2017-2018年陕西省汉中市城固一中高二上学期期中数学试卷及解析

2017-2018学年陕西省汉中市城固一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题.（本大题共12道小题，每题5分，共计60分）

1．（5分）若不等式（x﹣2a）（x+1）（x﹣3）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，4），则a的值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

2．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b 2（a2﹣a1）=（）

A．8 B．﹣8 C．±8 D．

3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC（）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A．B．C．D．

5．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．

A．14 B．12 C．8 D．10

6．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）

A．B．C．或D．或

7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．B．C．D．

8．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（5）=0，则不等式

的解集为（）

A．（﹣5，0）∪（5，+∞） B．（﹣∞，5）∪（0，5）C．（﹣∞，5）∪（5，+∞）D．（﹣5，0）∪（0，5）

9．（5分）设变量x，y满足约束条件则z=|x﹣3y|的取值范围为（）

A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]

10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c=4，则△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3

二、填空题.（本大题共4道小题，每道小题5分，共计20分）

13．（5分）已知数列{a n}是递增数列，且a n=n2+λn，则实数λ的范围是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k＞3的概率是．

15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．

16．（5分）已知各项都是正数的等比数列{a n}中，存在两项

使得且a 7=a6+2a5，则的最小值是．

三、解答题.（本题共6道大题，17题10分，其余各题12分，共计70分，须写出必要的解题过程）

17．（10分）已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为．

（1）求m，n的值；

（2）解关于x的不等式：（2a﹣1﹣x）（x+m）＞0，其中a是实数．

18．（12分）已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a﹣c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c）．

（1）求角A的大小；

（2）若a=，求b+c的取值范围．

19．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a3=9，数列b n=log2（a n﹣1）且{b n}是等差数列（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

）（m∈N*）中的项的个数记为c m，求数列{c n}（2）若数列{b n}中位于（a m，a m

+1

的前n项和．

20．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）

•．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．

21．（12分）已知实数x，y满足．

（Ⅰ）求s=x﹣y的最大值；

（Ⅱ）求z=x2+y2的最大值和最小值；

（Ⅲ）求t=的最大值和最小值．

22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．

（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；

（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；

（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．

2017-2018学年陕西省汉中市城固一中高二（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（本大题共12道小题，每题5分，共计60分）

1．（5分）若不等式（x﹣2a）（x+1）（x﹣3）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，4），则a的值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

【解答】解：不等式（x﹣2a）（x+1）（x﹣3）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，4），

可得﹣1，3，4为方程（x﹣2a）（x+1）（x﹣3）=0的根，

即有2a=4，

解得a=2．

故选：D．

2．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）

A．8 B．﹣8 C．±8 D．

【解答】解：由题得，

又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3

∴b2（a2﹣a1）=﹣8．

故选：B．

3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC（）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形