高中三年级数学单元练习题-三角函数

高三数学单元练习题： 三角函数

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．sin 2000的值属于区间 （ ）

A.1(,1)2

B.1(0,)2

C.1(1,)2--

D.1(,0)2

- 2.若α是第三象限角,则下列结论正确的为 ( )

A.sin

cos

2

2

α

α

> B.sin

cos

2

2

α

α

< C.tan

cot

2

2

α

α

> D.tan

cot

2

2

α

α

<

3.下列与sin()2

π

θ-的值相等的式子为 ( )

A.sin(

)2π

θ+ B.cos()2πθ+ C.3cos()2πθ- D.3

sin()2

πθ+ 4. 设02θπ≤<，如果sin 0θ<且cos20θ<，那么θ的取值围是 （ ）

A.32πθπ<<

B.322πθπ<<

C.344πθπ<<

D.57

44

πθπ<<

5.若3

22παπ-<<-, ( )

A.sin

2

α B.cos

2

α C.sin

2

α- D.cos

2

α

-

6.化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αα

αα

-⋅的结果为 ( )

A.tan α

B.tan 2α

C.cot 2α

D.1

7.函数()2sin3f x x =的图象按a 平移后得到的图象与()2cos3g x x =的图象重合,则a 可以是

( )

A.(,0)2π

-

B.(,0)2π

C.(,0)6π-

D.(,0)6

π

8.函数2

2()cos ()cos ()44

f x x x ππ

=+

--是周期为 的 函数. ( )

A.π,奇

B.π,偶

C.2π,奇

D. 2π,非奇非偶

9.函数()sin f x x x =-的一个减区间为 ( ) A.2

[,]33ππ-

B.4[,]33ππ

C.5[,]66ππ-

D.7

[,]66

ππ 10.对任意的锐角,αβ,下列不等式中正确的是 ( ) A.sin()sin sin αβαβ+>+ B.sin()cos cos αβαβ+>+ C.cos()sin sin αβαβ+<+ D.cos()cos cos αβαβ+<+

11.∆ABC 中,已知sin (sin cos )sin A B B C += 则下列正确的结论为 ( ) A.A B = B.3

B π

= C.4

A π

=

D.2

C π

=

12.已知函数4

()3

f x x =

则()f x 的值域为 ( ) A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 . 14. 已知函数2

2

()cos sin f x x x =- 则2005

(

)12

f π= .

15. 求值cot 20cos10tan 702cos 40︒︒+︒︒-︒= . 16.锐角三角形的三角A 、B 、C 满足B A A tan 2sin 1tan =-，那么（1）=-)2

cos(B

A ；

（2）若︒=30C ，则角A= . 三、解答题（本题共6小题，共74分）

17.已知1

tan()42

π

α+=-.（1）求tan α的值; (2) 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.

18. 已知sin()4

π

α+

=

求tan cot αα+的值. 19.已知()sin cos()cos sin()33f x x x x x π

π=+

++.(1)求25

()6

f π的值;

(2)设(0,),()2

2

f α

απ∈=

,求α的值. 20. 若124sin ,sin(),,135ααβαβ=+=为锐角,求cos 2

β.

21.已知α是第一象限角且3sin 5α=

,β是第二象限角且3sin 5β=,求tan(2)2

β

α+的值. 22. 已知310,tan cot 43

παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求

2

2

5sin 8sin

cos

11cos 8

2

2

2

2

2α

α

α

α

πα++-⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭的值.

参考答案

二、填空题

13.

2 15. 2 16.

802

︒ 三、解答题

17. 解: (1) 1

1

2tan tan[()]31441(1)

2

ππαα--=+-==-+-⋅. (2)原式22222sin cos 2cos cos sin cos 13sin cos αααααα

αα

--==-+

22

1

tan 132tan 1315αα-+=

==++. 18. 解：sin()cos ) sin cos 4

233

π

ααααα+

=

+=∴+=4112sin cos sin cos 36αααα∴+=

∴= sin cos 1

tan cot 6cos sin sin cos αααααααα

+=+==.

19.解: (1)()sin(2)3

f x x π

=+

25262(

)sin()sin 6332

f πππ===.