2020年6月山东省泰安市普通高中2020届高三高考全真模拟(三模)数学试题及答案解析

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2020届山东省泰安市2017级高三6月全真模拟(三模)考试数学试卷及答案

2020届山东省泰安市2017级高三6月全真模拟（三模）考试
数学试卷
★祝考试顺利★
考生注意：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2020年山东省泰安市东岳中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省泰安市东岳中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)参考答案：2. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）（A）17 （B）14 （C）5 （D）3参考答案：A3. 已知向量，满足，“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B若，则，即.故“”是“”的充分不必要条件.4. 执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．5. 函数的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+）B．cos（4x+）C．cos4x D．cosx参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式．【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+）；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos[4（x﹣）+]=cos4x，故选：C．7.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为A. 19B. 20C. 21D.22参考答案：答案：B8. 已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )A．9个B．8个C．1个D．无穷个参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为M∩N，然后利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}={x∈N|0＜1﹣x）＜10}={x∈N|﹣9＜x＜1}={0}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为M∩N，∴M∩N={0}，有一个元素，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可．9. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. ﹣4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.10. 已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则z=的取值范围为．参考答案：[]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为．参考答案：13. 已知正方形的边长为1，点是边上的点，则的值为。

2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)数学试题(解析版)

绝密★启用前山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(三)数学试题(解析版)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}312,log 1||A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = ( )A. {|12}x x -≤≤B. {|02}x x <≤C. {|12}x x ≤≤D. {|1x x ≤-或2}x >【答案】B【解析】【分析】先求出集合{03}B x x =<≤,再利用交集的定义得出答案.【详解】因为3{|log 1}B x x =≤可得{03}B x x =<≤,集合{|12}A x x =-≤≤, 所以{|02}A B x x ⋂=<≤故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义,属于基础题.2.已知复数z 满足(1)1z i =+,则复平面内与复数z 对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案．【详解】由()131i z i +=+，得()()()()1131313131313131313i i i z i i i i +-++-+-====++++-, ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为（13+,13-）,在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是（）。

山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(详解)

山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试（三模）数学试题、选择题1 .已知集合 A xx 25 ,B 3, 2,1,2,4 ，则 A 。

B () B. 2, 1,2D, 底近2 . i 为虚数单位，复数z -2—^ 1 i ,复数z 的共轲复数为Z ,则Z 的虚部为（）1 2iA. iB. 2i【答案】CC.2 D, 1为2.故选：C.b 是非零向量，“ a b °”是“a b”的（）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】Cii【解析】设非零向量a 、b 的夹角为，若a b 0,则cos 0,又061.. ........ ..4.在x ' x 3的展开式中，常数项为（）2x【解析】原式x （x —）6 3（x 工）6①，而（x 2）6的通项为：（工）七袅62;当6 2k 1时，k 7Z 2x2x 2x 22故①式中的前一项不会出常数项，当6 2k 0,即k 3时，可得①式中的后一项的常数项乘以 3即为所【解析】由题得z 2-^- 1 i1 2i(2 i)(1 2i) 1 i5i 1 (1 2i)(1 2i)51 2i ,所以W 1 2i .所以N 的虚部”的充要条件.故选：C.0” 是“ aJr aA.2,2 C.21,3,2【解析】由题意A {x| 、,5 x眄，.一 ApB { 2,1,2}.故选：B.TbJr a以所15 A. 一215C.D.【答案】D求，此时原式常数项为 3(1)3C 3215工故选:A-5. 函数 f x cosx sin 的图象大致为A. C. 【解析】f x cos( x) sinB.D.1 1 cosx sin cosx sin1e e xee 1f (x),所以x 为奇函数, 由此排除 AB 选项，। 1 = 18057.3 , cos10, si ne 1八——，6. C. f (1) cos1 sin 110g 21,b 43 ab ab a 110g b (2)0.30.3 则有( D. a abab 1 . c_皿3,又4 log 2 31 1 , 八 log23 24 /1、I 1 (二)二，, a 2 2 7.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一, 所得开立方除之，即立圆径。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

山东省泰安市2020年高考数学三模试卷(理科)B卷

山东省泰安市2020年高考数学三模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A . {1，3，4}B . {3，4}C . {3}D . {4}2. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知复数z= ，则z的共轭复数的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i3. （2分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A . 4B . 3C . 2D . 04. （2分）“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2018高二下·陆川月考) 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A . 中位数为62B . 中位数为65C . 众数为62D . 众数为646. （2分）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或712. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知f（ x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于________．14. （1分） (2017高二上·襄阳期末) 在的展开式中，x6的系数是________．15. （1分） (2018高二下·临泽期末) 已知变量满足约束条件 ,则目标函数的最小值为 ________．16. （1分）已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{ }也为等差数列，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．18. （5分）(2017·大连模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．19. （10分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．20. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线l，使得成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：．22. （10分）(2016·浦城模拟) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23. （15分） (2018高三上·如东月考) 已知函数，，， R．（1）当＝0，时，求函数的最小值；（2）当 ( ， )，时，求证方程在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

专题04 求函数的定义域、值域(解析版)

专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．（二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域：（5）函数：注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为【经典例题】()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x =R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．【答案】(0,)+∞【解析】要使得函数1()ln 1f x x x =++有意义，则100x x +≠⎧⎨>⎩，即0x >，∴定义域为(0,)+∞．【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数ln y x=的定义域是（）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）【答案】A 【解析】2340ln ln 0,0x x x y x x x ⎧-++≥-=⎨≠>⎩14(0,1)(1,4]0,1x x x x -≤≤⎧∴∴∈⋃⎨>≠⎩故选：A【专家解读】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩解得01x ≤<故答案为C例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（）A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞D ．()0,+∞【答案】B【解析】函数ln ()1xf x x =-，∴010x x >⎧⎨-≠⎩，解得x ＞0且x≠1，∴f （x ）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B ．例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（） A ．(1,1)- B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2【答案】B【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ．例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，【答案】D【解析】因为函数()f x =R ，所以开口向上的二次函数的图象，与x 轴没有交点，即240,22a a ∆=-≤-≤≤，即实数a 的取值范围为[]22﹣，，故选D. 【专家解读】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为R 求参数的题型，主要有三种：（1）根式型，()f x =，只需00a >⎧⎨∆≤⎩；（2）对数型，()()2log m f x ax bx c =++，只需00a >⎧⎨∆<⎩，（3）分式型，()21f x ax bx c =++，只需00a ≠⎧⎨∆<⎩. 例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--D ．()(),11,1-∞--【答案】D【解析】令24x x >，即21x <，解得0x <. 若()11f x x -+有意义，则10,10x x -<⎧⎨+≠⎩，即()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：D.【专家解读】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞ B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞ 【答案】B【解析】使函数有意义的x 满足1010x x ->⎧⎨+≥⎩解得11x -≤<即函数()()2log 1f x x =-+[)1,1-.故选B.【专家解读】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.2．【2020届北京市东城区高三三模】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+【答案】C【解析】由指数函数性质知：()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为()0,∞+.对于A ，定义域为()0,∞+，与()f x 不同，A 错误；对于B ，值域为[)0,+∞，与()f x 不同，B 错误；对于C ，定义域为R ，值域为()0,∞+，与()f x 相同，C 正确；对于D ，定义域为{}0x x ≠，与()f x 不同，D 错误. 故选：C .【专家解读】本题考查函数定义域和值域的求解问题，属于基础题.3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（） A ．(]6,9 B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣【答案】A【解析】作出函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像如下：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，所以有122x x +=-，341x x =，故()31232343442x x x x x x x -++=+，再由2log 1x =可得2x =或12x =，即3112x ≤<，令4()2g x x x =+，(112x ≤<)，则24()2g x x'=-，因为112x ≤<，所以24()20g x x'=-<，即函数4()2g x x x =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，又1()1892g =+=，(1)246g =+=，所以(]()6,9g x ∈. 即()3122344x x x x x -++的取值范围是(]6,9 故选A【专家解读】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 【答案】B【解析】∵1cos21x -≤≤，∴0cos212x ≤+≤，即函数()cos21f x x =+的值域为[]0,2，值域跨度为2； ∵()2221122x x x -++=--+≤， ∴()f x =⎡⎣；∵1,0()121,011,1x f x x x x x x -≤⎧⎪=--=-<<⎨⎪≥⎩，∴函数()1f x x x =--的值域为[]1,1-，值域跨度为2；∵323222222()11(1,1)323232312x x x x x xxx x x x x x f x -+-⋅⋅===-=-∈-+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，值域跨度为2；故选：B.【专家解读】本题主要考查函数值域的求法，掌握初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）.A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣【答案】A【解析】因为y x = 由240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x ==-[]0,4．又()1f x '==．令()(2)g x x =-，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单调递增，(2)0x -=，解得2x =即()f x在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f -=-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =的值域为2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．【专家解读】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．2C ．12D ．3【答案】C【解析】因为函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，所以()()f x f x -=，即()2cos 2cos 44x x x xx x a a---=++，化简可得：()4141x xa -=-，解得：1a =，即()2cos cos =4122x x xxx xf x -=++. 又因为c o s 1x ≤，222x x -+≥，所以()12f x ≤（当且仅当0x =时两个“=”同时成立）. 故选：C.【专家解读】本题考查偶函数的定义，考查求函数的最值，合理利用基本不等式和函数性质是解答本题的关键，属于中档题.7．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}【答案】A【解析】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+= ∴30m =-或∴实数m 的取值范围为{0,3}-【专家解读】本题考查通过观察二次函数的图象，根据函数的值域求参数的取值范围.8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】设2265(3)44u x x x =-+=--≥-，则()1,42uf u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()()0416f u f <≤-=，即值域为(]0,16. 故选:A.【专家解读】本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（）A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-【答案】D【解析】函数()284f x x x =-+的对称轴为4x =，由于二次函数()f x 的开口向上，故函数()f x 在4x =处取到最小值()24484412f =-⨯+=-，最大值为()2888844f =-⨯+=，故所求值域为[]12,4-. 故选：D.【专家解读】本题考查了二次函数性质的简单应用，由定义域求函数的值域，属于基础题.10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【专家解读】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 【答案】553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【解析】因为()lg 2cos 21y x =-，所以2902cos 210x x ⎧-≥⎨->⎩，所以331cos 22x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，所以33,66x k x k k Z ππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩，解得536x π-≤<-或66x ππ-<<或536x π<≤. 故答案为：553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦ 【专家解读】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________【答案】()(),11,1-∞--【解析】()2134lg x y x x -=--∴210340x x x ->⎧∴⎨--≠⎩解得1x <且1x ≠-即即函数()2134lg x y x x -=--的定义域为()(),11,1-∞--，故答案为：()(),11,1-∞--【专家解读】本题主要考查了分式函数与对数函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________. 【答案】-4【解析】函数()f x ，其中0b > 若0a >，由于20ax bx +≥，即()0x ax b +≥， ∴对于正数b ，()f x 的定义域为:,[0,)b D a⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦，但()f x 的值域[)0,A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求.若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为D 0,a b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 由于此时max [()]2b f x f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭A ⎡=⎢⎣. 由题意，有b a -=，由于0b >，所以4a =﹣. 故答案为：﹣4【专家解读】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.【答案】23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【解析】由1020x x -≥⎧⎨-≥⎩得：12x ≤≤ y ∴=[]1,2又y =∴值域为[]1,1-y ∴=的一个“同域函数”为23x y =-，[]1,2x ∈故答案为：23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【专家解读】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．【答案】1(,]4-∞【解析】令221ty x x =+-，当0t <时，22211,(0)t t y x m m x x m =+-=+-=>，因为1t y m m=+-在(0,)+∞上单调递增，因此221ty x x=+-值域为[),0,R +∞为R 的子集，所以0t <；当0t =时，222111t y x x x=+-=-≥-， [)0,+∞为[1,)-+∞的子集，所以0t =；当0t >时，22111,t y x x =+-≥=，当且仅当||x =[)0,+∞为1,)+∞的子集，所以11004t ≤∴<≤；综上，14t ≤故答案为：1(,]4-∞【专家解读】本题考查函数值域、利用基本不等式求值域，考查分类讨论思想方法以及基本求解能力，属中档题.16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】01a ≤≤【解析】因为函数()151xf x ⎛⎫= ⎪⎭-⎝在[1,0]-上单调递减，所以(0)()(1)f f x f ≤≤-，即0()4f x ≤≤，所以函数()f x 的值域为[0,4]，因为对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，故()g x 的值域是()f x 值域的子集，对22()log 3g x a x a =+，2]2x ∈，当0a =时，()0g x =，符合题意；当0a ≠时，函数()g x在,2]2单调递增，所以2213()32a a g x a a -≤≤+，所以22103234a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩，，解得01a ≤≤，又0a ≠，所以01a <≤，综上，实数a 的取值范围是[0,1]．故答案为：[0,1]【专家解读】本题主要考查等式型双变量存在性和任意性混搭问题，对于形如“任意的1x A ∈，都存在2x B ∈，使得12()()g x f x =成立”此类问题“等价转化”策略是利用()g x 的值域是()f x 值域的子集来求解参数的范围．。

山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(含答案解析)

五、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)① ；② ；③ .
（1）求的大小；
（2）求△ADC面积的最大值.
18．如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将 ABE、 DCE分别沿BE、CE折起得图2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.
（2）过点F任作一条不与x轴重合的直线l，直线l与椭圆交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于点M，N.试证明：以线段为直径的圆恒过点F.
22．已知函数 .
（1）若曲线在处的切线方程为，求a，b的值；
（2）求函数的极值点；
（3）设，若当时，不等式恒成立，求a的最小值.
参考答案
1．B
C．△EFC为直角三角形
D．
11．已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是
A． B．的一个周期是
C．在上单调递减D．的最大值大于
12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，则 __________.
该经济农作物亩产量(kg)
该经济农作物市场价格(元/kg)
概率
概率
（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
故选：B.

2020年6月山东省泰安市普通高中2020届高三高考全真模拟(三模)英语试题及答案

绝密★启用前山东省泰安市普通高中2020届高三毕业班下学期高考全真模拟(三模)英语试题2020年6月考生注意：1.本试卷共120分，考试时间100分钟。

2请将各题答案填写在答题卡上第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题：每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中选出最佳答案。

AIf you hear the word“Castle” or the word“palace”，you may picture the same kind of building for both：large，made of stones，probably with a tower. And，of course，you're not entirely wrong，as those are features of both palaces and castles.So then hay bother to visit one royal building in the United Kingdom Buckingham Palace and another the same country Windsor Castle?It turns out there is a difference，and youcan find it pretty plainly in these two popular buildings.The Case for CastlesCastles were residences for royalty.But they were also intend as defensive seats. Say you're a king who has taken a particular area over.Now you have to hold it. castle and staff it with soldiers to defend your conquered territory and ensure it remains part of your kingdom.Castles were built throughout Europe and the Middle East primarily for protection of the king and his people.Some common features of castlesinclude：●thick walls and heavy gates to keep invaders out●protective low walls for archers to shoot with cover●high towers for keeping a lookout over the surrounding●gate houses for admitting allies instead of allowing enemies into the castleThe Place for PalacesPalaces， on the contrary， had no defensive purposes.They were first meant for showing off the great victory of the war.Palaces were where the spoils(战利品) of war might be displayed，along with grand architecture，massive banquet halls，golden table settings and maybe even hundreds of luxuriously decorated rooms.While kings certainly took up residence in palaces as well as castles，nonmilitary royals might also have lived in (or still live in)palaces. Ministers could live in castles to show the power of their riches rather than their nonexistent military power. The term comes from Palatine Hill in Rome.1.Which of the flowing is one feature of castles?A. Low towers surrounding castles.B. Defensive low walls for shooting.C. Gatehouses allowing enemies into the castle.D. Thick walls and heavy gates to lock invaders in.2. Why were palaces first built?A. To accommodate ordinary soldiers.B. To defend the king's conquered territory.C. To show off the art of royal painting，D. To display huge success of the war.3. What is the main purpose of the next?。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

山东省泰安市2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点，则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12，所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >，则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.2．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（）A 10B ．3C 5D ．2【答案】A 【解析】【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=，则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =，故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--PAB △面积的最小值为（） A ．6 B ．3C ．93222D ．93222+【答案】B 【解析】【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线21y x =--O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=，则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．4．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（）A ．1B ．1eC ．21eD e【答案】C 【解析】【分析】对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，因为ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立，可得230m +>，令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+，结合已知，即可求得答案. 【详解】Q 对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立∴ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立， ∴230m +>令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+ 令0y '=，得123x m =+当123x m >+，0y '<当1023x m <<+0y '> ∴123x m =+，max 1ln1023y n m =--≤+，123n m e --+≥ 故1(23)(,)n nm n f m n e ++≥=Q 11(,)n nf m n e+-'=令110n ne+-=，得 1n = ∴当1n >时，(,)0f m n '<当1n <，(,)0f m n '>∴当1n =时，max 21(,)f m n e =故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v，则双曲线C 的离心率为A B ．C ．52D ．5【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率. 【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根【答案】A 【解析】【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 “任意0m >，使方程20x x m +-=无实根”. 故选：A 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.7．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =I （）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =I ≤≤．故选C ．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.8．在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π4【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值．【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．10212x ⎛ ⎝的展开式中有理项有（） A ．3项 B ．4项C ．5项D ．7项【答案】B 【解析】【分析】由二项展开式定理求出通项，求出x 的指数为整数时r 的个数，即可求解. 【详解】720103110(1)2r r r rr T C x--+=-，010r ≤≤，当0r =，3，6，9时，1r T +为有理项，共4项. 故选:B. 【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--，由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得223a c =，所以离心率==ce a．故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．11．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B I 等于（）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1【答案】C 【解析】【分析】先化简集合A ，再与集合B 求交集. 【详解】因为{}10212x A xx x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}1,0,1B =-，所以{}1,0A B ⋂=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 12．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（）A B ．5C D ．54【答案】C 【解析】【分析】将圆224210x y x y +-++=，化为标准方程为，求得圆心为()21-，.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12b a =.再根据c e a ==.【详解】已知圆224210x y x y +-++=，所以其标准方程为：()()22214x y -++=，所以圆心为()21-，. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，所以其渐近线方程为by x a=±，又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以12b a =.所以c e a ===. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山东高三三模数学试卷

2020年山东高三三模数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，则（）．A. B.， C. D.3.已知为坐标原点，为直线上在第一象限内的点，，，则与的夹角为（）．A.B.C.D.4.已知函数的最小正周期为，则的展开式中的系数为（）．A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（）．A.B.C.D.6.记为正项数列的前项和，，若数列是等差数列，则（）．A.B.C.D.7.物理学上，“分贝”是一种测量声音相对响度的单位，分贝的计算公式为，其中为分贝，为声压标准值，为声压测量值．分贝是人刚能听到的最微弱的声音，分贝是较为理想的安静环境，超过分贝会影响休息和睡眠，超过分贝会影响学习和工作，超过分贝会影响听力，如果突然暴露在高达分贝的噪声环境中，鼓膜会破裂出血，双耳完全失去听力．已知摇滚演唱会最前排听到声音的声压约为，则其约为（参考数据：，）（）．A.分贝B.分贝C.分贝D.分贝8.已知四棱锥中，侧面是边长为的等边三角形，，，则四棱锥的体积是（）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.下图为某地区年上半年年上半年住宅供应面积、住宅成交面积以及住宅成交均价走势图：年年下半年年上半年年下半年年年下半年上半年年上半年上半年住宅供应面积万平方米住宅成交面积万平方米住宅成交均价（元平方米）根据该走势图可知，下列说法正确的有（）．A.住宅面积总是供不应求B.住宅成交均价逐年增长速度相同C.年下半年住宅供需面积差异最大D.年下半年住宅供需面积最为平衡10.已知双曲线：的一条渐近线平行于直线：，则下列说法正确的有（）．A.的渐近线方程为B.的离心率为C.与直线有两个公共点D.若过点，则的标准方程为11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的有（）．A.的一个周期是B.在区间上有个零点C.的最大值为D.在区间上是增函数12.已知底面是菱形的直四棱柱，棱长为，，，分别为，的中点，为线段上不同于，的动点，则下列说法正确的有（）．A.存在点，使B.存在点，使C.平面截四棱柱所得截面面积的取值范围为D.三棱锥的体积为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.“回文”是指正读、反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字称为回文数．设是自然数，若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为回文数．例如，若，则称为回文数．在中任取两个回文数，则这两个回文数都能被整除的概率是．14.已知，则．15.设抛物线的焦点为，以抛物线上一点为圆心的圆与直线相切，连接与圆交于点，且，则的方程为；若点为圆上的动点，为坐标原点，则的最小值为．16.已知函数若函数至少有一个零点，则实数的取值范围是．，四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①，②，③的前项和这三个条件中，任选一个补充到下面的题目中，并解答题目．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．设，求数列的前项和．（1）（2）18.在中，，为内一点，．若，求．若，求．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，分别为，的中点，，，．证明：．求直线与平面所成角的正弦值．20.党的十八大以来，党中央明确了到年我国将完成“脱贫攻坚”任务．某市许多年轻人得知政府在大力扶植地区特色产业后，纷纷投入家乡如火如荼的创业大潮中，建立了“万亩蓝莓园”．在蓝莓采（1）（2）摘时，把质量较好的蓝莓（我们称之为“一等品”）挑选出来，“一等品”的价格是一般蓝莓价格的倍，“一等品”越多，收益也就越好．从该市随机抽取男、女果农各名，调查了他们平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量（单位：千克），分别为，，，，，绘制成如下条形图：男果农一等品重量千克频数一等品重量千克频数女果农若我们把平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量不少于千克的果农称为“蓝莓种植能手”，由以上统计填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．“蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计已知今年的蓝莓平均亩产为千克，收购价为：一般蓝莓元千克，“一等品”蓝莓元千克，随机抽取名男果农和名女果农，以表示这名果农中每亩收益大于元的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．（1）（2）21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为，且椭圆过点．求椭圆的标准方程．过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点，过点作垂直于轴交椭圆于点，直线与轴交于点，求面积的最大值．【答案】解析:，所以，所以在复平面内对应的点位于第一象限．故选．解析:集合表示直线上点的集合，集合表示抛物线上点的集合，为直线与抛物线的交点组成的集合，联立，解得或．故选．解析:∵为直线上在第一象限上的点，不妨设设，则，∴，即点坐标为，∴，∴，设与的夹角为，（1）（2）22.已知函数．若，求的极值．若恒成立，求的最大值．A1.D2.D3.则，∴．故选：．解析:∵函数的最小正周期，则，解得，二项式的展开式的通项：（，，，），令，解得，，∴的展开式中的系数为．故正确．解析:因为，所以为奇函数，选项错误；当时，，选项错误；当时，，令即，解得．所以当时，单调递增，选项错误．故选．解析:C 4.C 5.A 6.因为数列是等差数列，所以数列是等比数列，设其公比为，则，即，解得或（舍去），又，所以，，所以．故选．解析:，由于，即，，所以．故选．解析:由题意得四边形为直角梯形，，易知为直角三角形，，又，，所以平面，作，垂足为，则，又，所以平面，所以，故选．解析:.全图供应面积小于成交面积，供小于求，故选项正确；B 7.B 8.四边形四边形A 9..明显年下半年速度变快，趋势变陡，故选项错误；.年上半年差值更大，故选项错误；.年下半年供求差值最小，故选项错误．故选．解析:由题意可得，，故正确；令，即，即，得或，当时，解得或或，故正确；因为，所以．设，令，得，所以或，令，得，所以或，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，，所以，故正确，错误．故选．BD 10.ABC 11.解析:当为中点时，且，四边形为平行四边形，所以，故选项正确；如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设，则，，，．，得，故选项错误；如图，平面截四棱柱所得截面为平面，，，，，，所以，，，，，所以，故选项正确；设为点到平面的距离，因为平面平面，平面，所以为定值，又为定值，故为定值，故选项正确．故选．ACD 12.四边形四边形解析:中的回文数有，，，，，，，，，，共个，其中能被整除的有，，，共个，所以．解析:，即，即，所以．解析:因为圆与直线相切，又，所以．又，所以，即，解得，所以的方程为，所以．又，，所以．解析:当时，，所以，函数至少有一个零点，即函数的图象与函数的图象至少有一个交点．13.14. ;15.16.当时，，，设以为切点的切线过点，则切线斜率，解得，如图，xyI所以．解析:①设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得，．即，，则，则．又，则数列的前项和为．②由，，可得．，，，则，则．又，则数列的前项和为③，．17.（1）（2）．③设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得．，即，，则，则．又，则数列的前项和为．解析:因为，，所以，，，所以，，因为，所以，，在中，，，，所以，解得．因为，，所以，设，则，，因为，所以，在中，，在中，，（1）．（2）．18.（1）即，化简得，所以．解析:取的中点，连接，，如图所示，因为，分别为，的中点，所以且，因为四边形为平行四边形，所以且，且，因为为中点，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以且，因为，所以，因为平面，平面，所以，所以，又因为，所以，在中，因为，（1）证明见解析．（2）．19.（2）所以，即，又因为，所以平面，又因为平面，所以，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以．因为平面，，所以以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，因为，，所以，所以，，，，，，，，设平面的一个法向量，则，即，令得，所以，（1）（2）所以直线与平面所成角的正弦值为．解析:列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计，所以有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．当果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量为千克时，每亩收益为（元），则每亩收益大于元的人数就是每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数，女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，设名女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，名男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，（1）列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．（2）的分布列为：．20.（1）（2），，，，所以的分布列为：．解析:由题意得，．又因为椭圆过点，代入椭圆方程得，所以椭圆的标准方程为．设直线，，，则，直线，得，联立方程组，整理得，则恒成立，，，，所以，当且仅当点在短轴端点处取得等号，故面积的最大值为．（1）．（2）．21.（1）当时，取得极大值，且无极小值．22.（1）（2）解析:由题意得，，当时，的定义域为，，在区间上单调递增，所以无极值；当时，的定义域为，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，所以当时，取得极大值，且无极小值．若恒成立，即恒成立，设，若，由得，取，使得，则，而，，所以，所以，与矛盾，故，由得，且，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，故，所以，记，则，（2）．当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，所以当，时，取得最大值．。

山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(解析版)

山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模)数学试题一、选择题1．已知集合{}{}2450,10A x x x B x x =--<=->，则AB =（）A ．()1-∞，B ．()11-，C ．()1，5- D ．()05，【答案】B【解析】因为()()1,5,,1A B =-=-∞，所以()1,1A B ⋂=-.故选：B. 2．设复数z 满足()21=52i z i -+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．i -C ．52D ．52i【答案】C 【解析】()()22525252255122221i i ii i z i i i i +++-+=====-+---，则z 的虚部为52.故选：C. 3．已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--D ．()(),11,1-∞--【答案】D【解析】令24x x >，即21x <，解得0x <.若()11f x x -+有意义，则10,10x x -<⎧⎨+≠⎩，即()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：D.4．已知抛物线2:4C x y =的准线恰好与圆()()()222:340M x y r r -+-=>相切，则r =（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】抛物线2:4C x y =的准线方程为1y =-，()()()222:340M x y r r -+-=>的圆心为()3,4，因为准线恰好与圆M 相切，所以圆心到直线的距离为415r =+=.故选：C.5．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】(){}()(){}21010A x x a x a x x x a =-++≤=--≤，当01a <<时，[,1]A a =；当1a =时，{}1A =；当15a <<，[1,]A a =，{}{}2ln 20B x x x x e =<=<<，因为A B ，所以p q是的充分不必要条件.故选：A6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱32EF =，EF //平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为2，该刍甍的体积为（）A ．6B ．113C ．314D ．12【答案】B【解析】如图，作FN //AE ，FM //ED ，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，因为EF 与平面ABCD 的距离为2，所以四棱锥F -NBCM 的高为2，所以V 四棱锥F -NBCM =13S NBCM 1322222323⎛⎫⨯=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，V 棱柱ADE -NMF =S 直截面313223222⨯=⨯⨯⨯=，所以该刍甍的体积为V=V 四棱锥F -NBCM +V 棱柱ADE -NMF =211+3=33.故选：B 7．函数()3cossin 2xf x x x =+在[]ππ-，的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()()()33cos sincos sin 22x x f x x x x x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 是奇函数，排除B ，D ；因为333,3322f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33221334332232f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以233f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A. 8．如图，已知双曲线22212x y C a a -=+：的左、右焦点分别为12,,F F M 是C 上位于第一象限内的一点，且直线2F M 与y 轴的正半轴交于A 点，1AMF ∆的内切圆在边1MF 上的切点为N ，若=2MN ，则双曲线C 的离心率为（）A ．5 B ．5C ．2D ．2【答案】D【解析】设1AMF ∆的内切圆在边1,AF AM 的切点分别为E ，G ，则122MF MF a -=，得1222NF MF a +-=，又112||||||NF EF GF ==，则22||22GF MF a +-=，得2||2MG a +=，又||2MG =，得24,a = 2a =，所以双曲线C 的离心率为22422+=故选：D二、多选题9．已知向量()()()2,1,3,2,1,1a b c =-=-=，则（）A ．//a bB ．()a b c +⊥ C ．a b c += D ．53c a b =+【答案】BD【解析】由题意22(3)(1)0⨯--⨯-≠，A 错；()()()1,1,110a b a b c a b c +=-+⋅=-+=+⊥，故.B 正确，C 错误；53a b +5(2,1)3(3,2)(1,1)c =-+-==，D 正确．故选：BD10．某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（） A ．2017年男教师最多 B ．该校教师最多的是2018年C ．2017年中年男教师比2016年多80人D ．2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220% 【答案】BCD【解析】由题意知，2018年的男教师最多，A 错误；将表中各年度人数横向求和可知，2018年共有1720人，为人数最多的一年，B 正确；2017年中年男教师比2016年多32024080-=（人），C 正确；2016~2018青年男教师增加了220人，增长率为220100220%÷=，D 正确. 故选：BCD . 11．若()20092320090123200912x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（x ∈R ），则（） A ．01a =B ．20091352009312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C ．20090242008312a a a a -+++⋅⋅⋅+= D ．123200923200912222a a a a +++⋅⋅⋅+=-【答案】ACD【解析】由题意，当0x =时，2009011a ==，当1x =时，()20090123200911a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-=-，当1x =-时，2009012320093a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=，所以20091352009312a a a a ++++⋅⋅⋅+=-，20090242008312a a a a -+++⋅⋅⋅+=，2200912200912200922009111222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x =时，2200901220091110222a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2200912200901111222a a a a ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：ACD . 12．已知函数()cos cos nxf x x=（n *∈N ），则下列结论正确的是（） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象是轴对称图形C ．()f x 的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x n ≤【答案】AB【解析】由于()()()()()()cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos n x n nx n nxf x f x x x xπππππ+++====++，所以()f x 是周期函数，故A 正确；由()()()()cos cos cos cos nx nx f x f x x x--===-，从而()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B 正确；由于()()()()()()2cos cos cos cos cos cos 0nxn n nx nxx f x f x x x n πππ⎧-⎪+-=+=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，从而当n 为奇数时，()f x 的图象不一定关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 不正确；当2n =时，()22cos 112cos cos cos x f x x x x-==-，令1cos 5x =-，则此时()2f x >，故D 不正确. 故选：AB . 三、填空题13．已知直线y x b =+是曲线3x y e =+的一条切线，则b =________.【答案】4【解析】设()3x f x e =+，切点为()00,+3xx e ，因为()xf x e '=，所以01x e =，解得00x =，所以0034y e =+=，故切点为(0,4)，又切点在切线y x b =+上，故4b =.14．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模)】已知2sin 2cos sin ,ααβ==且22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，，，则()cos 2αβ+=______． 14．14-【解析】由2sin2cos αα=，得4sin cos cos ααα=．因为22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以1sin ,0,42παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭．由cos sin αβ===2παβ+，所以()1cos 2sin 4αβα+=-=-．15．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）【答案】243 30【解析】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是53243=；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案. 当分配方案为2、2、1时，共有233318C A =种；当分配方案为3、1、1时，共有132312C A =种；所以不同的选择和数是181230+=.16．已知球O 是正三棱锥P ABC -的外接球，3AB =，PA =E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是_______. 【答案】94π 【解析】如图，设三棱锥的外接球半径为R ，正三角形ABC 的外接圆圆心为D ，因为3AB =，三角形ABC 是正三角形，D 为正三角形ABC 的外接圆圆心，所以DA =PA =3PD =，()22233R R +-=，解得2R =，1OD =，因为过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与OE 垂直时，截面圆的面积有最小值，在Rt EDO ∆中，237122OE ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，故22322r OE =-=，截面面积294S r ππ==，四、解答题17．在①2n S n n =+，②353516,42a a S S +=+=，③171,56n n a n S a n++==这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，_________，12112,2a ab a b ==. 求数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】选①当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，又1n =满足2n a n =，所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈；选②设公差为d ，由353516,42a a S S +=+=，得112616,81342,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2,a d =⎧⎨=⎩所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈；选③ 由11n n a n a n ++=，得11n n a a n n+=+，所以11n a a n =，即1n a a n =，74172856S a a ===，所以12a =，所以()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈. ①②③均可求得()()2*222,2n n n n a n S n n n N +===+∈，设{}n b 的公比为q ，又因为122,4a a ==，由121122,42a ab a b ====，得12,2b q ==，所以()*2n n b n N =∈，所以数列{}n b 的前n 项和为11222212n n ++-=--，因为()21111111n S n n n n n n ===-+++，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111122311n n n -+-+⋅⋅⋅+-=-++，故11112212111n n n T n n ++=-+-=--++. 18．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos2cos22sin sin 1A B A B ++=+cos2C .（1）求角C .（2）设D 为边AB 的中点，ABC ∆的面积为2，求2CD 的最小值.【解析】（1）由已知可得22212sin 12sin 2sin sin 112sin A B A B C -+-+=+-，222sin sin sin sin 2sin A B A B C =+-由正弦定理得222ab a b c =+-，所以222cos 122a b c C ab +-==，又()0C π∈，，所以3=C π.（2）由1sin 2ABC S ab C ∆=，即12=22ab ⋅，所以3ab =. 由()12CD CA CB =+，所以()222124CD CA CB CA CB =++⋅，则()()()222221112cos 2444CD b a ab C b a ab ab ab =++=++≥+=a b =时取等号，所以2CD 的最小值为23.19．在四棱锥P ABCD -中，PAB △为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，E 为PB 的中点，DE PB ⊥.()1证明：平面ABCD ⊥平面PAB .()2设二面角A PC B --的大小为α，求α的取值范围.【解析】()1证明：连接AE ，因为PAB △为等边三角形，E 为PB 的中点，所以AE PB ⊥，又因为DE PB ⊥，AEDE E =，所以PB ⊥平面ADE ，PB AD ⊥.因为四边形ABCD 为矩形，所以AD AB ⊥，AB BP B =，所以AD ⊥平面PAB .因为AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAB .()2以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1PB AB PA ===，()0,1,C n ，则()0,0,0A ，31,,022P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0B ，由空间向量的坐标运算可得1,2PC n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，31,02AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，31,02BP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BPC 的法向量为()111,,m x y z =，则00m PC m BP⎧⋅=⎨⋅=⎩，代入可得1111110,210,2x y nz x y ⎧++=⎪⎪-= 令11x =，1y =10z =，所以()1,3,0m =. 设平面PAC 的法向量为()222,,n x y z =，则00n PCn AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，代入可得2222210,2210,22x y nz x y ⎧-++=⎪⎪⎪+=⎪⎩令21x =，2y =2z n =，所以1,3,n ⎛=- ⎝⎭. 二面角A PC B --的大小为α，由图可知，二面角α为锐二面角，所以cos 1m n m nα⋅===+当n 趋于+∞12≈，则1cos 0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,32ππα. 20．某水果批发商经销某种水果(以下简称A 水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A 水果没有售完，则批发商将没售完的A 水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A 水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A 水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．现以记录的100天的A 水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A 水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X 表示A 水果一天前8小时内的销售量，n 表示水果批发商一天批发A 水果的袋数．（1）求X 的分布列；（2）以日利润的期望值为决策依据，在15n =与16n =中选其一，应选用哪个?【解析】（1）由题意知，根据条形图，可得A 水果在每天的前8小时内的销售量分别为14，15，16，17的频率分别是0.2，0.3，0.4和0.1 ，所以X 的分布列为X14 15 16 17 P0.20.30.40.1（2）当15n =时，设Y 为水果批发商的日利润，则Y 的可能取值为760，900，可得()()7600.2,9000.8P Y P Y ====，所以期望()7600.29000.8872E Y =⨯+⨯=，当16n =时，设Z 为水果批发商的日利润，则Z 的可能取值为680，820，960，可得()()()6800.2,8200.3,9600.5P Z P Z P Z ======，所以期望()6800.28200.39600.5862E Z =⨯+⨯+⨯=. 因为()()E Y E Z >，综上可知，当15n =时的日利润期望值大于16n =时的日利润期望值，故选15n =.21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原原点，点O 到直线AB 的距25，OAB ∆的面积为1．（1）求榷圆的标准方程；（2）直线l 与椭圆交于C ，D 两点，若直线//l 直线AB ，设直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k 证明：12k k ⋅为定值．【解析】（1）由椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为(,0)A a ，上顶点为(0,)B b ，可得直线AB 的方程为1x ya b+=，即0bx ay ab +-=，则点O 到直线AB5=2222454a b a b +=， ①因为三角形OAB 的面积为1，所以112ab =，即2ab =， ②由①②，可解得2,1a b ==，所以椭圆的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可得220x y +-=，所以直线AB 的斜率为12-，设直线l 的方程为()()11221,,,,2y x t C x y D x y =-+，联立方程组221214y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得222210y ty t -+-=则212121,2t y y t y y -+==，所以121211212122122y y y y y k k x x x x x --⋅=⋅=--，所以()()()()2122122*********x x x t y t y t y t t y y y y t y ⎡⎤-=----=-++-+⎣⎦()()()()()21212121212212144y y y y y y y y y y y y y y ⎡⎤=+-+++-++=-⎣⎦，所以()12112121144y y y k k y y y -⋅==-，即1214k k =为定值.22．已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点．（1）求a 的取值范围；（2）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：()121f x x a '⋅<-．【解析】（1）()ln 10f x x ax =-+=，1ln xa x+=，即函数()1ln xg x x+=与直线y a =在()0+∞，上有两个不同交点， ()()2ln 0xg x x x-'=>，故当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞，时，()0g x '<. 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 11g x g ==.又10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x <；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >.画出图象，如图所示：可得()0,1a ∈. （2）()1f x a x'=-，由（1）知12,x x 是ln 10x ax -+=的两个根，故1122ln 10,ln 10x ax x ax -+=-+=，故1212ln ln x x a x x -=-.要证()121f x x a '⋅<-，只需证121x x ⋅>，即证12ln ln 0x x +>，即证()()12110ax ax -+->，即证122a x x >+，即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+. 不妨设120x x <<，，故()()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=*++ 令()()()()()()()21222211140,1,ln ,0111t t x t h t t h t x t t t t t --'=∈=-=-=>+++，则()()01h t 在，上单调递增，则()()10h t h <=，故()*式成立，即要证不等式得证.。

山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(详解)

山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试（三模)数学试题一、选择题1．已知集合{}{}25,3,2,1,2,4A x x B =<=--，则AB =( )A ．{}22-，B ．{}22-，1，C ．{}21,3,2-， D ．⎡⎣【答案】B【解析】由题意{|A x x =<<，∴{2,1,2}A B =-．故选：B ．2．i 为虚数单位，复数2112iz i i+=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为( ) A ．i B ．2i -C ．2-D ．1【答案】C 【解析】由题得2(2)(12)51111212(12)(12)5i i i iz i i i i i i i +++=++=++=++=+--+，所以12z i =-.所以z 的虚部为2-.故选：C.3．设a 、b 是非零向量，“0a b ⋅=”是“a b ⊥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设非零向量a 、b 的夹角为θ，若0a b ⋅=，则cos 0θ=，又0θπ≤≤，2πθ∴=，所以，a b ⊥.因此，“0a b ⋅=”是“a b ⊥”的充要条件.故选：C.4．在()6132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为( )A ．152-B ．152C ．52-D ．52【答案】A 【解析】原式6611()3()22x x x x x =-+-①，而61()2x x-的通项为：6261()2k k kC x --，当621k -=-时，72k Z =∉故①式中的前一项不会出常数项，当620k -=，即3k =时，可得①式中的后一项的常数项乘以3即为所求，此时原式常数项为3361153()22C -=-．故选：A ．5．函数()1cos sin 1x x e f x x e ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()111cos()sin cos sin cos sin ()111x x x x x x e e e f x x x x f x e e e --⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=-⋅=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，由此排除AB 选项，1801=57.3π︒≈，cos10∴>，又1101e e ->>+，1sin 01e e -⎛⎫∴> ⎪+⎝⎭，∴1(1)cos1sin 01e f e -⎛⎫=⋅> ⎪+⎝⎭，故排除D 选项.故选：C6．设0.32111log ,432a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭则有( )A ．a b ab +>B ．a b ab +<C ．a b ab +=D ．a b ab -=【答案】A 【解析】∵22111log log 3434a ==-，又23log 322<<，∴2113log 3248-<-<-，即1328a -<<-， 0.31111()()222b =>=，∴0a b +>，0ab <，∴a b ab +>．故选：A ． 7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。

2020年泰安肥城市高三下学期高考模拟数学试卷

月收入（单位百元）
频数
赞成人数
（ 1 ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有的把握认为“月收入以为分界点”对
“楼市限购令”的态度有差异．
月收入低于百元的人数
月收入不低于百元的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（ 2 ）若采用分层抽样在月收入在
，
的被调查人中共随机抽取人进行追踪调查，并给
予其中人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的人中至少有人收入在
学习，“ ”是指在化学，生物，地理，政治四科中任选两科学习，某校为了更好的了解学生对“ ”
的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形
图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）．
等高堆积条形图
等高堆积条形图
女男
历史
物理
男
A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱物理 D. 样本中的女生偏爱历史
的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
6
22. 已知函数
在
处取得极小值．
（ 1 ）求实数的值．
（ 2 ）若函数存在极大值与极小值，且函数
范围．（参考数据：
，
）
有两个零点，求实数的取值
【答案】 1. A
解析: ∵集合集合 ∴ 即故选．
，，
，．
2. A
解析:
∵集合
，
，
，
∴“
”是“
”，即充分性成立，
是一个”堑堵”，其中
，点是

山东省泰安市2020届高三数学6月全真模拟(三模)试题

16, S3
S5
42
，③
an1 an
n
n
1
,
S7
56
这三个条件中任选一
个补充在下面的问题中，并加以解答.
设等差数列an 的前 n
项和为 Sn
，数列bn 为等比数列，_________， b1
a1,b2
a1a2 2
.
1 求数列
Sn
bn
的前
n
项和 Tn
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．(12 分)
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的右顶点为
A，上顶点为
B，O 为坐标原原点，点
O
到直线 AB
的距离为 2 5 ， OAB 的面积为 1． 5
(1)求榷圆的标准方程；
(2)直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，若直线 l / / 直线 AB，设直线 AC，BD 的斜率分别为 k1, k2 证明：
a2009
1 2
2009
a0
1.
12.AB【解析】
由于
f
x 2
cos n x 2 cos x 2
cos n nx 2n cos x 2
cos nx cos x
f
x ，所以
f
x 是周期函
数，故 A 正确；
由
f
x
cos nx cos x
cos nx cos x
2.设复数 z 满足 1 i2 z=5 2i ，则 z 的虚部为
A. 1
3.已知函数 f x
B. i
5
C.
2
x

山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练(三)数学试题

数学试题（三）第2页（共 8 页）
9. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科中任选 3 门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是 A. 甲的不同的选法种数为 10 B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
A. 猴
B. 马
C. 羊
D. 鸡
7. 下列结论正确的是
A. 若直线 l1 : 2(m +1)x + (m − 3) y + 7 − 5m = 0 与直线 l2 : (m − 3)x + 2y − 5 = 0 垂直，则m=3
B. 若 a = log0.2 0.1， b = 0.20.1 ， c = 0.10.2 ，则 a b c
2020 年高考适应性训练
数学试题（三）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A. 有最小值 4
B. 有最大值 4
C. 有最大值 2
D. 有最小值 2
6. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二
地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件