角角边定理

1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 我们已经掌握了哪几种判定三角形全等的方法？
动脑筋
• 如图下图，在△ ABC和△ A′B′C′中，如果ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，
∠Ａ＝∠Ａ′
, ∠Ｂ＝ A′B′C′是全等三角形吗？
∠Ｂ′，那么△ ABC和△
在△ ABC和△ A′B′C′中，∠Ａ＝∠Ａ′ , ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′，那么由三角形内角和 性质可得∠C＝∠C′,又因为ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，根据“角边角”判定定理，可得△ABC ≌△ A′B′C′
例2 在图3—44中BE∥DF , ∠ B= ∠ D,AE=CF. 求证：△ ADF≌△CBE。 A
∠ BEC=∠ DFA（两直线平行，内错 角相等） AE=CF AE+EF=CF+FE, 即 AF=CE
在△ ADF和△CBE中，
证： BE ∥DF
E
D
B
F C
∠ B= ∠ D ∠ BEC=∠ DFA
AF=CE △ ADF≌△CBE （AAS）
例3, 已知：在图3—45中，△ ABC≌△ A′B′C′,BE,B′E' 分别是对应边AC和A'C'边上的高.求证：BE=B′E'.
B B'
A
E
C
A'
E'
C'
证明：因为△ ABC≌△ A′B′C′
所以AB=A'B'(全等三角形对应边相等）， ∠ A= ∠ A'( 全等三角形对应角相等）. 因为BE ⊥AC,B'E'⊥A'C,所以∠ AEB= ∠ A'E'B'= 90° 从而△ AEB≌△ A′E'B'(AAS） 所以 BE=B'E'.
B
例1、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC 的 角平分线，那么 AB=AC 吗？为什么？ 证明 : ∵ AD 是∠BAC的角平分线 A
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
1 2 2 1
在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证）
B
D
C
∠B=∠C （已知） AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
ASA和 AAS的联系与区别
（ASA）
（AAS）
检测:
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: ∵在△ABE与△ACD中 D E ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
B
C
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （A.S.A.）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相 等么？为什么？ 证明:∵在△ABE与△ACD中 A ∠B=∠C （已知） D E
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知） C ∴ △源自BE ≌△ACD（AAS）∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
课后小结：
1、这堂课我们学习了角角边定理。 2、在学习角角边定理证明三角形全等 的过程中我们应该注意什么？
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布置作业
练习 第 2 题
由此得到：
角角边定理 ：有两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（可简写成“角角边”或“AAS”。）
A
数学语言：
B C E
D
F
在△ ABC和△DEF中，

∠ B= ∠ E ∠ C= ∠ F AB=DE
一定要记住这种全 等证明的书写格式哟!
△ ABC≌△EDF（AAS)
回顾总结：
今天我们经历了对符合两角一边的条件的 所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等 的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。