高一数学必修1综合测试题(4)

高一数学必修1综合测试题（四）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{}

|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）

A {}|0x x ≤

B {}|2x x ≥

C {0x ≤≤ D

{}|02x x <<

2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33

C ．2

2

)(,)()(x x g x x f == D ．x x g x

x x f ==)(,)(2

3．若a<1

2

，则化简4(2a －1)2的结果是 ( )

A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a

4 设()833-+=x x f x

,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

A (1,1.25)

B (1.25,1.5)

C (1.5,2)

D 不能确定

5.

1352

-sin π

化简的结果是（ ）

A.

cos

35π

B.

-cos

35π

C.

±cos

35π

D. 5

2cos

π- 6、下列判断正确的是（ ） A 、35

.27.17

.1> B 、328.08.0< C 、2

2π

π< D 、3.03

.09.07

.1>

7、若集合A={y|y=log 2x ，x>2}，B={y|y=(

2

1)x

，x>1}，则A ∩B=（ ）

A 、{y|0

21} B 、{y|0

1

8．已知α为锐角，则2α为( )

A 、第一象限角

B 、第二象限角

C 、第一或第二象限角

D 、小于1800

的角 9、,0sin tan >θθ则θ在 ( ) A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

10． 已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43

f f f 、、的大小关系是 （ ）

A ． )41()31()2(f f f >>

B ． )2()31

()41(f f f >>

C ． )3

1

()41()2(f f f >>

D ． )2()4

1

()31(f f f >>

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11． 幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是

__

．

12、24,2

(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤==⎨>⎩

已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 。

13． 函数3log (31)x

y =+的值域为________________________．

14 ＝ ．其中)2

3,(π

πθ∈

三、解答题（共80分）

15、计算(每小题4分，共12分)：（1）2lg 225lg 5.01.12

++--

(2) log 2(46×25)+lg

1001+2log 510+log 50.25（3）sin π625+cos π323+tan(-π4

21

)

16、（共12分） 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

17、计算（共14分）：(1) 求值2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ (6分) (2) 已知3tan =

α，α在第三象限，求sin cos αα-的值. (8分)

18、 (共14分) 函数2

()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值

19、（共14分）设函数2

211)(x x x f -+=． ○1 求它的定义域（3分）；○2 求证：)()1

(x f x

f -=

（4分）；○3判断它在（1，+∞）单调性，并证明．（7分）

20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域（4分）；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（4分）

(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）

参考答案

一、选择题（每小题5分共50分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、2

1

)(x x f = 12、0、432或- 13、（0 ，+∞） 14、－2sin θ

三、解答题：（共80分） 15、（每小题4分共12分） 解：（1）2lg 225lg 5

.01.12

++-- (2) log 2(46×25)+lg

100

1

+2log 510+log 50.25 原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1 原式=log 2(212

×25)+lg10-2+log 5100+log 50.25 =log 2217+(-2)+log 5(100×0.25) =17-2+2=17

（3）sin

π625+cos π323+tan(-π4

21) 原式=sin(4π+6π)+cos(6π+π35)-tan(5π+4

π

)

=sin 6π+cos(π35)-tan 4π =sin 6π-cos 32π-tan 4π=21+2

1

-1=0

240500x x =-++ (0≤x ≤50)

当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元 答：当此商品售价为70元时，获得最大利润。

（2）在第三象限

αα,3tan =