最大.
课堂检测
1.某正方形的边长为8 cm，某长方形的宽为4 cm，
5.3 一元一次方程的应用 ——水箱变高了
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识
方程模型的重要性.
3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
2(a+b) 长方形的周L=_____ ____; ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________. b a c a b
教学课件用一元一次方程——水箱变高了示范教学课件
2
梯形的面积＝ 1 ×（上底＋下底）×高； 2
圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr．
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼 进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面 直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4米增高为多少米？
第五章一元一次方程
5.3 应用一元一次方程---水箱变高了
学习目标
1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法； 2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.
问题情境
插入动画《阿基米德检验皇冠》故事 皇冠的体积＝溢出容器的水的体积
探究新知
圆柱体的底面半径减 小了，高度增大了, 体积没变.
探究新知
探究新知
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
探究新知
设水箱的高为x厘米，填写下表：
底面半径 高
体积
旧水箱
2
4
22 ４
（单位：厘米） 新水箱
1.6
x
1.62 x
探究新知
解：设水箱的高为x厘米． 根据题意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4． 解得x＝6.25 答：水箱的高变成了6.25厘米．
探究新知
1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程； ⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题 意； ⑥答：根据题意写出答案．
探究新知
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱 锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
典型例题
梯形的面积＝ 1 ×（上底＋下底）×高； 2
圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr．
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼 进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面 直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4米增高为多少米？
第五章一元一次方程
5.3 应用一元一次方程---水箱变高了
学习目标
1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法； 2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.
问题情境
插入动画《阿基米德检验皇冠》故事 皇冠的体积＝溢出容器的水的体积
探究新知
圆柱体的底面半径减 小了，高度增大了, 体积没变.
探究新知
探究新知
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
探究新知
设水箱的高为x厘米，填写下表：
底面半径 高
体积
旧水箱
2
4
22 ４
（单位：厘米） 新水箱
1.6
x
1.62 x
探究新知
解：设水箱的高为x厘米． 根据题意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4． 解得x＝6.25 答：水箱的高变成了6.25厘米．
探究新知
1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程； ⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题 意； ⑥答：根据题意写出答案．
探究新知
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱 锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
典型例题
相关主题
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想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 （m） 高（m）
体积 （m3）
2
4
22 4
1.6
X
1.62 x
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 =
解方程得： X=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25米
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：（1）设此时长方形的宽为X 米，则 它的长为（X+1.4）米，
根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X
解得 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米）
X+1.4
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
一
元 一
水箱变高了
次 方
打售销售
程 的
“希望工程”义演
应 用
能追上小明吗
数学
第五章 一元一次方程
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
1、通过分析图形中的数量关系，建立 方程解决问题。
2、体会应用方程解决问题的关键是抓 住数量关系（即哪些量发生变化，哪些 量没有发生变化)。
课前复习
a
b
长方形的周长 l=_2_(_a_+__b_)，面积S=__a_b____，
答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增 加0.33m2。
（3）设正方形的边长为x米,
由题意可得： 4 x =10
X
解得 x=2.5
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
答：正方形的边长为2.5米,面积是6.25m2，比 （2）中长方形面积增加0.16m2。
等体积变形
关键问题：
学一学
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
c 长方体体积V=__a_b_c_____。
正方形的周长 l=___4_a___，面积S=___a__2__，
a
正方体体积V=___a_3__。
r
2r r 2
圆的周长l =________，面积S=_______，
r h 圆柱体积V=______2___。
h
放在手里的橡皮泥在手压前和手压后 有何变化？你发现了其中的相等关系吗？
钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10
10
6 10 6
解：设长方形的长是 x 厘米。
？
则 2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
你有什么 收获？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、旧水箱容积=新水箱容积 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
同样长的铁丝围成怎样 的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1） 例（2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
周长一定时，围成
正方形面积最大。
面积：
2.5！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰
物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳
Byebye!
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76m2.
（2）设长方形的宽为x米，则它的长 为（x+0.8）米，根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得 x=2.1
X
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2)
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）
什么没有发生变化？
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 （m） 高（m）
体积 （m3）
2
4
22 4
1.6
X
1.62 x
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 =
解方程得： X=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25米
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：（1）设此时长方形的宽为X 米，则 它的长为（X+1.4）米，
根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X
解得 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米）
X+1.4
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
一
元 一
水箱变高了
次 方
打售销售
程 的
“希望工程”义演
应 用
能追上小明吗
数学
第五章 一元一次方程
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
1、通过分析图形中的数量关系，建立 方程解决问题。
2、体会应用方程解决问题的关键是抓 住数量关系（即哪些量发生变化，哪些 量没有发生变化)。
课前复习
a
b
长方形的周长 l=_2_(_a_+__b_)，面积S=__a_b____，
答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增 加0.33m2。
（3）设正方形的边长为x米,
由题意可得： 4 x =10
X
解得 x=2.5
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
答：正方形的边长为2.5米,面积是6.25m2，比 （2）中长方形面积增加0.16m2。
等体积变形
关键问题：
学一学
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
c 长方体体积V=__a_b_c_____。
正方形的周长 l=___4_a___，面积S=___a__2__，
a
正方体体积V=___a_3__。
r
2r r 2
圆的周长l =________，面积S=_______，
r h 圆柱体积V=______2___。
h
放在手里的橡皮泥在手压前和手压后 有何变化？你发现了其中的相等关系吗？
钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10
10
6 10 6
解：设长方形的长是 x 厘米。
？
则 2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
你有什么 收获？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、旧水箱容积=新水箱容积 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
同样长的铁丝围成怎样 的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1） 例（2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
周长一定时，围成
正方形面积最大。
面积：
2.5！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰
物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳
Byebye!
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76m2.
（2）设长方形的宽为x米，则它的长 为（x+0.8）米，根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得 x=2.1
X
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2)
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）