CUMCM历年赛题一览
数学建模.运筹学部分
求解模型步骤：
打开Microsoft Excel 的一个工作表； 把模型的目标函数系数矩阵置于A1至E4区域，约束常数 25000、30000和21000分别置于G6、G7和G8单元格； 选择A6至E9范围作可变单元，并输入初值1。其中A6至 E8区域对应变量xij(i=1,2,3; j=0,1,2,3,4)，而B9至E9则分 别对应变量y1, y2, y3,和y4,A9则恒为1； 在F6、F7、F8和F9处分别输入“=SUM（A6：E6）”、 “=SUM（A7：E7）”、“=SUM（A8：E8）”、 “=SUM（B9：E9）”,再在A10至E10处分别输入 “=A6+A7+A8”、 “=B6+B7+B8-41000*B9”、 “=C6+C7+C8-41000*C9”、 “=D6+D7+D8-41000*D9”、 “=E6+E7+E8-41000*E9”表示约束等式的左边； 选择单元格A11, 输入“=A1*A6”,再把其引用至单元格 E14;即用鼠标按着单元格A11的右下角，先拖至A14, 再 拖至E14; 以单元格F14作目标单元格，输入“=SUM(A11:E14)”
1993年A题 非线性交调的频率设计 1993年B题 球队排名问题 1994年A题 逢山开路 1994年B题 锁具装箱 1995年A题 一个飞行管理模型 1995年B题 天车与冶炼炉的作业调度 1996年A题 最优捕鱼策略 1996年B题 节水洗衣机 1997年A题 零件的参数设计 1997年B题 截断切割 1998年A题 投资的收益和风险 1998年B题 灾情巡视路线 1999年A题 自动化车床管理 1999年B题 钻井布局 2000年A题 DNA序列分类 2000年B题 钢管定购和运输 2001年A题 血管的三维重建 2001年B题 公交车调度 2002年A题 车灯线光源的优化设计 2002年B题 彩票中的数学 2003年A题 SARS的传播 2003年B题 露天矿生产的车辆安排 2004年A题 奥运会临时超市网点设计 2004年B题 电力市场的输电阻塞 管理 2005年A题 长江水质的评价和预测 2005年B题DVD在线租赁 2006年A题 出版社的资源配置 2006年B题艾滋病疗法评价及疗效预测 2007年A题 人口预测 2007年B题 乘公交 看奥运 2008年A题 高校学费标准 2008年B题 电子眼定位 2009年A题 制动器试验台的控制方法分析 2009年B题眼科病床的合理安排
中国大学生数学建模竞赛历年试题
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览!CUMCM历年赛题一览!!CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基）1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））(D)赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（组委会）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C)SARS的传播问题（组委会）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年: (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) 同(B)2006年：（A）出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)（B）艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）（C）易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）（D）煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年：（A）中国人口增长预测问题(清华大学：唐云)（B）乘公交，看奥运问题（吉林大学：方沛辰，国防科大：吴孟达）（C）手机“套餐”优惠几何问题（解放军信息工程大学：韩中庚）（D）体能测试时间安排问题（全国组委会）。
数学建模-历年考题cumcm2000b
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
7。
历届美国数学建模竞赛赛题(汉语版)
历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模国赛历年
数学建模国赛历年
中国数学建模国赛（CUMCM，China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是由中国高等教育学会主办的年度竞赛活动。
该比赛自2002年开始，在国内具有较高的知名度和影响力。
以下是数学建模国赛的历年比赛题目：
1. 2002年：载具最优路径规划问题。
2. 2003年：某种病例发病规律研究与流行趋势预测。
3. 2004年：火山的群体爆发问题。
4. 2005年：寻找最优泊位调度问题。
5. 2006年：渐开线传动机构建模与优化设计。
6. 2007年：数字图书馆文献导航问题。
7. 2008年：草坪生长问题。
8. 2009年：城市排水系统优化设计。
9. 2010年：城市地下热岛效应形成机制与控制。
10. 2011年：航空贸易通航网络优化设计。
11. 2012年：移动互联网2G网络运用效果评估与优化。
12. 2013年：网约车资源调度问题。
13. 2014年：地板砖铺设方案优化设计。
14. 2015年：电视台节目时段规划问题。
15. 2016年：共享单车调度问题。
16. 2017年：基于航班延误的航空公司航线规划问题。
17. 2018年：产品质量维度数学量化研究。
18. 2019年：风力发电场多目标优化规划问题。
19. 2020年：新能源汽车充电站规划问题。
以上只是部分年份的题目，每年的题目都与实际问题紧密相关，考察数学建模的能力和创新思维。
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)第一届全国大学生数学竞赛预赛试题一、填空题（每小题5分，共20分）1.计算 $\iint_D \frac{y}{x+y-1} \mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中区域$D$ 由直线$x+y=1$ 与两坐标轴所围成三角形区域。
2.设 $f(x)$ 是连续函数，且满足 $f(x)=3x^2-\intf(x)\mathrm{d}x-2$，则 $f(x)=\underline{\hspace{2em}}$。
3.曲面 $z=\frac{x^2+y^2-2}{2}$ 平行于平面 $2x+2y-z=$ 的切平面方程是 $\underline{\hspace{2em}}$。
4.设函数 $y=y(x)$ 由方程 $xe^{f(y)}=\ln 29$ 确定，其中$f$ 具有二阶导数，且 $f'\neq 1$，则$y''=\underline{\hspace{2em}}$。
二、（5分）求极限 $\lim\limits_{x\to n}\frac{e^{ex+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}}{x}$。
三、（15分）设函数 $f(x)$ 连续，$g(x)=\intf(xt)\mathrm{d}t$，且 $\lim\limits_{x\to 1} f(x)=A$，$A$ 为常数，求 $g'(x)$ 并讨论 $g'(x)$ 在 $x=1$ 处的连续性。
四、（15分）已知平面区域 $D=\{(x,y)|0\leq x\leq\pi,0\leq y\leq\pi\}$，$L$ 为 $D$ 的正向边界，试证：1）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x=\int_L xe^{-\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x$；2）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x\geq \frac{\pi^2}{2}$。
历年MCMICM赛题、特等奖论文、教程全收入
【数学中国】历年MCM\ICM赛题、特等奖论文、教程全收入2008CUMCM结束了，2009MCM\ICM又如约而至。
刚刚放松下来，又要开始准备了。
整理了很多资料，很累！话不多说了，现开始第一季：历年赛题特等奖论文、教程下载中，共计450多篇，现在更新完毕！要拿，就来顶！【全集】1985 MCM A 动物群体的管理特等奖论文教程【全集】1985 MCM B 战购物资储备的管理特等奖论文教程【全集】1986 MCM A 水道测量数据特等奖论文评论教程【全集】1986 MCM B 应急设施的位置特等奖论文教程【全集】1987 MCM A 盐的存贮特等奖论文评论【全集】1987 MCM B 停车场设计特等奖论文教程【全集】1988 MCM A 确定毒品走私船的位置特等奖论文评论【全集】1988 MCM B 铁路平板车的装货问题特等奖论文评论【全集】1989 MCM B 飞机排队特等奖论文教程【全集】1990 MCM A 药物在脑内的分布特等奖论文教程【全集】1990 MCM B 扫雪问题特等奖论文教程【全集】1991 MCM A 估计水塔的水流量特等奖论文教程【全集】1991 MCM B 通讯网络的极小生成树特等奖论文教程【部分】1992 MCM A 空中交通控制雷达的功率问题特等奖论文教程【部分】1992 MCM B 应急电力修复系统的修复计划特等奖论文教程【部分】1993 MCM A 加速餐厅剩菜堆肥的生成特等奖论文教程【部分】1993 MCM B 倒煤台的操作方案特等奖论文教程【部分】1994 MCM A 住宅的保温特等奖论文教程【部分】1994 MCM B 计算机网络的最短传输时间特等奖论文教程【全集】1995 MCM A 单一螺旋线特等奖论文教程【全集】1995 MCM B Aluacha Balaclava学院特等奖论文教程【全集】1996 MCM A 噪音场中潜艇的探测特等奖论文教程【全集】1996 MCM B 竞赛评判问题特等奖论文教程【全集】1997 MCM A (疾走龙属)问题特等奖论文教程【全集】1997 MCM B 会议分组特等奖论文教程【全集】1998 MCM A 成绩给分的通胀特等奖论文教程【全集】1998 MCM B 成绩给分的通胀特等奖论文教程【全集】1999 ICM 大地污染特等奖论文教程【全集】1999 MCM A 大碰撞特等奖论文教程【全集】1999 MCM B “非法”聚会特等奖论文教程【全集】2000 ICM 大象群落的兴衰特等奖论文教程【全集】2000 MCM A 空间交通管制特等奖论文教程【全集】2000 MCM B 无线电信道分配特等奖论文教程【全集】2001 ICM 我们的水系—不确定的前景特等奖论文教程【全集】2001 MCM A 选择自行车车轮特等奖论文教程【全集】2001 MCM B 逃避飓风怒吼特等奖论文教程【全集】2002 ICM 蜥蜴问题特等奖论文教程【全集】2002 MCM A 风和喷水池特等奖论文教程【全集】2002 MCM B 航空公司超员订票特等奖论文教程【全集】2003 ICM 航空行李的扫描对策特等奖论文教程【全集】2003 MCM A 特技演员特等奖论文教程【全集】2003 MCM B Gamma刀治疗方案特等奖论文教程【全集】2004 ICM 不可再生资源管理特等奖论文教程【全集】2004 MCM A 指纹是独一无二的吗？特等奖论文教程【全集】2004 MCM B 更快的快通系统特等奖论文教程【全集】2005 ICM 不可再生资源管理特等奖论文教程【全集】2005 MCM A 洪水估计特等奖论文教程【全集】2005 MCM B 公路收费亭的设置特等奖论文教程【全集】2006 ICM 抗击艾滋病的协调特等奖论文教程【全集】2006 MCM A 灌溉喷洒系统的布置与移动问题特等奖论文教程【全集】2006 MCM B 在机场使用轮椅的问题特等奖论文教程【全集】2007 ICM 器官移植：肾交换问题特等奖论文教程【全集】2007 MCM A 不公正的选区划分特等奖论文教程【全集】2007 MCM B 飞机就座问题特等奖论文教程【全集】2008 ICM 寻找好的卫生保健系统特等奖论文教程【部分】2008 MCM A 给大陆洗个澡特等奖论文教程【部分】2008 MCM B 建立数独拼图游戏特等奖论文教程。
CUMCM小组选拔赛笔试试题
CUMCM 小组选拔赛笔试试题-----Launched by AMM&SCIE1、 设降落伞从塔下落后，所受空气阻力与速度成正比,比例系数为k ，并设降落伞离开伞塔时（t=0）速度为零。
求降落伞的下落速度与时间的函数关系。
（10 scores ）2、 求a,b,c,d,e,f,g 七个字母的全排列中不允许出现ace 和df 图象的排列数的个数。
（15 scores ）3、 已知线性规划问题max z=3+4+。
请利用对偶理论证明其目标函数值无界。
（15 scores ）3、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ。
其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
（25 scores ）4、根据水情资料，某地汛期出现平水水情的概率为0.9, 出现高水水情的概率为0.05，出现洪水水情的概率为0.05。
位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案：(1)运走，需支付运费15万元。
(2)修堤坝保护，需支付修坝费5万元。
(3)不作任何防范，不需任何支出。
若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失400万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失200万元，发生洪水时损失设备400万元。
根据上述条件，选择最佳决策方案。
（20 scores）5、可口可乐的瓶子是如何设计的？这样设计合理吗？（如果合理，请从各方面因素来说明这样设计的好处？如果不合理，请说明你自己的设计方案？）（15 scores）。
数学建模cumcm历届竞赛赛题基本解法
数学建模（cumcm）历届竞赛赛题基本解法来源：蒋冰的日志赛题解法一些不必须用到的算法92A施肥效果分析回归分析，因子分析，相关分析，参数估计92B蛋白质氨基酸的组合问题线性不定方程式,离散最优化93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划线路设计，局部最优化，层次分析法94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划能量梯度算法，线性规划，非线性规划，逐步逼近搜索，95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论petri网，随机性分析96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划Gordon-Schaefer模型，97A零件的参数设计非线性规划敏感度分析、敏感度分析，统计检验，因素交替法，一维搜索，穷举法，随机模拟（MonterCarol)，模拟退火，最优速降法，97B截断切割的最优排列随机模拟、图论分支限界法，贪婪算法，最短路径（Dijkstra),启发式搜索（A*算法）98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划投资组合模型，灵敏度分析，多目标决策模型，偏好系数加权法，模糊线性规划法，多目标优化问题，随机投点法，98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化最小hamilton回路，最优旅行商路线99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟D检验方法，99B钻井布局0-1规划、图论强局算法，0-1规划，全局搜索算法00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络广度优先，最小二乘法，欧氏距离vs 马氏距离，fisher分类法，人工神经网络（感知机模型，多层感知机，LVQ 矢量量化），隐马尔科夫模型，同源比较算法，傅立叶分析，动态规划，00B钢管订购和运输组合优化、运输问题线性规划，模拟退火，伏格尔法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建快速傅立叶变换（FFT），网格法，极大似然法，01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划数值模拟，微元法，函数最值，02B彩票问题单目标决策效用函数法，模糊数学中的隶属度函数，层次分析法，分类加权法，熵值法，logistic函数03ASARS的传播微分方程、差分方程负反馈系统，时间序列模型，神经网络，分支过程的MonteCarlo仿真，龙格-库塔法，曲线拟合，smallworldnetwork，sznajd模型，元胞自动机03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题贪心算法，04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化聚类分析，点阵模型，数据挖掘（apriori 算法）04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化huffman决策树，启发式算法05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理逼近理想解排序法，GM（1，1）模型，时间序列分析，反应扩散方程，二元线性回归预测，模糊综合评价法，置信水平，归一化法，主成份分析法，05BDVD在线租赁随机规划、整数规划0-1规划，贪婪算法，最小费用最大流06A出版社书号问题预测评价、数据处理出版社的资源配置06BHiv病毒问题随机规划、整数规划艾滋病疗法的评价07A人口问题整数规划、数据处理、优化人口预测，常微分方程，状态空间分析法07B公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划最短路算法，集合求教算法，08A照相机问题非线性方程组、优化08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划10A储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合10B上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次1994：A 逢山开路 B 锁具装箱1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机1997：A 零件参数 B 截断切割1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 B 电力市场的输电阻塞管理C 饮酒驾车D 公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁C 雨量预报方法的评价D DVD在线租赁2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A 太阳影子定位B “互联网+”时代的出租车资源配置C 月上柳梢头D 众筹筑屋规划方案设计。
历年参赛题目
中国最早从1989年有北京地区的清华、北大、北京 理工等学校派队参赛，近几年来仅中国的参赛学校 及队数几乎都占了参赛总数的三分之一以上，而且 每年都能取得最高奖。 中国的大学生数学建模竞赛（CUMCM）始于1992年， 首先由中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办了 民间的“全国大学生数学建模竞赛”，到1994年是 由原国家教委高教司直接领导组织，由工业与应用 数学学会具体承办的一项大规模的竞赛活动。
1994 1995 1996
A B A B A B
逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1997 1998 1999 2000
A B A B A B A B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
五、近几年全国大学生数学建模竞赛题
数学建模竞赛（MCM）最早始于美国，1985年由美国政 府部门资助，由美国数学及其应用联合会（COMAP）主 办，由美国工业与应用数学学会（SIAM）、运筹及工业 和应用数学协会（INFORMS）及数学学会（MAA）协办。 第一届MCM只有70所高校90个参赛队，后来它的影响力逐 步扩大，现已成为有十几个国家和地区参加的国际型的 竞赛活动。
2001 2002 2003 2004
A B A B A B A B
血管的三维重建 公交车调度 车灯线光源的优化设计 彩票中的数学 非典型肺炎的传染和控制 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计评价和预测 DVD 在线租赁 出版社的资源配置 艾滋病疗效的评价及疗效的预 测
2006
B
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历年来的MCM题
• • • • • • • • • • 1985年A题：动物群体管理 B题：战略物资储备的管理 1986年A题：水道测量数据 B题：应急设施的位置 1987年A题：盐的存贮 B题：停车场 1988年A题：确定毒品走私船的位置 B题：两辆铁路平板车的装货问题 1989年A题：蠓的分类 B题：飞机排队
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。
大学生数学建模竞赛CUMCM试题
[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年 3 月出版。
1992 年赛题
A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对
f1、f2 ，而且还会出现 2f1、f1 ± f2 等新的频率成分，这些新的频率称为交调。如果交调出现在
原有频率 f1、f2 的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。
现有—SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：
输入 u 0
5
10
20
30
40
50
60
80
输出 y 0
为 fi的信号的振幅，Cn是某一频率为 fn的交调的振幅。若 fn出现在 fn = fi ± 6 处(i = 1,2,3),
则对应的 SNR 应大于 10 分贝（参看下图）。
Bi (信号振幅）
Cn (交调振幅)
f n = f i -6 f i -5
fi
接收带
f i +5 f i +6
4） fi 不得出现在 f j 的接收带内( i, j = 1,2,3,i ≠ j )。
1） 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道）， 并估算该方案的总成本。
2） 如果居民点改为 3600 ≤ x ≤ 4000, 2000 ≤ y ≤ 2400 的居民区，公路只须经过
民区即可，那么你的方案有什么改变。
4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400
全国大学生数学建模竞赛竞赛题目汇编(1992-2000)
K
产量
(t/ha) 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22
施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
K
产量
(t/ha) 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40
全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编(1992-2000)
[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年 3 月出版。
1992 年赛题
A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对
2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.50
输入信号为 u(t) = A1 cos2πf1t + A2 cos2πf 2t + A3 cos2πf 3t ，其中 A1 = 25，A2 = 10，A3 = 45
是输入信号的振幅。对输入信号频率 f1、f2、f3 的设计要求为：
产量 (t/ha) 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73
产量 (t/ha) 6.39 9.48 12.46 14.38 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53
施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
历届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类.docx
前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。
）2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，v u u v u u u y x y x x yy x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=10210d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u uv u u u u u ⎰-=12d 1u uu （*） 令u t -=1，则21t u -=dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)tt t⎰+-=1042d )21(2t t t 151651322153=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解:令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(202-=+-=--=⎰,解得34=A 。
因此3103)(2-=x x f 。
3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222-+=y x z 在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。
[小学]数学建模大赛历年试题
![[小学]数学建模大赛历年试题](https://img.taocdn.com/s3/m/7ac40fd6d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd149.png)
数学建模大赛历年试题1．MCM（美国大学生数学建模竞赛）1985 A题动物群体管理1985 B题战略物资存储管理1986 A题水道测量数据1986 B题应急设施的位置1987 A题盐的贮存1987 B题停车场1988 A题确定走私船的位置1988 B题两辆铁路平板车的装货问题1989 A题蠓的分类1989 B题飞机排队1990 A题药物在大脑中的分布1990 B题扫雪问题1991 A题估计水箱的流水量1991 B题最小费用极小生成树1992 A题航空控制雷达的功率1992 B题应急电力修复系统1993 A题加速餐厅剩菜堆肥的生成1993 B题倒煤台的操作方案1994 A题建筑费用1994 B题计算机传输1995 A题单螺旋线1995 B题教师薪金分配1996 A题海底探测1996 B题竞赛论文的评定1997 A题疾走龙属问题1997 B题开会决策1998 A题MRI扫描仪1998 B题学生等级划分1999 A题小型星撞击1999 B题非法集会1999 C题大地污染2000 A题空中交通控制2000 C题大象的数量2002 A题风和喷水池2002 B题航空公司超员订票2003 A题特技人员2003 B题GAMMA刀治疗计划2004 A题指纹是独一无二的吗？2004 B题更快的快通系统2．CUMCM（全国大学生数学建模竞赛）1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度2002年A题车灯线光源的优化设计2002年B题彩票中的数学2003年A题SARS的传播2003年B题露天矿生产的车辆安排2004年A题奥运会临时超市网点设计2004年B题电力市场的输电阻塞管理。
历届中国大学生数学建模竞赛赛题题目汇总
历届中国大学生数学建模竞赛赛题题目汇总
1992：(A)施肥效果分析；(B)实验数据分析
1993：(A)非线性交调的频率设计；(B)足球队排名次
1994: (A)逢山开路；(B)锁具装箱
1995: (A)一个飞行管理问题；(B)天车与冶炼炉的作业调度
1996: (A)最优捕鱼策略；(B)节水洗衣机
1997: (A)零件的参数设计；(B)截断切割
1998: (A)投资的收益与风险；(B)灾情巡视路线
1999: (A)自动化车床管理；(B)钻井布局；(C)煤矸石堆积；(D)钻井布局
2000: (A)DNA序列分类；(B)钢管订购和运输；(C)飞越北极；(D)空洞探测
2001: (A)血管的三维重建；(B)公交车调度；(C)基金使用计划；(D)公交车调度
2002: (A)车灯线光源的优化设计；(B)彩票中的数学；(C)车灯线光源的计算；(D)赛程安排2003: (AC)SARS的传播；(B)露天矿生产的车辆安排；(D)抢渡长江
2004: (A)奥运会临时超市网点设计；(B)电力市场的输电阻塞管理；
(C)饮酒驾车；(D)公务员招聘
2005: (A)长江水质的评价和预测；(BD)DVD在线租赁；(C)雨量预报方法的评价
2006: (A)出版社的资源配置；(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测；
(C)易拉罐形状和尺寸的最优设计；(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
全国数学建模历年赛题
2010年全国大学生数学建模竞赛题目A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
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中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览
CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览1992年
A.施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）
B.实验数据分解问题（复旦大学：谭永基）
1993年
A.非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）
B.足球排名次问题（清华大学：蔡大用）
1994年
A.逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）
B.锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
1995年
A.飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
B.天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）
1996年
A.最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）
B.节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）
1997年
A.零件参数设计问题（清华大学：姜启源）
B.截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
1998年
A.投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）
B.灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）
1999年
A.自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）
B.钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
C.煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
2000年
A.DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）
B.钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）
C.飞越北极问题（复旦大学：谭永基）
D.空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年
A.血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）
B.公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
C.基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
2002年
A.车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
B.彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
C.赛程安排问题（清华大学：姜启源）
2003年
A.SARS的传播问题（组委会）
B.露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）
C.抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
2004年
A.奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)
B.电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)
C.酒后开车问题（清华大学：姜启源）
D.招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2005年
A.长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
B.DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)
C.雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
2006年
A.出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)
B.艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）
C.易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）
D.煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年
A.中国人口增长预测问题(清华大学：唐云)
B.乘公交，看奥运问题（吉林大学：方沛辰，国防科大：吴孟达）
C.手机“套餐”优惠几何问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
D.体能测试时间安排问题（全国组委会）。