有理数的乘方微课
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《有理数的乘方》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
（2）（-
1 2
）4.
=（-4）×（-4）×（-4）
=-64；
（2）（- 1 ）4
2
=（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1）
2
Hale Waihona Puke = 1.16探究新知
议一议 你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能
得出一般结论？
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0.
第三章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方 第 1 课时
学习目标
1．通过现实背景，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数 的概念及意义．
2．能正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的 过程．
新课导入
交流与发现 回答下列问题：
（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？ （2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？
_5_的__3_次__幂__.
(2)在(-4)5中，底数是_-_4___，指数是__5___，读作-_4_的__5_次__方___或-_4_的_5_次__幂___.
一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如：31=3. 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
探究新知
做一做 计算：
（1）（-4）3； 解：（1）（-4）3
探究新知
做一做 计算：（1）（-3）4；
（2）-34.
解：（1）（-3）4 =34 =81； （2）-34 =-81
（-3）4与-34的区别在哪里？
(-3)4 表示4个-3相乘. -34表示4个3相乘的相反数.
应用新知
典例精析
例 填空：
教版数学七上《有理数的乘方》ppt省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第② ③行数与第①行数分别有什 么关系？ （3）取每行数第9个数，计算这三个数 和．
第33页
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应数，将会发觉 第②行数是第①行对应数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应数，将会发觉 第③行数是第①行对应数2倍再加1，即 －3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1, （－3）4×2＋1，···.
第34页
（3）每行数中第9个数和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋ 1
新课导入
国际象棋与麦粒故事
相传，古印度舍罕王打算重赏国际象棋创造 者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在 国王面前说：“陛下，那就请您在这张棋盘上放
一些米粒吧！第一个小格内，赐给我1粒米；在第 二个小格内给2粒，第三格内给4粒，然后是8粒， 16粒，32粒照这么下去，每一小格都比前一小格
加一倍．一直到第64格”。
第12页
a平方
a a 记作 a2 读作 a二次方
a2次幂
a立方
a a a 记作 a3 读作 a三次方
a3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a四次方 a4次幂
a a a 记作 an读作
n个
an次方 an次幂
第13页
练一练
（1） 34 读做_3_4_次__幂_____，其中底数是
第2页
第1格：1 第2格：2 第3格：4=2x2 第4格：8=2x2x2 第5格：16=2x2x2x2 ……
第33页
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应数，将会发觉 第②行数是第①行对应数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应数，将会发觉 第③行数是第①行对应数2倍再加1，即 －3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1, （－3）4×2＋1，···.
第34页
（3）每行数中第9个数和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋ 1
新课导入
国际象棋与麦粒故事
相传，古印度舍罕王打算重赏国际象棋创造 者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在 国王面前说：“陛下，那就请您在这张棋盘上放
一些米粒吧！第一个小格内，赐给我1粒米；在第 二个小格内给2粒，第三格内给4粒，然后是8粒， 16粒，32粒照这么下去，每一小格都比前一小格
加一倍．一直到第64格”。
第12页
a平方
a a 记作 a2 读作 a二次方
a2次幂
a立方
a a a 记作 a3 读作 a三次方
a3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a四次方 a4次幂
a a a 记作 an读作
n个
an次方 an次幂
第13页
练一练
（1） 34 读做_3_4_次__幂_____，其中底数是
第2页
第1格：1 第2格：2 第3格：4=2x2 第4格：8=2x2x2 第5格：16=2x2x2x2 ……
《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
演示文稿1有理数的乘方
运算 运算结果 加 减 和 差 乘 积 除 商 乘方 开方 幂
·· ·
·
方根
2、试一试 ⑴ 在23中，底数是___，指数是___，23读作________, 或_________，或_________。 6 8 （2）(- 7 )3的底数是 ___，指数是___， 的底数是___，指数 9 是___。 （3）23与32有何不同？
三、提高练习，巩固深化 1、下列断正确的个数是（ ） 3 9 2 2 2 2 4 ①( 5 )2 = 5 ②54=45③ 2 × × × = 3 3 3 3 3 2 m m+1 ④3 =3 × 2⑤(-1) +(-1) =0(m是正整数) ⑥34=4 ×4 ×4 A 1 B 2 C 3 D 4 2、一个数的平方是16，那么这个数的立方是（ ） A 32 B 64 C - 64 D 64或-64 3、-24，(- 2)4,-(- 2)4有什么区别，各等于什么？ 答案：1、选A。2、选D。 3、-24表示4个2相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数， 结果为-16；(-2)4表示4个(-2)相乘的积或(-2)的4次幂，结 果为16； -(-2)4表示4个(-2)相乘的积的相反数或(-2)的4次 幂的一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
(二)、合作交流，探索发现
1、乘方和幂的意义
n 个
类似地，a a a ······ a，记作an。这种求n个相同的因数的 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数， n叫做指数， an读作a的n次方， an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，如：5就是 51，指数1通常省略不写。 幂 an 底数 指数
五、课堂小结：
1、这一节我们学习了什么内容？ 2、解题中需要注意什么问题？
·· ·
·
方根
2、试一试 ⑴ 在23中，底数是___，指数是___，23读作________, 或_________，或_________。 6 8 （2）(- 7 )3的底数是 ___，指数是___， 的底数是___，指数 9 是___。 （3）23与32有何不同？
三、提高练习，巩固深化 1、下列断正确的个数是（ ） 3 9 2 2 2 2 4 ①( 5 )2 = 5 ②54=45③ 2 × × × = 3 3 3 3 3 2 m m+1 ④3 =3 × 2⑤(-1) +(-1) =0(m是正整数) ⑥34=4 ×4 ×4 A 1 B 2 C 3 D 4 2、一个数的平方是16，那么这个数的立方是（ ） A 32 B 64 C - 64 D 64或-64 3、-24，(- 2)4,-(- 2)4有什么区别，各等于什么？ 答案：1、选A。2、选D。 3、-24表示4个2相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数， 结果为-16；(-2)4表示4个(-2)相乘的积或(-2)的4次幂，结 果为16； -(-2)4表示4个(-2)相乘的积的相反数或(-2)的4次 幂的一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
(二)、合作交流，探索发现
1、乘方和幂的意义
n 个
类似地，a a a ······ a，记作an。这种求n个相同的因数的 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数， n叫做指数， an读作a的n次方， an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，如：5就是 51，指数1通常省略不写。 幂 an 底数 指数
五、课堂小结：
1、这一节我们学习了什么内容？ 2、解题中需要注意什么问题？
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
有理数的乘方通用课件
解决几何问题
有理数的乘方可以用于计算面积和体 积，例如计算圆的面积 $S = pi r^2$ 和球的体积 $V = frac{4}{3}pi r^3$ 。
在日常生活中的应用
01
02
03
金融计算
在金融领域，有理数的乘 方可以用于计算复利、折 旧和摊销等。
购物折扣
在购物时，我们经常遇到 折扣的计算，例如“买一 送一”实际上就是 $2^0 = 1$ 的应用。
感谢您的观看
THANKS
乘方的运算规则
乘方的运算顺序
先进行括号内的运算，然后进行 乘除运算，最后进行加减运算。
乘方的简化
在运算过程中，可以运用指数律 和运算法则简化表达式，例如 a^m*a^n=a^(m+n)， (a/b)^n=a^n/b^n等。
乘方的实际应用
有理数的乘方在实际生活中有着 广泛的应用，例如计算面积、体 积、速度、功率等物理量，以及 在金融、统计学等领域中的应用
乘方的性质
乘方的基数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n 的符号与a相同；当底数a的绝对 值大于1时，a^n的符号与n的奇
偶性相同。
乘方的指数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n随 着n的增大而趋近于0；当底数a的 绝对值大于1时，a^n随着n的增大 而趋近于正无穷。
乘方的运算性质
乘方运算满足结合律、交换律和指 数律，即(a^m)^n=a^(m*n)， a^m*a^n=a^(m+n)， (ab)^n=a^n*b^n。
0的乘方
总结词
0的任何非零次方都等于0。
详细描述
任何非零数与0相乘都等于0，但0的0次方在数学中是未定义的。
04 有理数乘方的应用
有理数的乘方微课公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
(3)
2
3
;
5
(2) 07;
(4) 1 4; 2
第14页
解 (1) (2) (3)
(4)
33 (3)(3)(3) 27;
07 0 0 0 0 0 0 0 0;
2
35 5 125
1
4
1
1
1
1
1
.
2 2 2 2 2 16
第15页
从上面例题中,你得到了什么？ 正数任何正整多次幂都是正数； 负数奇次幂是负数, 负数偶次幂是 正数；0任何正整多次幂都是0.
第11页
比较(-2)4与-24异同
幂 底数
(-2)4
指数
意义
结果
读法
-24
第12页
小组讨论 比较(-2)4与-24异同
幂
(-2)4
-24
底数
-2
2
指数
4
4
意义 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) -(2×2×2×2)
结果
16
-16
读法 -24次方
24次方相反数
第13页
例1 计算:
(1) (-3)3;
快速抢答
你能指出它们简记为何，并指出它们 指数，底数，幂吗？
(1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 (3) 2×2×2 23 (4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)
(5) 1 1 1 1 1 22222
(6) -3×3×3×3
第10页
注意 : 在书写负数和分数乘 方时，一定要把整个负数，分数 用括号括起来。
第4页
aaa a 能够简记为？
n个
an
第5页
普通地，a是有理数，n是正整数，
有理数乘方微课
其中a叫做 底数 ，n叫做指数 运算结果叫 幂 。
a n 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
巩固定义
1、在94中，底数是 9 ，指数是__4____；
2、在（― 9）4中，底数是 ― 9 ,指数是 4 _______； 3、一个数看做这个数本身的一次方，如9的底数 是 9 ,指数是___1_______，指数1通常省略不写； 4、在―94中，底数是 9 ,指数是 4 __________。
有理数的乘方
一、温故知新 • 1、填一填： （1）3+3+3+3 = 3 × 4 = 12 ； （2）3+3+3+3+3 = 3 × 5 = 15 ； （3）（ ― 3）+（ ― 3）+（ ― 3）+（ ― 3）
=（ ― 3）× 4 = ― 12 ；
那么n个相同的有理数a相加，我们引入一种 乘法 运算，记 为 na 。
ห้องสมุดไป่ตู้
（5）细胞每一分钟由1个分裂成2个，经过两分钟可分
裂为 4 ；经过三分钟可分裂为 8 ；经过四分
钟可分裂为 16 ；经过五分钟可分裂为 32 ；
21 442 2 4 432
经过n分钟可分裂为
n
；
揭示定义
• 请同学们打开书本，自学教材41内容并完成下列填空：
a • 像这样求n个 相同 因数的 积 的运算叫做 乘方，记作 n ,
• （4）手工拉面是我国的传统面食．制作时， 拉面师傅 将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉 长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为 一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多 细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
可列算式为： 2 2 2 2 2 2 。
a n 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
巩固定义
1、在94中，底数是 9 ，指数是__4____；
2、在（― 9）4中，底数是 ― 9 ,指数是 4 _______； 3、一个数看做这个数本身的一次方，如9的底数 是 9 ,指数是___1_______，指数1通常省略不写； 4、在―94中，底数是 9 ,指数是 4 __________。
有理数的乘方
一、温故知新 • 1、填一填： （1）3+3+3+3 = 3 × 4 = 12 ； （2）3+3+3+3+3 = 3 × 5 = 15 ； （3）（ ― 3）+（ ― 3）+（ ― 3）+（ ― 3）
=（ ― 3）× 4 = ― 12 ；
那么n个相同的有理数a相加，我们引入一种 乘法 运算，记 为 na 。
ห้องสมุดไป่ตู้
（5）细胞每一分钟由1个分裂成2个，经过两分钟可分
裂为 4 ；经过三分钟可分裂为 8 ；经过四分
钟可分裂为 16 ；经过五分钟可分裂为 32 ；
21 442 2 4 432
经过n分钟可分裂为
n
；
揭示定义
• 请同学们打开书本，自学教材41内容并完成下列填空：
a • 像这样求n个 相同 因数的 积 的运算叫做 乘方，记作 n ,
• （4）手工拉面是我国的传统面食．制作时， 拉面师傅 将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉 长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为 一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多 细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
可列算式为： 2 2 2 2 2 2 。
《乘方》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点 ?借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个 ,这些点表示的
2和
数是________；
-2
两
2.与原5和点的-距离是5的点有____个 ,这些点表示的数是
__5______-.
-02
5
5
2
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧〔0除外〕； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
毫米米
＞8848米
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算 ,叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法那么：
〔1〕正数的任何次幂都是正数 〔2〕负数的奇次幂是负数 ,负数的偶次幂是正数 〔3〕零的正整数次幂都是零
第|一章 有理数
有理数
相反数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
你觉得有怎样的运算顺序 ?
先算乘方 ,后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里 的运算.
当堂练习
1.填空：
(1) -( -3)2 =
; (2) -
(332)(= -5)3 ;-=-9
;
3 =-9
;
(5)( -1)9 12=5
;
(6)( -11)12
=(7)( -;1)2n-11=
; (8)( -1)2n +1
(2)（ 1 ） 6 表示
2
6__
1
个2
1
相乘 ,读作 2
的
6__
次方 ,也读作 1 的 6 次幂 ,其中 1 叫 底数
2
2
有理数的乘方微课.ppt
【融会贯通】
2 转化思想： 33 (2). 44 (3). 计算： (1). (1). (-4) (2). (-2) (3). (-4) (-2) 3 4 (1). (-4) (-2) 3 3 (2). 4 (3). 乘方转化 (1). (-4) (2). (-2) (3). 3 4 (1). (-4) (2). (-2) (3). 为乘法。 3 解：(1) -4).(-4) = 3 = (-4) (-4) × (-4) × (-4) ==-64 × (-4) × (-4) = (-4) × (-4) × (-4) (-2) (-4) × ×(-2) (-4) × ×(-2) (-4) × =(-2) = 4= 4 (-2) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) ==16 （2）. (-2) = (-2)
乘方运算的法则：
(-1)100
1 1 1 ＝1
100 个
＝－1 1 1 1 (-1)101
101 个
-1的奇次幂是-1 -1的偶次幂是1
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
3 4 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 16
2
恭喜你，过关了！
学以致用
是真的吗 1073741824×0.1
=107374182.4mm
=107374.1824m
是真的！
小结
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
3
2 2 8 2 2 （3）. 3 ＝ 3 3 3 27
人教版《有理数的乘方》课件演示PPT初中数学1
2．有理数乘方的运算法则 负数的奇次幂是__负__数____，负数的偶次幂是__正__数____.正数的任何 次幂都是___正__数___，0的任何正整数次幂都是__0___.
1．古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要 什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，在 第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中 米数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王发现，即使将国库 所有的粮食都给他也不够．你知道这是为什么吗？
第一次捏合后，可拉出面条2＝2(根) 第二次捏合后，可拉出面条22＝4(根) 第三次捏合后，可拉出面条23＝8(根) 所以第七次捏合后，可拉出面条27＝128(根)． 答：捏合到第七次后可拉出128根面条．
6 ． 阅 读 下 列 各 式 ： (a×b)2 ＝ a2×b2 ， (a×b)3 ＝ a3×b3 ， (a×b)4 ＝ a4×b4…，回答下列问题：
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
3．下列各数中，是负数的是
A．－(－5)
B．(－5)2
( C)
C．－52
D．|－5|2
4．计算： (1)(－8)3；
(2)(－0.2)3； (3)53；
(1)－512; (2)－0.008; (3)125;
(4)－233. (4)－83.
5．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏
(1பைடு நூலகம்指数是 3. (2)指数是 5. (3)指数是 2n.
知识点 2 有理数乘方的运算 例 2 计算： (1)(－3)3； (2)－33； (3)234; (4)(－1)2 021.
3．(1)(－7)3 写成乘积的形式是__(_－__7_)_×__(_－__7_)×__(_－__7_)____；
《有理数的乘方》有理数精品 课件
4
(7)8 _>___ ０
0 40 __=__０
练习四
计算：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、 3=3 -2；7 4、
5、0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12n.1 -1
退出 返回 上一张下一张
例2:利用计算器计 8） 5算 和（ 3） 6
1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自 的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像 平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方 和立方那样简写：
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2×2 记作 2 6
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方• •
一般的,任意多个相同的有理 数相乘,我们通常记作:
试试你的火眼金睛
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2 33
2 3
2
的意义是
2的平方； 3
即2个 2 相乘； 3
22的 意 义 是 “ 2的 平 方 再 除 以 3” 。 3
例1、计算：
(1)(4)3
(2)(2)4
解 ： (1)(4)3(4)(4)(4) 64
(2)(2)4(2)(2)(2)(2) 16
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故
(7)8 _>___ ０
0 40 __=__０
练习四
计算：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、 3=3 -2；7 4、
5、0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12n.1 -1
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例2:利用计算器计 8） 5算 和（ 3） 6
1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自 的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像 平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方 和立方那样简写：
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2×2 记作 2 6
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方• •
一般的,任意多个相同的有理 数相乘,我们通常记作:
试试你的火眼金睛
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2 33
2 3
2
的意义是
2的平方； 3
即2个 2 相乘； 3
22的 意 义 是 “ 2的 平 方 再 除 以 3” 。 3
例1、计算：
(1)(4)3
(2)(2)4
解 ： (1)(4)3(4)(4)(4) 64
(2)(2)4(2)(2)(2)(2) 16
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
有理数的乘方说课课件1111111111111111
是 指负数数是呢奇？数是 时由 ，什 幂么 是数 负来 数确 。定它们的
如正果负幂呢的？不底可数能正！数正，数那的么任这何个次幂幂有是可都是正数
能0是的负任数何吗次？幂都得零
思 02 =0
05 =0
退出 返回 上一张下一张
幂的性质：正数的任何次幂都
是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。 0的任重点内容
举例说明
在94中，底数是（ 9 ），指数（4 ）. 读作，9的4次方。
在106中，底数是（ 10 ），指数是 （ 6 ）。
读作：10的设6计次意方图：。通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的 单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能 力。让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
说出下列各式的底数、指数、及其意义
有理数的乘方说课课件1111111111111111
一、背景分析
1.1、学习任务分析：《有理数的乘方》这节课选自
义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级 上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运 算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基 础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是 后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础， 起到承前启后、铺路架桥的作用。
（1） 53
（2） 4 2
13 (3) (－ 2 )
22
()
3
2
2 3
（4）5 1
6
（5）（-3）2
-3 2
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
3 2 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2 读 作－３的平方， 3 2 ＝－９ ，（－3）2 ＝９
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小 括号括起来.这也是辨认底数的方 法
14-微课设计单(有理数的乘方)
微课设计单
目标3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验。
制作课件——创设情境——提出疑问——导入新课
微课
设计
阶段时间内容旁白备注
加深认识，拓展思维：讨论1：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生的归纳和概括能力。
中小学微课目标的表述要求：
1.有层次。
如“了解或记忆—理解—掌握（应用）—提升情感……。
”
2.可操作可测量。
如“了解”—能够再认、能够回忆等。
“理解”—能够举例，能够比喻，
能够比较区分，能够在新情境中判断，能够用自己的话表述等。
3.。
七年级数学上册第三章有理数的运算3.3有理数的乘方2全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1.8亿与5575.8万是由四舍五入得到与实际相近近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似 数准确到哪一位，如1.8亿准确到千万位，5575.8 万准确到千位。
7/11
年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五 入法分别取这个数近似数，并用科学记数法表示出 来。 （1）准确到十亿元；（2）准确到百亿元 （3）准确到千亿元；（4）准确到万亿元
（2）800 000 =8×105
（3）-56 000 000 =-5.6×107
（4）-2 030 000 000 =-2.03×1）2.5×105（2）-5.37×108
解: (1) 2.5105 2.5100000 250 000
解: (1)6.7×103 公顷; 5×103 公顷 ; 1.5×104 株; 1.755×108 株. (2) 5.1×108 吨.
9/11
巩固练习
1、若n为自然数，则 10n 表示数是（ B）
A、10个n相乘所得积 B、1后面有n个0 C、1后面有（n-1）个0 D、1后面有（n+1）个0 2、一天有8.64×104秒，一年假如按365天计算，用科学记数 法表示一年有多少秒？
3、据测算，我国天天因土地沙漠化造成经济损失为1.5亿元， 若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化 造成经济损失为多少元？
10/11
小结
把一个绝对值大于10数记作 形a 式10，n 其中a是整数位 数只有一位数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数 法.
与实际完全相符数称为准确数。 与实际相近数称为近似数。
11/11
把一个绝对值大于10数记作 形a 式10，n 其中a是整数位 数只有一位数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数 法.
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似 数准确到哪一位，如1.8亿准确到千万位，5575.8 万准确到千位。
7/11
年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五 入法分别取这个数近似数，并用科学记数法表示出 来。 （1）准确到十亿元；（2）准确到百亿元 （3）准确到千亿元；（4）准确到万亿元
（2）800 000 =8×105
（3）-56 000 000 =-5.6×107
（4）-2 030 000 000 =-2.03×1）2.5×105（2）-5.37×108
解: (1) 2.5105 2.5100000 250 000
解: (1)6.7×103 公顷; 5×103 公顷 ; 1.5×104 株; 1.755×108 株. (2) 5.1×108 吨.
9/11
巩固练习
1、若n为自然数，则 10n 表示数是（ B）
A、10个n相乘所得积 B、1后面有n个0 C、1后面有（n-1）个0 D、1后面有（n+1）个0 2、一天有8.64×104秒，一年假如按365天计算，用科学记数 法表示一年有多少秒？
3、据测算，我国天天因土地沙漠化造成经济损失为1.5亿元， 若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化 造成经济损失为多少元？
10/11
小结
把一个绝对值大于10数记作 形a 式10，n 其中a是整数位 数只有一位数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数 法.
与实际完全相符数称为准确数。 与实际相近数称为近似数。
11/11
把一个绝对值大于10数记作 形a 式10，n 其中a是整数位 数只有一位数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数 法.
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4
3
从上面的例题中,你得到了什么？ 正数的任何正整数次幂都是正 数；负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；0的任何正整数次幂 都是0.
想一想
a a a a
n个
可以简记为
？
n a
一般地，a是有理数，n是正整数，
n，即 则把 a 简记为 a a a a
n个
a a a an= a
n个 我们把an读做a的n次方，也读做a 的n次幂。
2 2 如图，边长为2的正方形的面积是 。 2× 2
2
2
如图，棱长为2的正方体的体积是 23 。
2× 2× 2 2 2
2
通过刚才的计算，我们知道 2 2 可以简记为 22 2 2 2 可以简记为 23
那 2 2 2 2 2 可以简记为什么? 25 (2) (2) (2) (2) (2) 呢？ (-2)5
4
-24 2
4 -(2×2×2×2) -16 2的4次方的相反数
意义 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 结果 读法 16 -2的4次方
例1 计算: (1) (-3)3; (2) 0 7;
( 3)
2 ; 5
3
( 4)
1 ; 2
4
解 (1)
3
7
3
(4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)
(-4)4
( 5)
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
-34
1 2
(6) -3×3×3×3
快速抢答
你能指出它们简记为什么，并指出它 们的指数，底数，幂吗？ (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 (3) 2×2×2 23 (4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)
求几个相同因数的乘积的运算，叫 做乘方。 在an中,a叫做底数,n叫做指数， 即 幂
an
底数
指数
特别地，
a2通常读做a的平方， a3通常读做a的立方， a1规定为a。
你能指出它们简记为什么，并指出它 们的指数，底数，幂吗？ (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 75 23
1 2 2 2 2 2
(6) -3×3×3×3
注意 ：在书写负数和分数的 乘方时，一定要把整个负数，分 数用括号括起来。
比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数 意义 结果 读法
(-2)4
-24
小组讨论 比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数
(-2)4 -2
(3) (3) (3) 27;
(2)
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
(3) (4)
2 2 2 2 8 ; 5 5 5 5 125 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 2 16
3
从上面的例题中,你得到了什么？ 正数的任何正整数次幂都是正 数；负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；0的任何正整数次幂 都是0.
想一想
a a a a
n个
可以简记为
？
n a
一般地，a是有理数，n是正整数，
n，即 则把 a 简记为 a a a a
n个
a a a an= a
n个 我们把an读做a的n次方，也读做a 的n次幂。
2 2 如图，边长为2的正方形的面积是 。 2× 2
2
2
如图，棱长为2的正方体的体积是 23 。
2× 2× 2 2 2
2
通过刚才的计算，我们知道 2 2 可以简记为 22 2 2 2 可以简记为 23
那 2 2 2 2 2 可以简记为什么? 25 (2) (2) (2) (2) (2) 呢？ (-2)5
4
-24 2
4 -(2×2×2×2) -16 2的4次方的相反数
意义 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 结果 读法 16 -2的4次方
例1 计算: (1) (-3)3; (2) 0 7;
( 3)
2 ; 5
3
( 4)
1 ; 2
4
解 (1)
3
7
3
(4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)
(-4)4
( 5)
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
-34
1 2
(6) -3×3×3×3
快速抢答
你能指出它们简记为什么，并指出它 们的指数，底数，幂吗？ (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 (3) 2×2×2 23 (4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)
求几个相同因数的乘积的运算，叫 做乘方。 在an中,a叫做底数,n叫做指数， 即 幂
an
底数
指数
特别地，
a2通常读做a的平方， a3通常读做a的立方， a1规定为a。
你能指出它们简记为什么，并指出它 们的指数，底数，幂吗？ (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 75 23
1 2 2 2 2 2
(6) -3×3×3×3
注意 ：在书写负数和分数的 乘方时，一定要把整个负数，分 数用括号括起来。
比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数 意义 结果 读法
(-2)4
-24
小组讨论 比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数
(-2)4 -2
(3) (3) (3) 27;
(2)
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
(3) (4)
2 2 2 2 8 ; 5 5 5 5 125 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 2 16