运筹学模型与数学建模竞赛
数学建模竞赛相关知识介绍
因此，在得出数学解答之后还要让所得的结 论接受实际的考察，看它是否合理，是否可 行。如果不符合实际，还应设法找出原因， 修改原来的模型，重新求解和检验，直到比 较合理可行，才算是得到一个解答，可以先 付诸实施，但是，十全十美的答案是没有的， 已得到的答案一定还有改进的余地，还可以 根据实际情况，或者继续研究和改进;或者 暂停告一段落，待将来有新的情况和要求后 再作该进。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答 方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定 要与标准答案相同。考试结果，对每个选手的答案给出 分数，按分数高低来判定优劣。尽管也要对参赛的团体 (代表一个国家，地区或学校)计算团体总分，但这个团 体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比 赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。因此， 这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。团体要 获胜主要靠每名选手个自的水平高低而不存在互相配合 的问题(当然在训练过程中可以互相帮助)。这样的竞赛， 对于吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，对 于培养数学家和数学专门人才，起了很大的作用。
数学建模与数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介数学建模就是根据客观的实际问题抽象出它的数学形式，用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
它强调的是以解决实际问题为背景的数学方法和计算手段。
随着计算机技术的普及和发展，使得数学得以进入了科研工作的各个领域。
人们逐渐认识到，在诸如化学、生物、医药、地质、管理、社会科学等传统领域中，不是没有数学的用武之地，而是由于计算手段的不足而影响到数学在这些领域中的应用。
计算机技术的不断发展，为数学进入这些领域提供了强有力的计算手段。
这不仅为数学的应用提供了广阔的发展空间，也为数学本身提出了众多新的课题。
“高技术本质上是一种数学技术”很早就在美国的科技界得到了共识。
传统的数学教育已经不能适应对未来科技人才需求。
基于这种前瞻性考虑，1985年美国数学教育界出现了一个名为Mathematical Competition in Modeling（数学建模竞赛）的一种通讯竞赛活动。
其目的就是以赛促教。
随着网络技术的发展，这项活动很快发展为一项国际性的竞赛。
我国的部分高校于1989年参加了国际大学生数模竞赛活动，1992年举行了首届全国联赛。
1994年教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校陆续开展数学建模、机械设计、电子设计等三大竞赛。
自此，在一些社会单位的资助下大学生数学建模活动在全国迅猛发展起来。
大多数的本科高等院校相继开设了这门课程。
据统计，全国大学生数学建模竞赛的参赛队由1993年的420个发展到2008年的12836个，遍及全国31个省/市/自治区(包括香港)1022所院校。
数学建模竞赛的题目都来自各个领域的实际问题，如：“钻井布局”、“节水洗衣机”；有些还是来自当今前沿领域中的问题，如：“投资的收益和风险”、“DNA序列分类”。
与一般的竞赛活动不同，竞赛题目本身有些没有固定的答案。
评价建模工作看重的是建模的合理性、创造性、和使用的数学方法、算法等。
全国大学生数学建模竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生可以参加）。
数学建模竞赛
数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高校（包括高职高专院校）所有专业大学生的一项通讯竞赛，从1992年开始，每年一届，2013年的第22届竞赛有来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加（每队3名同学），是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是也是世界上规模最大的数学建模竞赛；它是全国大学生规模最大的课外科技活动，能从一个侧面反映一个学校学生的综合能力。
竞赛2007年开始被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。
一、什么是数学建模简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。
所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。
二、数模竞赛的形式该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
基于创新能力培养的《运筹学》课程改革与数学建模实践
１９ ・ ０
陈修素 ， 丁宣浩， 陈义安
基于创新能力培养 的《 运筹学》 课程 改革与数学建模实践
相 关 知 识去 解 决 ， 生在 数 学 建 模 活动 中， 须 检 学 必 索和 阅读 大量 的 相关 文献 和数 据 资料 ， 并针 对 性 消 化理解 ， 应用 于具体 问题 的建模 。所 以， 生参 与数 学 学建 模 可 以培 养查 阅文 献 自主 学 习 能力 和 运 用 包
的数学模型 ， 选择合适 的计算软件编程 ， 用计算 机 算 出模型的最优解 。另一方面， 建模问题主要来源 于 经 济 、 会 或 生产 领 域 ， 社 需用 到许 多不 同背 景 的
收稿 日期 ：０ ２０ － ９ ２ １－ ３０ 基金项 目： 重庆 市高等教 育教 学改革研 究项 目《 基于大学 生创 新能力培养的运筹学课程教学 改革研究》 Ｎ ． ０ １；《 （ｏ １ ３） 财经类高 校数学专业特色研究与实践》 Ｎ 。 ９ ０ ） （ｏ０ ３８ 。 作者简介 ： 陈修索 （９４ ） 男， １６ － ， 四川大竹人 ， 教授 ， 硕士 ， 硕士生导师 ， 重庆市学术技术带头人 ， 重庆市 ‘２ ’ ３２ 人才 工程第二层次 人选 。研究方 向： 运筹学， 管理科学与工程， 统计学。 丁宣浩 （９ ７） 男， １５ － ， 四川开江人 ， 教授， 博士 ， 硕士生导师。研 究方 向： 算子理论与小波分析 。
第 ２ 第 ２期 ２卷
ｖ １ ２ Ｎ ．２ ｏ． ２ ｏ
四川职业技术学院学报
Ｊｕｎ ｌ ｆＳｃ ｕ ｎＶｏ ａｉｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｉａ Ｃｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｉｈ ａ ｃ ｔ ａ ｄＴ ｃ ｎｃ ｏ ｏ ａ ｌ ｌ ｅ ｅ
２ １ 年 ４月 ０２
运筹学 运输问题例题数学建模
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
数学建模比赛汇总
数学建模比赛汇总数学建模竞赛是一种以数学建模为核心内容的学术竞赛活动，旨在提高参赛者的数学建模能力，培养学生的科学研究能力和创新精神。
以下是一些常见的数学建模比赛：1. ICM/ICM：美国大学生数学建模竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling）和国际大学生数学建模竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling）是世界上最著名的数学建模竞赛之一。
参赛者需要在规定的时间内，针对给定的实际问题，使用数学建模的方法进行分析和解决。
2. CUMCM：中国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是中国大学生数学建模的最高水平竞赛，比赛内容多涵盖实际问题中的数学模型的构建和解决问题的方法。
3. SIAM：国际应用数学与工业数学学会（The Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM）举办了一系列数学建模比赛，包括SIAM学生数学建模竞赛和SIAM官方合作的一些数学建模竞赛。
这些比赛旨在促进学生对实际问题的数学建模和解决方法的研究。
4. COMAP：国际数学竞赛与建模联合会（The Consortium for Mathematics and Its Applications, COMAP）举办了COMAP数学建模竞赛。
这是一个国际性的数学建模竞赛，鼓励参赛者利用数学模型进行实际问题的分析和解决。
5. MCM/ICM：美国数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling）和国际数学建模竞赛（International Contest in Modeling）是由美国数学会举办的数学建模竞赛。
类似于ICM/ICM竞赛，这个比赛也要求参赛者在规定时间内，针对给定的实际问题进行数学建模和解决。
数学建模竞赛中的数学模型求解方法
数学建模竞赛中的数学模型求解方法数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力的竞赛活动。
在竞赛中，参赛者需要利用数学知识和技巧，解决实际问题，并提出相应的数学模型。
然而，数学模型的求解方法却是一个非常关键的环节。
本文将介绍一些常见的数学模型求解方法，帮助参赛者在竞赛中取得好成绩。
一、线性规划线性规划是数学建模中常见的一种模型求解方法。
它的基本思想是将问题转化为一个线性函数的最优化问题。
在线性规划中，参赛者需要确定决策变量、目标函数和约束条件，并利用线性规划模型求解最优解。
常见的线性规划求解方法有单纯形法、内点法等。
这些方法基于数学原理，通过迭代计算，逐步接近最优解。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，例如货物运输、资源分配等。
在整数规划中，参赛者需要将问题转化为一个整数规划模型，并利用整数规划求解方法求解最优解。
常见的整数规划求解方法有分支定界法、割平面法等。
这些方法通过分解问题、添加约束条件等方式，逐步缩小搜索空间，找到最优解。
三、非线性规划非线性规划是一类目标函数或约束条件中包含非线性项的最优化问题。
在实际问题中，很多情况下目标函数和约束条件都是非线性的。
在非线性规划中，参赛者需要选择适当的数学模型，并利用非线性规划求解方法求解最优解。
常见的非线性规划求解方法有牛顿法、拟牛顿法等。
这些方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
四、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的数学方法。
在动态规划中，参赛者需要确定状态、决策和状态转移方程，并利用动态规划求解方法求解最优解。
常见的动态规划求解方法有最优子结构、重叠子问题等。
这些方法通过存储中间结果、利用递推关系等方式，逐步求解最优解。
五、模拟与优化模拟与优化是一种常见的数学模型求解方法。
在模拟与优化中，参赛者需要建立数学模型，并利用计算机模拟和优化算法求解最优解。
常见的模拟与优化方法有蒙特卡洛模拟、遗传算法等。
什么是数学建模竞赛
什么是数学建模竞赛数学建模竞赛就是这样。
它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛(那种纯数学竞赛)不同。
它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理，化学，生物，电子，农业，管理等各学科，各领域的知识，但也不是这些学科领域里的纯知识竞赛。
它涉及各学科，各领域，但又不受任何一个具体的学科，领域的局限。
它要用到各方面的综合的知识，但还不限此。
选手们不只是要有各方面的知识，还要有驾域这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。
知识是无止境的，你还必须有善于获得新的知识的能力。
总之，数学建模竞赛，即要比赛各方面的综合知识，也比赛各方面的综合能力。
它的特点就是综合，它的优点也是综合。
在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。
纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国大学生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟悉。
特别是近若干年来我国选手在国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成绩，更使这项竞赛在我国有很高的知名度，在全国各地的质量教高的中学中广泛开展。
纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知识的掌握情况逻辑推理及证明的能力和技巧思维是否敏捷，计算能力的强弱等。
试题都是纯数学问题，考试方式是闭卷考试。
参赛学生在规定的时间(一般每次为三小时)内独立做题，不准交头接耳相互讨论，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机(器)。
考题都有标准答案。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定要与标准答案相同。
考试结果，对每个选手的答案给出分数，按分数高低来判定优劣。
尽管也要对参赛的团体(代表一个国家，地区或学校)计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。
数学建模与大学生数学建模竞赛
评审标准主要包括论文的创新性、实用性、完整性、准确性和规范性等方面。专家将根据论文的质量和 水平评选出最终的优胜者。
竞赛题目类型
竞赛题目类型多样，包括经济、工程、环境、社会等领域的问题，如“电力市场的输电阻塞管理”、 “互联网广告的投放效果评估”、“全球气候变化对人类的影响”等。
题目难度各异，要求参赛者具备扎实的数学基础、广泛的知识面和灵活的思维方式，能够运用数学建模 的方法解决实际问题。
02
大学生数学建模竞赛
竞赛简介
大学生数学建模竞赛是一项由教育部、 中国工业与应用数学学会等机构联合举 办的全国性学科竞赛，旨在培养大学生 的数学建模能力、团队协作精神和创新
实践能力。
该竞赛自1992年起每年一届，已成为 中国高等教育中影响力最大的数学学科 竞赛之一，吸引了越来越多的高校和参
赛者参与。
持续学习
不断学习和探索新的数学建模 方法和技巧，提高自己的数学
建模水平。
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数学建模与大学生数学建模 竞赛
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目录
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模技巧 • 数学建模案例分析 • 大学生数学建模竞赛经验分享
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模过程
数学建模不仅提高了自己的数学应用能力，也让自己更加热爱这门 学科，希望未来能够在这方面取得更大的成就。
对未来参赛者的建议
提前准备
尽早了解和准备数学建模竞赛 ，积累相关知识和经验。
多实践
通过参与实际项目或模拟比赛 ，提高自己的数学建模能力和 团队协作能力。
数学建模获奖作品范例
数学建模获奖作品范例数学建模是一种通过数学模型来解决实际问题的方法。
许多学生和研究人员都参与了数学建模竞赛，通过自己的努力和创新，获得了获奖的机会。
本文将以数学建模获奖作品范例为主题，介绍一些获奖作品的内容和方法，以期激发更多人对数学建模的兴趣和热情。
一、基于人口增长的城市规划优化在城市规划过程中，人口增长是一个重要的考虑因素。
一组学生在数学建模竞赛中提出了一种基于人口增长的城市规划优化模型。
他们首先收集了一座城市的人口数据，并通过数学方法对未来的人口增长进行预测。
然后，他们建立了一个优化模型，考虑了城市的土地利用、交通网络和公共设施等因素，以最大化城市的可持续发展和居民的生活质量。
通过对模型的求解和分析，他们得出了一些关于城市规划的有价值的结论，并在竞赛中获得了一等奖。
二、基于数据挖掘的股票预测模型股票市场是一个充满不确定性的领域，许多投资者希望能够通过分析历史数据来预测未来的股票走势。
一组研究人员在数学建模竞赛中提出了一种基于数据挖掘的股票预测模型。
他们首先收集了大量的股票市场数据，并通过数学方法对这些数据进行分析和挖掘。
然后，他们建立了一个预测模型，可以根据历史数据预测未来的股票走势。
通过对模型的验证和比较，他们发现这个模型在股票预测方面具有一定的准确性和可靠性，因此在竞赛中获得了特等奖。
三、基于运筹学的物流优化模型物流是现代经济中一个重要的环节，对于企业的运营效率和成本控制都起着至关重要的作用。
一组学生在数学建模竞赛中提出了一种基于运筹学的物流优化模型。
他们通过收集一家物流公司的运输数据和成本数据，建立了一个数学模型来优化物流网络和运输路径。
通过对模型的求解和分析，他们得出了一些关于物流优化的有益结论，为物流公司提供了一些建议和改进措施。
他们的工作得到了评委的认可，获得了一等奖。
四、基于图论的社交网络分析模型社交网络在当今的互联网时代中扮演着重要的角色，许多人希望能够通过分析社交网络的结构和关系来了解人际关系的特点和演变规律。
大学生数学建模竞赛策划方案
大学生数学建模竞赛策划方案一、引言大学生数学建模竞赛作为培养学生综合素质和科研能力的重要途径之一，越来越受到广大学生的重视和参与。
为了更好地组织和策划一场成功的竞赛，本方案旨在提供一系列策划方案和活动安排，以确保竞赛的顺利进行和最终成功。
二、竞赛目标1. 提高学生的数学建模能力：通过竞赛的形式，激发学生的学习兴趣，培养其数学建模能力，提高各类数学和数理思维能力。
2. 培养团队合作意识：鼓励学生组成小组参赛，培养学生之间的合作与沟通能力，增强团队合作意识。
3. 提供展示平台：创造机会，让学生有机会将自己的优秀成果展示出来，与其他参赛队伍交流思路和经验。
4. 推动学术交流：为学生提供学术交流的机会，促进学生之间的学习和交流，推动学术进步和创新。
三、竞赛内容1. 竞赛形式本次竞赛为团队参赛，每队3-5人，共分为两个阶段：报名和决赛。
在报名阶段，参赛队伍需提交报名申请和简短的竞赛说明。
经过初步筛选后，优胜队伍将进入决赛阶段，进行现场答辩和展示。
2. 竞赛题目竞赛题目将涵盖数学建模的多个领域，如数学分析、概率统计、运筹学等。
题目将结合实际问题，旨在考察参赛队伍的分析、建模和解决问题的能力。
3. 赛前培训为了提高参赛队伍的竞赛水平，组委会将提供赛前培训课程，包括数学建模基础知识、解题技巧以及相关软件的使用等内容。
培训内容将由数学专家和经验丰富的选手进行讲解和实践操作。
四、竞赛安排1. 报名阶段（1）发布竞赛通知和相关说明，征集参赛队伍。
（2）参赛队伍提交报名申请和竞赛说明。
（3）初步筛选，确定进入决赛的队伍名单，并通知相关队伍。
2. 决赛阶段（1）决赛现场答辩和展示。
（2）参赛队伍在规定时间内完成竞赛题目，提交解答和相应报告。
（3）现场答辩和展示，包括问题解答和成果展示。
（4）组委会评选出获奖队伍，并举行颁奖典礼。
五、奖项设置为了激励参赛队伍的积极性和主动性，本次竞赛将设立以下奖项：1. 一等奖：不超过10%的优胜队伍；2. 二等奖：不超过20%的优胜队伍；3. 三等奖：不超过30%的优胜队伍；4. 单项奖：最佳创新奖、最佳实践奖、最佳报告奖等。
数学建模简介
数学建模简介1．课程定位：数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。
本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。
其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。
2．关于数学建模竞赛数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。
这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。
如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。
许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。
有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。
当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。
依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。
也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。
几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。
有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位”3．课程内容1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析2．运筹学模型线性规划、整数规划、非线性规划、网络规划、目标规划、多目标规划库存模型、对策模型、随即规划、决策模型、投入产出模型、评价模型3．微分方程模型一阶常微分模型、高阶常微分模型、差分方程模型4．概率统计模型预测模型、经济计量模型、市场占有率模型、最佳服务地点选择5．数学软件介绍世界上在数值计算、图形处理方面最优秀的一些数学软件：MAPLE、MATLAB4．全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办的。
中国研究生数学建模竞赛第20届题目
中国研究生数学建模竞赛第20届题目本次竞赛共有三道数学建模题目，分别涉及到图论、运筹学和金融数学方面的问题。
选手们可以根据所学知识和技巧，结合实际情景，进行问题分析，并提出相应的数学模型和算法，寻找最优解。
题目一：基于社交网络的信息传播与意见影响题目描述：在如今的社交网络中，信息的传播速度和影响力成为了关注的焦点。
请研究如何利用社交网络中节点之间的连接关系，预测信息传播的路径和影响力。
并结合实际数据对所构建的模型进行验证。
题目要求：1. 构建合适的图模型，描述社交网络中的节点和边的关系。
2. 考虑节点之间传播信息的概率和影响力的函数关系。
3. 提出一种基于图论的信息传播路径预测算法，并分析算法的时间复杂度。
4. 利用给定的实际数据，测试模型的预测精度和可行性。
题目二：物流中心选址与配送路径优化题目描述：随着电商发展和物流行业的快速增长，如何合理规划物流中心的选址和优化配送路径成为了关键问题。
请设计一种数学模型和算法，用于确定最佳的物流中心选址和配送路径，以降低成本和提高效率。
题目要求：1. 考虑物流中心选址问题，根据地理位置、人口分布等因素建立数学模型。
2. 分析物流中心与配送点之间的距离和配送量的函数关系，并确定相应的代价函数。
3. 提出一种符合实际情景的物流中心选址与路径优化算法，并分析算法的时间复杂度。
4. 利用实际地理和人口数据，验证模型的可行性和优越性。
题目三：金融衍生品定价与风险管理题目描述：在金融市场中，衍生品的定价和风险管理是投资者和机构关注的重点。
请设计一种数学模型和算法，用于衍生品的定价和风险管理，并结合实际数据验证模型的准确性和可行性。
题目要求：1. 选择一种常见的金融衍生品，例如期权、期货等，并根据金融市场的特点建立相应的定价模型。
2. 考虑不同市场条件对衍生品价格的影响因素，并构建相应的价格模型。
3. 提出一种风险管理策略，以降低投资风险和提高收益。
4. 利用实际市场数据，比较模型的预测精度和对不同市场情况的适应性。
2023年运筹学模型与数学建模竞赛
运筹学模型与数学建模竞赛一、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型涉及数学规划（线性规划和非线性规划），网络优化（含网络计划技术），排队模型，动态规划等，请看下表注：从1999年起，全国大学生数学建模竞赛开始设立专供大专院校学生做的C ，D 题。
下面重点介绍运筹学模型的数学规划。
二、数学规划的一般形式))(m ax ()(m in x f or x f⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤==ub x lb m j x g li x h t s j i ,,2,1,0)(,,2,1,0)(.. 线性规划： 整数规划： 非线性规划：三、数学规划问题举例1 下料问题现要用100×50厘米的板料裁剪出规格分别为40×40 厘米与50×20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。
问如何裁剪，才干最省料？解：先设计几个裁剪方案记 A---------40×40；B-----------50×20注：尚有别的方案吗？显然，若只用其中一个方案，都不是最省料的方法。
最佳方法应是三个方案的优化组合。
设方案i 使用原材料x i 件(i =1,2,3)。
共用原材料f 件。
则根据题意，可用如下数学式子表达：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≥++≥+++=)3,2,1(03053252..min 32121321j x x x x x x t s x x x f j，整数 这是一个整数线性规划模型。
2 运送问题现要从两个仓库（发点）运送库存原棉来满足三个纺织厂（收点）的需要，数据如下表，方案1方案2方案3试问在保证各纺织厂的需求都得到满足的条件下应采用哪个运送方案，才干使总运费达成最小？（运价（元/吨）如下表）解：题意即要拟定从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。
故设ij x 表达从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表达总运费.则运送模型为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥⎪⎭⎪⎬⎫=+=+=+⎭⎬⎫≤++≤+++++++=运输量非负约束；需求量约束运出量受存量约束),,j ,i (x x x x x x x x x x x x x .t .s x x x x x x f min ij 321210251540305042232231322122111232221131211232221131211 一般地，对于有m 个发点和n 个收点的运送模型为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥===≤=∑∑∑∑====),...2,1;,...2,1(0)...2,1(),...3,2,1(..min 1111n j m i x n j b x m i a x t s x c f ij mi j ij nj i ij m i nj ijij 其中a i 为i 号发点的运出量，b j 为j 号收点的需求量，c ij 为从i 号发点到j 号收点的单位运价。
数学建模大赛-货物运输问题
数学建模大赛-货物运输问题问题重述：某港口需要将三种原材料A、B、C分别运往8个公司，运输车有三种型号：4吨、6吨、8吨。
每辆车有固定成本，每次出车也有固定成本。
运输车平均速度为60公里／小时，每日工作不超过8小时。
设计一个方案，使得耗时最少、费用最省。
方案设计：针对问题一，我们首先考虑最小化运输次数，然后根据卸载顺序和载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型。
我们采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案，并将方案分为两步：第一步是使每个车次满载并运往同一个公司；第二步是采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时为40.5007小时，费用为4685.6元的方案。
针对问题二，我们加上两个定理及其推论，设计的数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采用与问题一相同的算法，得出耗时为26.063小时，费用为4374.4元的方案。
针对问题三的第一小问，我们排除了4吨货车的使用，并仍旧采用顺时针送货(①~④公司)和逆时针送货(⑤~⑧公司)的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，分为三步：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时为19.6844小时，费用为4403.2元的方案。
建立模型时，需要注意以下几个问题：目标层：在建立模型时，如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，会导致模型中变量过多，不易求解。
因此，可以将目标转化为两个阶段的求解过程。
第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，需要考虑不同方向时的载重用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。
亚太杯数学建模竞赛题型
亚太杯数学建模竞赛题型数学建模竞赛作为一项重要的国际性赛事，旨在培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
亚太杯数学建模竞赛作为其中的一项，涉及多种题型，本文将对这几种题型进行解析。
一、优化问题优化问题是数学建模竞赛中最常见的题型之一。
这类问题通常涉及到如何在满足一系列约束条件下，优化一个或多个目标函数。
例如，在物流优化问题中，需要在确保货物按时送达的前提下，最小化运输成本；在生产优化问题中，需要在确保产品合格的前提下，最大化生产效率。
解决这类问题需要学生掌握运筹学、线性代数等知识，通过建立数学模型，找到最优解。
二、数据分析问题随着大数据时代的到来，数据分析问题在数学建模竞赛中的地位逐渐提升。
这类问题通常涉及到对大量数据的处理、分析和挖掘，从中提取有用的信息。
例如，在市场分析问题中，需要对消费者的购买行为进行分析，预测市场趋势；在医学研究中，需要对病人的生理数据进行分析，以评估治疗效果。
解决这类问题需要学生掌握统计学、机器学习等知识，通过数据挖掘和可视化技术，揭示数据背后的规律。
三、预测问题预测问题也是数学建模竞赛中常见的一类题型。
这类问题通常涉及到根据历史数据和已知信息，预测未来的趋势或结果。
例如，在股票预测问题中，需要根据历史股票价格数据，预测未来股票价格的走势；在气候变化预测中，需要根据历史气候数据和气象因素，预测未来的气候变化趋势。
解决这类问题需要学生掌握时间序列分析、回归分析等知识，通过建立预测模型，为决策提供依据。
四、决策问题决策问题是数学建模竞赛中比较特殊的一类题型。
这类问题通常涉及到在不确定情况下，选择最优的决策方案。
例如，在投资决策问题中，需要在市场不确定性较大的情况下，选择最优的投资策略；在路径规划问题中，需要在已知地图和交通信息的情况下，选择最优的行驶路径。
解决这类问题需要学生掌握概率论、随机过程等知识，通过建立决策模型，评估不同方案的风险和收益。
五、网络优化问题网络优化问题是数学建模竞赛中新兴的一类题型。
高中数学建模竞赛
高中数学建模竞赛概述高中数学建模竞赛是一项旨在提高学生数学应用能力和创新思维的比赛。
通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的数学知识、逻辑思维和团队协作能力。
本文将详细介绍高中数学建模竞赛的背景、意义、参赛流程、常见问题及应对策略。
背景与意义背景随着教育改革的深入，越来越多的教育机构开始重视学生的综合素质培养。
数学作为基础学科，其应用能力的培养尤为重要。
高中数学建模竞赛应运而生，为学生提供了一个展示自己数学应用能力的平台。
意义1. 提升数学应用能力：通过解决实际问题，学生可以将课堂上学到的数学知识运用到实践中，提高自己的数学应用能力。
2. 培养创新思维：在解题过程中，学生需要不断尝试新的方法和思路，这有助于培养他们的创新思维。
3. 增强团队协作能力：数学建模竞赛通常以团队形式进行，学生需要学会与他人合作，共同解决问题。
4. 拓展视野：通过参加竞赛，学生可以接触到更多的实际问题，了解数学在其他领域的应用，从而拓宽自己的视野。
参赛流程1. 组队：每支参赛队伍通常由3-5名学生组成，建议选择具有不同特长的学生，以便在比赛中发挥各自的优势。
2. 报名：按照主办方的要求完成报名手续，提交相关材料。
3. 选题：根据比赛要求，选择适合自己的题目。
题目通常涉及实际生活中的问题，如环境保护、交通规划等。
4. 研究与分析：对所选题目进行深入研究，收集相关资料，分析问题的关键所在。
5. 建立模型：运用数学知识，建立合适的数学模型来描述问题。
6. 求解与验证：利用计算机软件或手工计算，求解模型，并对结果进行验证。
7. 撰写论文：将整个解题过程整理成论文形式，包括问题重述、模型假设、模型建立与求解、结果分析等内容。
8. 提交作品：按照规定的时间和格式，提交论文和相关材料。
9. 评审与颁奖：主办方组织专家对参赛作品进行评审，最终确定获奖名单并举行颁奖典礼。
常见问题与应对策略数据不足或不准确在建模过程中，可能会遇到数据不足或不准确的情况。
2024年中学生数学建模竞赛策划方案
2024年中学生数学建模竞赛策划方案第一部分：引言2024年中学生数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的比赛。
本文将就该竞赛的目标、参赛方式、题型安排及日程安排等方面进行详细的策划，以确保竞赛的顺利进行。
第二部分：竞赛目标本次竞赛的主要目标是：1. 激发学生对数学的兴趣，培养创新思维和解决实际问题的能力。
2. 提高学生的数学建模技巧，增强他们分析和解决现实问题的能力。
3. 加强学生之间的交流与合作，培养团队协作精神和沟通能力。
第三部分：竞赛安排3.1 参赛对象本次竞赛面向全国中学在校学生，分为初中组和高中组两个组别。
3.2 参赛方式参赛学生需组成3-5人的团队，由一名老师担任指导教师。
学生团队和教师团队应提前报名，以确保参赛资格。
3.3 竞赛题型安排本次竞赛共设立三个题目，每个题目涉及不同的数学领域。
其中，第一个题目为理论分析题，第二个题目为模型建立与求解题，第三个题目为实际问题应用题。
3.4 日程安排竞赛的具体日期为2024年X月X日，地点为指定的考场。
竞赛将分为两个环节：个人赛和团队赛。
- 个人赛：根据参赛学生的报名情况，分组安排进行个人赛。
个人赛主要考察学生的数学理论知识和解题能力。
该环节占竞赛总分的40%。
- 团队赛：在个人赛结束后，各团队将组成团队进行团队赛。
团队赛主要考察学生的协作能力、模型建立与解决实际问题的能力。
该环节占竞赛总分的60%。
第四部分：竞赛评分标准4.1 个人赛评分标准个人赛的评分将根据学生的解答准确性、分析思路的清晰性、解决问题的方法以及正确的数学应用等方面进行评价，以确保公正、客观。
4.2 团队赛评分标准团队赛的评分将根据团队整体的表现、模型的合理性、解决问题的准确性、报告的清晰性以及组员之间的合作情况等方面进行评价。
第五部分：竞赛奖励本次竞赛将设立一、二、三等奖及优秀指导教师奖等奖项，以表彰在竞赛中表现优秀的学生和教师，并鼓励更多的学生和教师积极参与数学建模活动。
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运筹学模型与数学建模竞赛1、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划(线性规划和非线性规划)，网络优化(含网络计划技术)，排队模型，动态规划等，请看下表注：从年起，全国大学生数学建模竞赛开始设置专供大专院校学生做的题。
下而重点介绍运筹学模型的数学规划。
二、数学规划的一般形式nin f(x) (ornnx f(x))/l, (x) = 0, i = 1,2,…丿s.t.<0, ) = 12…，加lb<x< uh线性规划:整数规划:非线性规划:三、数学规划问题举例1下料问题现要用100X50厘米的板料裁剪出规格分别为40X40厘米与50X20厘米的零件, 前者需要25件，后者需要30件。
问如何裁剪，才能最省料？解：题意即要确立从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。
故设X”表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费•则运输模型为：min f = 2x H +X|2 +3^13 + 2x 2| + 2x 22 + 4x 23 ■x H +x [2 +X13 S 50x 21 + x 22 + x 23 < 30X 11+X 2I =40's 』：X [2+X 22 =15需求量约束+ AS j =25列no 仃= 1,2；丿• = 123丿运输量非负约束一般地，对于有m 个发点和门个收点的运输模型为n工® 5q(7 = h2,3,・・m)m/=iXq nO(j = 12・・〃;J = 12・・n)其中q 为i 号发点的运出量，bj 为j 号收点的需求咼，5为从i 号发点到j 号收点的单位运 价。
m n n特别当工％ =工耳时，存货必须全部运走.故上述约朿条件中的工耳可改为等式: r-1j-1n工七=£（，= 1,2,...w ）3选址问题某地区有m 座煤矿，尸矿每年产量为q 吨，现有火力发电厂一个，每年需用煤b 。
吨, 每年运行的固左费用（包括折旧费，但不包括煤的运费）为ho 元。
现规划新建一个发电厂, m 座煤矿每年开采的原煤将全部供给这两个电厂发电用。
现有门个备选的厂址。
若在尸备 选厂址建电厂，每年运行的固左费用为％元，每吨原煤从严矿运送到严备选厂址的运费为 5元（口j=1,2 -n ）o 每吨原煤从厂矿运送到原有电厂的运费为细（i=1,2,...m ）。
试问：[1] 应把新电厂厂址选在何处？[2] m 座煤矿开采的原煤应如何分配给两个电厂？才能使每年的总费用（电厂运行的固左费用与原煤运费之和）为最小？运岀量受存量约束min m n f = H C u XU模型的建立(1)变量的设置为了解决问题[1],我们使用0・1变量[1选电/#备选厂址.“y； =< — , / = 1,2< -n70否则目标函数的表达m n总运费工工勺勺(对不被选中的备选厂址运费x场将由约束条件限制为0)・r-l每年总费用SW6jXij + 22h jy J +仏z-l J—O y-1(3)约束条件的表达(i)煤矿产量约束n工© = q i = 12…加m(ii)旧电厂用煤量约束2>,。
=九(iii)新电厂用煤疑约束m m记b =工山_叽,当严签选厂址被选中时工切=〃，当r-l r-ltn m严备选厂址没被选中时工切=0,综合表达为工勺=b y） j = 1,2..../?>-1 J-I（iv）选址约束由于只选一个厂址，所以丈=17-1x.j > 0 i = 1,2,…m j = 0丄2, - n（V）非负及整数约束y} =0或1 j = 12综合得数学规划模型:min乙=为为°护j +为山儿+心/=! >=() ./=!艺©=曲=1,…，加7=0m工ho =6z=lm工心=by j J = \,....nZ = 1s.t.<b = 丁 6— Z?()/=!4布点问题某市有6个区，每个区都可建消防站，为了肖省开支，市政府希望设置的消防站最少, 但必须保证在该市任何地区发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。
假定各区的消防站要建的话，就建在区的中心，根据实地测量,1区2区3区4区5区6区1区410162827202区105243217103区162441227214区283212515255区271727153146区20102125146请你为该市制左一个设置消防站的最省的讣划。
建模并求解。
解：本题实际上是要确泄各个区是否要建立消防站，使其既满足要求，又最卩省。
这自然可 引入0・1变量，故设1,当在第/区建消防站时 （・=]2 6）0,当不在第/区建消防站时若1区发生火警，按照“消防车要在15分钟内赶到现场”的要求，贝IJ I 区和2区至少 应有一个消防站，即為+£»1。
同理得：x x +x 2 +x 6 > 1,从而得模型为：7=1X, +x 2 >1 x l + x 2 +x 6>\ x 3+x 4>\ S ・f S x 3+x 4+x 5>\x 4 + x 5 +x 6 > 1x 2 + x 5 +x 6 > 1 Xj =0,1,（ J = 1,2,…,6 丿若满足第一、三个约束条件，则必然满足第二、四个约朿条件，故后者 从而化简得：tninf = X X j/-IXj +x 2 > 1 x 3 +x 4 > 1s.t.< x 4 + x 5 + x 6 > 1x 2 + x 5 + x 6 > 1Xj =0,1,( j = 1,2,…,6 丿此模型当然可用软件求解，但由于比较简单，故可直接试算。
若要求只有一个厂=1,则显 然不可行；若要求只有两个Xj =1 f 则有唯一可行解x 2 =x 4 = 1, Xj = = x 5 = x 6 = 0 ,故这就是最优解，即只需在2区和4区建立消防站。
附程序：c=[1 11111]a=-[1 1 OOOOjOO 1 1 0 O;O 0 0 1 1 1;O 1 00 1 1] b=-[1 1 1 1] v=zeros(1,6) u=[1 11111]X ：=6目标是f = X X J 最少。
以下考虑约束条件。
x 3+x 4> 1, x 3+x 4 +x 5 > 1, x 4+x 5+x 6 > 1, x 2 + x 5 + x 6 >\再仔细观察知, 是多余的，可省略。
[x fval]=linprog(c,a,b,[],[],v,u)Optimization terminated・x =0.00001.00000.00001.00000.00000.0000 fval =2.00005配套问题设有门个车间要生产m种产品，第j车间每天生产第i种产品至多Gj件（即全天只安排生产产品，而不安排生产其他产品时的最大产量），假设这m种产品每种一件配成一套, 问如何安排生产任务才能使生产出的成套产品最多？设Xij车间j安排用于生产产品i的数量，Z——每天生产的成套产品数目,/1max f = z = min V x.i<i<m 々tJf>Zs X.. < fl..x.. > o a = i,…,〃2；/・=i,…,）模型改进为：max f = z（i = h…"）j"Xjj 5 ©A；y > 0 （； = 1,・・・,〃叮=1,・・・/）模型问题：没有将一天的生产时间约束考虑到!设Xfj ——车间八安排用于生产产品f的时间（占全天的比例）z—一每天生产的成套产品数目则夠X"——车间/每天生产产品j的数目。
例如：车间2每天至多生产某产品6件，若安排1/3天时间去生产，则可产出2件），而工cgxq一一每天全厂产出产品了的总量。
y-i12■ ■ ■j■ ■ ■n全厂生产产品1的数址1■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■X\n a\n■ ■ ■2■ ■ ■■ ■ ■X2j a2j■ ■ ■X2n a2n■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■•1■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■X A n为/j全厂毎天生产产品1的总/•Ifit■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■m■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■车剛毎天生产产品I的总扯nt2＞曲车间ji-i每天生产产品i的总max Z ( z = min V )土ClijXijNZ =Hls*龙如兰1（丿=12…力丿/-Ix y > O (i = 1,2,・・・冲,・丿=1,2,.../?丿Z>0 整数其中常数1表示1天。
注：（H此模型着重考虑安排生产的时间：（2）从实际情况考虑,安排生产的时间必须是每件产品耗用生产时间的整数倍才合适。
例如,每3分钟生产一件产品，安排5分钟,也只能生产、件,不能认为生产了\.67件。
模型（*）没有考虑到这些因素,故是不合适的。
（2）建模方法（二）一一改进严）显然，—一一车间/生产每件产品i的耗用时间（天九从以上分析应有a：：（?是非负整数）从而令WjfjXij , Wj是非负整数，表示车间J每天生产产品i的数目，将它代入（°）后得max Z工y nZ仃=12・・・川丿冃tJ/ 、" 122 —* 1 (j=1,2,…〃丿/=1偽丿1y…>0 整数(,=1,2,…川;j = 1,2,.../?丿" Z>0整数这是一个整数线性规划模型。
注:此模型着重考虑安排生产产品的数目。
四、数学规划在数学建模中的应用举例1.钻井布局勘探部门在某地区找矿。
初步勘探时期已零散地在若干位苣上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布宜井位，进行“撒网式”全而钻探。
由于钻一口井的费用很髙，如果新设讣的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。
因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以丹约钻探费用。
比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元.设平面上有n个点R,其坐标为（a f,b,）,j=1,2,...,n,表示已有的n个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格：结点是指纵线和横线的交叉点）。
假左每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。
整个网格是可以在平而上任意移动的。
若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给左误差£（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点X’ 处打新井。