二次函数的对称性

五、课堂练习
(1)、如图，A(-1,0),B(5,0),以AB为直径画一个⊙O，抛物线的 顶点在⊙O上，且经过两点A、B两点，求其表达式。
源自文库
五、课堂练习
2、有一个边长为2的等边三角形ABC，顶点A与坐标原点O重
合，AB在X轴正半轴上，有一条抛物线经过A、B、C三点，请
写出其表达式
。
3、有一个边长为2且有一个内角为60°的菱形ABCD，A点与平 面直角坐标系的坐标原点O重合，对角线AC在X轴正半轴上， 写出过A、B、C三点的抛物线的表达式。
（1）根据表格你能找出抛物线图像上的对称点吗？
（2）你能写出抛物线的对称轴吗？
（3）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-2，0）（4，0） .
（4）如果图像上有一点的坐标为（m，n），则图像上与其对
称的点的坐标是（ 2-m， n ）
三、利用二次函数的对称性解决几何问题
4、若M是函数y＝-x2＋4图像上对称轴右侧x轴上方 的一个动点，其横坐标为x，四边形MNPQ为矩形， P、N在x轴上，Q、M在抛物线上，求四边形的周长 C与x之间的函数关系式。
观察并总结 一下，以上各组对称点的坐标有何特点？ 对称点的横坐标与对称轴方程有关系吗？ 解决这类问题的关键是什么？__________________________________ ____
二、利用二次函数的对称性解决表格问题
3、如图是二次函数（a不等于0）的函数值y与自变量x的对应 值。
x … -5 -3 -2 0 3 5 6 … y … 27 7 0 -8 -5 7 16 …
（ 1 ，3 ）
一、探究二次函数的对称性
（3）如果在抛物线上有一点C的横坐标为x，则C点的坐标
怎么表示？_（___x_____，____-_x__2_+4） 则抛物线上与点C对称点的点D坐标是（ -x ，-x2+4 ）
观察以上各组对称点的坐标，其坐标有何特点？
一、探究二次函数的对称性
2、如图，抛物线顶点坐标为（3，4），它的图像与x轴 的一个交点坐标为M（1，0）， （1）请写出抛物线与x轴的另一个交点N的坐标
三、利用二次函数的对称性解决几何问题
5、如果图像向右平移3个单位，其他条件不变，怎样 求C与x之间的关系式？
四、课堂小结
1、怎样找抛物线上的对称点？
2、对称点和对称轴有怎样的关系？
3、在利用抛物线对称性解决表格问题和几何问题时关键是什 么？
五、课堂练习
（1）、如图，A(-1,0),B(5,0),以AB为直径画一个⊙O，抛物 线的顶点在⊙O上，且经过两点A、B两点，求其表达式。
初中数学 九年级(上册)
二次函数图像的对称 性
一、探究二次函数的对称性
1、如图，抛物线的顶点坐标为（0，4），与x轴的一 个交点坐标为M（－2，0），请写出抛物线与x轴的另
一个交点坐标N（ 2 ， 0 ），若抛物线上有一点 A的横坐标为－1，则（1）A点的坐标为（－ 3
1， ），你是怎样求出来的？请说明理由； （2）在抛物线上与点A对称的点B的坐标是
五、课堂练习
4、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2 +k 的 图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个函数的图像的 对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60° 的菱形，求此二次函数的解析式。
（ 5 ， 4 ），
（2）若抛物线上有一点A的横坐标为2，则A点的坐标
为（ 2 ， 3 ）
你是怎样求出A点坐标的？写出过程。
一、探究二次函数的对称性
（3）你能写出A点在抛物线上的对称点B的坐标吗？（__5__，___3_）_
（4）如果有一点C在抛物线上，其横坐标为x，则C点怎样表示？
_ （ x ，-(x-3)2+4 ） 其对称点D怎样表示？ （ 6-x，-(x-3)2+4 _）_