五年级奥数-②数的整除(2)

数的整除（2）(4.9)
姓名_______________
数的整除特征：
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

例如：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。

因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。

因此13574是11的倍数。

例如：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数。

因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。

因此1059282是7的倍数。

例如：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。

再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.
例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数
中。

能被2整除的数有________________________________________；是3的倍数的有_________________________________；5的倍数有____________________________。

你还能找出哪些数是6的倍数吗？______________________________________。

例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_______________________________；8的倍数有____________________。

你还能找出12的倍数吗？___________________________________。

例3、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除.
例4、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除.
例5、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除.
例6、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除.
例7、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一
个？
例8、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）
例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？
例11、求240的约数的个数。

全部约数之和是多少？
例12、求1080的约数的个数。

例13、2×3×4×…×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？
例14、225×72×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？
※拓展练习：
1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？
2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？
3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？
4、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。

你能帮助小马虎找出不明数字吗？
5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。

小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？
同步测试（4.9）
姓名_____________ 成绩_____________
1、在数38、57、76、95、105、25
2、365、405、987中，
能被2整除的有：（）
能被5整除的有：（）
能被3整除的有：（）
2、 (1) 18共有多少个约数？
(2) 180共有多少个约数？
3、在□内填上适当的数字，使七位数98765□能被4整除。

4、五位数4□56□能被9整除。

这个五位数可能是多少？（至少写出三个）
( )、（）、（）。

5、 150×148×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？
6、在65后面补上2个数字，组成一个四位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

△7、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？
△8、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除。

※9、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。

※10、把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两
个三位数都能被4整除。

这样的三位数共有多少个？。